Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

9007

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.11.2023

Размер:

2.13 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Вариант 21

Вариант 22

x a cos

x cos

y cos

y b sin2

2 a

Вариант 23

Вариант 24

R k a

k a

R k a

k a

r k

x cos2

x a sin

3 t

y b sin

y sin


A	Е	A
s	E	s
		s

Вариант 25

Вариант 26

k1 a

a sin

x a sin

2 t

y b cos

y cos

2 a

Вариант 27

Вариант 28

x a cos

a cos

y b sin t d

y cos 2 t

k1 a

RB k2 a

rB k3 a

RD k1 a

rD k2 a

2 a

Вариант 29

Вариант 30

2 t

x cos

y b sin

y b cos

RЕ

RB k1 a

RD k 2 a

RB k1 a

RD k1 a

rB k2 a

rD k3

Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет

Кафедра общей физики и теоретической механики

Расчётно-графическая работа по аналитической механике

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

Группа	171
Преподаватель	Маковкин Г.А.

Студент	Иванов И.И.
Вариант	7

Оценка

Нижний Новгород, 2022

Задача 1

Дано: a = 2,

b = 1,

c=3,

n=3.

Координатным способом заданы уравнения движения материальной точки M:

x = a + a cos (

πt

)

x = 2 + 2 cos (

πt

)

{

или

{

πt

y = b + c sin2 (

)

y = 1 + 3 sin2 (

)

Масса материальной точки M равна = 2кг. Заданное время = 1 .

Путём дифференцирования получить выражения для проекций скорости и ускорения на координатные оси. Получить выражения для проекций силы на координатные оси.

Вычислить значения проекций скорости, ускорения и силы на координатные оси в заданный момент времени и изобразить полученные вектора на рисунке. Найти модули этих векторов.

Получить уравнение траектории движения точки и построить траекторию на чертеже. Показать на траектории положение точки и найденные вектора в заданный момент времени. Определить характер движения в данный момент.

Решение

Определяем проекции скорости точки:

d (2 + 2 cos (

t))

vx = ẋ=

πt

2π

πt

= −2 ∙ (sin (

))

∙

= −

∙ sin (

d (1 + 3 sin2 (

t))

πt

2πt

vy = ẏ=

= 3 ∙ (2sin

(

) cos (

)) ∙

= π ∙ sin (

Определяем проекции ускорения точки:

					d(−	2π		∙sin(	πt	))
		= v̇= ẍ=			d(−	3		∙sin(	3	))			2π			πt		π			2		2			πt
a	x										= −			∙ cos (			) ∙		= −			π		∙ cos (			),
a											= −			∙ cos (			) ∙		= −			π		∙ cos (			),
				x				dt					3	3				3			9					3
								dt					3	3				3			9					3
							d (π ∙ sin (					2πt		))
				= v̇= ÿ=			d (π ∙ sin (					3		))						2πt			2π		2	π2			2πt
		a	y												= π ∙ cos				(		) ∙				=			∙ cos (		).
		a													= π ∙ cos				(		) ∙				=			∙ cos (		).
				y							dt								3				3		3			3
											dt								3				3		3			3

Определяем проекции силы на координатные оси:

						4		2			πt
					Fx = max = −			π ∙ cos (						),
					Fx = max = −	9		π ∙ cos (						),
						9				3
					Fy = ma =	4		π2 ∙ cos (				2πt			).
					Fy = ma =	3		π2 ∙ cos (							).
					y	3				3
Определяем положение точки М при t=1c:
x	= 2 + 2 cos (	π		) = 2 + 2 cos 600 = 2 + 2 ∙					1	= 3 м.
x	= 2 + 2 cos (			) = 2 + 2 cos 600 = 2 + 2 ∙						= 3 м.
M	3								2
	3								2
																2
	= 1 + 3 sin2 (		π		) = 1 + 3 sin2 600								√3			2		3
y			π				= 1 + 3 ∙ (						√3			)	= 1 + 3 ∙	3	= 3.25 м.
y							= 1 + 3 ∙ (									)	= 1 + 3 ∙		= 3.25 м.
M	3									2								4
	3									2								4

Вычисляем проекции скорости точки при t=1c:

При t=1c

sin (

) = sin600 =

√3

sin (

2π

) = sin1200 = Sin (1800

− α) = sin600 =

√3

Тогда

= −

2π

∙

√3

= −

= −1.81 м⁄с,

√3

vy = π ∙

√3

= +2.72 м⁄с.

Изображаем вектор скорости на рисунке.

Вычисляем модуль вектора скорости:

v = √v 2

+ v

= √1.812 + 2.722 = 3.27 м⁄с.

Вычисляем проекции ускорения точки при t=1c:

При t=1c.			cos (	π	) = cos600				=			1	и
При t=1c.			cos (		) = cos600				=				и
			3								2
cos (	2π	) = Cos 1200 = −					1	.
cos (		) = Cos 1200 = −						.
3						2
									2		2		1				π2				м
Тогда					ax = −					π ∙				= −				= −1.10				,
Тогда					ax = −					π ∙			2	= −			9	= −1.10			2	,
									9				2				9				с
						ay =			2		π2 ∙ (−				1	) = −			π2	= −3.29			м	.
						ay =			3		π2 ∙ (−					) = −				= −3.29				.
									3						2		3						с2

Изображаем вектор ускорения на рисунке.

Найдем модуль ускорения:

м a = √ax2 + ay2 = √1.102 + 3.292 = 3.47 с2.

Вычисляем проекции силы при t=1c:

	4	2	1		2π2
Fx = −		π ∙		= −		= −2.20 H,
	9		2		9

			28
	Fy =	4	π2 ∙ (−	1	) = −	2π2	= −6.58 H.
	Fy =	3	π2 ∙ (−		) = −	3	= −6.58 H.
		3		2		3
Изображаем вектор силы на рисунке:
y	v
	v

a
a	Скорость, ускорение
	и сила при t 1c

Найдем модуль силы:

F = √Fx2 + Fy2 = √2.202 + 6.582 = 6.94 H.

Определяем траекторию Исключаем время из закона движения точки.

πt

x−2

сos (

) =

cos2 (

πt

) = (

x−2

)

{

откуда

{

sin2 (

πt

) =

y−1

πt

y−1

sin2 (

) =

x−2 2

y−1

Складывая, получаем

1 = (

)

Умножаем всё на 3. Получаем:

3 =

(x − 2)2

+ (y − 1).

Преобразуем к виду:

(y − 4) = −

(x − 2)2.

Получили уравнение квадратной параболы с ветвями направленными вниз и вершиной с

координатами	{x = 2.
	y = 4

Строим параболу по трём точкам:

(точка (+2, +4)),

(точки (+1, +3.25) и (+3, +3.25)),

(точки (0, +1) и (+4, +1)).

траектория незамкнута.

Определяем границы траектории, исходя из неравенства

−1 ≤ cos (πt) ≤ +1.

Получим: −1 ≤	x−2	≤ +1, −2 ≤ x − 2 ≤ +2,			0 ≤ x ≤ +4.
Получим: −1 ≤		≤ +1, −2 ≤ x − 2 ≤ +2,			0 ≤ x ≤ +4.
2
Показываем траекторию на рисунке.
		y
4					v
4
3						M
2					a
1					F
					F
0
			1	2	3	4	x
			1	2	3	4

Определяем положение точки М при t=1c.

= 2 + 2 cos (

) = 2 + 2 cos 600

= 2 + 2 ∙

= 3 м.

= 1 + 3 sin2 (

) = 1 + 3 sin2 600 = 1 + 3 ∙ (

√3

)

= 1 + 3 ∙

= 3.25 м.

Показываем точку М на рисунке.

Показываем найденные вектора на рисунке.

Определяем характер движения Вычисляем скалярное произведение скорости и ускорения:

v ∙ a = vxax + vyay = (−1.81)(−1.10) + (2.72)(−3.29) = −6.96

Скалярное произведение отрицательно. Следовательно, движение в данный момент времени является замедленным.

Задача решена

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
25.11.20232.13 Mб09002.pdf
#
25.11.20232.13 Mб09003.pdf
#
25.11.20232.13 Mб09004.pdf
#
25.11.20232.13 Mб09005.pdf
#
25.11.20232.13 Mб19006.pdf
#
25.11.20232.13 Mб09007.pdf
#
25.11.20232.13 Mб09008.pdf
#
25.11.20232.13 Mб09009.pdf
#
21.11.2023160.72 Кб0901.pdf
#
25.11.20232.13 Mб09010.pdf
#
25.11.20232.13 Mб09011.pdf