8757

Учитывая изложенное, отказовые состояния для резервированных систем могут возникать в случаях следующих отказов:

1)одного участка, к которому присоединены потребители между отключающими задвижками;

2)секционирующих задвижек;

3)двух участков одновременно.

Одновременный отказ двух участков можно считать событием маловероятным. Действительно, он может произойти при совмещении двух событий — отказа одного участка во время ремонта другого. Вероятность такого события примерно на четыре порядка меньше, чем вероятность отказа одного участка, поэтому одновременный отказ двух элементов сети в расчетах можно не учитывать.

Качество работы системы оценивают характеристикой качества функционирования Фх(t)=Ф[̅( t )]. Здесь вектор ̅( t ) является математической моделью функционирования системы, который может «быть представлен следующим образом:

где п — число элементов, которые учитывают при расчете надежности системы.

Величина X i (t ) оценивает состояние i-го элемента системы:

X n ( t ) = 1, если i-й элемент работоспособен; X n ( t ) = 0, если i-й элемент неработоспособен.

Вектор ̅( t ) изменяется случайным образом, поэтому показателем качества функционирования системы является математическое ожидание случайной функции Ф x ( t ) в момент t как среднее по множеству реализаций процесса:

Ф ( t ) = М Ф Х (t).

Показатель надежности системы теплоснабжения R с и с т ( t ) определяют как отношение показателя качества функционирования реальной системы к показателю качества функционирования идеальной системы

Ф0( t ) .

Характеристика качества функционирования определяется задачами системы. Главной задачей системы теплоснабжения является ежечасная подача тепла потребителям в необходимых количествах, поэтому за характеристику качества функционирования системы теплоснабжения Ф x ( t ) принимают часовой расход тепла через систему, определяемый как разность между расчетным расходом тепла через систему и неподанным расчетным расходом тепла отключенным потребителям в состоянии ̅( t ) .

51

Для определения количества тепла, которое не подается отключенным потребителям, не надо производить расчеты потокораспределения в аварийных ситуациях, так как эти количества определяются сразу по схеме, соответствующей состоянию ̅( t ) . Таким образом, надежность системы теплоснабжения в целом оценивают следующими показателями:

1)показателем надежности R с и с т ( t ) в момент t (вероятностный показатель) ;

2)детерминированным показателем, определяющим состояние отказа

втеплоснабжении потребителя (для резервированных систем), когда QПОТР

< Q лимит.

Если R с и с т ( t ) меньше нормированной величины R н о р м ( t ) , то необходимо повысить надежность системы путем резервирования или путем секционирования.

ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ ТЕПЛОВЫХ СЕТЕЙ

Выведем показатель надежности тепловой сети, представленной на рис. 10.1. Сеть состоит из трех участков, каждый из которых характеризуется своим значением параметра потока отказов ωi. При отказе участка его отключают и часть потребителей лишается теплоснабжения.

Так, например, при отказе участка 2 система недоподает 0,3 Q0 тепла, где Q о — расчетный расход тепла через систему. Неотключенные потребители, присоединенные к участкам 1 и 3 , получают лимитированное количество тепла и в отказовом состоянии находится не будут.

Рис. 2.1. Схема тепловой сети

52

Рис. 2.2. График состояний системы теплоснабжения

Таблица 2.1. Состояние системы теплоснабжения.

Рассмотрим возможные состояния системы, связанные с отказами участков теплопроводов. В целях упрощения отказы задвижек учитывать не будем. Вектор состояний системы будет иметь вид:

Транспонировав вектор-столбец ̅ в вектор-строку ̅T напишем граф состояний системы (рис. 2.2). Считаем, что во время ремонта одного элемента вероятность отказа другого ничтожно мала, поэтому возможны только четыре состояния: система исправна, т. е. ̅0T = (111), или у системы отказал один из участков.

Каждому состоянию системы ̅ ( t ) противопоставляем характеристику качества функционирования Ф х ( t ) . Для систем теплоснабжения она будет равна расчетному расходу теплоносителя за вычетом недоподачи тепла:

Qj (t) = Qo — Qj (t),

где j — аварийное состояние.

Составим табл. 2.1 состояний систем, расположив их в порядке невозрастания характеристики качества функционирования.

Переходы системы из исправного состояния в отказовое характеризуются значениями параметра потока отказов ω1, ω2 и ω3. В результате

53

ремонта система из состояния отказа возвращается в исправное состояние. Но, имея в виду социальное значение отказа системы теплоснабжения, оцениваем ее как неремонтируемую. Считаем, что при отказе система не выполнила задачу и остается в отказовом состоянии, т. е. переход системы из состояния отказа в работоспособное состояние невозможен. Такой подход ужесточает оценку надежности системы.

Таким образом, система может быть в двух состояниях: в исправном с вероятностью Pζ ( t ) и в состоянии отказа с вероятностью Р к ( t ) . При этом возможны переходы системы только из исправного состояния в отказовое. Вероятность такого перехода за промежуток d t равна ωi d t . Отметим на графе состояний (см. рис. 10.2) против каждой стрелки параметры потока отказов ωi .

Переходные вероятности из исправного состояния в состояние отказа равны:

Pζ k ( t ) =ωi dt=ωζ k dt.

Вероятность остаться системе в исправном состоянии (не совершив за время d t ни одного перехода) определяется как вероятность события, дополнительного к совокупности всех возможных переходов из исправного состояния в отказовое, т. е.:

Из изложенного следует:

Свяжем вероятность состояния системы в момент t + d t с вероятностью ее состояния в момент t и переходными вероятностями. Если в момент t система находилась в исправном состоянии с вероятностью P ζ ( t ) , то за время d t она могла перейти в состояние отказа или остаться в исправном состоянии, не совершив ни одного перехода.

Вероятность первого события - перехода системы за время d t из исправного состояния в отказовое - будет равна:

где ωζk d t - условная вероятность перехода из состояния ζ в состояние k при условии, что система находилась в состоянии ζ.

Вероятность второго события, когда система за время d t остается в исправном состоянии, ζ будет равна

54

В момент t система могла находиться в состоянии отказа с вероятностью P k ( t ) . Мы считаем систему неремонтируемой, поэтому, если система находится в состоянии отказа, то за время d t она не может совершить никакого перехода и с вероятностью в единицу остается в отказовом состоянии.

Теперь можно написать вероятности состояния системы в момент t + d t . Вероятности нахождения системы в исправном состоянии в момент t + d t соответствует случай, когда она в момент t была исправна и за время d t не вышла из этого состояния, следовательно:

Вероятность нахождения системы в момент t + d t в состоянии отказа равна сумме вероятностей: а) находиться в момент t в состоянии отказа и за время d t не выйти из него. Условная вероятность не покинуть состояния отказа равна единице; б) быть в момент t в исправном состоянии и за время d t перейти в состояние отказа.

Таким образом, вероятность P k = ( t + d t ) равна

Уравнения (2.14) и (2.15) составляют полную систему уравнений, определяющую состояние системы теплоснабжения в t + dt . Преобразуем эту систему следующим образом:

где ζ, k= 0, 1, 2, т. е. уравнения записываются для всех состояний системы.

Для решения системы дифференциальных уравнений необходимо задать начальное условие в виде вероятности Р ζ(0) состояния системы теплоснабжения в начальный момент t = 0.

Напишем систему уравнений для рассматриваемого примера. Состоянию ζ соответствует состояние 0, состоянию k — состояния 1, 2 и 3:

55

Примем следующие начальные условия: t = 0; Pζ (0) = 1. Решим систему:

Система теплоснабжения может находиться только в одном из состояний— 0, 1, 2 и 3, поэтому сумма вероятностей ее пребывания в этих состояниях равна единице, т. е. ∑Pj (t) = 1.

Математическое ожидание характеристики качества функционирования системы определится формулой:

Используя соотношение Qj — Qo — Qj, преобразуем полученную формулу у виду:

Формула для показателя надежности системы имеет вид:

Для оценки надежности отдельных наиболее ответственных узлов системы теплоснабжения показатель надежности имеет следующий вид:

Rузл (t)=e-∑ωit

где сумма берется для всех аварийных ситуаций, приводящих к прекращению подачи тепла в узел.

РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ ТЕПЛОВЫХ СЕТЕЙ. РЕЗЕРВИРОВАНИЕ И СЕКЦИОНИРОВАНИЕ

Надежность тепловых сетей оценивается показателем надежности Rсист (t), величина которого должна быть не менее установленного уров-

56

ня. Так как с ростом системы ущерб, связанный с авариями, прогрессивно растет, поэтому для больших систем уровень надежности устанавливают выше. Вопрос об оптимальном уровне надежности систем теплоснабжения в настоящее время не решен. Предварительно уровень надежности систем теплоснабжения от квартальных котельных и районных тепловых станций можно принимать не ниже 0,85, а от ТЭЦ — не ниже 0,90. Такой сравнительно невысокий уровень надежности объясняется большими значениями параметра потока отказов элементов тепловых сетей.

Из рассмотрения формулы (2.21) следует, что надежность зависит от параметра потока отказов элементов тепловых сетей ω, величины системы, расчетного значения времени t и величины относительной тепловой нагрузки, отключаемой при аварийных ситуациях на сетях.

Расчетное значение параметра ω для элементов тепловых сетей, которые запроектированы и построены соответственно действующим нормам, является величиной достаточно устойчивой. Снижения параметра ω можно добиться путем применения более совершенных материалов и конструкций теплопроводов и оборудования сетей, возможность использования которых связана с общим техническим прогрессом. При проектировании параметр ω следует закладывать с учетом прогноза применения более совершенных элементов систем теплоснабжения на расчетный период. Следовательно, при обосновании схемы тепловых сетей в процессе проектирования параметр ω является величиной заданной и определяющей надежность нерезервированных систем.

За расчетное значение времени t принимают длительность отопительного сезона.

Таким образом, у проектировщика имеются следующие средства по-

аварийных ситуаций 1 .

При секционировании, связанном с увеличением числа отключающих устройств, требуется меньше дополнительных капитальных вложений, поэтому оно должно применяться в первую очередь. При этом следует отметить, что с увеличением числа задвижек (элементов) тепловой сети увеличивается и число аварийных ситуаций, вследствие чего надежность снижается. Однако эффект от снижения величины отключаемой нагрузки при отказах значительно больше, что в итоге приводит к повышению надежности системы.

Резервирование тепловых сетей осуществляют путем строительства перемычек между магистралями, т. е. путем их кольцевания.

При кольцевании применяют двухтрубные перемычки для раздельного

57

кольцевания подающей и обратной линий. В МИСИ им. В. В. Куйбышева была предложена и разработана новая система теплоснабжения с кольцеванием магистралей однотрубными перемычками, которые могут резервировать и подающую, и обратную линии. При устройстве однотрубных перемычек сокращаются капиталовложения в тепловую сеть.

Необходимая степень кольцевания, т. е. доля резервированной части тепловой сети, должна определяться в результате расчета надежности с удовлетворением заданного уровня.

Резервировать теплопроводы можно путем дублирования как подающей, так и обратной линии. Но такой метод повышения надежности требует неоправданно больших капитальных вложений. В МИСИ им. В. В. Куйбышева была предложена и разработана трехтрубная система теплоснабжения, которая в ряде случаев оказывается экономичнее кольцевой.

Расчет надежности тепловой сети ведут в два этапа. На первом этапе обосновывается необходимый структурный резерв, на втором — резерв пропускной способности (мощности) сети.

На первом этапе расчета надежности учитывают только те элементы, ремонт которых длительнее допустимого перерыва в теплоснабжении, поэтому трубы и арматура малых диаметров не должны учитываться при расчете системы (предварительно τдоп=5ч, что соответствует трубе диаметром 200 мм).

При расчете надежности следует перенумеровать все элементы тепловой сети, отказы которых приводят к отключению потребителей, определить недоотпуски тепла, связанные с отключением потребителей, и рассчитать показатель надежности системы. При расчете показателя надежности R с и с т ( t ) необходимо знать ωi всех элементов и расчетное время t . Недоотпуски тепла Q j для различных состояний систем определяют по принятой схеме сети без гидравлических расчетов и расчетов потокораспределения.

Для небольших нерезервированных систем полученная величина R с и с т ( t ) может оказаться достаточной, тогда на этом расчет надежности заканчивается.

Второй этап состоит в расчете резерва диаметров трубопроводов для наиболее неблагоприятных аварийных ситуаций. Такие ситуации связаны с отключением головных элементов. В результате этих расчетов все неотключенные потребители должны получать в любой аварийной ситуации не менее лимитированного количества тепла.

Рассчитаем надежность нерезервированной тепловой сети при суммарной тепловой нагрузке 1000 МВт. Эта сеть обеспечивает теплоснабжение района размером 5х4 км, на территории которого расположено 20 сосредоточенных потребителей. Тепловая нагрузка каждого узла составляет 50 МВт. Схема сети показана на рис. 2.3 (перемычка в этом

58

расчете не учитывается).

При расчете надежности примем следующие исходные данные: ωт =

=1/км-год — для теплопроводов; ω3 = 0,002 1/год — для задвижек, время t

=0,56 года (длительность отопительного периода 205 дней).

Число возможных аварийных ситуаций (считая, что ТЭЦ расположена в непосредственной близости от сети), связанных с отключением участков теплопроводов, составляет 10. Протяженность подающих и обратных линий каждого участка, включая ответвления к тепловым узлам, составляет 4 км.

Число аварийных ситуаций, связанных с отказами узлов секционирующих задвижек, составляет восемь плюс отказ головного узла задвижек. Таким образом, общее число рассматриваемых аварийных ситуаций составляет 19. Рассчитаем значение параметра потока отказов для элементов сети.

1.Для участков теплопроводов, включая ответвления к узловым потребителям:

ω= 4·0,1 = 0,4.

2.Для головного узла задвижек:

ω= 4·0,002 = 0,008.

3.Для узлов задвижек:

ω= 2·0,002 = 0,004.

Рис 2.3 Расчетная схема тепловой сети

1 — тепломагистраль, 2 — однотрубная перемычка, 1 — 1 0 — номера участков тепловой сети, 1 1 — 2 2 — номера

секционирующих задвижек .

59

Таблица 2.2. Расчет величины ∑ωi Q j

Сумма параметров потока отказов системы составляет:

Для каждой аварийной ситуации определим по схеме теплоснабжения (см. рис. 2.3) недоподачу тепла Q 3 . Так, например, при отказе головного узла задвижек вся система не получает тепло, следовательно, Q = Q0 = 1000 МВт; при отказе участка 4 Q = 200 МВт, так как для ремонта перекрывается задвижка 1 4 .

Расчеты сведем в табл. 2.2, где перенумеруем все аварийные ситуации, проставим недоподачу тепла для каждой из них Q j , укажем значения параметра потока отказов ωi и определим произведение ωi Q 3 для каждой аварийной ситуации. В итоге определим ∑ωi Q j для системы.

Показатель надежности рассчитываем по формуле:

Полученное значение показателя надежности ниже допустимого. Следовательно, такую систему теплоснабжения нельзя проектировать нерезервированной.

Для оценки влияния секционирующих задвижек на надежность рассчитаем показатель надежности этой системы, но в предположении, что на ней не установлены задвижки. В этом случае отказ любого участка приведет к отказу всей системы и показатель надежности можно определить из выражения:

60