Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

7663

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.11.2023

Размер:

1.2 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 115 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

4.125. ρ= 4 cos2 φ .			4.126. ρ = 4cos2φ .
4.127. ρ = 4sin 2 φ.			4.128. ρ = 4sin 3φ .
4.129. ρ = 2(1 + cosφ) .			4.130. ρ = 2(1 − cosφ) .
4.131. ρ = 2 − sin φ .			4.132. ρ = 3cos3φ.
	π
	π	= 2 .	4.134. ρ = 4cosφ.
4.133. ρsin φ+		= 2 .	4.134. ρ = 4cosφ.
	2

§7. Поверхности второго порядка

Взадачах 4.135−4.161 назвать и построить поверхности:

4.135.	y = z 2 − 2z .				4.136.	z = −9 + y 2 .
	y =			.		xy − x = 2 .
4.138.			1 − x 2		4.139.
	x = 1 − y 2 .					y = −					.
4.141.					4.142.		x 2 − 2 x
4.144.	y 2 + z 2 = −3z .				4.145.	y + 1 =		4		.

							x	−
									3
4.147.	4 x 2	= z 2 − 2z .			4.148.	3z 2 + 4 y 2			= 12 .
4.150. z − 3 = x 2 + 5 y 2 .					4.151. x 2 + y 2 + 4z = 0 .

4.137. y = −2 x .

4.140. y = −9 − x .

4.143. z = −9 + y 2 .

4.146. x 2 + 3 y = 8x − 7 . 4.149. z 2 = 2 y + y 2 . 4.152. 4 y 2 + 9z 2 − 36x = 0 .

4.153. 36x − y 2 − 9z 2 = 0 . 4.154. x + 2 = 3 y 2 + z 2 . 4.155.

x 2

−

y 2

z 2

= 0 .

4.156. 2 x 2 − 3 y 2 − 4z 2 = 36 .

4.157. 4 x 2 − 9 y 2 + 4 z 2 + 36 = 0 .

4.158.

x 2

y 2

−

z 2

− 1 = 0 .

4.159. x 2 + y 2 + 2 y + z 2

= 0 .

4.160.

x 2

y 2

−

z 2

= 0 .

4.161. z − 3 = x 2 + 5 y 2 .

В задачах 4.162−4.182 построить тело, ограниченное следующими поверхностями:

x	2	+ y	2	= 1,	z = 4 − y2 ,
x		+ y		= 1,			x	2
4.162. x + y + z = 3,					4.163.	y =	x		,
4.162. x + y + z = 3,					4.163.	y =			,
z = 0.						2
z = 0.
					z = 0.

x 2 + y 2 = 16,

4.164. 2z = y 2 ,z = 0.

4.165.

4.168.

4.171.

4.174.

4.177.

4.180.

z = 4 − x 2 ,

4x + y = 4,

= 0,

= 0.

y = 2 x,

= 1,

= 0.

x + y = 6,

3x,

= 4 y,

= 0.

x = y 2 ,

= 1 − x,

z = 0.

z =

y ,

= 3x,

= 2,

= 0.

x = 4 + y 2	,

y = 3z,

x = 6,

z = 0.

z =

2x + 3y = 12,

4.166. x = 0,

y = 0,

z = 0.

y = x2

+ y 2 ,

4.169.

z = x2

y = 1,

z = 0.

z = x 2

+ y 2 ,

y = x,

4.172.

y = − x,

x = 1,

z = 0.

= 1,

4.175.

y = x2 ,

z = 0.

y =

x ,

4.178.

y = 2

x ,

x + z = 1,

z = 0.

z = 2x 2 + y 2 ,

y + x = 2, 4.181. y = 0,

x = 0,

z 0.

	z = 4x2 + 2 y 2 + 1,
			+ y = 3,
	x
4.167.	x = 0,
			= 0,
	y
			= 0.
	z
	y 2 =				x		,

			2

4.170.		x	+	y		+		z	= 1,

	4		2 4
	z		= 0.

	z = 4 − x 2				− y 2 ,

	y + x = 2,
4.173.	y = 0,

	x = 0,
		z = 0.

	z = (x − 1)2				,
			x
	y =		x	,
	y =			,
4.176.		2
	y = 0,

	z = 0.
	z = 4 − y 2 ,

	y + x = 2,
4.179	y = x,

x = 0,

z = 0.

z = 4 − x2	,

y + x = 2,
4.182. y = 2x,

x = 0,

z = 0.

Глава 5

ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ

§1. Общие свойства функций

Взадачах 5.1−5.20 найти область определения функций:

5.1.	y =		9 − x 2 .
5.4.	y =	1			.

		x3 - x
5.7.	y =	1				.



			x +	x

5.10. y = lg( x - 4 + 6 - x ).

5.13. y = ( 1 ) + x + 2 . lg 1 − x

													1
5.2.	y = 3 4 − x 2 .							5.3.	y =				1							.
5.2.	y = 3 4 − x 2 .							5.3.	y =			x	2 - 3x + 2							.
												x	2 - 3x + 2
													1
5.5.	y =	1 −		x	.			5.6.	y =								.




													x −		x
													x −		x
5.8.	y = log 2 (4x - 4 - x 2 ). 5.9.								y =		ln(1 + x)							.
5.8.	y = log 2 (4x - 4 - x 2 ). 5.9.								y =									.
													x − 1
		y =	x − 3					5.12. y =	1					+ 3					.
5.11.			x − 3				.		1							sin x
5.11.							.									sin x
			cos 2x							sin x
						x			y = arctg(x + 1).
5.14.		y = arccos						-1 . 5.15.
5.14.		y = arccos						-1 . 5.15.
						2

5.16. y = lg(1 − lg(x	2	− 5x + 16)). 5.17. y = arcsin ln x . 5.18.		1 - 2x
			y = arccos		.

				4

5.19. y =

+ 3arcsin

3x −1

x − 5

- 4

1 − 2x

5.20.

y = ln

x + 5

x 2 - 10x + 24

В задачах 5.21−5.26

найти, при каких целых x определены функции:

y = log 0,5 (x + 6) −

5.21. y =

− x +

5.22.

− 2 x − 10 .

2 + x

× ln(x - 5).

y = 3−

5.23. y =

2x−16

5.24.

9 − x

16 - 2x

12 + x − x 2

4 + 3x − x

y =

5.25. y =

5.26.

x − 3

log3 (x − 2)

В задачах 5.27−5.37

найти множество значений функций:

y =

5.27. y =

x − 2

− 3 .

5.28. y =

5 − x 2 .

5.29.

5.30. y = 2 + 2x - x 2 .

5.31. y = 4 + 4x + x 2 .

5.32.

y =

x 2 - x - 6

5.33. y = 2x2 +4x−12 .

5.36. y = 2 − 4 sin x .

5.34. y = 4 −	x2 + x .	5. 35. y = log 2 (x − 3).
x + 2		x [0; 3],
5.37. y =	2 + 10x − 16 x (3;8].
x	2 + 10x − 16 x (3;8].

	Определить, какие из функций 5.38−5.52																																будут чётными, нечётными
или функциями общего вида:
5.38. y = x 2 × 3							.						5.39.		y = x 2 + cos 3x .																			5.40.		y = x2 + x ×sin 2x .
5.38. y = x 2 × 3					x		.						5.39.		y = x 2 + cos 3x .																			5.40.		y = x2 + x ×sin 2x .
5.41. y = x2 + x × cos x .													5.42.		y =				x		- 4 .													5.43.		y =		x -1					- 4 .
5.41. y = x2 + x × cos x .													5.42.		y =				x		- 4 .													5.43.		y =		x -1					- 4 .
		1 x2																		3		× ln(x								2		+ 3).				y =				sin x
5.44.	y =			.									5.45.		y = x																			5.46.												.
5.44.	y =			.									5.45.		y = x																			5.46.							x					.
		3																																							x
5.47. y =		e x		+ e−x					.				5.48.		y =			e x - e−x													.			5.49.		y =			x			+ 7e x2 .
		e x		+ e−x														e x - e−x
				2
																	a x					2																				1 − x
																						2
5.50. y =				x		.							5.51.		y =							+ 1			.									5.52.		y = ln												.
5.50. y =		a x				.							5.51.		y =										.									5.52.		y = ln												.
		a x		- 1														a x -1																							1 + x
5.53.	Какова будет функция														f (x), если она определена на всей числовой
оси и для любых										x1	и		x2 , удовлетворяющих условию																							x1 + x2 = 0 , выпол-
няется равенство:										1)	f (x1 ) + f (x2 ) = 0 ;																	2)					f (x1 ) − f (x2 ) = 0 ?
В задачах 5.54−5.65 найти наименьший положительный период функ-
ции:
5.54.	y = sin 2 x .												5.55.			y = cos										x			.					5.56.			y =sin							3			x.
5.54.	y = sin 2 x .												5.55.			y = cos													.					5.56.			y =sin										x.
																								3																2
5.57.	y = sin x + cos x .												5.58.			y = tg 4 x .																		5.59.			y = ctg								2		x .
5.57.	y = sin x + cos x .												5.58.			y = tg 4 x .																		5.59.			y = ctg										x .
																																								5
																								2																						4
																								2																						4
5.60.	y =		cos 2 x					.					5.61.			y = cos												3x .						5.62.			y = sin												x - 2	.
5.60.	y =		cos 2 x					.					5.61.			y = cos												3x .						5.62.			y = sin												x - 2	.
																y = sin							5				x + tg 2x																			3
	y = sin 2 x + cos 3x .																																													3
5.63.													5.64.																					5.65.			y = lg cos 2x .
5.63.													5.64.																					5.65.			y = lg cos 2x .
										f (x)												3
5.66.	Функция									f (x)			определена на всей числовой прямой. Что можно
сказать об этой функции, если для любых																															x1		и	x2	найдется такое число
ε > 0 , что из условия												x2 - x1		= ε		будет следовать, что																			f (x1 ) − f (x2 ) = 0 ?
ε > 0 , что из условия												x2 - x1		= ε		будет следовать, что																			f (x1 ) − f (x2 ) = 0 ?
В задачах 5.67−5.81													найти функцию, обратную данной:
5.67.	y = 3x .											5.68. y = 2 − 3x .																						5.69.		y = x 2 - 4 (x ³ 0).
5.70.	y = x 2 - 4x (x £ 2).												5.71.			y = x 2 - 4x + 5 (x ³ 2).																								5.72.								y = − 3 .

	y =					1																	y = 3

5.73.														.								5.74.			x 2	(x ≤ 0).																				5.75.			y = 3 x + 4 .
5.73.														.								5.74.			x 2	(x ≤ 0).																				5.75.			y = 3 x + 4 .
	2						− x																y = 5 x+2 .
5.76.	y =								x 3 .													5.77.	y = 5 x+2 .																							5.78. y = 2 + log 3 (x + 4).
5.79.	y =						2 x												.			5.80.	y = 3 sin 2 x , −																	π			≤ x ≤		π	.	5.81.		y = log x 2 .
5.79.	y =																		.			5.80.	y = 3 sin 2 x , −																				≤ x ≤		4	.	5.81.		y = log x 2 .
	1					+ 2 x																															4								4
В задачах 5.82−5.126 построить графики функций:
5.82.	y = x 2 .																						5.83.		y = −2 x 2 .																					5.84.		y = 1 − x 2 .
5.85.	y = x 2 + 2x + 1.																						5.86.		y = 3 − 2x − x 2 .																					5.87.		y = 2x 2 − x .
5.88.	y = 4x − x 2 .																						5.89.		y = 2 x 2 + 3x − 1.																					5.90.		y =					.
5.88.	y = 4x − x 2 .																						5.89.		y = 2 x 2 + 3x − 1.																					5.90.		y =			x		.
5.91.	y =												.										5.92.		y =																		.			5.93.		y =								+ 2 .

							− x																																													x − 1
							− x																										x − 1																			x − 1
5.94.	y = −						x				.												5.95.		y =				x + 1												.					5.96.		y = 2 +						x + 1						.


5.97.	y =		x							.													5.98.		y = x								x		.											5.99.		y = (x + 2) +											x		.




			x																																											5.102. y = − 3 .
			x																				5.101. y =					2
5.100. y =					x − 1													− 2			.										.



																												x																						x
																												x																						x
5.103. y =				x + 1											.							5.104.			y =		1 − x												.							5.105.		y =					2		.
5.103. y =															.							5.104.			y =														.							5.105.		y =							.
										x																						x																			x		+ 1
5.106. y =		2x + 3																		.		5.107.			y =			2					.													5.108.		y =					1				.
5.106. y =																				.		5.107.			y =								.													5.108.		y =					− 2				.
					x + 1																								x																						x		− 2
5.109. y = 2 x .																						5.110.			y =			2− x .																		5.111.		y =		2 −2 x .
							1 x −1																	y =						x+1																		y = e				−x2
5.112.	y =										.											5.113.				4											.									5.114.						.
5.112.	y =										.											5.113.				4											.									5.114.						.
								3
5.115. y = a x−2 .																						5.116.		y = 1 − 2 x .																						5.117.		y = sin x .
5.118. y = sin 2 x .																						5.119.		y = 2sin												x				.						5.120.		y = 1 + sin x .
5.118. y = sin 2 x .																						5.119.		y = 2sin																.						5.120.		y = 1 + sin x .
																														2
5.121. y =				sin x												.						5.122.		y = sin x +																		sin x		.		5.123.										π
																																																								π
																																															y = sin x −											.
																								y = cos										x																						2
5.124. y = sin																																																								2
												x					.					5.125.																.								5.126.	y = 4cos3x .


																														3
																														3
																	§ 2. Числовые последовательности и их пределы

В задачах 5.127−5.141 записать вид общего члена																																																					a n								последова-
тельности									{an } по виду её первых трёх членов:
5.127.		1		,				1				,			1	,...							5.128. 1, - 1,												1, - 1,...												5.129. 3, 5, 7, 9,...
5.127.				,								,				,...							5.128. 1, - 1,												1, - 1,...												5.129. 3, 5, 7, 9,...
2							3						4
5.130.	1		,				1			,				1				,...					5.131. 1,						1				,			1			,			1	,...				5.132.		3	,				5			,			7			,...
5.130.			,				9			,			27					,...					5.131. 1,										,		9				,		16		,...				5.132.			,							,		8				,...
3							9						27													4									9						16							2					4						8
5.133. -					1	,			2		, -						3		,		4	,...	5.134.			1		,				1		,			1				,...						5.135.	1							,				1						,	1				,...
5.133. -						,					, -								,			,...	5.134.					,						,							,...						5.135.								,										,	×		4		,...
					2 3 4 5																					2 5 10																						1× 2 2 ×														3 3				×		4
5.136. ln 2, ln 3, ln 4,...																							5.137. sin				π			, sin								π		, sin				π		, 5.138.			tg			π				, tg					π				, tg		π		,
5.136. ln 2, ln 3, ln 4,...																							5.137. sin							, sin										, sin						, 5.138.			tg							, tg									, tg				,
																										2									4								8					2											4							8
1 1 1																								1							2				2						3				3			1 3 5																×××.
5.139.					,								,							,...			5.140.		,										,										,...		5.141.				,							,
5.139.					,		5!						,							,...			5.140.		,										,										,...		5.141.				,							,	6!
3!							5!										7!							3							5										7							2!					4!						6!

В задачах 5.142−5.150 записать общий член последовательностей и выяснить, какие из данных ниже последовательностей являются ограниченными снизу, ограниченными сверху, просто ограниченными или неограниченными:

5.142. 2, 4, 6,													5.143. −1, 2, − 3, 4,											5.144.	1	,		2		,				3			,

																								2			3				4
5.145. 1 , -1 , 1 , -1…													5.146. sin1, sin 2 , sin3,…											5.147.			ln 2 , ln 3 , ln 4 ,…
5.148.	1	,			2	,			3		, ...		5.149. 2,		4		,		6		,			5.150.					1		,		1			,			1		,× × ×
																											2
3			9			27							3!					5!													4						8
В			задачах										5.151−5.159 определить, какие из данных ниже
последовательностей													являются									возрастающими,							неубывающими,
убывающими, невозрастающими:
5.151. 1,			2	,			3	,		4		, ...	5.152.	1		,		2		,		3	, ...	5.153. 1, 1,								1			,			1		,		1	,	1	,...
			5			9			13				2					3				4									2						2					3		3


5.154. 2,	3		,		4	,		5	,...		5.155. 1 , 1 , 2 , 2 , 3 , 3 , × × ×							5.156.	1				,	1			,	1	,…
					3			4
2																			ln 2					ln 3 ln 4
5.157. cos		π		,cos			π	,cos		π	, 5.158.	1	,	1	,	1	,× × ×	5.159.		2	,	4		,	8	,×××
																			1			2
2					3			4			2!			5!		8!								3

5.160. Пользуясь определением предела последовательности, показать, что

при n → ∞ последовательность 2,11 ,11 , ,1 + 1 , имеет пределом число 1.

2 3 n

5.161. Пользуясь определением предела последовательности, показать, что

при n → ∞ последовательность 1,	1	,	1	,	1	, имеет пределом число 0.

4		9		16

5.162. Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что число 2 не является пределом последовательности с общим членом

= 2n + 1

an 4n + 1 при n → ∞ .

5.163. Существует ли предел последовательностей {an } при n → ∞ ( если да, то найти его ), где:

= 1 + (− 1)n ;

2) an

= (−1)n (2n + 1);

3) an

= n × sin

πn

;

cosπn

;

5) an

= 1 +

ln n

В задачах 5.164−5.194 вычислить пределы числовых последовательностей:

5.164.

5.167.

5.170.

5.172.

5.174.

5.176.

lim

5.165.

lim

2n + 99

n→∞ n + 2

n→∞

n 2

(n + 1)

lim

5.168.

lim

−

n→∞

+ 1

n→∞

lim

3 n

2 + n

5.171.

n→∞

n + 1

lim

5.173.

n→∞

(n +1)!-n!

lim

× (1 + 2 + …+ n).

5.175.

n→∞ n 2

lim

1 + 3 + …+ (2n − 1)

- n .

5.177.

n→∞

n + 3

5.166.

lim

(- 1)n n

n + 2

n→∞

5.169. lim

n 3 − 10n 2 + 1

2 + 2n

n→∞ 100n

lim

n3 + 2n − 1

n + 2

n→∞

lim (n + 2)!+n! .

n→∞

(n + 3)!

lim (

−

n + 3

n→∞

lim (

− n).

n2 + 3n

n ←∞

		2n − 3
		2n − 3							2 n − 3
5.178.	lim			.		5.179.	lim					.
5.178.	lim			.		5.179.	lim			1		.
	n→∞ 2n + 3						n→∞			1
	n→∞ 2n + 3						n→∞		2 n + 3
									2 n + 3
			sin 3αn					tg		αn
								tg
5.181.	lim				.	5.182.	lim		2		.
5.181.	lim				.	5.182.	lim				.
	αn →0		αn			αn →0			αn

5.180.

5.183.

	2n − 3n
lim						.
			+
n→∞ 2n					3n
		−	5		n
lim 1					.

n→∞				n

5.184.

5.187.

5.190.

5.193.

	+	2 n
lim 1			.	5.185.

n→∞		n

	n n
lim			.	5.188.

n→∞ n + 2
	2n -1		2n
lim			.	5.191.

n→∞	2n +1
	2n -1	n+3
lim			.	5.194.
	2n +1
n→∞

		1		n
lim 1 -				.
			4n
n→∞
n + 3				n

				2	.
lim
	n
n→∞
	2n -1				1

					n
lim				.
		+ 1
n→∞ 2n

5.186.

5.189.

5.192.

n - 2		n
lim		.
	n
n→∞

	2n - 1	n
lim		.
	2n + 1
n→∞
	2n -1	n2
lim		.
	2n + 1
n→∞

	1			1			1				1
lim			+			+				+ +		.
	×			×				×	8
n→∞ 2		4 4			6 6						2n × (2n + 2)

§3. Функции непрерывного аргумента. Предел функции

вточке

Пусть функция определена на всей числовой прямой. Какому условию она удовлетворяет, если:

5.195. Для любого числа

M найдётся такое число

N , что для любого x,

удовлетворяющего условию

> N , выполняется неравенство

f (x ) > M ?

5.196. Для любого числа

ε > 0

найдётся такое число

N , что для любого x,

удовлетворяющего условию x < N , выполняется неравенство

f (x )

< ε ?

5.197. Для любого числа

M найдётся такое число

N , что для любого x ,

удовлетворяющего условию x > N , выполняется неравенство

f (x ) < M ?

5.198. Для любого числа ε > 0 найдётся такое число

N , что для любого x,

> N , выполняется неравенство

удовлетворяющего условию

f (x ) − a

< ε ?

M > 0

найдётся такое число N , что для любого x,

5.199. Для любого числа

удовлетворяющего условию x > N , выполняется неравенство

f (x )

> M ?

5.200. Для любого числа ε > 0

и для любого числа δ > 0 из неравенства

x − a

< δ следует неравенство

f (x ) − A

< ε ?

Пусть функция определена в некоторой окрестности точки a. Какой вывод можно сделать, если:

5.201. Для любого числа

ε > 0 существует δ > 0

такое, что для любого x

из неравенства 0 <

x − a

< δ следует неравенство

f (x ) − A

< ε ?

5.202. Для любого числа

M существует δ > 0

такое, что для любого x из

неравенства 0 <

x − a

< δ

следует неравенство

f (x ) < M ?

5.203. Для любого числа ε > 0

существует

δ > 0

такое, что для любого x

из неравенства

0 <

x − a

< δ следует неравенство

f (x )

< ε ?

5.204. Для любого числа

M существует δ > 0

такое, что для любого

x из

неравенства 0 <

x − a

< δ

следует неравенство f (x ) > M

В задачах 5.205−5.227 вычислить пределы:

5.205.

lim

x 2 − 1

5.206.

lim

− 2 x + 3

5.207.

lim

x3 − 2x + 3

x 2 − 5

4 + 2x

x→∞ x 2 + 2

x → ∞

x→∞ x

1 +

x 2 − 1

− 3x + 1

5.208.

lim

5.209. lim

5.210. lim

+ 1 .

− x

+ 2

x − 4

x→∞ 4 −

x→0 2x

x→0

x 2

x − 2

x2 − 9

− x

5.211.

lim

5.212.

lim

5.213.

lim

2 −

3x +

− 2x − 3

− 2

x →

2 x

x →3 x

x→2

4 − 1

x 2 + 6x + 8

x 2 + x − 2

5.214.

lim

5.215.

lim

5.216.

lim

3 −

x3 +

x→1 x

x→−2

x→1 x

− x 2 − x + 1

− 1

1 + x 2 − 1

−

1 + x

5.217.

lim

. 5.218. lim

. 5.219.

lim

x→1

1 − x

1 − x 3

x→0

− 2

x2 −

1 + x 2 − 1

x − 1

5.220.

lim

5.221.

lim

. 5.222.

lim

x − 5

x→5

x→0

16 + x 2 − 4

x→1

x −

− 1

3 1 + x2

− 1

5.223. lim

5.224.

5.225.

lim (

−

lim

x − 2

x →0

x→1

3 x − 1

x→∞

(

− x ).

5.227. lim (

−

5.226.

lim

x 2 + 4 x

x 2 − 2x − 1

x 2 − 7 x + 3

x → ±∞

x→∞

5.228. Вычислить предел

lim

sin x

x→∞

В задачах 5.229—5.251 вычислить пределы, используя первый замечательный предел:

5.229. lim	sin 4x	.	5.230.	lim	2x	.	5.231. lim	sin	2 3x	.
	x							x 2
x→0				x→0 sin 5x			x→0

5.232. lim	sin 4x	.

x→0	x

5.235. lim x × ctg x .

x→0 3

5.238. lim tg 2x . x→0 sin 3x

5.241. lim arcsin 2x .

x→0 5x

5.244. lim sin 3x . x → π sin 2 x

5.233. lim		3			.			5.234. lim

x→0 sin				x				x→0

		2
5.236. lim	1 − cos x					.		5.237. lim

x→0			x 2					x→0
				tg x
5.239. lim							.	5.240. lim


x→0 3			(1 - cos x)2					x→3

tg 2x . x

sin 2 x

2 .

x 2

tg(x − 3) . x 2 - 9

5.242.		lim	arctg x			.		5.243. lim					sin	4x		.
5.242.		lim				.		5.243. lim								.
		x→0	x						x→0			x + 2 −			2
			1		1						π
5.245.				-			.	5.246.	lim				- x × tg x .
5.245.				-			.	5.246.					- x × tg x .
	lim										2
	x→0 sin x				tg x				x →	π	2
	x→0 sin x				tg x				x →
									2

																π
				1 − sin x								sin x -							1 − cos x
												sin x -				6
5.247.	lim					.			5.248. lim							6	. 5.249. lim				.

				π	2								3						x × (	1 + x -1)
	x →	π		π	2				x →	π			3		- cos x			x→0	x × (	1 + x -1)
					- x
		2								6
											2

				2
5.250.	lim		(1 - x)× tg				π x	.	5.251.	lim				1 − cos x			.
5.250.	lim		(1 - x)× tg					.	5.251.	lim							.
	x→1					2				x→∞					x -1

Вычислить пределы 5.252—5.272, применяя второй замечательный предел:

5.252.

5.255.

5.258.

5.261.

5.264.

5.267.

lim 1 -	1	x .
	x
x→∞

lim(1 − x)1 x .
x→0
x + 3				2 x
lim			.
	x
x→∞
x 2		+ 1		x2

lim	2	− 1		.
x→∞ x

( + )ctg x

lim 1 tg x .

x →0


			1
		−	1
			1	x
5.253.	lim 1				.
5.253.	lim 1				.
	x→∞		x

5.256.

lim 1 +

1+ x .

x→∞

2x +1

5.259.

lim

x→∞

x 2

+ 1

5.262.

lim

− 1

x→∞

5.265.

lim (1 + tg 2

)

2 x

x→0

5.254.

5.257.

5.260.

5.263.

5.266.

lim(1 + x)1 x .

x→0


lim 1 +			3	2 x .

x→∞			x		2 x−1
	x + 1
lim					.

x→∞ x		- 2
	x + 1 x2
lim				.

x→∞ x		-1
lim	ln(1 + ax)					.

x→0		x

lim	ln(a + x) − ln a	. 5.268.	lim {x × (ln(x + a) - ln x)}. 5.269.	lim	ln x − 1	.

x→0	x		x→∞	x→e x - e

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 115 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.11.20231.19 Mб07659.pdf
#
21.11.2023150.23 Кб1766.pdf
#
23.11.20231.19 Mб17660.pdf
#
23.11.20231.2 Mб07661.pdf
#
23.11.20231.2 Mб07662.pdf
#
23.11.20231.2 Mб07663.pdf
#
23.11.20231.2 Mб27664.pdf
#
23.11.20231.2 Mб07665.pdf
#
23.11.20231.2 Mб07666.pdf
#
23.11.20231.2 Mб07667.pdf
#
23.11.20231.2 Mб07668.pdf