6372
.pdf
21
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Разобьем механизм на три диска: 1, 2 и 3, между которыми возникают |
|||||||||||||||||||||||
силы взаимодействия в шарнирах А и В. Эти силы взаимодействия |
|
|
||||||||||||||||||||||||
1 |
1 |
1 |
1 направлены вдоль диска АВ, поскольку он представ- |
|||||||||||||||||||||||
0 |
|
, 0 |
, 0 |
|
, 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
213 |
означает силу, с |
||||||||||
ляет собой стержень с шарнирами по концам (здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
которой диск с номером i действует на диск с |
номером ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
0 j ., |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
N2−1 |
|
N1−2 |
N3−2 |
|
N2−3 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Линия действия реакции Rc пройдет по линии соединяющей шарниры
С и В, так как тело ВС представляет∑ 5 0собой стержень с шарнирами по концам.
0 . 2
В этом случае, из уравнения , составленного для 3-го диска следует, что 1
тоже |
Из аксиомы о равновесии двух сил и аксиомы о взаимодействии двух |
||||||
|
0 |
0 F |
0 |
0 . |
|
0 |
|
тел следует, что силы взаимодействия в шарнирах А и В равны по модулю, |
|||||||
то есть |
1 |
1 |
1 |
1 |
Отсюда следует, что сила |
1 по модулю |
|
|
будет равна . |
|
|
|
|
||
|
Так как механизм находится в равновесии, для определения соотноше- |
||||||
ния между моментом и силой составим для первого диска уравнение равновесия вида ∑Mо(F)=0:
6 01 · cos 30° · :; 0 или |
6 √ < 0. |
Из этого уравнения видно, что для равновесия необходимо следующее |
|
соотношение между моментом и силой: |
М = F r √ . |
Ответ: Верным является первый ответ.
22
ЗАДАЧА 17
Решение
Координату xС центра тяжести ломаного стержня определим по формуле:
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
x = |
∑xi Li |
= |
x L + x L + x L |
= |
1 2+2 2+0 4 |
= |
6 |
= 0,75. |
i=1 |
1 1 2 2 3 3 |
|
|
|||||
n |
|
|
|
|||||
C |
|
L1 + L2 + L3 |
|
2+ 2+4 |
|
8 |
|
|
|
∑xi Li |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
i=1
Ответ: Верным является пятый ответ.
ЗАДАЧА 18
23
Решение
Рассмотрим цилиндры 1 и 2 по отдельности.
y
y
x
x
Силы взаимодействия между цилиндрами, обозначенные на рисунках 1 и 2 как N и N’, наклонены к вертикали под неизвестным углом γ.
Каждый из цилиндров, как это видно из рисунков, загружен плоской сходящейся системой сил.
Для равновесия каждой из этих систем, как известно, должны выполняться два уравнения:
n |
n |
∑Fix = 0, |
∑Fiy = 0. |
i=1 |
i=1 |
Таким образом, для решения задачи необходимо сформировать систему из четырех уравнений равновесия:
@A∑ 52# $ 0 ? ∑ B2# $ 0 A∑ 52# $ 0 = ∑ B2# $ 0
#1$C #2$C #3#4$$C
Третье из этих уравнений выполняется тождественно в силу симметрии системы сил, приложенной ко второму цилиндру. В оставшиеся три уравнения входят три неизвестные величины: силы N и P и угол γ.
24
Сформируем уравнения (1), (2) и (4):
* sin 0 sin E 0 D* cos 0 cos E F 0 *20 cos E G 0
#1$ #2$C #4$
Удваивая слагаемые2 cosуравнения2.5 F,(2) и складывая уравнение (2) с уравнением
(4), получим:
откуда следует, что 1.25 F⁄cos .
Подставляя полученное выражение в уравнения (1) и (2), получим следую-
щую систему:
D0 sin E I F JK C 0 cos E F.
Возводя эти уравнения в квадрат, и складывая их, получим: |
|||||
|
0 L F #25 JK * 1$, |
|
|||
откуда |
0 FM25 JK * 1. |
|
|
|
|
Из уравнения (4) выразим неизвестный угол: |
|
||||
|
cos E N |
· G · MI OPQ |
RS MI OPQ RS |
|
|
|
G G |
|
|
|
. |
Учитывая, что JK 20° T 0.3640, получим значение cos E 0.4816. Найдем неизвестный угол, который будет равен E T 61.21° T 61°12U.
Ответ: Верным является пятый ответ.
25
ЗАДАЧА 19
Решение
Примем, что все три реакции равны по модулю. Вес каждой из плит обозначим Р. Модули реакций (неизвестные) обозначим R.
Условие равновесия пространственной системы параллельных сил включает в себя три следующих уравнения:
|
n |
n |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
∑Fiz = 0, ∑Mx (Fi )= 0, |
∑My (Fi )= 0. |
|
||
|
i=1 |
i=1 |
|
i=1 |
|
z |
x |
|
a |
x + a 2 |
|
|
|
|
|||
|
|
x + a 2 |
|
a 2 |
C |
|
a 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
A |
y |
|
|
B |
y |
||
x |
|
|
|
||
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
a |
|
|
|
|
R |
x |
B |
||
|
|
|
|
||
|
|
|
R |
||
|
|
|
R |
|
|
Если выбрать систему координат, поместив ее начало в точку А, как это показано на рисунке, то третье уравнение в силу симметрии системы обратится в тождество. Из первого уравнения получим:
3R − 2P = 0, откуда |
R = |
2 P. |
|
|
3 |
Учитывая, что координаты «y» центра тяжести первой (нижней) плиты равна y1 = а/2, а второй – y2 = x+а/2, сформируем второе уравнение системы:
|
a |
|
a |
|
4 |
|
||
2R a − P |
|
− P x + |
|
|
= 0, откуда |
|
Pa − Pa − Px = 0. |
|
2 |
2 |
3 |
||||||
|
|
|
|
|
||||
Выражая из уравнения неизвестную величину х, получим, что х = а/3. Ответ: Верным является третий ответ.
26
Маковкин Георгий Анатольевич Аистов Анатолий Сергеевич Куликов Игорь Сергеевич Юдников Сергей Георгиевич Баранова Алла Сергеевна Никитина Елена Александровна Круглова Татьяна Евгеньевна Орехова Ольга Ивановна Лупанова Галия Алексеевна
ИНТЕРНЕТ-ТЕСТИРОВАНИЕ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ Выпуск 1. Статика
Методические указания для подготовки к интернет – тестированию по теоретической механике
для студентов направлений «Строительство» и «Теплоэнергетика»
Подписано к печати. Формат 60х90 1/16 Бумага газетная. Печать трафаретная Уч.изд.л.1,0. Усл.печ.л 1,6 Тираж 200 экз. Заказ №
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет» 603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65.
Полиграфический центр ННГАСУ, 603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65.