6559

3. Для зависимости Y от X, заданной корреляционной таблицей: x 53 57 60 63 64 66 63 62 62 66 69 67;

y 51 54 57 59 63 58 60 59 58 63 65 62, где X,Y – прибыли (%) двух компаний. Оценить статистическую значимость коэффициентов и уравнения регрессии.

4. Для зависимости Y от X, заданной корреляционной таблицей: x 53 57 60 63 64 66 63 62 62 66 69 67;

y 51 54 57 59 63 58 60 59 58 63 65 62, где X,Y – прибыли (%) двух компаний.

1)построить 95 %-ные доверительные интервалы для коэффициентов;

2)сделать прогноз при какомлибо X = x;

3)рассчитать границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95 % значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и выбранном значении X = x.

5. Анализируется зависимость между инфляцией (INF) и

безработицей (U). Используются статистические данные за 25 лет.

INF 3,07 0,7 4,08 2,2 2,38 0,9 1,1 5,12 0,93 2,54 1,55 3,45 1,09 2,15 5,14

В качестве модели рекомендуется воспользоваться следующим уравнением: а) По МНК оценить коэффициенты уравнения; б) дать экономическую интерпретацию.

6. В следующей таблице приведены данные по реальному ВНП

21

(GNP), реальному объему потребления (CONG) и объему инвестиций

а) Постройте уравнение регрессии.

б) Имеет ли место мультиколлинеарность для построенного вами уравнения?

в) Если мультиколлинеарность присутствует, то найти наилучшую по качеству линейную регрессионную модель, исключив при этом мультиколлинеарность.

7. В следующей таблице приведены данные по реальному ВНП

(GNP), реальному объему потребления (CONG) и объему инвестиций

а) Постройте уравнение регрессии.

б) Оцените качество построенного уравнения.

8. Имеются следующие данные об экспорте (млн т) Российской Федерацией нефтепродуктов за 2002-2006 гг. по данным Федеральной таможенной службы России (ФТС России):

22

2002г.: 1 - 17,8; 2 - 20,2; 3 - 21,1; 4 - 18,5; 2003г.: 1 - 19,7; 2 - 20,8; 3 - 21,6; 4 - 20,3; 2004г.: 1 - 21,7; 2 - 24,1; 3 - 26,1; 4 - 25,3; 2005г.: 1 - 24; 2 - 27; 3 - 26,7; 4 - 25,8.

Определить сезонную компоненту и ее интенсивность, построить аддитивную модель с учетом сезонной компоненты. На рисунке показать аддитивные показатели; выровненные уровни; линейный тренд.

9. В соответствии с моделью адаптивных ожиданий объем предложения формируется по схеме, где S – ожидаемый и действительный объемы предложения. Заполните пробелы в таблице при условии, что = 0,4: Момент времени t −3; t −2; t −1; t; t +1; S 90; 100; 120; 150; 170.

Тестовые вопросы для самопроверки перед экзаменом:

1. Уравнение называется:

а) линейным трендом;

б) параболическим трендом;

в) гиперболическим трендом;

г) экспоненциальным трендом.

2. При добавлении в уравнение регрессии еще одного объясняющего фактора коэффициент детерминации:

а) уменьшится;

б) возрастет;

в) сохранит свое значение;

г) не уменьшится.

3.Фиктивные переменные могут принимать значения:

а) 1 и 0;

23

б) 2;

в) -1 и 1;

г) любые значения.

4. Временной ряд – это:

а) последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень состояния и изменения изучаемого явления;

б) последовательность числовых показателей, характеризующих уровень состояния и изменения изучаемого явления;

в) последовательность упорядоченных временных интервалов, или моментов времени.

5. С помощью каких методов нельзя устранить автокорреляцию остатков?

а) обобщенным методом наименьших квадратов;

б) взвешенным методом наименьших квадратов;

в) методом максимального правдоподобия;

г) двухшаговым методом наименьших квадратов.

6. Лаговые значения объясняемых переменных непосредственно включены в модель:

а) авторегрессии;

б) адаптивных ожиданий;

в) с распределенным лагом;

г) частичной корректировки.

7. Какой метод применяется для оценивания параметров неиденцифицированного уравнения?

а) ДМНК, КМНК;

б) ДМНК, МНК;

24

в) параметры такого уравнения нельзя оценить.

8. Для каких видов систем параметры отдельных эконометрических уравнений могут быть найдены с помощью традиционного метода наименьших квадратов?

а) система нормальных уравнений;

б) система независимых уравнений;

в) система рекурсивных уравнений;

г) система взаимозависимых уравнений.

9. Необходимыми и достаточными условиями, характеризующими

первое уравнение системы одновременных уравнений, является...

(Укажите не менее двух вариантов ответов)

а) необходимое условие – по счетному правилу первое уравнение точно идентифицируемо;

б) достаточное условие выполнено – первое уравнение идентифицируемо;

в) необходимое условие – по счетному правилу первое уравнение неидентифицируемо;

г) необходимое условие – по счетному правилу первое уравнение сверх идентифицируемо;

д) достаточное условие невыполненное – первое уравнение неидентифицируемо.

Вопросы для подготовки к экзамену.

1.Парная линейная регрессия.

2.Анализ точности оценок коэффициентов регрессии.

3.Проверка гипотез относительно коэффициентов регрессии.

25

4.Множественная линейная регрессия.

5.Оценки параметров линейной регрессии.

6.Оценка качества модели множественной линейной регрессии.

7.Мультиколлинеарность. Причины, последствия и методы устранения.

8.Автокорреляция. Причины, последствия и методы устранения.

9.Гетероскедастичность. Причины, последствия и методы устранения.

1.Нелинейные регрессионные модели.

2.Оценка параметров моделей нелинейных по переменным, по параметрам, по переменным и по параметрам.

3.Нелинейные регрессионные модели.

4.Логарифмические модели.

5.Экономическая интерпретация логарифмических

моделей.

6.Регрессионные модели с фиктивными переменными.

7.Временные ряды. Аддитивная модель.

8.Временные ряды. Мультипликативная модель.

9.Динамические модели. Модель Койка.

10.Динамические модели. Модель Алмона.

11.Динамические модели. Модель частичной корректировки.

12.Динамические модели. Модель адаптивных

ожиданий.

26

Практические задания для контрольной работы (цифры отличаются по вариантам):

1. В следующей таблице приведены данные по располагаемому доходу домохозяйств (X) и затратам домохозяйств на розничные покупки

(Y) за 22 года.

а) Оцените уравнение регрессии.

б) Оцените качество построенной модели.

в) По тем же статистическим данным оцените уравнение регрессии.

г) Проанализируйте статистическую значимость коэффициента γ.

д) Оцените качество построенной модели.

е) Сравните результаты. Какая из моделей предпочтительнее?

2.Динамика показателя потребительских расходов домашних хозяйств (в среднем на члена домашнего хозяйства; руб. в месяц) в России

впериод 2005–2011 гг. характеризуется данными, представленными на графике. Установите соответствие между порядком коэффициента автокорреляции и его значением.

1.Коэффициент автокорреляции первого порядка

2.Коэффициент автокорреляции второго порядка

3.Коэффициент автокорреляции третьего порядка.

3. Имеются следующие данные о выработке литья на одного рабочего X1 (т), браке литья X2 (%) и себестоимости 1 т литья Y (руб.) по

25 литейным цехам заводов. Необходимо:

а) найти уравнение множественной регрессии Y по X1 и X2,

оценить значимость этого уравнения и его коэффициентов на уровне α = 0,05;

б) сравнить раздельное влияние на зависимую переменную каждой

27

из объясняющих переменных, используя коэффициенты эластичности;

в) имеет ли место мультиколлинеарность в построенной модели?

4. Построить линейную модель зависимости доли расходов на товары длительного пользования в общих расходах семьи от дохода семьи

(см. таблицу). Оценить качество модели. Далее применить линейно-

логарифмическую функцию для описания указанной зависимости.

Оценить качество и дать экономическую интерпретацию. Сравните полученные результаты: какая из моделей предпочтительнее?

5. Имеются следующие данные о годовых ставках месячных доходов по трем акциям за шестимесячный период. Есть основания предполагать, что доходы по акции С зависят от доходов по акциям А и В.

Необходимо:

а) составить уравнение регрессии;

б) проверить качество полученного уравнения, дать экономическую интерпретацию;

в) найти эластичность C по A.

6. На предприятии используются станки трех фирм (A, B, C).

Исследуется надежность этих станков. При этом учитывается возраст станка (М, в месяцах) и время (H, в часах) безаварийной работы до последней поломки. Выборка из 40 станков дала следующие результаты.

а) Оценить уравнение регрессии без учета различия станков разных фирм.

б) Оценить уравнение регрессии, учитывающее различие качества станков разных фирм. Как выглядит это уравнение для каждой из фирм?

Базовая фирма С.

в) Сравните качества построенных моделей; дать соответствующие

28

интерпретации.

г) Сделайте выводы о необходимости использования фиктивных переменных в этом случае.

7. В следующей таблице приведены статистические данные по процентному изменению заработной платы (Y), росту производительности труда и уровню инфляции за 20 лет.

a) По МНК постройте уравнение регрессии.

б) Оцените качество построенного уравнения, включая наличие автокорреляции.

д) Сравните построенные модели. Какая из них предпочтительнее и почему?

8. ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Таблица 8.1 Основная литература

29

9. ПЕРЕЧЕНЬ РЕСУРСОВ СЕТИ «ИНТЕРНЕТ», НЕОБХОДИМЫХ ДЛЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

www.nngasu.ru - электронный ресурс библиотеки ННГАСУ; www.odonngasu.com - электронный ресурс библиотеки ННГАСУ; http://elibrary.ru/ - научная электронная библиотека; http://www.aup.ru/-административно-управленческий портал; http://institutiones.com/- экономический портал;

http:// www. yandex.ru/ - поисковая система;

http:// www. google.ru/ - поисковая система.

10. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ

Для освоения дисциплины студенту предлагается ознакомиться с

30