7289
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
Л.М. Дыскин, М.С. Морозов
ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНОВ ЭКСПЕРИМЕНТА
Учебно-методическое пособие по подготовке к практическим занятиям
(включая рекомендации по организации самостоятельной работы) по дисциплине «Методы инженерных исследований»
для обучающихся по направлению подготовки 13.04.01 Теплотехника и теплоэнергетика, профиль Тепломассообменные процессы и установки
Нижний Новгород
2016
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
Л.М. Дыскин, М.С. Морозов
ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНОВ ЭКСПЕРИМЕНТА
Учебно-методическое пособие по подготовке к практическим занятиям
(включая рекомендации по организации самостоятельной работы) по дисциплине «Методы инженерных исследований»
для обучающихся по направлению подготовки 13.04.01 Теплотехника и теплоэнергетика, профиль Тепломассообменные процессы и установки
Нижний Новгород
2016
УДК 519.242
Дыскин Л.М. Построение планов эксперимента [Электронный ресурс]: учеб.-метод. пос. / Л.М. Дыскин, М.С. Морозов; Нижегор. гос. архитектур. - строит. ун - т – Н. Новгород: ННГАСУ, 2016. – 34 с. – 1 электрон. опт. диск (CD-RW)
Ключевые слова: план эксперимента, математическое моделирование, физическое моделирование, погрешность, измерения.
Рассматриваются основные задачи и виды инженерных экспериментов. Приводятся методы построения планов эксперимента, порядок проведения экспериментов и основные требования к математическим моделям.
Предназначено обучающимся в ННГАСУ для подготовки к практическим занятиям (включая рекомендации по организации самостоятельной работы) по дисциплине «Методы инженерных исследований» по направлению подготовки 13.04.01 Теплотехника и теплоэнергетика, профиль Тепломассообменные процессы и установки.
©Л.М. Дыскин, М.С. Морозов, 2016
©ННГАСУ, 2016
3
ВВЕДЕНИЕ
Особое место в научных исследованиях занимает эксперимент.
Эксперимент – важнейшая составная часть современного научного ис-
следования. Его результаты позволяют подтвердить, отклонить или выдвинуть научную гипотезу, теорию. Но чтобы выполнять такую ответственную роль он сам должен быть продуман до деталей и безупречно выполнен [3].
Он должен обеспечить точность, повторяемость, достоверность. Он дол-
жен быть убедительным. История науки знает немало примеров, когда хорошие научные идеи в течение длительного времени не имели практического приме-
нения главным образом потому, что подтверждающие их эксперименты были поставлены недостаточно грамотно, а потому и недостаточно убедительно.
Таким образом, право на жизнь имеет не любой, а только грамотно вы-
полненный эксперимент.
Прежде всего, эксперимент необходимо четко спланировать, т.е. опреде-
лить какие зависимости необходимо снимать, сколько опытов, в каких точках и при каких условиях надо поставить.
После того, как эксперимент спланирован и выполнен необходимо прове-
сти обработку опытных данных. Она позволит оценить справедливость, точ-
ность измерений, эффективность машины, аппарата, технологического процес-
са и системы управления [3].
Иными словами, сама методика выполнения эксперимента требует хоро-
шего теоретического обоснования.
4
1. ЗАДАЧИ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
Теория планирования эксперимента может стать помощником исследова-
теля. Во-первых, в тех случаях, когда теории нет и вполне устраивает аппрок-
симация данных какой-то математической моделью. Во-вторых, в тех случаях,
когда теория есть, но она настолько сложна, что ею трудно воспользоваться. И
в третьих, когда теория есть, но она требует подтверждения. Планирование эксперимента дает, прежде всего, возможность математического описания про-
цесса, его математическое моделирование. Иными словами планирование экс-
перимента нацеливает сразу на получение не графической, а аналитической за-
висимости [6].
Вторая задача, решаемая при планировании эксперимента, это разработка стратегии поиска оптимального режима, оптимальных условий протекания процесса. Ведь для каждого технологического процесса существует свое опти-
мальное сочетание факторов, при котором достигается наибольшая его эффек-
тивность. Любое отклонение от оптимального режима ведет к снижению про-
изводительности, срока службы оборудования, ухудшению качества и удоро-
жанию конечного продукта. В зависимости от уровня отработки технологиче-
ского процесса, масштабов производства, стоимости продукции отклонения от оптимальных режимов могут приносить убыток от нескольких тысяч рублей до многих миллиардов [6].
Важнейшая задача, возникающая при планировании эксперимента – ми-
нимизация числа опытов. Ведь каждый опыт это лишнее время, затраченное ис-
следователем как правило высокой квалификации, это затраты лишнего мате-
риала, оборудования, электрической и тепловой энергии, лишних площадей, на которых можно получать продукцию. Кроме того, чем дольше длится исследо-
вание, тем позже производство получает новую машину, новый технологиче-
ский процесс, новую системы управления. Именно поэтому любое исследова-
ние надо планировать так, чтобы при требуемой точности получения математи-
ческой модели затратить на ее получение минимальное количество времени,
5
получить результат путем реализации минимального числа опытов. И, наконец,
эксперимент надо планировать таким образом, чтобы обеспечить наибольшую точность математической модели или определения точки оптимума при наименьших затратах [6].
2. КЛАССИФИКАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
Классификация эксперимента производится обычно по характеру задач,
решаемых экспериментатором. Известны следующие виды эксперимента.
1. Элиминирующий эксперимент. Цель такого эксперимента выявить или устранить влияние различных неоднородностей. Источниками этих неоднород-
ностей являются различия в плодородии участков земли, свойствах семян, ква-
лификации обслуживающего персонала (доярок, птичниц), заводе-изготовителе оборудования, качестве корма. Эти неоднородности увеличивают ошибку экс-
перимента и прежде, чем ставить основной эксперимент, указанные факторы надо выявить, оценить и так спланировать эксперимент, чтобы их влияние было минимальным.
2. Сравнительный эксперимент преследует обычно весьма простую цель:
оценить влияние каждого фактора на процесс, расположить их в ряд по степени влияния на интересующий нас показатель процесса.
3.Отсеивающий эксперимент позволяет отобрать для исследования лишь те факторы, которые существенно влияют на процесс.
4.Экстремальный эксперимент. О нем мы уже упоминали. Это экспери-
мент, цель которого выявление оптимальных режимов, оптимальных составов и оптимальных конструктивных параметров.
5. Аппроксимирующий эксперимент, т. е. эксперимент, проводимый с це-
лью выявления математической модели процесса.
6. Численный эксперимент, при котором вместо физического экспери-
мента производится вычисление интересующей нас величины по известному сложному математическому выражению или их набору.
6
7.Эксперимент по проверке зависимостей, полученных теоретическим
путем.
8.Эксперимент, цель которого идентификация динамических характери-
стик объекта, т.е. коэффициента усиления, времени чистого запаздывания, по-
стоянных времени, показателей качества системы управления и т. д.
9. Экстраполирующий эксперимент, т. е. эксперимент, поставленный с целью предсказать явление, оценить как оно будет протекать в дальнейшем
(экономическое прогнозирование, предсказание погоды, прогноз исхода забо-
левания, предсказание нагрузки электросистем)
10. Эксперимент по изучению свойств материала, например электропро-
водности почвы, тангенса угла потерь для семян различных зерновых культур и сорняков.
11. Промышленный эксперимент, т. е. эксперимент, проводимый в произ-
водственных условиях на действующем объекте.
Все рассмотренные виды эксперимента нуждаются в планировании, т. е.
требуют применения специально разработанных для этих целей планов. исклю-
чение составляет так называемый творческий эксперимент, цель которого вы-
явить новое явление, объяснить неизвестный ранее физический, химический или биологический эффект. Как правило, экспериментатор ставит нестандарт-
ный, специфический эксперимент, предлагает необычную постановку опыта, но и здесь знание известных планов и известных методов планирования экспери-
мента оказывается весьма полезным [5].
2.1 Пассивный и активный эксперимент
Теория предполагает, что эксперимент может быть пассивным и актив-
ным [5].
При пассивном эксперименте информация об исследуемом объекте накапливается путем пассивного наблюдения, то есть информацию получают в условиях обычного функционирования объекта. Активный эксперимент прово-
7
дится с применением искусственного воздействия на объект по специальной программе.
При пассивном эксперименте существуют только факторы в виде вход-
ных контролируемых, но неуправляемых переменных, и экспериментатор находится в положении пассивного наблюдателя. Задача планирования в этом случае сводится к оптимальной организации сбора информации и решению та-
ких вопросов, как выбор количества и частоты измерений, выбор метода обра-
ботки результатов измерений [5].
Наиболее часто целью пассивного эксперимента является построение ма-
тематической модели объекта, которая может рассматриваться либо как хоро-
шо, либо как плохо организованный объект. В хорошо организованном объекте имеют место определенные процессы, в которых взаимосвязи входных и вы-
ходных параметров устанавливаются в виде детерминированных функций. По-
этому такие объекты называют детерминированными. Плохо организованные или диффузные объекты представляют собой статистические модели. Методы исследования с использованием таких моделей не требуют детального изучения механизма процессов и явлений, протекающих в объекте [5].
Примером пассивного эксперимента может быть анализ работы схемы,
которая не имеет входов, только выходы, и повлиять на ее работу невозможно.
Хорошим примером пассивного эксперимента с диффузным объектом яв-
ляются измерения метеорологических параметров (температуры, скорости вет-
ра и т. д.) при природных катаклизмах.
Активный эксперимент позволяет быстрее и эффективнее решать задачи исследования, но более сложен, требует больших материальных затрат и может помешать нормальному ходу технологического процесса. Иногда отсутствует возможность проведения активного эксперимента (например, при исследовании явлений природы). Тем не менее, учитывая преимущества активного экспери-
мента, тогда, когда это возможно, предпочтение отдают ему [5].
При активном эксперименте факторы должны быть управляемыми и неза-
висимыми.
8
Активный эксперимент предполагает возможность воздействия на ход процесса и выбора в каждом опыте уровней факторов. При планировании ак-
тивного эксперимента решается задача рационального выбора факторов, суще-
ственно влияющих на объект исследования, и определения соответствующего числа проводимых опытов. Увеличение числа включенных в рассмотрение факторов приводит к резкому возрастанию числа опытов, уменьшение – к су-
щественному увеличению погрешности опыта. Фактор считается заданным только тогда, когда при его выборе указывается его область определения – со-
вокупность значений, которые может принимать данный фактор. В экспери-
менте используется ограниченная часть области определения, задаваемая обычно в виде дискретного множества уровней. Выбранные факторы должны быть однозначно управляемыми и операциональными, то есть поддающимися регулированию с поддержанием на заданном уровне в течение всего опыта при соблюдении последовательности необходимых для этого действий. Должна быть назначена также точность измерения факторов в выбранном диапазоне измерения [5].
Совокупности факторов должны отвечать требованиям совместимости и независимости. Соблюдение первого требования означает, что все комбинации факторов осуществимы и безопасны, второго – возможность установления фак-
тора на любом уровне независимо от уровней других факторов.
2.2 Однофакторный, многофакторный и полный факторный эксперимент.
Дробный эксперимент
Целью полного и дробного факторного эксперимента является получение линейной и неполной квадратичной статической модели исследуемого объекта,
так называемого уравнения регрессии [5].
Полным факторным экспериментом (ПФЭ) называется эксперимент, в
котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов. Если число
9
факторов равно k, а число уровней каждого фактора равно p, то имеем полный
факторный эксперимент типа pk .
При построении линейной модели объекта используется полный фактор-
ный эксперимент типа 2k . условия эксперимента записываются в таблицы, в
которых строки соответствуют различным опытам, а столбцы – значениям фак-
торов. Такие таблицы называются матрицами планирования эксперимента, ко-
дированные значения факторов которых будут равны: +1 (верхний уровень); –1 (нижний уровень). Пример матрицы планирования эксперимента приведен в
таблице 1.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
yi |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
1 |
+ |
|
+ |
|
+ |
|
+ |
y1 |
|
|
|
|
2 |
- |
|
+ |
|
+ |
|
+ |
y2 |
|
|
22 |
|
3 |
+ |
|
- |
|
+ |
|
+ |
y3 |
|
|
|
|
4 |
- |
|
- |
|
+ |
|
+ |
y4 |
|
|
|
|
5 |
+ |
|
+ |
|
- |
|
+ |
y5 |
|
|
|
|
6 |
- |
|
+ |
|
- |
|
+ |
y6 |
|
23 |
|
|
7 |
+ |
|
- |
|
- |
|
+ |
y7 |
|
|
|
|
8 |
- |
|
- |
|
- |
|
+ |
y8 |
|
|
|
|
9 |
+ |
|
+ |
|
+ |
|
- |
y9 |
|
|
|
|
10 |
- |
|
+ |
|
+ |
|
- |
y10 |
|
|
|
|
11 |
+ |
|
- |
|
+ |
|
- |
y11 |
24 |
|
|
|
12 |
- |
|
- |
|
+ |
|
- |
y12 |
|
|
|
13 |
+ |
|
+ |
|
- |
|
- |
y13 |
|
|
|
|
|
14 |
- |
|
+ |
|
- |
|
- |
y14 |
|
|
|
|
15 |
+ |
|
- |
|
- |
|
- |
y15 |
|
|
|
|
16 |
- |
|
- |
|
- |
|
- |
y16 |
При большем числе факторов ПФЭ требует большого числа опытов.
Дробный факторный эксперимент (ДФЭ) позволяет сократить число опытов,
но при этом увеличиваются ошибки в определении коэффициентов, а также ис-
ключается возможность определения некоторых парных взаимодействий фак-
торов. ДФЭ составляет часть ПФЭ, которая называется дробной репликой.
В качестве дробной реплики используются такие части ПФЭ, как 1/2 ре-
плики (полуреплика), 1/4 реплики, 1/8 реплики и т.д. Условное обозначение ре-
плик и количество опытов приведены в таблице 2.