6814

9

Рассмотрены процессы тепло- и массообмена с учётом свободной конвекции в общем воздухообмене. Исследовано развитие ламинарного и турбулентного, а также переходного режимов движения воздушных потоков вдоль внутренних по­ верхностей наружных ограждающих конструкций храмов.

Принимая во внимание выражение для местного коэффициента вязкостного трения (сf ), получено следующее обобщённое соотношение между теплоотдачей и

Изучение последовательных стадий развития полей скорости и температуры в пристеночной конвективной струе не может быть произведено с помощью авто­ модельных уравнений для ламинарного пограничного слоя. Поэтому решение сформулированных задач проведено с помощью численных конечно-разностных методов.

При анализе свободной конвекции общие уравнения сводятся к так называе­ мым уравнениям пограничного слоя путём оценки порядка величины членов ис­ ходных уравнений. Однако для рассматриваемой задачи свободноконвективного следа такие упрощения не приемлемы из-за больших значений величин кромки пластины. В этом случае необходимо решать полные уравнения:

При решении полных уравнений требуется задание граничных условий на всей замкнутой границе рассматриваемой области.

Для примера на пробных точках рассматриваемой области решена задача численным конечно-разностным методом. В конечно-разностном виде уравнение движения (2) вдоль вертикальной оси имеет вид

10

В результате расчёта математической модели получен базовый материал для описания процессов свободной конвекции вблизи вертикальной стенки с перемен­ ными граничными условиями.

Рассмотрены интегральные методы математического анализа течения в свободноконвективном пограничном слое. Если принять толщины динамического и теплового пограничных слоёв одинаковыми и обозначить их через 5, то при интег­ рировании основных дифференциальных уравнений пограничного слоя по толщине слоя при соответствующих граничных условиях получим интегральные уравнения количества движения и энергии в следующем виде:

(7)

(8)

В результате преобразований получены следующие уравнения для расчёта составляющей скорости Vx вдоль вертикальной оси X и толщины пограничного слоя 8:

Во многих практических задачах, включая и рассматриваемую, основной ин­ терес представляют общий расход воздуха, поток количества движения и перенос энергии. Для этих целей интегральный метод является удобным, хотя и прибли­ жённым, средством определения искомых параметров переноса.

В результате расчёта с помощью интегрального метода получены профили скоростей и температур для ламинарного режима течений. Профиль поля скоростей вдоль изотермической поверхности представлен на рис.1, а профиль поля темпера­ тур - на рис.2.

Для турбулентного режима поля температур и скоростей были рассчитаны с использованием выражений, полученных на основе интегрального метода (рис. 3,4).

13

Для изучения распределения полей скоростей и температур воздуха вблизи внутренних поверхностей наружных ограждающих конструкций в зависимости от аэродинамических характеристик при ветровых нагрузках проведены эксперимен­ тальные исследования, представленные в следующей главе.

Для аналитического решения задачи нахождения температурного поля стены с постоянными физическими свойствами, примыкающей к оконному проему, была выбрана следующая физико-математическая модель, поясняемая рис. 5.

Рис. 5. Схема области исследований теплового режима оконного откоса

Определение распределения температуры в толще наружной стены, примы­ кающей к оконному переплету, а также на ее внутренней поверхности и поверхно­ сти оконного откоса проводилось нами аналитическими методами на базе и с уче­ том исследований в этой области В.Н.Богословского, КЛКопылова, Г.М.Казакова, В.Д.Мачинского, Н.П.Умняковой, К.Ф.Фокина.

Задача решается для двумерного поля температур в стационарных условиях, т. е. требуется решить дифференциальное уравнение Лапласа

14

Последнее граничное условие отвечает стационарному одномерному полю температуры вдали от оконного проема.

Принимается, что температура внутреннего воздуха tв и температура наруж­ ного воздуха tн являются постоянными величинами. Потерями теплоты через верх­ ние и нижние части откоса пренебрегаем.

Температура является известной функцией изменения температуры воздуха, ограничивающего поверхность оконного откоса и наружной стены, и оп-

Коэффициент теплоотдачи а(у) также является известной функцией на по­ верхностях оконного откоса и наружной стены и определяется следующим обра-

Численные значения соответствующих коэффициентов принимаются с уче­ том исследований К.Ф.Фокина и В.Н.Богословского для вынужденной и естествен­ ной конвекции.

Величина άн для конкретного оконного проема храма может определяться через значение аэродинамического коэффициента Cv, для чего находится значение скорости в расчетный период v0, а затем определяется скорость обтекания стены вблизи оконного проема v. Зная эти скорости, можно определить величину άн для условий вынужденной конвекции, используя зависимости, приведенные в работах Э.И.Реттера и В.Н.Богословского.

Выбрав в качестве масштаба длины толщину стены δ0, а масштаба темпера­ туры - температурный напор (tж1-tж2), приводим уравнение Лапласа (11) и гранич­ ные условия (12)-(15) к безразмерному виду

Таким образом, безразмерное температурное поле зависит от следующих ве­ личин:

Полное решение уравнения (24) приводится в диссертации. Окончательное решение задачи нахождения безразмерного температурного поля (24) имеет вид

Анализ температурного поля (25) показывает, что при малых значениях без­ размерной продольной координаты х от х=0 до х=х1 распределение температуры и скорости ее изменения по х в отдельных точках стены зависит от особенностей гра­ ничных условий при х=0. Математически в этой области поле температуры в стене будет определяться не только первым, но и последующими членами ряда (25).

Начиная с некоторого расстояния х>х1 от оконного проема граничные усло­ вия при х=0 начинают играть второстепенную роль, и процесс теплопередачи через стену полностью определяется только граничными условиями при у=0 и у=1, физи­ ческими свойствами материала стены, ее размерами и формой, хотя температурное поле вдоль стены и изменяется. Температурное поле в этой области х>Х| математи­ чески описывается первым членом ряда (25)

16

Координату х*, которая является границей одномерного и двумерного темпе­ ратурных полей, определяем исходя из отклонения температуры в этой точке от одномерного температурного поля в 1 %. Тогда координата х* определяется соот­ ношением

Безразмерный поток тепла, подводимый к стене на участке двумерного тем­ пературного поля, равен:

Безразмерный поток тепла, подводимый к стене на том же участке, в предпо­ ложении одномерного температурного поля составит

Как всякая теоретическая модель, аналитическая модель, приведенная выше, отражает главные особенности рассматриваемого явления и учитывает факторы, которые в соответствии с современными представлениями являются определяю­ щими.

Аналитическое решение задачи определения температурного режима остек­ ления базируется на данных и является продолжением исследований, проведенных В.К.Савиным, В.А.Дроздовым, В.Н.Богословским, Н.С. Давыдовой, П.Н. Умняковым и другими учеными.

Программа расчета позволяет варьировать толщину стекла, высоту остекле­ ния, количество и толщину воздушных прослоек, температуру наружного и внут­ реннего воздуха, шаг расчета по высоте остекления.

Схема передачи теплоты через остекление оконного проема при двойном и тройном остеклении приведена на рис. 6.

Рис. 6. Схема передачи теплоты через остекление оконного проема: а - для двойного остекления; б - для тройного остекления

18

Для решения задачи теплового режима заглубленных частей ограждающих конструкций храмов выбран общепринятый путь проведения теоретических ис­ следований теплового режима полов и заглубленных частей зданий в сочетании с экспериментальной проверкой математической модели, используемой для расче­ тов и анализа реальных процессов.

Задача изучения теплового режима полов, стен и массива грунта у зданий может рассматриваться как задача теплопроводности (без учета массопереноса). В силу этого в качестве основного принято уравнение теплопереноса, которое пред­ ставляет собой нелинейное дифференциальное уравнение теплопроводности с внутренним источником

где - источник (сток) теплоты за счет фазовых пере­ ходов грунтовой влаги в слое сезонного промерзания (протаивания), определяе­ мый по формуле

(32)

где i - относительная льдистость грунта.

Относительная льдистость грунта определяется по выражению

(33) где Wнз - относительное количество незамерзшей воды в грунте, %;

W - относительное количество льда и воды в грунте, %. Схема расчетной области представлена на рис. 7.