Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

6915

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.11.2023

Размер:

909.38 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

V (i, j +1) -V (i -1, j +1)

Vy (i, j +1) -Vy

(i, j)

= 0,

(i, j +1) -V

(i -1, j +1)

(i, j +1) -V

(i, j)

1 Pi, j

1 - Pi 1, j

Vx (i, j +1) ×

+ Vy (i, j +1) ×

= βg(ti, j +1 - t∞ ) -

− +

Vx (i -1, j +1) - 2 ×Vx (i, j +1) + Vx (i +1, j +1)

Vx (i, j) - 2 ×Vx (i, j +1) + Vx (i, j + 2)

+ν ×

V (i, j +1) ×

Vy (i, j +1) -Vy (i -1, j +1)

+V (i, j +1) ×

Vy (i, j +1) -Vy (i, j)

= -

Pi, j +1 - Pi, j

(i -1, j +1) - 2 ×V

(i, j +1) +V

(i +1, j +1)

(i, j) - 2 ×V

(i, j +1) + V

(i, j + 2)

+ν ×

i, j +1

- t

i, j +1

- t

i, j

i −1, j +1

- 2 ×t

i, j +1

+ t

+1, j +1

i, j

- 2 ×t

+ t

Vx (i, j +1) ×

i −1, j +1

+Vy (i, j

+1) ×

= a ×

i, j

i, j + 2

В результате преобразований получаем

Vx (i, j +1) ×

+Vy (i, j +1) ×

-Vy (i, j) ×

= Vx (i -1, j +1) ×

При Vx (i -1, j +1) = 0 получаем

Vx (i, j +1) ×

+ Vy (i, j +1) ×

-Vy (i, j) ×

= 0 ,

2 ×ν

-Vx (i, j) × Vy

'(i, j +

1) ×

+ Vx

(i, j +1) ×

Vx '(i, j +1) ×

+ Vy

'(i, j +

1) ×

-Vx (i +1, j +

1) ×

+ P(i, j

+1) ×

- ti, j +1 × β × g =

Dx2

ρDx

= Vx (i -1, j +

1) ×

'(i, j +1)

+ P(i

-1, j +1) ×

- β × g

× t∞ .

ρDx

При Vx (i -1, j +1) = 0

получаем:

2 ×ν

-Vx (i, j) × Vy

'(i, j +

1) ×

+ Vx

(i, j +1) ×

Vx '(i, j +1) ×

+ Vy

'(i, j +

1) ×

-Vx (i +1, j +

1) ×

+ P(i, j

+1) ×

- ti, j +1 × β × g = P(i -1, j +1) ×

β × g × t∞ ,

Dx2

ρDx

2 ×ν

-Vy

(i, j) × Vy

'(i, j +1)

+ Vy

(i, j +1) × Vx

'(i, j +1)

+ Vy

'(i, j +1)

-Vy (i +1, j +

1) ×

+ P(i, j

+1) ×

- P(i, j) ×

= Vy (i -1, j +1) × Vx

'(i, j +1)

ρDy

При Vy (i −1, j + 1) = 0 получаем:

2 ×ν

-Vy (i, j) × Vy

'(i, j +1) ×

+ Vy (i, j +1) × Vx

'(i, j +

1) ×

+ Vy '(i, j +1) ×

-Vy (i +1, j +

1) ×

+ P(i, j

+1) ×

- P(i, j) ×

= 0,

Dx2

ρDy

- t × V '(i, j +1) ×

+ t

× V '(i, j +1) ×

+V '(i, j +1) ×

2 × a

- t

i, j

i, j +1

i +1, j +1

= ti −1, j +1 ×

Vx '(i, j +1) ×

Точка (i+1,j+1):

V (i +1, j +1) -V (i, j +1)

Vy (i +1, j +1) -Vy

(i +1, j)

= 0,

V (i +1, j +1) ×

Vx (i +1, j +1) -Vx (i, j +1)

+V (i +1, j +1) ×

Vx (i +1, j +1) -Vx (i +1, j)

= β × g × (t

- t ) -

Pi +1, j +1 - Pi, j +1

i +1, j +1

∞

Vx (i +1, j) - 2 ×Vx (i +1, j +1) +Vx (i +1, j +

+ν ×

Vx (i, j +1) - 2 ×Vx (i +1, j +1) +Vx (i + 2, j +1)

V (i +1, j +1) -V (i, j +1)

V (i +1, j +1) -V (i +1, j)

- P

V (i +1, j +1) ×

+V (i +1, j +1) ×

= -

i+1, j

+ν ×

V (i, j +1) - 2×V (i +1, j +1) +V (i + 2, j +1)

V (i +1, j) - 2×V (i +1, j +1) +V (i +1, j + 2)

V (i +1, j +1) ×

ti +1, j +1 - ti, j +1

+V (i +1, j +1) ×

ti +1, j +1

- ti +1, j

- 2 ×t

+ t

i + 2, j +1

i +1, j

- 2 ×t

+ t

i +1, j + 2

= a ×

i, j

i +1, j

i +1, j +1

В результате преобразований получаем:

V (i +1, j +1) ×	1	-V (i, j +1) ×	1	+V (i +1, j +1) ×	1	-V (i +1, j) ×	1	= 0,
	Dx		Dx		Dy
x		x		y		y	Dy

(i +1, j +1) × Vx

'(i +1, j +1)

+Vy

'(i +1, j +1)

-Vx

(i, j +1) × Vx

'(i +1, j +1)

-V (i +1, j) × V '(i +1, j +1) ×

+ P(i +1, j +1) ×

- P(i, j +1) ×

-t

× β × g = -β × g ×t ,

ρDx

i +1, j +1

∞

Vy (i +1, j +1) ×

Vx '(i +1, j

+1)

+Vy '(i +1, j +1) ×

-Vy (i, j

+1) × Vx '(i +1, j +1) ×

-Vy (i +1, j) × Vy '(i +1, j +1) ×

+ P(i +1, j +1) ×

- P(i +1, j) ×

= 0,

ρDy

ti +1, j +1

× Vx '(i

+1, j +1) ×

+Vy '(i +1, j +1) ×

- ti, j +1 × Vx

'(i

1, j +1) ×

- ti +1, j

× Vy '(i +1, j +1)

= 0.

В матричном виде система уравнений для четырёх рассматриваемых точек имеет вид A × X = B , где А – матрица коэффициентов, Х – матрица неизвестных величин, В – матрица свободных членов.

	4	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	4	4
	10	10
	6770	0	−1498	0	−1498	0	0	0	−0.7	0	0	0	8265	0	0	0
	6770	0	−1498	0	−1498	0	0	0	−0.7	0	0	0	8265	0	0	0
	0	6770	0	−1498	0	−1498	0	0	0	0	0	0	8265	0	0	0

	0	0	0	0	0	0	0	0	9223	−2111	−2111	0	0	0	0	0
	0	0	0	0	0	0	0	0	9223	−2111	−2111	0	0	0	0	0
	−104	0	104	104	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

							−1498			−0.7			−8265
−1988		0	5473	0	0	0	−1498	0	0	−0.7	0	0	−8265	8265	0	0

	0	−1988	0	5473	0	0	0	−1498	0	0	0	0	0	8265	0	0

									−2601			−2111
	0	0	0	0	0	0	0	0	−2601	7313	0	−2111	0	0	0	0
A=																	;
A=	0	4	0	0	4	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	;
	0	−10	0	0	10	10	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	938	0	0	0	5613	0	−1498	0	0	0	−0.7	0	0	0	8265	0

	0	938	0	0	0	5613	0	−1498	0	0	0	0	−8265	0	8265	0
	0	938	0	0	0	5613	0	−1498	0	0	0	0	−8265	0	8265	0
	0	0	0	0	0	0	0	0	−2671	0	7453	−2111	0	0	0	0

				−104	−104		104	104
	0	0	0	−104	−104	0	104	104	0	0	0	0	0	0	0	0

	0	0	−2238	0	−2238	0	4475	0	0	0	0	−0.7	0	0	−8265
	0	0	−2238	0	−2238	0	4475	0	0	0	0	−0.7	0	0	−8265	8265

				−2238		−2238								−8265
	0	0	0	−2238	0	−2238	0	4475	0	0	0	0	0	−8265	0	8265

	0	0	0	0	0	0	0	0	0	−2851	−2851	5702	0	0	0	0
	0	0	0	0	0	0	0	0	0	−2851	−2851	5702	0	0	0	0

	Vx (i, j)
	Vy (i, j)
	Vy (i, j)
	Vx (i + 1, j)
	Vy	(i + 1, j)
	Vy	(i + 1, j)
	V	(i, j + 1)
	x
	Vy (i, j + 1)
	Vy (i, j + 1)
V (i + 1, j + 1)
	x
Vy (i + 1, j + 1)
X =		ti, j	;
		ti, j
		ti +1, j
		ti, j +1
		ti, j +1
	ti +1, j +1
	ti +1, j +1
	P(i, j)
	P(i, j)
	P(i + 1, j)
	P(i, j + 1)
	P(i, j + 1)

P(i + 1, j + 1)

	0

1164000
7899000
	272600
	272600
	0
	− 9.807
	− 9.807
7899000

46550
B =	0	.
	0

1164000
	0
	0
	37390
	0
	0
	− 9.807

	0
	0
	0

В результате преобразований получена треугольная матрица коэффициентов и свободных членов:

104		104	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0			0
104		104	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0			0

	0	4	0	0	4	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0			0
	0	-10	0	0	10	10	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0			0
	0	0	104	104	104	104	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0			0

				-104	-104		104	104											0
0		0	0	-104	-104	0	104	104	0	0	0	0	0	0	0	0			0

	0	0	0	0	8268	5272	-1498	-1498	0	0	0	0	8265	0	0	0			7899000
	0	0	0	0	8268	5272	-1498	-1498	0	0	0	0	8265	0	0	0			7899000
0		0	0	0	0	5951	169	-1329	0	0	0	0	-9203	0	8265	0			-896100
																		- 2615000
	0	0	0	0	0	0	-11951	- 6177	0	- 0.7	0	0	-17610	8265	6608	0		- 2615000

													- 5369	- 9477
0		0	0	0	0	0	0	2721	0	0.101	0	0	- 5369	- 9477	4146	8265		- 2312000
A =																	; B =			.
A =	0	0	0	0	0	0	0	0	9223	- 2111	- 2111	0	0	0	0	0	; B =		272600	.
	0	0	0	0	0	0	0	0	9223	- 2111	- 2111	0	0	0	0	0			272600
	0	0	0	0	0	0	0	0	0	6717	-596	- 2111	0	0	0	0			123440

												- 2303							127590
0		0	0	0	0	0	0	0	0	0	6787	- 2303	0	0	0	0			127590
	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3752	0	0	0	0			110750

															-107	-85
0		0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	16537	116	-107	-85			8993030
																		1.072×107
	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	15039	- 3338	- 3444		1.072×107

																- 673
0		0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	13107	- 673		1194220

		0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0		0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	10101		- 3062470
0																10101		- 3062470

				27
В результате расчёта математической модели получен базовый мате-
риал для описания процессов свободной конвекции около вертикальной
стенки с переменными граничными условиями. Результаты вычислений при-
ведены в графической форме рис.А.1.- А.4).
0.987	1
0.987
	0.8
U6( x6, y6)
U5( x5, y5)
U4( x4, y4)	0.6
U4( x4, y4)
U3( x3, y3)
U2( x2, y2)
U1( x1, y1)
U01( x01, y01)	0.4
U01( x01, y01)
U001( x001, y001)
	0.2
0	0
	0	0.002	0.004	0.006	0.008	0.01	0.012	0.014
	0	0.002	0.004	0.006	0.008	0.01	0.012	0.014
	0			y6, y5, y4, y3, y2, y1, y01, y001				0.014
Рис. А.1. Профиль скорости Vx(x,y) около нагретой изотермической
				пластины.

						28
	90		90
	90
			80
			70
θ6( x6, y6)			60
			60
θ5( x5, y5)
θ4( x4, y4)
θ3( x3, y3)			50
θ3( x3, y3)
θ2( x2, y2)
θ1( x1, y1)			40
θ01( x01, y01)
θ001( x001, y001)			30
			20
			10
.		5
3.91510			0	0.002	0.004	0.006	0.008	0.01	0.012	0.014
			0	0.002	0.004	0.006	0.008	0.01	0.012	0.014
			0			y6, y5, y4, y3, y2, y1, y01, y001				0.014
Рис. А.2. Профиль относительной температуры ϑ (x,y) около
			нагретой изотермической пластины.

				29
1.605	1.7
1.605
	1.6
	1.5
U ( x )
	1.4
	1.3
1.288	1.2	0.6	0.8	1	1.2	1.4	1.6
	1.2
	0.4
	0.6				x		1.8
Рис. А.3. Профиль скорости Vx max около адиабатической стенки.
95	100
	90
	80
T ( x )
	70
	60
55.9	50			1			1.5
	50
	0.5
	0.5				x		1.8
Рис. А.4. Профиль температуры Tas(x) на адиабатической стенке.

2.Основы теории подобия. Моделирование тепловых

игидро-аэродинамических процессов

2.1. Основы теории подобия

При обтекании здания потоком воздуха около него образуется застойная зона. Определение размеров этой зоны, условий циркуляции в ней воздушных потоков и, следовательно, условий проветривания зоны также является целью аэродинамического исследования здания. Наибольшее значение это исследование имеет для промышленных зданий с большим количеством вредных выбросов.

На лобовых поверхностях здания вследствие торможения потока происходит преобразование кинетической энергии – энергии движения – в потенциальную энергию давления. Распределение давления на здании зависит от направления ветра (по отношению к зданию) и от того, открыто здание для воздействия ветра или защищено другими зданиями и вследствие этого находится в аэродинамической тени. Величина давления в той или иной точке, кроме того, зависит от скорости ветра.

Если здание загорожено, например, впереди него имеется такое же параллельно расположенное здание, то давления на втором по потоку здании будут зависеть от расстояния между зданиями.

При моделировании обычно принимается здание отдельно стоящим, что дает возможность переносить полученные данные на целый класс явлений. При исследовании же внешней аэродинамики конкретного здания необходимо детальное соблюдение всех критериев и параметров, влияющих на условия его обтекания воздушным потоком.

Для изучения давления ветра на твердые тела необходимо знать распределение аэродинамических сил по поверхности тел [2, 3]. Для установления основных закономерностей рассмотрим обтекание пластинки, расположенной перпендикулярно направлению воздушного потока, согласно методике Э.И.Реттера [2, 3] (рис. 1).

Выделим малую струйку и запишем для нее уравнение Бернулли, рассматривая сечения 0-0 и 1-1,

ρ × vo2	+ P =	ρ × v12	+ P .	(2.1)

2	o	2	1

Если сечение 0-0 взято на достаточном расстоянии от пластинки, то vо будет представлять скорость невозмущенного потока, и тогда Ро=Рат – атмосферные давления. Член r×vо2/2 представляет собой кинетическую энергию невозмущенного потока (скоростной напор).

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.11.2023907.93 Кб06910.pdf
#
23.11.2023908.41 Кб06911.pdf
#
23.11.2023908.7 Кб16912.pdf
#
23.11.2023908.94 Кб06913.pdf
#
23.11.2023909.27 Кб06914.pdf
#
23.11.2023909.38 Кб06915.pdf
#
23.11.2023909.8 Кб06916.pdf
#
23.11.2023909.92 Кб06917.pdf
#
23.11.2023910.08 Кб06918.pdf
#
23.11.2023910.54 Кб06919.pdf
#
21.11.2023142.82 Кб1692.pdf