8271
.pdf
40
Задача 3 Тема: Равновесие пространственной системы параллельных сил
Плита, план которой изображен на схеме, опирается на три колонны в точках 1, 2 и 3. Вес одного квадратного метра плиты составляет q = 5 кН/м2. Определить реакции опор.
1 |
|
|
2 |
|
|
|
a |
|
|
|
2a |
|
|
|
2b |
|
3 |
|
|
2b |
b |
b |
b |
|
а=2м, b=3м |
|
|
Рис. 3.1. Заданная схема плиты.
Дано: Вес 1м2 плиты равен = 5 кНм2. Размеры равны: = 2 м, =
3 м.
Решение 1. Изображаем плиту с учетом ее действительных размеров.
|
|
41 |
|
|
|
15 |
|
|
9 |
|
6 |
6 |
3 |
3 |
3 |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
12 |
|
|
|
8 |
|
|
|
6 |
|
|
3 |
|
Рис. 3.2. План плиты с учетом ее реальных размеров. |
|||
2.Выбираем исходную систему координат Oxy.
3.Разбиваем фигуру на простые составляющие.
у |
|
|
х2 |
х3 |
|
х1 |
|
1 |
2 |
С1 |
С3 |
С2 |
у |
|
3 |
|
= |
у |
1 |
У |
|
2 |
|
х
3
Рис. 3.3. Разбивка плиты на простейшие части с указанием их центров тяжести.
42
4.Определяем площади и координаты центров тяжести составных частей фигуры.
1 фигура (треугольник):
|
1 = |
1 |
∙ 12 ∙ 9 = 54 м2 |
; |
1 = 6 м; |
1 = 8 м; |
|
|
|||||
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
фигура (прямоугольник): |
|
|
|
||
|
2 = 12 ∙ 6 = 72 м2; |
|
2 = 12 м; |
2 = 6 м; |
||
3 |
фигура (эллипс): |
|
|
|
||
|
3 = − ∙ 2 ∙ 3 = −18.85 м2; |
3 = 9 м; |
3 = 8 м; |
|||
5. Определяем общую площадь плиты:
= 1 + 2 + 3 = 54 + 72 − 18.85 = 107.15 м2.
6.Определяем вес плиты, то есть равнодействующую системы параллельных сил, которая проходит через центр тяжести плиты:
= ∙ = 5 ∙ 107.15 кН = 535.75 кН.
5.34
12
уС = 6.66
у |
уС |
У1 |
1 |
2 |
Х1 |
|
С |
ХС |
х
3
0.50
ХС = 9.50 |
5.50 |
15
Рис. 3.4. Положение центра тяжести всей плиты.
43
7.Определяем точку приложения равнодействующей (координаты центра тяжести) и показываем ее на рисунке 3.4.
|
= |
1 1 + 2 2 + 3 |
3 |
= |
6 ∙ 54 + 12 ∙ 72 − 9 ∙ 18.85 |
= 9.50 м; |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1 + 2 + 3 |
|
|
107.15 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
= |
1 1 + 2 2 + 3 3 |
= |
8 ∙ 54 + 6 ∙ 72 − 8 ∙ 18.85 |
= 6.66 м. |
|||||
|
|
|||||||||
|
|
|
1 + 2 + 3 |
|
|
107.15 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
z |
z1 |
|
|
|
Р |
|
|
у |
У1 |
х |
х1 |
R1 |
R3 |
0.50 |
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ХС = 9.50 |
5.50 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
Рис. 3.5. Проекция плиты на плоскость xz.
|
|
z |
|
|
z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
Р |
Х1 |
у у1 |
||
|
|
||||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
уС = 6.66 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.34 |
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.6. Проекция плиты на плоскость yz. |
|
|
|||
8.Используя проекции плиты на вертикальные плоскости, составляем уравнения равновесия, используя систему координатных осей ху:
|
|
|
44 |
∑ |
( ) = 0 |
1 |
∙ 12 + 2 ∙ 12 − ∙ 6.66 = 0 |
|
|
||
{∑ |
( ) = 0 |
{ 2 |
∙ 15 + 3 ∙ 9 − ∙ 9.5 = 0 |
|
|
1 + 2 + 3 − = 0. |
|
∑ = 0; |
|||
|
|
|
|
9. Решая систему уравнений, определяем реакции опор:
1 = 101.07 кН { 2 = 196.27 кН3 = 238.41 кН.
10. Выполняем проверку, для чего вычисляем суммы моментов относительно новых координатных осей х1у1:
∑1( ) = − 3 ∙ 12 + ∙ 5.34 = −238.41 + 535.75 = −0.015
∑1( ) = − 1 ∙ 15 − 3 ∙ 6 + ∙ 6.66 = −101.07 ∙ 15 − 238.41 ∙ 6 + 535.75 ∙ 6.66 = 0.115.
Проверка выполняется с удовлетворительной точностью.
Ответ:
реакции стоек равны: 1 = 101.07 кН, 2 = 196.27 кН, 3 = 238.41 кН.
45
ЛИТЕРАТУРА
1.Диевский Виктор Алексеевич. Теоретическая механика. Интернет -
тестирование базовых знаний : учеб. пособие. / Диевский Виктор Алексеевич, Диевский Алексей Викторович ; Санкт-Петербург : Лань, 2010.
– 144 с. – ISBN ISBN 978-5-8114-1058-3.
2.Куликов Игорь Сергеевич. Статика твердого тела : учеб. пособие. / Куликов Игорь Сергеевич ; Нижний Новгород : ННГАСУ, 2008. – 72 с. – ISBN ISBN 5-87941-542-1.
3.Мещерский Иван Всеволодович. Задачи по теоретической механике : учеб.
пособие для студентов вузов по направлениям подгот. и спец. в обл. техники и технологий по дисциплине "Теорет. механика". / Мещерский Иван Всеволодович ; под ред. В. А. Пальмова, Д. Р. Меркина. – Санкт-Петербург :
Лань, 2008. – 448 с. – ISBN ISBN 978-5-9511-0019-1.
4.Сборник коротких задач по теоретической механике : учеб. пособие для студентов вузов по направлениям и спец. в обл. техники и технологий. / под ред. О. Э. Кепе. – Санкт-Петербург : Лань, 2008. – 368 с. – ISBN ISBN 978-5- 8114-0826-9.
5.Маковкин Георгий Анатольевич. Выполнение курсовых работ по теоретической механике : учеб.-метод. пособие по подгот. к курсовой работе по дисциплине "Теорет. механика" для обучающихся по направлению подгот. 08.03.01 Стр-во для студентов общетехн. фак.. / Маковкин Георгий Анатольевич, Демидова Наталия Евгеньевна ; Нижегор. гос. архит.-строит.
ун-т. – Нижний Новгород : ННГАСУ, 2016. – 1 CD ROM. – URL: URL: http://catalog.nngasu.ru/MarcWeb2/.
46
Маковкин Георгий Анатольевич Аистов Анатолий Сергеевич Ведяйкина Ольга Ивановна
РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
Учебно-методическое пособие
по выполнению расчётно-графической работы по дисциплине «Теоретическая механика» для обучающихся по направлению подготовки
08.03.01 Строительство направленности (профили): Автомобильные дороги,
Производство и применение строительных материалов, изделий и конструкций, Водоснабжение и водоотведение, Теплогазоснабжение и вентиляция,
Гидротехническое, геотехническое и энергетическое строительство, Организация инвестиционно-строительной деятельности, Промышленное и гражданское строительство
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65. http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru