7703
.pdfа) Найдите оценки b0 , b1 коэффициентов 0 , 1 ;
б) Совпадают ли знаки b0 , b1 с теоретически предполагаемыми? Каков экономический смысл величины 1 ?
в) Определить 99%-е доверительные интервалы для коэффициентов 0 ,1 .
Раздел 2: Практическое использование регрессионных моделей.
Задача 1. Имеются следующие данные о выработке литья на одного рабо-
чего X1 (т), браке литья X2 (%) и себестоимости 1 т литья Y (руб.) по 25 ли-
тейным цехам заводов:
i |
X1 |
|
X2 |
Y |
i |
X1 |
X2 |
Y |
|
i |
|
X1 |
X2 |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
14,6 |
|
4,2 |
239 |
10 |
25,3 |
0,9 |
198 |
|
19 |
|
17,0 |
9,3 |
282 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
13,5 |
|
6,7 |
254 |
11 |
56,0 |
1,3 |
170 |
|
20 |
|
33,1 |
3,3 |
196 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
21,5 |
|
5,5 |
262 |
12 |
40,2 |
1,8 |
173 |
|
21 |
|
30,1 |
3,5 |
186 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
17,4 |
|
7,7 |
251 |
13 |
40,6 |
3,3 |
197 |
|
22 |
|
65,2 |
1,0 |
176 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
44,8 |
|
1,2 |
158 |
14 |
75,8 |
3,4 |
172 |
|
23 |
|
22,6 |
5,2 |
238 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
111,9 |
|
2,2 |
101 |
15 |
27,6 |
1,1 |
201 |
|
24 |
|
33,4 |
2,3 |
204 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
20,1 |
|
8,4 |
259 |
16 |
88,4 |
0,1 |
130 |
|
25 |
|
19,7 |
2,7 |
205 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
28,1 |
|
1,4 |
186 |
17 |
16,6 |
4,1 |
251 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
22,3 |
|
4,2 |
204 |
18 |
33,4 |
2,3 |
195 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Необходимо: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а) найти уравнение множественной регрессии Y по |
X1 и |
X2, оценить зна- |
чимость этого уравнения и его коэффициентов на уровне α = 0,05;
б) сравнить раздельное влияние на зависимую переменную каждой из объ-
ясняющих переменных, используя коэффициенты эластичности;
в) имеет ли место мультиколлинеарность в построенной модели?
Задача 2. Рассматривается рост объема производства некоторого предприятия в течение года (см. таблицу). Получить линейную регрессионную мо-
31
дель. Проверить наличие автокорреляции методом Дарбина-Уотсона. Применить лог-линейную функцию для описания указанной зависимости. Дать экономическую интерпретацию.
Проверить наличие автокорреляции методом рядов. Сделать соответствующие выводы.
Месяц |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Объем пр- |
4600 |
4825 |
5012 |
5214 |
5450 |
5660 |
5900 |
6200 |
6390 |
6645 |
7010 |
7322 |
ва, в тыс. $ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 3.
В таблице приведены данные по объемам выпуска Q, затрат капитала K и труда L в
некоторой отрасли за 20 лет.
Используя эти данные оцените производственную функцию КоббаДугласа
Qt AK t Lt u
а) Оцените коэффициенты А, ,
б) Дайте экономическую интерпретацию оценок параметров , ,
в) |
Если качество уравнения хорошее, то спрогнозируйте объем выпуска |
|||||||||||||||||
при затратах ресурсов K = 8, L = 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qt |
4600 |
5900 |
3750 |
|
10700 |
13000 |
12800 |
15400 |
22650 |
14650 |
3150 |
|||||||
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kt |
2 |
5,6 |
2 |
|
5,6 |
2 |
10,4 |
5,6 |
10,4 |
10,4 |
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Lt |
2 |
2 |
4 |
|
4 |
6 |
2 |
6 |
4 |
6 |
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qt |
7050 |
|
7050 |
|
10800 |
|
9050 |
|
7400 |
16000 |
|
22500 |
|
16750 |
|
8850 |
5400 |
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kt |
2 |
|
5,6 |
|
5,6 |
|
|
2 |
|
10,4 |
5,6 |
|
10,4 |
|
10,4 |
|
5,6 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Lt |
4 |
2 |
4 |
6 |
2 |
6 |
4 |
6 |
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 4. На предприятии используются станки трех фирм (A, B, C). Исследуется надежность этих станков. При этом учитывается возраст станка (М, в месяцах) и время (H, в часах) безаварийной работы до последней поломки. Выборка из 40 станков дала следующие результаты:
Фир |
|
A |
B |
|
|
C |
|
A |
C |
|
A |
B |
|
|
C |
|
B |
|
A |
|
|
B |
|
C |
C |
B |
A |
A |
|||||||
ма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
M |
|
23 |
30 |
|
65 |
|
69 |
|
7 |
|
63 |
25 |
|
75 |
|
7 |
|
52 |
20 |
70 |
62 |
40 |
66 |
20 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
H |
|
28 |
23 |
|
11 |
|
17 |
|
9 |
|
17 |
21 |
|
11 |
|
4 |
|
20 |
26 |
14 |
15 |
17 |
12 |
24 |
|||||||||||
|
|
0 |
0 |
|
|
|
2 |
|
6 |
|
0 |
|
6 |
6 |
|
|
0 |
|
|
5 |
|
0 |
5 |
8 |
0 |
6 |
3 |
5 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Фир |
|
C |
B |
|
|
A |
|
A |
A |
|
B |
A |
|
|
C |
|
B |
|
A |
|
|
C |
|
B |
A |
B |
B |
C |
|||||||
ма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
M |
|
39 |
25 |
|
48 |
|
59 |
|
25 |
|
6 |
71 |
|
26 |
|
45 |
|
40 |
|
|
30 |
|
6 |
30 |
22 |
33 |
48 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
H |
|
17 |
26 |
|
23 |
|
20 |
|
24 |
|
6 |
11 |
|
20 |
|
12 |
|
22 |
|
|
21 |
|
4 |
26 |
22 |
19 |
15 |
||||||||
|
|
6 |
0 |
|
|
|
6 |
|
5 |
|
0 |
|
5 |
5 |
|
|
0 |
|
|
6 |
|
|
5 |
|
|
0 |
|
5 |
0 |
0 |
4 |
6 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Фирма |
|
A |
|
|
B |
|
A |
|
C |
|
B |
|
|
A |
|
|
B |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
M |
|
75 |
|
|
21 |
56 |
|
58 |
|
|
50 |
|
|
37 |
|
|
56 |
|
67 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
H |
|
100 |
|
240 |
170 |
|
116 |
|
120 |
|
240 |
|
88 |
|
120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
1) Оценить уравнение регрессии H 0 |
1M без учета различия |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
станков разных фирм; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2)Оценить уравнение регрессии, учитывающее различие качества станков разных фирм. Как выглядит это уравнение для каждой из фирм? Базовая фирма С
3)Сравните качества построенных моделей; дать соответствующие интерпретации;
4)Сделайте выводы о необходимости использования фиктивных переменных в этом случае.
33
Раздел 3: Динамические эконометрические модели. Временные ряды. Ос-
новные типы трендов и выявление компонент ряда.
Задача 1.
В следующей таблице приведены статистические данные по процентному изменению ной платы (Y), росту производительности труда ( X 1 ) и уровню инфляции ( X 2 ) за
20 лет:
Y |
|
6 |
|
8,9 |
|
9 |
|
7,1 |
|
3,2 |
|
6,5 |
9,1 |
14,6 |
11,9 |
9,4 |
12 |
12,5 |
8,5 |
5,9 |
6,8 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X 1 |
|
2,8 |
|
6,3 |
|
4,5 |
|
3,1 |
|
1,5 |
|
7,6 |
6,7 |
4,2 |
2,7 |
3,5 |
5 |
2,3 |
1,5 |
6 |
2,9 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X 2 |
|
3 |
|
3,1 |
|
3,8 |
|
3,8 |
|
1,1 |
|
2,3 |
3,6 |
7,5 |
8 |
6,3 |
6,1 |
6,9 |
7,1 |
3,1 |
3,7 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Y |
5,6 |
4,8 |
6,7 |
5,5 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
X 1 |
2,8 |
2,6 |
0,9 |
0,6 |
0,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
X 2 |
3,9 |
3,9 |
4,8 |
4,3 |
4,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) По МНК постройте уравнение регрессии yt b0 b1 x1t b2 x2t .
б) Оцените качество построенного уравнения, включая наличие автокорре-
ляции.
в) По МНК постройте уравнение регрессии yt c0 c1 x1t 1 c2 x2t 1 ,
учитывая что x10 3,5; x20 4,5.
г) Оцените качество построенного уравнения.
д) Сравните построенные модели. Какая из них предпочтительнее и поче-
му?
Задача 2. Имеются данные о разрешениях на строительство нового частно-
го жилья, выданных в США в 1990-1194 г.г., % к уровню 1987 г.
Месяц |
1990 г. |
1991 г. |
|
1992 г. |
1993 г. |
1994 г. |
|
|
|
|
|
|
|
Январь |
72,9 |
61,4 |
|
71,2 |
78,3 |
86,4 |
|
|
|
|
|
|
|
Февраль |
113,4 |
51 |
|
69,9 |
76,4 |
87,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34 |
|
|
|
Март |
86,2 |
55,3 |
74,3 |
74,5 |
80,2 |
|
|
|
|
|
|
Апрель |
80,8 |
59,1 |
70,2 |
68,5 |
84,3 |
|
|
|
|
|
|
Май |
73,7 |
59,5 |
68,4 |
71,6 |
86,8 |
|
|
|
|
|
|
Июнь |
69,2 |
64,3 |
68,5 |
72,1 |
86,9 |
|
|
|
|
|
|
Июль |
71,9 |
62,5 |
68,6 |
73,3 |
85,2 |
|
|
|
|
|
|
Август |
69,9 |
63,1 |
70,6 |
76,2 |
85 |
|
|
|
|
|
|
Сентябрь |
69,4 |
61,2 |
69,7 |
79,8 |
87,5 |
|
|
|
|
|
|
Октябрь |
63,3 |
63,2 |
72,3 |
81,2 |
90 |
|
|
|
|
|
|
Ноябрь |
60 |
64,3 |
73,5 |
83,5 |
88,4 |
|
|
|
|
|
|
Декабрь |
61 |
63,9 |
72,5 |
88 |
85,7 |
|
|
|
|
|
|
а) Определить сезонную компоненту и ее интенсивность, построить адди-
тивную модель с учетом сезонной компоненты;
б) сделайте интервальный прогноз на декабрь 1994 г. и сравните его с фак-
тическим значением.
Пригодна ли модель для прогнозов?
Задача 3. Анализ процентных изменений индекса потребительских цен в Республике Беларусь по месячным данным за период с декабря 1995 года по март 1999 года.
а) Оценить параметры модели CPI t 0 1 EFt 1 2 CPI t 1 , где CPI t −
процентное изменение индекса потребительских цен за текущий месяц;
EFt 1 − месячный индекс сведенного обменного курса; EFt 1 EFt 1 −
EFt 2
темп роста сведенного обменного курса;
б) Исследуя случайные отклонения от уравнения регрессии, можно заме-
тить, что с конца лета 1998 года модель «уходит» от реальных данных.
Учесть данные изменения предлагается введением фиктивной переменной
D в состав объясняющих переменных. Именно, переменная D должна от-
35
ражать девальвацию белорусского рубля более чем на 5% (D = 1, если де-
вальвация превысила 5%; D = 0 − в противном случае);
Месяц, год |
CPI |
EFt |
Месяц, год |
CPI |
Mt |
EFt |
Месяц, год |
CPI |
EFt |
|
t |
|
|
t |
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Декабрь, |
3,9 |
24 |
Январь, 97 |
13, |
29, |
19 |
Февраль, |
3,1 |
18 |
95 |
|
1 |
|
3 |
5 |
1 |
98 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Январь, 96 |
5,6 |
24 |
Февраль, |
6,6 |
31, |
18 |
Март, 98 |
3,3 |
17 |
|
|
8 |
97 |
|
8 |
9 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Февраль, |
4 |
25 |
Март, 97 |
2,3 |
34, |
17 |
Апрель, 98 |
3,8 |
17 |
96 |
|
6 |
|
|
6 |
7 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Март, 96 |
2 |
25 |
Апрель, 97 |
4,3 |
37, |
17 |
Май, 98 |
3,4 |
17 |
|
|
9 |
|
|
2 |
1 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Апрель, 96 |
1,5 |
24 |
Май, 97 |
5 |
39 |
18 |
Июнь, 98 |
2,7 |
17 |
|
|
8 |
|
|
|
0 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Май, 96 |
0,6 |
23 |
Июнь, 97 |
4,5 |
41, |
18 |
Июль, 98 |
2,8 |
16 |
|
|
4 |
|
|
1 |
8 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Июнь, 96 |
2,3 |
23 |
Июль, 97 |
1,4 |
43, |
18 |
Август, 98 |
3,8 |
18 |
|
|
4 |
|
|
2 |
6 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Июль, 96 |
2 |
21 |
Август, 97 |
1 |
46 |
18 |
Сен- |
17, |
22 |
|
|
4 |
|
|
|
6 |
тябрь,98 |
6 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Август, 96 |
1,3 |
21 |
Сен- |
5 |
49, |
19 |
Октябрь, |
21 |
24 |
|
|
7 |
тябрь,97 |
|
9 |
1 |
98 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сен- |
1,8 |
22 |
Октябрь, |
3,2 |
51, |
18 |
Ноябрь, 98 |
25 |
23 |
тябрь,96 |
|
6 |
97 |
|
9 |
9 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Октябрь, |
1,3 |
21 |
Ноябрь, 97 |
1,8 |
53, |
18 |
Декабрь, |
21, |
22 |
96 |
|
7 |
|
|
4 |
6 |
98 |
7 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ноябрь, 96 |
3,9 |
22 |
Декабрь, |
2,3 |
57, |
18 |
Январь, 99 |
16, |
20 |
|
|
0 |
97 |
|
7 |
6 |
|
6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Декабрь, |
7,4 |
23 |
Январь, 98 |
3,9 |
55, |
18 |
Февраль, |
13, |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36 |
|
|
|
|
|
96 |
|
5 |
|
|
3 |
1 |
99 |
7 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 4. Пусть имеются данные об объемах потребления электроэнергии жителями региона за 16 кварталов:
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yt |
6 |
4,4 |
5 |
9 |
7,2 |
4,8 |
6 |
10 |
8 |
5,6 |
6,4 |
11 |
9 |
6,6 |
7 |
10,8 |
Определить сезонную компоненту и ее интенсивность, построить аддитив-
ную модель с учетом сезонной компоненты. На рисунке показать аддитив-
ные показатели (Tt St ); выровненные уровни (Yt St ); линейный тренд Tt
Раздел 4: Системы одновременных уравнений.
Задача 1. Какой метод применяется для оценивания параметров неидецифицированного уравнения?
а) ДМНК, КМНК;
б) ДМНК, МНК;
в) параметры такого уравнения нельзя оценить.
г) КМНК, МНК.
Задача 2. Система независимых уравнений имеет место, если:
а) каждая зависимая переменная x рассматривается как функция одного и того же результативного признака y;
б) каждая зависимая переменная y рассматривается как функция одного и того же набора факторов x;
в) каждая независимая переменная x рассматривается как функция одного и того же результативного признака y;
37
г) в каждом последующем уравнении системы зависимая переменная представляет функцию от всех зависимых и независимых переменных.
Задача 3. Приведенная форма модели представляет собой:
а) систему нелинейных функций экзогенных переменных от эндогенных;
б) систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных;
в) систему линейных функций экзогенных переменных от эндогенных;
г) систему нормальных уравнений.
Задача 4. Для оценивания параметров точно идентифицируемой системы уравнений применяется:
а) ДМНК, КМНК;
б) ДМНК, МНК, КМНК;
в) КМНК;
г) МНК, КМНК.
38
О.В. Любимцев
Эконометрика
Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям, практическим занятиям (включая рекомендации
по организации самостоятельной работы) для обучающихся по дисциплине
«Эконометрика» по направлению подготовки 38.03.01 Экономика профиль Экономика предприятий и организаций
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архи-
тектурно-строительный университет» 603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65.
http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru
39