Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

6200

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.11.2023

Размер:

740.86 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Таблица 14 - Результаты численного интегрирования

	Формула трапеций		Формула Симпсона
N
N	интеграл	абс.	интеграл	абс.
	интеграл	погрешность	интеграл	погрешность
		погрешность		погрешность

7

15

71

2.Решить ту же задачу с помощью формулы Симпсона (см. [1] формула

(9)на стр. 168). Для этого использовать алгоритмпрограммы 16 ([1] стр. 176).

Решение выполнить при N=7, N=15 и N=71. Результаты занести в отчетную таблицу 14.

3. Пользуясь режимом непосредственного вычисления, найти точное значение заданного интеграла с помощью формулы Ньютона-Лейбница

I = f ( x )dx = F(b) –F(a),

где F(x) – первообразная функция для f(x) (см. свой вариант в таблице 7заданий

красчѐтным работам – последняя колонка).

4.Вычислить абсолютные погрешности результатов

= Iприбл. – I

для всех найденных значений Iприбл. Величины погрешностей занести в отчетную таблицу13.

Контрольные вопросы

1.В каких случаях прибегают к численному вычислению интеграла от функции, заданной аналитически?

2.По каким формулам следовало бы вычислять интеграл при N=70?

3.По каким формулам следовало бы вычислять интеграл, если предусмотреть неравномерный шаг вычисления x?

4.За счѐт чего уменьшается погрешность результата при использовании формул Симпсона по сравнению с формулами трапеций?

5.Почему с увеличением N погрешность вычисления уменьшается?

Лабораторная работа №10

Тема: Решение обыкновенного дифференциального

уравнения первого порядка

Задание: Найти приближѐнное решение дифференциального уравнения yʹ = f(x,y) при заданных начальных условиях y(x0) = y0 на заданном интервале интегрирования [a,b] при числе шагов N = 10 двумя методами:

1.Методом Эйлера;

2.Методом Эйлера с пересчѐтом.

Уравнение для своего варианта взять из таблицы 8 заданий к расчѐтным работам.

Порядок выполнения работы

1. Найти вручную методом Эйлера решение дифференциального уравнения в трѐх точках: x1 =a+h;x2 = a+2h;x3 = a+3h, где h = (b-a)/N (см. [1]

формулу (7) на стр. 191). Решение занести в отчетную таблицу 15.

2.Решить ту же задачу на ПК (программа 17, [1] стр.194) для десяти шагов. Обратить внимание на то, что в 6-ой строке текста программы следует внести изменение: набрать выражение, соответствующее вашему варианту дифференциального уравнения. Результаты занести в отчетную таблицу 15.

3.Вычислить вручную в трѐх точках x1 =a+h;x2 = a+2h;x3 = a+3h значения

y по формулам Эйлера с пересчѐтом (см. [1] формулы (19), (20) на стр. 196).

Результаты занести в отчетную таблицу 15.

4. Решить ту же задачу на ПК (программа 18, [1] стр.196) для десяти шагов. Обратить внимание на то, что в 6-ой и 7-ой строках величины F1 и F2

следует подсчитывать по формулам, соответствующим вашему заданию.

Результаты занести в отчетную таблицу 15.

Таблица15 - Решения дифференциального уравнения

		Метод Эйлера		Метод Эйлера с
№		Метод Эйлера		пересчѐтом		Точные
№	x			пересчѐтом		Точные
точки						значения
		Ручной	На ПК	Ручной	На ПК
		Ручной		Ручной
		счѐт		счѐт
		счѐт		счѐт

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9		=		=

10		=		=

5.Пользуясь точным решением дифференциального уравнения (указано в таблице), вычислить в EXCEL точные значения y в тех же точках. Результаты занести в отчетную таблицу 15.

6.Вычислить погрешности решений в 10-ой точке, полученные методом Эйлера и Эйлера с пересчѐтом:

= yприбл. - yточное

Контрольные вопросы

1.В каких случаях используют численные методы решения дифференциальных уравнений?

2.Что представляет собой ломаная Эйлера?

3.К чему сводится приближѐнное решение дифференциального уравнения?

4.Какой порядок точности имеют используемые в работе формулы решения дифференциального уравнения (см. [1] стр. 194-195)?

Задания к расчетным работам

Таблица 1 - Задания к расчетной работе № 1

№	№			№	№
варианта	уравнения	a	b	варианта	уравнения	a	b
	(см.табл 1а)				(см.табл 1а)

1	1	0	1	16	4	1.4	0.8
2	2	0.9	-1.1	17	5	1.1	0.7
3	3	1.2	0.9	18	6	-1.2	2.1
4	4	1	0.6	19	1	0.1	1.1
5	5	1	0.6	20	2	0.8	-0.9

6	6	-1	1.2	21	3	1	0.9
7	1	0.1	0.9	22	4	1.1	0.8
8	2	1.1	-0.9	23	5	1	0.4
9	3	1	1.1	24	6	-1.4	1.8
10	4	1.2	1	25	1	0.2	0.9

11	5	1.2	0.8	26	2	1.2	-1.1
12	6	-1.2	1	27	3	0.9	1.3
13	1	0.2	1.1	28	4	1.3	0.9
14	2	0.8	-1.1	29	5	1.3	0.9
15	3	1.1	1	30	6	-1.5	1.2

Таблица 1а - Список уравнений к расчетной работе № 1

	№ уравнения	Уравнение

	1	(x+a)*2x=b

	2	aln(x)=b(x+1)3

	3	√ + =
	3	√ + =

	4	x+a*log(x)=b

	5	(x-a)2=b*ex

	6	a* (x-b)=2x

Таблица 2 - Задания к расчетным работам № 2,3

№
вар.	a11	a12	a13	a21	a22	a23	a31	a32	a33	b1	b2	b3

1	1	-5	2	2	-1	4	6	2	-3	9	5	8

2	5	-2	1	3	1	5	2	-7	5	4	8	2

3	2	-3	8	6	1	-2	3	-9	5	7	1	5

4	3	7	-2	1	4	8	10	-4	3	19	3	-18

5	9	-2	5	-2	3	6	1	7	-4	9	3	8

6	3	-1	5	1	-4	2	6	2	3	28	-36	24

7	3	6	-1	2	-4	9	-8	4	2	18	26	0

8	2	5	9	8	-5	2	1	6	4	6	4	1

9	3	21	5	2	7	19	32	6	8	21	27	28

10	3	1	7	-1	8	2	10	2	1	4	11	29

11	5	12	-4	3	2	8	10	-1	6	-7	1	2

12	1	1	-3	7	1	-2	1	4	1	1	1	3

13	1	-3	1	11	5	-4	-6	2	10	3	5	4

14	2	15	5	10	2	18	7	4	-1	2	-5	3

15	1	12	-4	5	3	-11	9	5	2	5	11	7

16	3	9	1	8	2	4	2	4	7	33	47	32

17	2	-5	8	7	1	3	4	9	-1	28	50	55

18	2	12	8	3	-2	14	11	7	-1	8	9	3

19	3	7	12	15	4	6	4	17	8	6	3	8

20	-4	13	6	5	3	12	17	10	2	5	6	7

21	1	5	9	3	7	-3	8	1	4	10	8	7

22	3	4	8	11	-6	2	9	16	-5	12	21	13

23	5	8	1	2	3	-7	9	1	6	30	26	40

24	-4	-3	10	8	2	1	5	12	6	74	80	79

25	2	8	4	15	-3	6	1	7	-10	26	51	3

26	3	-4	9	12	7	3	-8	17	5	18	57	45

27	5	7	2	4	1	8	9	-2	3	9	7	7

28	8	2	-5	4	1	7	-2	9	6	8	7	10

29	5	4	-19	8	14	2	17	10	3	6	7	8

30	-5	12	6	7	3	14	13	1	-4	17	43	40

Таблица 3 - Задания к расчетной работе № 4

№	Уравнение	a	b	c	d	e	f	g
вар.	Уравнение	a	b	c	d	e	f	g
вар.
1	f1(x,y)=	1	-1	-1	-1	1	1	-1
2	=ax2+bx+c*y+d	1	-2	-1	-3	1	-1	-1
3	f2(x,y)=	-1	4	-1	-1	-0.5	2	-1
4	=ex+fy+g	1	4	-1	0	3	-2	6

5	f1(x,y)=	1	-2	-1	-5	6
6	=ax2+bx+c*y+d	1	-2	-1	0	0.5
7	f2(x,y)=	2	12	-1	13	2
	=x*y+e

8	f1(x,y)=	-2	-1	-1	2	3	-6
9	=(x+a)2+(y+b)2+c	0	0	-25	2	-3	6
10	f2(x,y)=	2	-3	-9	5	-4	20
11	=dx+ey+f	-3	2	-16	2	-3	-6

12	f1(x,y)=	4	5	-20	-1
13	=ax2+by2+c	9	4	-36	-2
14	f2(x,y)=	9	16	-144	3
	=x*y+d

15	f1(x,y)=	-3	-2	-16	1	-4	-1	5
16	=(x+a)2+(y+b)2+c	-2	-3	-25	1	-4	1	0
17	f2(x,y)=	-1	-3	-9	1	8	-1	17
	=dx2+ex+f*y+g
18	=dx2+ex+f*y+g	2	2	-8	1	4	-1	2
19	f1(x,y)=	2	-1	-1.5	-1	-2
20	=acos(x)+bx	1	-1	-2	1	-4
	f2(x,y)=
21	f2(x,y)=	3	-1	-1	-1	0
	=(x+c)2+d*y+e
22	f1(x,y)=	2	1	-1	-4	-1
23	=aln(x+b)+cy	-2	1	-1	-3	1
	f2(x,y)=
	=(x+d)2+e*y
24	f1(x,y)=	2	-1	0	0	9
25	=eax+by	-2	-1	-1	-2	-4
26	f2(x,y)=	0.5	-1	2	1	-16
	=(x+c)2+(d+y)2+e
27	f1(x,y)=	2	-1	1	-1	-1
28	=atg(x)+by	3	-1	1	1	-2
	f2(x,y)=
29	f2(x,y)=	1	-1	2	-1	-3
	=cx2+dy+e
30	=cx2+dy+e	1	-1	1	-1	1

Таблица 4 - Задания к расчетным работам № 5,7

№	Координаты		№ точки			Промежуточная
варианта						точка
варианта		1	2	3	4	точка

1	x	1.1	2.5	3.6	7.1	2.8

	y	8.6	1.2	2.4	8.6	?
	y	8.6	1.2	2.4	8.6	?

2	x	11.5	12.4	13.8	16.9	12.6

	y	8.5	1.1	2.3	7.4	?
	y	8.5	1.1	2.3	7.4	?

3	x	1.1	2.5	3.6	7.1	3.8

	y	5.1	12.6	5.1	5.6	?
	y	5.1	12.6	5.1	5.6	?

4	x	11.5	12.4	13.8	16.9	14.1

	y	6.2	13.4	5.2	5.7	?
	y	6.2	13.4	5.2	5.7	?

5	x	1.1	2.5	3.6	7.1	2.8

	y	0.51	12.8	13.2	0.82	?
	y	0.51	12.8	13.2	0.82	?

6	x	11.5	12.4	13.8	16.9	12.8

	y	16.1	8.2	7.9	18.2	?
	y	16.1	8.2	7.9	18.2	?

7	x	1.1	2.5	3.6	7.1	3.8

	y	2.3	6.8	2.4	1.9	?
	y	2.3	6.8	2.4	1.9	?

8	x	11.5	12.4	13.8	16.9	14.1

	y	7.1	13.8	5.1	5.7	?
	y	7.1	13.8	5.1	5.7	?

9	x	1.1	2.5	3.6	7.1	2.8

	y	0.42	12.5	12.9	0.91	?
	y	0.42	12.5	12.9	0.91	?

10	x	11.5	12.4	13.8	16.9	12.8

	y	15.9	8.3	7.8	19.2	?
	y	15.9	8.3	7.8	19.2	?

11	x	1.1	2.5	3.6	7.1	3.8

	y	2,1	8,4	2.3	2,1	?
	y	2,1	8,4	2.3	2,1	?

12	x	11.5	12.4	13.8	16.9	14,1
12	y	7,2	13,9	5,0	5.6	?
	y	7,2	13,9	5,0	5.6	?

13	x	1.1	2.5	3.6	7.1	2.8

	y	0,91	13,1	13,9	0,89	?
	y	0,91	13,1	13,9	0,89	?

14	x	11.5	12.4	13.8	16.9	14,1

	y	5,2	12,9	5,9	5,1	?
	y	5,2	12,9	5,9	5,1	?

15	x	1.1	2.5	3.6	7.1	3.8

	y	1,29	16,2	1,61	1,86	?
	y	1,29	16,2	1,61	1,86	?

16	x	11.5	12.4	13.8	16.9	12,8

	y	16,2	7,21	6,25	19,9	?
	y	16,2	7,21	6,25	19,9	?

17	x	1.1	2.5	3.6	7.1	2.8

	y	0,36	9,54	9,32	0,18	?

18	x	11.5	12.4	13.8	16.9	14,1

	y	0,25	0,19	5,2	6,1	?
	y	0,25	0,19	5,2	6,1	?

19	x	1.1	2.5	3.6	7.1	3.8

	y	5,4	12,1	2,6	2,2	?
	y	5,4	12,1	2,6	2,2	?

20	x	11.5	12.4	13.8	16.9	12,8

	y	16,2	7,8	8,3	21,3	?
	y	16,2	7,8	8,3	21,3	?

21	x	1.1	2.5	3.6	7.1	2.8

	y	0,35	12,9	12,5	0,8	?
	y	0,35	12,9	12,5	0,8	?

22	x	11.5	12.4	13.8	16.9	14,1

	y	6,9	12,1	5,7	5,1	?
	y	6,9	12,1	5,7	5,1	?

23	x	1.1	2.5	3.6	7.1	3.8

	y	3,2	11,2	3,1	2,9	?
	y	3,2	11,2	3,1	2,9	?

24	x	11.5	12.4	13.8	16.9	12,8

	y	0,62	8,2	7,9	0,21	?
	y	0,62	8,2	7,9	0,21	?

25	x	1.1	2.5	3.6	7.1	2.8

	y	0,48	10,1	11,6	0,92	?
	y	0,48	10,1	11,6	0,92	?

26	x	11.5	12.4	13.8	16.9	14,1

	y	6,1	10,1	5,2	5,6	?
	y	6,1	10,1	5,2	5,6	?

27	x	1.1	2.5	3.6	7.1	3.8

	y	5,1	10,8	2,8	3,2	?
	y	5,1	10,8	2,8	3,2	?

28	x	11.5	12.4	13.8	16.9	12,8

	y	0,92	10,2	12,6	,91	?
	y	0,92	10,2	12,6	,91	?

29	x	1.1	2.5	3.6	7.1	2.8

	y	2,6	8,71	9,32	1,12	?
	y	2,6	8,71	9,32	1,12	?

30	x	11.5	12.4	13.8	16.9	14,1

	y	7,4	11,2	6,5	6,2	?
	y	7,4	11,2	6,5	6,2	?

Таблица 5 - Задания к расчетной работе № 6

№	1 задание		2 задание		3 задание		4 задание
варианта
варианта	S	T	S	T	S	T	S	T

1	200	7	220	5	220	7	1530	32

2	400	12	430	10	430	12	220	37

3	600	18	620	15	620	18	430	7

4	800	22	830	20	830	22	620	12

5	1000	27	1020	25	1020	27	830	18

6	1500	32	1530	30	1530	32	1020	22

7	200	37	220	35	220	37	1530	27

8	400	7	430	40	430	7	220	32

9	600	12	620	5	620	12	430	37

10	80	18	830	10	830	18	620	7

11	1000	22	1020	15	1020	22	830	12

12	1500	27	1530	20	1530	27	1020	18

13	200	32	220	25	220	32	1530	22

14	400	37	430	30	430	37	220	27

15	600	7	620	35	620	7	430	37

16	800	12	830	40	830	12	620	7

17	1000	18	1020	5	1020	18	830	12

18	1500	22	1530	10	1530	22	1020	18

19	200	27	220	15	220	27	1530	22

20	400	37	430	20	430	37	220	27

21	600	7	620	25	620	7	430	37

22	800	12	830	30	830	12	620	7

23	1000	18	1020	35	1020	18	830	12

24	1500	22	1530	40	1530	22	1020	18

25	200	27	220	5	220	27	1530	22

26	400	37	430	10	430	37	220	7

27	600	7	620	15	620	7	430	12

28	800	12	830	20	830	12	620	18

29	1000	18	1020	25	1020	18	830	22

30	1500	22	1530	30	1530	22	1020	27

Таблица 6 - Задания к расчетной работе № 8

№	x1=1	x2=1.5	x3=2	x4=2.5	x5=3	x6=3.5	x7=4
варианта	x1=1	x2=1.5	x3=2	x4=2.5	x5=3	x6=3.5	x7=4
варианта

1	2	1	5	9	18	16	10

2	3	2	12	11	4	3	8

3	6	4	3	7	10	12	18

4	5	2	11	13	5	4	9

5	3	4	12	7	4	12	8

6	1	3	2	8	5	2	6

7	2	7	4	1	6	2	1

8	3	1	8	2	6	12	18

9	5	12	8	4	3	7	2

10	3	2	9	3	7	13	19

11	18	13	4	9	13	6	12

12	5	3	13	11	6	2	8

13	11	3	18	20	14	3	1

14	15	4	9	12	7	3	8

15	5	1	8	2	6	11	17

16	3	1	6	9	19	17	11

17	2	7	11	13	10	4	9

18	5	4	1	4	9	8	3

19	11	3	12	2	6	12	15

20	5	3	8	2	1	12	19

21	4	7	1	2	9	11	2

22	5	1	4	8	4	12	8

23	12	6	13	8	11	5	0

24	6	11	5	13	4	6	13

25	7	10	18	10	3	8	11

26	5	2	13	11	4	5	12

27	2	7	4	2	6	3	1

28	5	11	6	3	2	8	1

29	5	12	9	3	4	6	0

30	3	12	8	3	7	11	3

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.11.2023740.25 Кб06197.pdf
#
21.11.2023740.67 Кб06198.pdf
#
21.11.2023740.68 Кб06199.pdf
#
21.11.202385.27 Кб062.pdf
#
21.11.2023136.95 Кб0620.pdf
#
21.11.2023740.86 Кб06200.pdf
#
21.11.2023741.14 Кб06201.pdf
#
21.11.2023741.24 Кб06202.pdf
#
21.11.2023741.32 Кб06203.pdf
#
21.11.2023741.44 Кб06204.pdf
#
21.11.2023741.51 Кб06205.pdf