6770

10

13.Каковы возможные случаи взаимного расположения двух

прямых.

14.Какими геометрическими элементами определяется плоскость?

15.Назовите условие инцидентности точки прямой.

16.Назовите условие инцидентности точки плоскости.

17.Назовите условие инцидентности прямой плоскости.

18.Что называется плоскостью общего положения, проецирующей плоскостью, плоскостью уровня?

19.Назовите главные линии плоскости и правила их построения.

20.Как определяется след прямой?

21.Как определяется след плоскости?

22.Привести пример прямой, имеющей два следа.

23.Привести пример прямой, имеющей один след.

24.Привести пример плоскости, имеющей два следа.

25.Что подразумевают под аккумулятивным свойством следа?

26.Привести пример плоскости, имеющей два следа с аккумулятивным свойством.

27.В каком отношении находятся следы плоскости и главные линии плоскости?

28.В каком отношении находятся следы плоскости и следы главных линий плоскости?

29.Какова схема получения аксонометрии?

30.Каковы виды стандартной аксонометрии согласно ГОСТ 2.317-

2011.

31.На каких основаниях производится классификация аксонометрических чертежей?

32.Что называют показателем искажения в аксонометрии?

33.Что подразумевают под вторичной проекцией.

11

34. Под какими углами проводятся оси в прямоугольной

изометрической, косоугольной фронтальной и горизонтальной

изометрической проекциях, как строить углы без транспортира?

12

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ «ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ»

Цель графической работы

∙Усвоить классификацию позиционных и метрических задач.

∙Усвоить теоретические основы Метода конкурирующих точек

(МКТ).

∙Усвоить теоретические основы решения позиционных задач III типа с использованием Метода посредника.

∙Усвоить теоретические основы преобразования чертежа различными способами (прямоугольного треугольника, замены плоскостей проекций, плоско-параллельного перемещения, вращения вокруг проецирующей оси).

∙Усвоить теоретические основы построения разверток (Способ триангуляции).

∙Приобрести умения решать позиционные и метрические задачи.

∙Развить навыки оформления чертежей в соответствии с нормативами оформления графических работ.

Задание 3.1 Позиционные задачи

1. На формате А3 В масштабе 1:1 по заданным координатам точек L, M, N, данных в мм, с учетом геометрических условий построить определитель плоскости α на эпюре Монжа в двух проекциях (П1 и П2).

Плоскость П3 использовать в случае необходимости для упрощения решения.

2. По заданным координатам точек А, B, C, S построить сетку четырехгранной неправильной пирамиды в двух проекциях (П1 и П2).

Плоскость основания пирамиды β(A;B;C) однозначно определяется координатами трех точек A, B, C. Четвертая точка D должна быть построена из условия инцидентности этой плоскости или геометрических

13

условий. Плоскость П3 использовать в случае необходимости для

упрощения решения. Записать координаты и октант точки D.

3.Используя метод конкурирующих точек, определить собственную видимость ребер пирамиды. Видимые ребра обвести сплошной основной линией 0,7 мм, невидимые – штриховой 0,35 мм.

4.Построить перпендикуляр k из точки S к плоскости основания

β. Определить точки V и W пересечения перпендикуляра k с плоскостями α

иβ, используя метод посредника. Записать координаты и октанты точек V

иW. Используя метод конкурирующих точек, определить видимость перпендикуляра относительно α (плоскость считать ограниченной) и

пирамиды.

5.Построить сечение пирамиды плоскостью α, используя метод посредника. Точки сечения обозначить римскими цифрами. Записать координаты. Определить видимость сечения и плоскости α (плоскость считать ограниченной) относительно многогранника.

6.Оформить видимость всех точек. Грани многогранника и плоскость отмыть. Все построения сопровождать пояснениями.

Задание 3.2 Метрические задачи

7.Найти истинную величину высоты пирамиды способом

прямоугольного треугольника.

8.Найти истинную величину сечения способом замены плоскостей проекций.

9.Найти истинную величину основания способом плоско-

параллельного перемещения.

10.Найти истинную величину боковых ребер пирамиды способом

вращения вокруг проецирующей оси.

11.На формате А4 (ориентация вертикальная) или А3(ориентация произвольная) построить развертку усеченной пирамиды способом

14

триангуляции. Развертку отмыть, плоскость сечения дополнительно

заштриховать. На этом же формате оформить пояснения к решению.

Этапы выполнения

1.Изучить теоретические основы решения позиционных и метрических задач, теоретические основы преобразования чертежа различными способами.

2.Выполнение графической работы рекомендуется сначала выполнять на черновике (бумага в клетку или миллиметровка А3). Готовая работа представляется на проверку на двух листах ватмана формата А3(297 мм × 420 мм), ориентация горизонтальная или вертикальная.

3.Построить двухкартинный комплексный чертеж многогранника и плоскости по заданным координатам точек и геометрическим условиям.

При построении четырехугольника основания отметить параллельность соответствующих сторон значком, если требуется. Для проверки инцидентности точки D выполнить построение диагоналей четырехугольника простым карандашом тонкой линией толщиной 0,35 мм

суказанием точки пересечения.

4.Определить собственную видимость ребер многогранника методом конкурирующих точек. Конкурирующие точки на скрещивающихся ребрах выполняют двойным кружком 1,5 и 3,0 мм.

Невидимые точки заключаются в скобки. Видимые ребра обводятся сплошной основной линией простым карандашом, толщиной 0,7 мм,

невидимые – штриховой, толщиной 0,35 мм.

5. Построить сечение многогранника. Использовать метод посредника. На чертеже каждый посредник показать утолщенной линией, длиной 10

мм, толщиной 1 мм, продолжив соответствующее ребро тонкой линией,

подписать. Указать точки пересечения посредника и плоскости α

арабскими цифрами. Вспомогательную линию пересечения посредника и

15

плоскости α выполняют тонкой линией толщиной 0,35 мм. Если необходимо, при нахождении точки пересечения вспомогательной прямой с ребром ребро продолжают штрихпунктирной тонкой линией толщиной

0,35 мм без учета видимости за пределы пирамиды. Точки сечения обозначить римскими цифрами с учетом видимости.

6. Видимость контура сечения должна соответствовать видимости граней и ребер пирамиды. Видимые стороны многоугольника сечения обводятся сплошной основной линией синим цветом, толщиной 0,7 мм,

невидимые – штриховой, толщиной 0,35 мм. Сечение штрихуют синим цветом под углом 45° к оси 0х с интервалом 2-3 мм.

Видимость плоскости α определяют методом конкурирующих точек.

Плоскость α при определении видимости считают ограниченной треугольником, лентой или углом, ограниченными прямыми и линиями обрыва. Линии обрыва выполняют волнистой простым карандашом толщиной 0,35 мм. Видимые элементы плоскости обводятся простым карандашом толщиной 0,7 мм, невидимые – штриховой толщиной 0,35 мм.

После этого уточняется видимость ребер пирамиды относительно плоскости α. Уточняется видимость точек. Невидимые точки заключаются в скобки. Видимую часть плоскости α закрашивают одним, а видимую часть пирамиды другими цветами в технике отмывки.

7. Построить перпендикуляр из вершины пирамиды к основанию β.

Использовать горизонталь и фронталь на двух плоскостях, инцидентные β.

Искаженные проекции горизонтали и фронтали выполнить простым карандашом тонкой линией толщиной 0,35 мм с указанием точки пересечения. Проекции горизонтали и фронтали в истинную величину выполнить красным цветом с учетом видимости. Указать знак прямого угла при построении перпендикуляра.

8.Для нахождения точки пересечения перпендикуляра с плоскостями α

иβ использовать метод посредника. На чертеже посредник показать

16

утолщенной линией, длиной 10 мм, толщиной 1 мм, подписать.

Вспомогательные линии пересечения посредника с плоскостями α и β выполняют простым карандашом тонкой линией толщиной 0,35 мм. Если необходимо, линии плоскостей продолжают тонкой линией толщиной

0,35 мм без учета видимости за пределы пирамиды и плоскости α.

Определяют видимость перпендикуляра относительно пирамиды и плоскости α с использованием метода конкурирующих точек. Видимая часть перпендикуляра обводится сплошной основной линией черным цветом толщиной 0,7 мм, невидимая – штриховой, толщиной 0,35 мм.

Невидимые точки заключаются в скобки.

9.Метрические задачи выполняют на том же формате, неизбежным является частичное наложение задач друг на друга.

10.При построении истинной величины сечения использовать способ замены плоскостей проекций. Использовать горизонталь или фронталь,

инцидентную сечению. Искаженные проекции горизонтали/фронтали выполнить простым карандашом тонкой линией толщиной 0,35 мм с указанием точки пересечения с учетом видимости. Проекции горизонтали/фронтали в истинную величину выполнить красным цветом с учетом видимости на всем решении. Номера новых плоскостей начиная с

П4 и далее. Новые координатные оси выполняют тонкой линией толщиной

0,35 мм. Указать положение новой оси знаком перпендикулярности или параллельности к соответствующему объекту. Новые оси подписать в соответствии номерами пересекающихся по ней плоскостей. Линии связи проекций показывают с обрывом для трех фрагментов: начало,

пересечение с новой осью, конец. При построении точек горизонтали/фронтали на новой плоскости в случае их совпадения оформить как конкурирующие, определив видимость. Все проекции сечения штрихуют синим цветом под углом 45° к основной оси 0х12 с

интервалом 2-3 мм. Вырожденную проекцию плоскости сечения обвести

17

синим цветом толщиной 0,7 мм, на конце обозначить аккумулятивное свойство утолщенной линией, длиной 10 мм, толщиной 1 мм, подписать.

Найденную истинную величину сечения обвести по контуру красным цветом как видимую толщиной 0,7 мм, площадь сечения штриховать синим цветом, закрасить красным цветом в технике отмывки. Подписать:

и.в. сечения.

11.Предварительное нахождение истинной величины фигур,

необходимых для построения развертки вести на том же формате.

12.Для нахождения истинной величины основания использовать способ плоскопараллельного перемещения. Использовать горизонталь или фронталь, инцидентную основанию. Искаженные проекции горизонтали/фронтали выполнить простым карандашом тонкой линией толщиной 0,35 мм с указанием точки пересечения. Проекции горизонтали/фронтали в истинную величину выполнить красной ручкой с учетом видимости на всем решении. Указать перпендикулярность горизонтали/фронтали по отношению к 0х при первом преобразовании.

При построении точек перемещенной горизонтали/фронтали в случае их совпадения оформить их видимость. Указать плоскости перемещения для каждой точки (кроме случая, если точка перемещается в координатной плоскости) тонкими линиями простым карандашом 0,35 мм, конец показать утолщенной линией длиной 10 мм, толщиной 1 мм, подписать греческими буквами с соответствующим индексом, добавляя штрихи. При перемещении проекции в новое положение способом триангуляции,

использовать засечки циркулем тонкими линиями простым карандашом

0,35 мм. Засечки сохранить, но укоротить после получения точек до длины

≈ 10 мм. При выполнении линий связи между проекциями показывать их с разрывом, фрагментами длиной по 3-5 мм. При построении перемещенных проекций использовать те же обозначения точек, добавляя штрихи.

Вырожденную проекцию плоскости основания β показать утолщенной

18

линией, длиной 10 мм, толщиной 1 мм, подписать. Внимание! Если точки сечения принадлежат основанию, то перемещать их вместе с другими точками до получения их на проекции с истинной величиной. При втором преобразовании указать положение вырожденной проекции плоскости по отношению к оси 0х значком параллельность. При построении перемещенных проекций использовать те же обозначения, добавляя штрихи. Указать плоскости перемещения для каждой точки тонкими линиями простым карандашом 0,35 мм, конец показать утолщенной линией, длиной 10 мм, толщиной 1 мм, подписать греческими буквами с соответствующим индексом, добавляя штрихи. Найденную истинную величину основания обвести красным цветом как видимую толщиной

0,7 мм, площадь закрашивают красным цветом в технике отмывки.

Подписывают: и.в. основания.

13. Для нахождения истинной величины ребер использовать способ вращения. Ось вращения i провести через вершину пирамиды S. Ось оформить на двух плоскостях П1+П2 или П2+П3. На одной плоскости ось выполнить штрихпунктирной линией толщиной 0,7 мм зеленым цветом.

На другой плоскости выполняют зеленым кружком 3,0 мм вокруг точки

S. Можно использовать две оси i и j, расположенные по разному. Указать плоскости вращения для каждой точки тонкими линиями простым карандашом 0,35 мм, след показать утолщенной линией, длиной 10 мм,

толщиной 1 мм, подписать греческими буквами с соответствующим индексом, добавляя штрихи при повторе. Указать центры окружностей вращения О с указанием соответствующего индекса с добавлением штрихов для каждой точки. Там где ось вырождена в точку указать О только один раз с индексом без штрихов. Определить относительную видимость этой точки О относительно S, заключив нужное в скобки.

Построить траекторию вращения точек в виде дуг (можно с разрывом) со стрелкой, указывающей направление вращения по часовой или против

19

часовой стрелки, используя тонкие линии простым карандашом 0,35 мм.

Указать положение повернутой проекции ребра по отношению к координатной оси значком параллельность, обвести простым карандашом как видимую толщиной 0,7 мм. При построении перемещенных проекций точек использовать те же обозначения, добавляя штрихи. Найденную истинную величину каждого ребра обвести красным цветом как видимую толщиной 0,7 мм. Подписывают по типу: и.в. SA. Внимание! Если точки сечения принадлежат ребрам, то вращать их вместе с ребром до получения на проекции с истинной величиной.

14. Компоновка развертки выполняется на отдельном формате.

Используя способ триангуляции, перенести истинную величину основания на формат. Если на основании лежали точки сечения, то отметить их.

Точки основания обозначить по типу А0, В0,… точки сечения I0…

Используя метод засечек, построить треугольники боковых граней, взяв истинную величину ребер с чертежа. Можно присоединять треугольники боковых граней к основанию с разных сторон по принципу «цветка», если позволяет размер. Если развертка большая, то лучше скомпоновать боковые грани, совмещая их по ребрам. Если на ребрах лежали точки сечения, то отметить их. Соединить точки сечения в ломаную линию.

Меньшую часть поверхности считать отсеченной. Присоединить к одному из участков ломаной истинной величины сечения, найденную ранее, так,

чтобы она не закрывала собой оставшуюся после отсечения часть развертки.

15.Готовую развертку обвести по линии обреза сплошной линией

красного цвета толщиной 0,7 мм. Ломаную линию сечения и контур истинной величины сечения обвести сплошной линией толщиной 0,7 мм

синим цветом. Истинную величину сечения заштриховать синим цветом.

Линии сгиба обвести штрихпунктирной с двумя пунктирами, толщиной

0,35 мм простым карандашом. Линии отсеченных ребер и линии