7913
.pdf
|
50 |
∙ при х % 2 "3.0 |
!Точки !0, 1# и ! 4, 1##. |
Траектория незамкнута. |
|
|
"1 / / 1. |
исходя из неравенства |
|
Определяем границы траектории, |
||
Получим: "1 / / 1, "2 / " 2 / 2, |
0 / / 4. |
|
y |
y1 |
|
|
|
|
4 |
|
M 0 |
|
x1 |
|
|
|
|
|||
3 |
|
|
|
|
|
2 |
т раект о рия |
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
x |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||
|
|||||
y |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
v |
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
R |
|
M1 |
|
|
|
|
||
|
an |
|
R |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
aτ |
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
1 |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
x |
Рис. 5.1. Траектория точки, вектор скорости и вектора ускорений
2. Определяем проекции скорости точки М. |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
2 2 |
|
|
|
|
∙ |
, |
|
|
||||
0 1 |
2 |
|
"2 ∙ 4 3 5 ∙ |
3 |
" 3 |
|
3 |
2 |
|
||||
2 |
1 3 |
|
|
|
|
|
|
|
∙ |
. |
|||
0 1 |
2 |
|
|
3 ∙ 42 3 |
3 |
5 ∙ 3 |
3 |
||||||
3. Определяем проекции ускорения точки М. |
|
|
|
|
|||||||||
|
8 9:; |
∙<=>:?; |
|
|
|
|
|
|
|||||
6 01 |
7 |
|
8 |
9:? |
|
" |
∙ ∙ |
" @ |
|
|
∙ |
, |
|
|
|
8 ∙<=>8 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 01 |
7 |
∙ ∙ |
∙ . |
|
|||||||||
4.Определяем положение точки М при t=1c1 .
A 2 2 3 2 2 60% 2 2 ∙ 2 3 м.
51
A 1 3 3 1 3 60% 1 3 ∙ 4√235 1 3 ∙ 34 3.25 м.
Показываем точку М на рисунке.
5. Определяем скорость точкиМ при t=1c. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
При |
t=1c |
|
|
|
60% |
√ |
|
и |
|
√ . |
|
|
||||||||||||
|
120% |
!180% " F# |
60% |
|
|
|||||||||||||||||||
Тогда |
0 " |
∙ √ " √ "1.81 м⁄с, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
√3 |
2.72 м⁄с. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∙ 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
Изображаем вектор скорости на рисунке. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Вычисляем модуль вектора скорости: |
3.27 м |
с. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
0 \0 |
|
|
0 |
|
√1.81 |
|
2.72 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
⁄ |
|
|
|
|
|
||||||||
При |
t=1c. |
|
|
|
60% |
|
120% " . |
|
||||||||||||||||
6. Вычисляем ускорение точкиМ при t=1c. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Тогда |
|
|
|
|
|
6 |
" @ |
∙ |
|
|
" @9 |
"1.10 |
см9, |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
6 |
|
∙ " |
" |
9 "3.29 |
см9. |
|
|
|
||||||||||
Изображаем вектор ускорения на рисунке. |
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
6 \6 |
|
|
6 |
|
√1.10 |
|
3.29 |
|
|
3.47 |
м |
|
|
|
|
: |
||||||||
Найдем модуль ускорения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
||
Проецируем вектор ускорения на направлениес |
вектора скорости |
|||||||||||||||||||||||
6^ ^ |
|
|
|
^ |
|
|
|
|
|
|
|
. h |
|
|
|
|
"2.13 |
с9. |
|
|||||
|
|
^`∙a` |
|
|
b^cacd^eaef |
|
! .g#∙! .%#d.h ∙! .@# |
|
м |
|
||||||||||||||
Проекция отрицательна, то есть движение при t=1c. является
замедленным. Найденная проекция по модулю равна касательному |
|||||||||
ускорению |6j| |6^|. |
|
|
|
|
|||||
Вычисляем нормальное ускорение: |
|
м |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
j |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
9 |
||||||
Показываем найденные ускорения на рисункес |
|||||||||
6 |
\6 " 6 |
|
√3.47 |
|
" 2.13 |
|
2.74 . . |
||
7. Вычисляем радиус кривизны траектории в данной точке:
52
k a^l9 ..hh9 3.9м.
Задача решена
Задача K-2
Кривошип ОА вращается вокруг шарнира О с постоянной угловой скоростью ω, приводя в движение последующие звенья кривошипношатунного механизма.В некоторый момент времени t механизм занимает показанное на схеме положение. Определить положение МЦС для каждого звена механизма, найти скорости обозначенных буквами точек механизма
и угловые скорости всех звеньев и колес механизма. |
|||||||||||||
|
m m |
no |
1.5 |
KLF= 30 |
% |
, |
|
||||||
Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
рад, |
|
|
|
||
OA = 20 см, AB = 70 см, с |
70 см, R = 20 см. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.6.1. Заданная схема.
Решение.
Механизм состоит из пяти тел: звеньев ОА, AB, KL, колеса B и ползуна L. Пронумеруем их и рассмотрим их движение.
53
Рис. 6.2. Скорости точек механизма.
1.Тело 1 (стержень ОА). Движение вращательное.
Центр скоростей находится в неподвижнойm m точке1.5 рад О, то есть P1=O. Угловая скорость задана, то есть с .
|
. Ее |
|
0` |
|
: |
Определяем модуль скорости точки А. |
|||||
Скорость |
|
направлена в сторону вращения перпендикулярно отрезку |
|||
ОА |
|
модульo |
0o m ∙ |pq| 1.5 ∙ 20 30 смс . |
||
|
определяется по формуле Эйлера |
||||
54
60 °
Рис. 6.3. Скорости тела 1.
2. Тело 2 (стержень AB). Движение плоскопараллельное.
Скорость точки В параллельна опорной плоскости, то есть горизонтальна.
Восстанавливая перпендикуляры к направлениям скоростей в точках А
Видно, |
0` |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
и В, найдем точку Р2 – мгновенный центр скоростей тела 2. |
|
|
|||||||||
Вектор |
|
задает направление вращения тела 2 относительно Р2 . |
|
|
|||||||
чтоo угловая скорость |
|
направлена по ходу часовой стрелки |
|
|
|||||||
Направление вращения m |
определяет |
направление скорости точки В |
|
||||||||
|
m |
|
|
|
|
|
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60° |
|
|
|
|
|
30° |
|
|
|
|
|
|
М |
· |
|
|
|
|
|
|
|
rs< t%° |
rs< t%° |
Рис. 6.4. Скорости тела 2. |
|
|
АР2= |
qw√3 70√3 121.24 |
см, |
|
||
oA |
ov∙rs< %° |
|
|
||
Определяем отрезки АР2 и ВР2 . |
|
|
|||
ВР2 = MP2-MB=AP2·sin60°-AB·sin30°=121.24· √ -70· =70.00 см.
55
m 0А⁄|Аy | 30⁄121.24 0.25 радс . |
|
Находим угловую скорость тела 2: |
см |
Находим модуль скорости точки В: |
|
0v m ∙ |wy | 0.25 ∙ 70 17.50 с . |
|
3. Тело 3 (колесо B с радиусом ВК). Движение плоскопараллельное.
Мгновенный центр скоростей тела 3 расположен в точке
Видно, |
0` |
|
|
|
|
|
|
|
|
соприкосновения колеса В с опорной плоскостью, то есть в точке Р3 . |
|||||||||
Вектор |
|
задает направление вращения тела 3 относительно Р3 . |
|||||||
чтоВ угловая скорость |
|
|
направлена против хода часовой |
||||||
стрелки. Направление |
вращения |
|
определяет направление скорости |
||||||
|
m |
перпендикулярно |
к отрезку КР |
||||||
точки К: Она направлена влево, |
|||||||||
|
m |
|
3 . |
||||||
K
K R
15 ° 30°
R
15 °
Рис. 6.5. Скорости точек тела 3 (колеса).
Определяем отрезок КР3 .
КР3 = 2R·cos15°=2·20·0.9659=38.64 см.
Находимm угловую0v⁄|wy |скорость17.50⁄20тела0.:875 радс .
Находим модуль скорости точки K: |
см |
0z m ∙ |{y | 0.875 ∙ 38.64 33.81 с . |
|
4.Тело 4 (стержень KL). Движение плоскопараллельное.
Скорость точки K направлена перпендикулярно к отрезку КР3 .
56
Скорость точки L направлена по вертикали (вдоль направляющих ползуна). Восстанавливая перпендикуляры к направлениям скоростей в
Видно, 0` |
и L, найдем точку Р4 |
– |
|
|
. |
||
точках K |
мгновенный центр скоростей тела 4. |
||||||
Вектор |
определяет направление вращения тела относительно Р4. |
||||||
чтоz угловая скорость |
|
направлена по ходу часовой стрелки |
|
||||
Направление вращения |
|
определяет направление скорости точки |
L. |
||||
m |
|
m |
|
||||
Оно направлено вверх. |
|
|
|
|
|
||
ϕ |
|
90° |
15° |
|
|
15° |
|
Рис. 6.6. Скорости точек тела 4.
Определяем отрезки KР4и LР4 . |
|
|
|
|
||||
KN=0.4·KL=0.4·70=28 см. |
" 28 64.16 |
|
||||||
|} √|{ |
" {} = √70 |
|
|
|||||
NP4=KN·tg15°=28·0.26 9=7.5 |
см. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
см. |
{y {} |
}y 28 7.5 |
|
|
см. |
||||
|y |} " }y 64.16 " 7.5 56.66 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
=28.99 |
см. |
|
|
m 0z⁄|{y | 33.81⁄28.99 1.17 радс . |
|
|||||||
Находим угловую скорость тела 4: |
|
|
см |
|||||
Находим модуль скорости точки L: |
|
|
||||||
|
0~ m |
∙ ||y |
| 1.17 ∙ 56.66 66.29 с . |
|||||
5. Тело 5 (ползун L). Движение поступательное. |
|
Движение тела 5 поступательное. |
0~ 66.29 смс . |
Скорость точки L направлена вверх, а ее модуль равен |
Эадача решена
Маковкин Георгий Анатольевич
Демидова Наталия Евгеньевна
ВЫПОЛНЕНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
Учебно-методическое пособие по подготовке к курсовой работе по дисциплине «Теоретическая механика»
для обучающихся по направлению подготовки 08.03.01 Строительство Профиль Теплогазоснабжение, вентиляция, водоснабжение и водоотведение зданий и сооружений, населённых пунктов.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65. http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru