7695
.pdf
61
6. Определяем эквивалентный диаметр канала по площади:
dэ = 2 × a0 ×b0 . a0 + b0
7. Определяем число Рейнольдса воздушного потока:
Re = υ0 × dэ
v
8. Определяем критическое значение числа Рейнольдса:
Reкр =11× dэ .
k
9. Проводим сравнительный анализ числа Рейнольдса и критического числа Рейнольдса: Re ³ Reкр .
В зависимости от режима движения воздуха в канале определяем λтр.
При ламинарном режиме Re ≤ Re , |
|
тогда λ |
тр |
= 0,3164 × Re−0,25 ; |
|||||
|
кр |
|
|
|
|
|
|
|
|
при турбулентном режиме Re ³ Reкр |
, то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
68 |
|
|
k 0,25 |
|||
λтр = |
0,11× |
|
|
+ |
|
|
. |
||
Re |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
dэ |
|
|||
10. Определяем значение комплекса |
|
= |
λтр ×l |
. Расчет проводим в табличной |
|||||
|
4 ×b0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
форме. По значению комплексного показателя и принятого относительного шага x =х/l из графиков (см. рис.25) определяют значение коэффициентов ω и χ.
11. Величина ширины канала в соответствующем сечении x (через определенный шаг) будет вычисляться по формуле:
ax = j × a0 + y × b0 .
Результаты расчетов записывают в табличной форме.
62
10. РАСЧЕТ ВОЗДУХОВОДА РАВНОМЕРНОГО ВСАСЫВАНИЯ
δ |
δ |
Рис.26. Воздуховод равномерного всасывания
Воздуховоды равномерного всасывания конструируют с постоянным сечением канала и с переменным сечением отверстий, т.к. у выхода воздуха из канала щелевидное отверстие имеет самое минимальное сечение. Верхняя грань отверстия асимптотически приближается к нижней, что вызывает
увеличение скорости в этой области отверстия. Указанный фактор при υвх ³ 6 м
с
приводит к устойчивым акустическим эффектам. Чтобы исключить указанное явление, длина воздуховода не должна превышать 3 м.
Порядок расчета состоит из следующих пунктов.
1. Определяем среднее значение скорости воздуха в канале:
υср = |
|
0,5× L0 |
|
. |
|
a0 |
×b0 ×3600 |
||||
|
|
||||
2. Определяем эквивалентный диаметр канала по площади:
dэ = 2 × a0 ×b0 . a0 + b0
3. Определяем число Рейнольдса воздушного потока:
Re = υср ×dэ v
4. Определяем критическое значение числа Рейнольдса:
Reкр = 11× dэ .
k
63
5. Проводим сравнительный анализ числа Рейнольдса и критического числа Рейнольдса: Re ³ Reкр . В зависимости от режима движения воздуха в канале определяем
При ламинарном режиме λтр = 0,3164 × Re−0, 25 ; при турбулентном режиме
|
|
68 |
|
k |
0,25 |
λтр |
= 0,11× |
|
+ |
|
. |
Re |
|
||||
|
|
|
dэ |
||
6. Рассчитываем высоту щели всасывания в зависимости от x:
δx = |
|
|
|
|
b0 |
|
|
|
|
|
× |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
λòð × x3 |
|
|
λòð |
× x3 |
|
||||||
|
|
b2 |
+ |
|
+ |
+ |
x2 |
||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
δ02 |
6 ×ςâõ ×a02 ×b0 |
|
6×ςâõ |
×a0 3 |
âõς ×0a2 |
|
|
|
|||
При известном ςвх =1,5;b0 = δ0 :
δx |
= |
|
|
|
|
1, 22 ×b0 |
|
|
|
|
. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
тр × x3 |
|
a0 + b0 |
|
|
|||||||
|
1, 5 + |
λ |
× |
+ |
x2 |
(73) |
|||||||
|
6 |
× a02 |
a0 |
×b0 |
a02 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
11. СВОБОДНЫЕ НАГРЕТЫЕ И ОХЛАЖДЕННЫЕ СТРУИ
На основе теории струй критерий Архимеда в любом сечении x будет определяться по зависимости:
Ar |
= g × |
l0 ×(t0 x - tокр ) |
(74) |
|
υ 2 ×Tокр |
||||
x |
|
|
||
Для круглых струй l0 = R0. Для струй, |
выпускаемых из прямоугольных |
|||
или щелевидных отверстий, l0 = B0. За счет действия гравитационных сил свободная струя будет отклоняться от первоначальной траектории в зависимости от величины значения температуры струи и значения температуры окружающей среды.
64
траектория нагретой струи
траектория изотермической струи
траектория охлажденной струи
Рис.27. Схема распространения приточной струи
Слабоизотермические струи
Слабоизотермическими струями называются струи, у которых значение
Ar0 < 0, 0005 .
Закономерности для слабо нагретых или слабо охлажденных струй приводятся в обработке В. Н. Талиева применительно к теории Г. Н. Абрамовича.
В слабо нагретых или слабо охлажденных струях количество движения вдоль оси струи может быть принято приблизительно постоянным:
|
|
|
|
βρF υ 2 |
= β |
ρ F υ |
2 , |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
X Ft |
|
0 |
|
0 0 |
|
0 |
|
|
|
|
||
где β и βo |
— поправочные коэффициенты на количество движения в |
|||||||||||||||
сечениях на расстоянии х от отверстия и на выходе из него; |
||||||||||||||||
ρ и ρ0 |
— |
плотность воздуха в струе в сечениях на расстоянии х от |
||||||||||||||
отверстия и на выходе из него; ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
υFt и |
υ0 — |
средняя по площади скорость движения воздуха в тех же |
||||||||||||||
сечениях (дополнительный индекс t |
указывает на неизотермичность струи). |
|||||||||||||||
Разделив обе части равенства на |
|
F υ 2 |
, получим: |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
υFt |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
ρ0 |
|
β0 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
υ Ft = υ0 |
= |
|
ρ |
|
|
β |
|
|
|
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
F |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||
65
Если бы струя была изотермической, то 
ρ0 
ρ = 1 и относительная средняя по площади скорость составляла бы:
|
|
= |
υF |
= |
|
β0 |
|
|
|
1 |
|
. |
|
υF |
|||||||||||||
|
υ0 |
β |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||
Сравнивая между собой две последние формулы, замечаем, что они отличаются только множителем, 
ρ0 
ρ , который приближенно может быть заменен на 
Tо , и, следовательно, относительная средняя по площади скорость в слабо нагретых или в слабо охлажденных струях будет равна:
|
|
|
|
υ |
|
|
|
|
Tокр |
|
|
|
υ |
Ft |
= |
Ft = υ |
F |
, |
|||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
υ0 |
|
T0 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где υF — относительная средняя по площади скорость в изотермической струе;
T0 — абсолютная температура воздуха в струе в начале истечения.
Проведя аналогичные выкладки для относительной средней по расходу скорости, относительной осевой скорости и относительного расхода, получим тот же множитель: 
Tокр 
Tо . Для кинетической энергии множитель окажется
|
|
|
|
|
|
|
равным |
|
T3 |
T3 . |
|||
|
|
окр |
о |
|||
В слабо нагретых струях все относительные величины будут несколько |
||||||
меньше, |
чем в изотермических, так как |
|
< 1 . Слабо охлажденные струи |
|||
Tокр Tо |
||||||
будут несколько более дальнобойными, чем изотермические, так как 
Tокр 
Tо >1.
Относительная средняя по расходу избыточная температура воздуха в любом поперечном сечении основного участка струи может быть найдена следующим образом.
Используя постоянство количества движения в струе, имеем:
βρFXυFt2 = β0ρ0 F0υ02 ,
Постоянство избыточного тепла в струе запишется в виде равенства:
cрρFXυFt tм = cрρ0 F0υ0 t0 ,
|
66 |
|
|
|
||
где |
cр — удельная теплоемкость воздуха; |
|||||
tм |
= tм − tокр и tо = tо − tокр − средние по расходу избыточные температуры в |
|||||
поперечных сечениях струи на расстоянии х |
от отверстия и на выходе из него. |
|||||
Разделив одно уравнение на другое, получим: |
||||||
|
β |
υFt |
= β |
|
υ0 |
. |
|
|
0 |
|
|||
|
|
tм |
t0 |
|||
|
|
|
||||
Тогда относительная средняя по расходу избыточная температура будет:
|
|
|
= |
tм = |
β |
|
|
|
|
||
|
t |
м |
υ |
Ft |
. |
||||||
|
β |
|
|||||||||
|
|
|
t |
0 |
0 |
|
|
|
|||
Безразмерное поле относительных избыточных температур в поперечном сечении основного участка неизотермической струи хорошо описывается зависимостью Тейлора:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
t − tокр |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t = |
|
|
= |
= υ , |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tос |
|
tос − tокр |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где t − температура в любой точке поперечного сечения струи; |
|||||||||||||||||||||||
|
tос |
− температура на оси струи в том же сечении х; |
|
||||||||||||||||||||
|
tокр |
− температура воздуха в окружающем пространстве; |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
− относительная скорость движения воздуха в рассматриваемой точке |
||||||||||||||||||||
υ |
|||||||||||||||||||||||
поперечного сечения струи (см. закон Шлихтинга). |
|
||||||||||||||||||||||
Используя зависимость |
|
|
|
= |
|
tм |
= |
|
β |
|
|
|
, а также понятия коэффициента |
||||||||||
|
t |
м |
|
|
υ |
Ft |
|||||||||||||||||
|
|
t |
0 |
β |
0 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
поля избыточных температур K t = |
|
tF |
|
|
tос |
и поправочного коэффициента на |
|||||||||||||||||
количество тепла в струе β t |
= |
tм |
|
tF |
|
|
, можно получить зависимость для |
||||||||||||||||
избыточной температуры на оси струи |
|
|
|
|
tос . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Основные |
закономерности, |
|
|
|
|
|
определяющие |
характеристики |
|||||||||||||||
неизотермических струй на всей длине траектории нагретой струи, выпущенной под углом к горизонту
Рассмотрим траекторию движения неизотермической струи, выпущенной под углом αо к горизонту (рис.28).
67
На траектории неизотермической струи выберем точку C, в которой скорость на оси потока будет равна υ0с. В этой точке вектор скорости будет иметь угол α к горизонту, т.к. под действием гравитационных сил нагретые струи отклоняются вверх от первоначальной траектории. Спроецируем точку С с оси неизотермической струи на ось изотермической струи, получим точку S. Найдем соотношение проекций скоростей в точках C и S. В точке C проекция вектора скорости будет определяться по зависимостям:
υ
υ
0Cx |
= υ0C × cos a ; |
(75) |
0C y |
= υ0C × sin a . |
(76) |
VocSinα |
α VocCosα |
VstSinα |
VstCosα |
α |
Рис.28. Траектория движения неизотермической струи, выпущенной под углом к горизонту
Тогда величина осевой скорости потока в точке C определится:
υ0C = |
|
. |
|
(υ0C × cos a)2 + (υ0C × sin a)2 |
(77) |
В точке S на траектории изотермической струи проекция скорости на оси потока Vst будет определяться аналогично изложенному выше:
υSt x = υSt × cos a0 ; |
(78) |
68 |
|
υSty =υSt × sin a0 . |
(79) |
Тогда величина осевой скорости потока в точке S |
по аналогии |
определится: |
|
υSt = 
(υSt × cosa0 )2 + (υSt × sin a0 )2 .
Врезультате сравнения векторов скоростей и их проекций можно сделать вывод, что:
υ0C x =υSt x или υ
VstSinα
0C x |
× cos a = υSt x |
× cos a0 . |
(80) |
|
α |
|
|
|
VocCosα |
|
|
Рис.29. Векторы скоростей неизотермического потока
В направлении оси 0y действует выталкивающая сила Архимеда.
Величину скорости υ0C y можно представить в следующем виде: |
|
υ0Cy =υSty +υп , |
(81) |
где υSt y – проекция вектора скорости изотермической струи на ось 0y; |
|
υп – скорость, получаемая в результате действия выталкивающей силы Архимеда.
Выражение (81) можно представить в виде:
υ0C ×sin α = υSt ×sin α0 +υп .
Подставляя (80) и (81) в (77), получаем выражение для определения осевой скорости в произвольном сечении неизотермической струи:
69
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
υ0C = υSt2 +υп2 + 2 ×υSt ×υп ×sin α0 . |
(82) |
||||||||||||||||||||||||
|
Если взять относительные величины осевых скоростей, то получим: |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0C = |
|
2St + |
|
п2 + 2 × |
|
St × |
|
п ×sin α0 . |
(83) |
||||||||||||||
|
υ |
υ |
υ |
υ |
υ |
|||||||||||||||||||||
|
Величина скорости, образующаяся за счет подъемных сил в безразмерном |
|||||||||||||||||||||||||
виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
∙ |
для струй из круглых отверстий |
|
|
|
|
п = |
0, 745 |
× |
|
t × Arx,1 ; |
(84) |
|||||||||||||||
υ |
S |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
∙ |
для струй из плоских отверстий |
|
|
п = |
0,86 |
× |
|
t × Arx,2 , |
(85) |
|||||||||||||||||
υ |
S |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
где β0 – коэффициент Буссинеска, учитывающий количество движения струи на выходе из отверстия;
S t – относительная длина траектории струи: для компактных и веерных
струй |
|
t = |
St |
, |
для плоских струй |
|
t = |
St |
. |
|
S |
||||||||||
S |
||||||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
R |
|
|
|
В0 |
|||
0 |
|
|
|
|
|
|
||||
Осевые скорости слабоизотермических струй определяются по формуле:
υ0C |
=υSt |
× |
T0 |
. |
(86) |
|
|||||
|
|
Tокр |
|
||
12. ДВИЖЕНИЕ ВОЗДУХА ЧЕРЕЗ РЕШЕТКИ
Струи, вытекающие через решетки, наиболее полно изучены Гримитлиным и Шепелевым [6, 16÷18]. Поток воздуха, движущийся по каналу сечением а х в (где в=2В0), при наличии решетки на выходе из него имеет участки, показанные на рис. 30.
При проходе через структуру решетки в сечении 1–1 воздух начинает разделяться на отдельные струи; сечение 1–1 – начало разделения потоков. Сечение 2–2 – сечение за пределами среза отверстия в зоне слияния струй. Струи сливаются в сплошной поток в сечении 3–3; сечение 3–3 – образование сплошного потока. В этом сечении формируется устойчивый профиль
70
скоростей в ядре потока. Область между сечениями 1–1 и 3–3 называется участком формирования; за ним следует начальный участок и далее основной участок с затухающими скоростями.
Рис.30. Движение воздуха через решетку
Статическое давление в начале участка формирования понижается часто до отрицательного, так как на нём происходит увеличение скорости и, следовательно, динамического давления, а в конце участка сравнительно быстро поднимается до положительного и постепенно выравнивается с давлением окружающей среды.
В плоских квадратных решетках длина участка формирования приблизительно равна стороне решетки Во. Размер этого участка для круглой струи примерно равен диаметру выпускного отверстия dо.
Площадь сформировавшейся струи на 20÷30 % больше площади решетки.
Угол раскрытия струи равен 16÷18 °. Так как у решеток структура ячеек различная, то коэффициенты местных сопротивлений для приточных решеток находятся в пределах ςпр = 2 ÷ 2,5 , для вытяжных решеток ςвыт = 1÷1, 5 [1, 3, 7, 8].