9947

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

генеральной

генеральной

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.11.2023

Размер:

3.53 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1814 15 16 17 18 > Следующая >>>

15.31.Размер пятой фракции щебня есть нормально распределенная случайная величина со средним значением 5см и дисперсией 0,81 см2. Какой максимальный размер щебня во фракции можно гарантировать с вероятность 0,99.

15.32.Ошибка при изготовлении детали размера 15см есть нормально распределенная случайная величина с дисперсией 0,04 см2. Какую точность размера можно гарантировать с вероятность 0,99.

15.33.Цена хорошего автомобиля заданного класса на вторичном рынке есть нормальная случайная величина X N 350 т . р.,50 т . р. . Вам предлагают купить

такой автомобиль менее чем за 250т.р. и уверяют в том, что это автомобиль «хороший». Какова вероятность вашей ошибки, если вы, не поверив продавцу, откажетесь от покупки этого автомобиля.

15.34. Вычислить функции	распределения	и	плотности распределения
вероятности для случайной величины Y X 2 ,		где	X N 0;1 стандартная

случайная нормальная величина.

15.35 Даны законы распределения двух случайных величин:

xi	-1	0	1
pi	0.3	0.2	0.5

yi	0	1	3
pi	0.1	0.3	0.6

Составить закон распределения их произведения. Проверить выполнение формулы M (X Y) M (X ) M (Y)

15.36. Даны законы распределения двух случайных величин:

xi	-4	0	4
pi	0.25	0.5	0.25

yi	2	4	6
pi	0.2	0.3	0.5

Составить закон распределения их суммы. Проверить выполнение формулы

D(X Y) D(X ) D(Y)

Глава 16

ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

§1. Выборочный метод. Выборочные представления и выборочные числовые характеристики

130

16.1. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=120, полигон частот которой имеет вид, изображенный на рисунке. Чему равна относительная частота варианты x2=4 в выборке?

16.2. На рисунке приведена гистограмма плотности относительных частот fjвыборки хВобъемом n=20. Сколько значений выборки находятся в третьем интервале значений от 4 до 6.

f j

0,2

совокупности извлечена выборка объема n 110 :

Чему равно значение n6?

16.4. Статистическое распределение выборки имеет вид:

Чему равно значение относительной частоты w2?

§2. Статистические оценки неизвестных параметров распределения случайных величин

131

16.5. Из генеральной совокупности извлечена выборка:

Чему равна несмещенная оценка математического ожидания?

16.6. Из генеральной совокупности извлечена выборка:

Чему равна несмещенная оценка среднеквадратического отклонения?

16.7. Из генеральной совокупности извлечена выборка:

Чему равна интервальная оценка математического ожидания mx при надежности

0,95?

16.8. Из генеральной совокупности извлечена выборка:

Чему равна интервальная оценка для среднеквадратического отклонения σx при надежности 0,99?

16.9.Глубина моря измеряется прибором без систематических ошибок, а случайная ошибка имеет нормальное распределение со среднеквадратическим отклонением 15м. Сколько нужно сделать независимых измерений, чтобы определить глубину моря с ошибкой не более 5м при надежности оценки равной

0,9.

16.10.Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 31; 33; 35; 36; 37. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …

16.11.Дан доверительный интервал (32,6;41,1) для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Чему равна точечная оценка математического ожидания равна?

132

16.12.Дан доверительный интервал (22,15;23,65) для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точность этой оценки равна …

16.13.По выборке 16 наблюдений вычислена дисперсия наблюдаемой величины равная 64 м2. По уровню надежности 0,99 построить доверительный интервал для среднеквадратического отклонения.

16.14. Для полученной в наблюдениях выборки вычислена дисперсия в 14 ед2. и стандартное отклонение в 4 ед. Каков объем полученной выборки?

§3. Проверка статистических гипотез.

16.15. Цена автомобиля заданного класса в хорошем состоянии на вторичном рынке есть нормальная случайная величина X N 350 т . р.,50 т . р. . Вам нужно

купить такой автомобиль желательно дешевле. Какова для вас нижняя критическая цена на предлагаемые автомобили, если вы, не желая рисковать, готовы отказаться от хорошего автомобиля с вероятностью не более 0,05?

16.16.По выборке 16 наблюдений за нормальной случайной величиной вычислено ее среднее выборочное равное 5,7м и дисперсия 64 м2. По уровню значимости 0,01 проверить гипотезу о том, что значение математического ожидания наблюдаемой величины равно 8м.

16.17.По выборке 16 наблюдений за нормальной случайной величиной вычислено ее среднее выборочное равное 5,7м и выборочная дисперсия 72 м2. По уровню значимости 0,01 проверить гипотезу о том, что значение дисперсии наблюдаемой величины равно 64м2.

16.18.Имеются две выборки наблюдений объема 15 и 25 измерений. По ним вычислены средние значения в 15 и 16,3 соответственно, а соответствующие выборочные дисперсии равны 20 и 18. Проверить гипотезу о равенстве дисперсий и математических ожиданий у наблюдаемых в выборках случайных величин при уровне значимости гипотез 0,05.

16.19.Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n 20

При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с математическим ожиданием равным выборочному среднему и дисперсии равной выборочной дисперсии.Количество интервалов в критерии Пирсона взять равным 4.

133

16.20.При наблюдении за пятью признаками, по 16 измерениям была построена регрессионная зависимость с коэффициентом детерминации равным 0,5. Что можно сказать о его значимости по уровню 0,05?

16.21.В эксперименте получены выборки одновременно наблюдаемых

случайных величин x и y, с выборочными дисперсиями Dх=0,81; Dу=0,64. уравнение линейной среднеквадратической регрессии имеет вид: y+ 0,28x= 1. Определить выборочный коэффициент корреляции ху .

16.22.При построении тренда двух переменных с выборочными дисперсиями 25 и 36, полученными по 15 измерениям, был получен коэффициент наклона тренда для второй переменной равным 0,75. Что можно сказать о значимости тренда по уровню 0,01?

16.23.В четырех студенческих группах проведена контрольная работа, в первой верно решено 60 из 105 задач, во второй 69 из 140, в третьей 63 из 125 и в четвертой 105 из 160. По уровню значимости 0,05 проверить гипотезу о несущественном различии в усвоении материала учебными группами.

Ответы

Глава 1

3	10	14
3	10
1.4. 5 и 8. 1.6. 4 и 7. 1.8. 47 8 .		1.9.	0	.
			6
			6

17 37

1.13. . 1.16.

19 16

			9	0	0
			9	0	0			14	10	13
14			0	25	0						x 12
14	.	1.19.	0	25	0	.	10 25			0	x 12	. 1.31. x
	.	1.19.				.	1.22.			. 1.30.		. 1.31. x
			0	0
			0	0	49		13 0			53

134

= 2. 1.32. Нет решений. 1.33. x1 2 ; x2 3; x3 3. 1.36. 29 и 0. 1.37. -1 и

6. 1.40. 3. 1.41.			-2 .		1.43.		sin 2		.	1.46.	x 10,x 2
6. 1.40. 3. 1.41.			-2 .		1.43.				.	1.46.		1			2 .

							2		12			5	5		5		3
			1.58.			1)			; 4)				;		5)	0	;	8)
							6		22		2		2			0	5


5	4		16			13
	;	9)					.		1.61. 2 .		1.62. 2 .		1.63. 2 . 1.64. 3.				1.65.	3.
4	6		6				3
1.66. 3. 1.67.		2 . 1.68.		2 . 1.69. – ½. 1.70. 7/9. 1.71. . 1.72.											1; 1;0 . 1.73. (3, 1,
1). 1.74. 1;1; 0 . 1.77.					1; 0; 0 . 1.78.					2;0;2 . 1.79.			1;2;1 . 1.80. 1,75;1;1,75
. 1.81. 2;1;0 .			1.82.		0;1;1 .			1.83.		2;2;1 .		1.84.		2;1;0 .		1.85. 1;0;1 .
1.86.	1; 1;2 .		1.87.	1;2; 3.					1.88.	0;0;1 .		1.89.		3;2;0 .		1.90. (2; 2; - 1).
1.91.	0;0;1 . 1.92. 2;1;1 1.93. 1;0;2 . 1.94. 1; 1;2 . 1.95.															0; 1;1 . 1.96.
															x 2z 1
1;0;2 .		1.97. 1;2;2 .						1.98.		1;1;1 .		1.99.				.	1.100.
1;0;2 .		1.97. 1;2;2 .						1.98.		1;1;1 .		1.99.				.	1.100.
															y z 1

Несовместная.

.1.106. 1.110. 1) a 3;

	5					2
x			z
x	3		z			3
1.102.	3					3			1.103. Несовместная. 1.105.
1.102.		7					5.		1.103. Несовместная. 1.105.
y				z
y				z
		3					3
				.1.107.					2; 3 .		1.109.	1;	1;	1 .
				1					1			0;	0;	0 .
2) a 3, b					; 3)			a 3, b		.	1.111.	0;	0;	0 .
				3					3

	x x
		1	3
1.112.	x 2x .							1.113.
		2	3
	x			1	x
	x				x
		1	4			3
1.115.			4				.	1.116.
1.115.			5x x				.	1.116.
	x		5x x
		2	4 3 4

x			1	x		x x x


	1		2		3
					.	1.114. x 0 .
			1
	x				x	3

		2	4		3
x1		x4
		x4 .
x2
		x4
x3

Глава 2


	a	7 . 2.2.				2.3. 4;1;1 .								1
														1
2.1.					z 3.					2.5. Да.	2.6. 2,				.
			4		2		4		2			y 1		2
														z 1

	BCALAKDCAKAL
2.8.	3 3 ,					3			3	. 2.9.	x 2 ,		,			.
	12					3			16
	12					3			16		2;2;2 . 2.12.		1 a b;
2.10.	cos			, cos				, cos		. 2.11.
2.10.	cos			, cos				, cos		. 2.11.
	25					5			25
									135

													2					3							6
2 a				b.		2.13.	r 7,cos							, cos					, cos							. 2.14.				M32;3; 3,
2 a				b.		2.13.	r 7,cos							, cos					, cos							. 2.14.				M32;3; 3,
													7					7		u	7				7			2						6
																												2						6
r 32i j k. 2.15.												u 2i 6j 3k														cos						cos
												u 2i 6j 3k														cos						cos
																			,					,				7,					7 ,
																			,					,				7,					7 ,
cos					3. 2.16.								2.17. 9; 5;6 .																		19
									6 и	3	2 .									2.18.						7 . 2.19.					19		. 2.20.

																															2
7																															2
															a 2
															a 2
1) Линейно независимые;											2)		c			b;			3)	Линейно зависимые, но вектор
1) Линейно независимые;											2)		c			b;			3)	Линейно зависимые, но вектор
													2 3
	c неколлинеарен																		a
	c неколлинеарен							коллинеарным векторам											a	и		b .				2.21. 22 .2.22.							b 3a
. 2.23.						4, 1				2.25.			M 0;1;0				.		2.26.				M 7;0				M 1;0
. 2.23.							;			2.25.							.		2.26.					1		и			2				. 2.27.
		F	15. 2.28. 1) - 6 ; 2)							9;	3)		13 ; 4) -61.						2.30. 0 .							2.31.	135						. 2.32
																															0

. B C 45.												43
. B C 45.				2.33. -200 . 2.34. – 1/2. 2.35. arccos .
	0
												2513
			5				2					3
2.37.	co	ams			;	coans		. 2.38.	a	b	.	2.39.
2.37.	co	ams			;	coans		. 2.38.	a	b	.	2.39.
	27					7						2

2.36. 2.

. 2.40.


	3		4 2				4 6		пр a 5
	3		4 2				4 6

.						прb
.		2.41.	прa		;	прb		. 2.42.	b c	. 2.43.
5			b	3		a	3
5				3			3

	3	. 2.45. -7. 2.46. 1;2; 3 . 2.47. 1)		S 6 ;		, S
			6 j ,		2) 2k
3


3) 6i 4j 6k,						S 2 22.
						2) 2a c ;
2.50.	1)		k 2i ;			2) 2a c ;

	3		4			3 4
0;		;		,	0;		;	.
0;		;			0;		;
	5
	5		5			5 5

2.53. 6; 24;8 . 2.54. 45;24;0 .

2 ;

4,2 . 2.52.

2.55.


7;5;1 .												S		3 17								2.58. h				2 21
														3 17												2 21						2.59. S 6 ,
					2.57.						;									.										.
					2.57.						;					2				.							3			.
																2											3
										S	1,5													20;4;28
d d 5
1			2		.			2.60.				. 2.61. 30 .									2.62.										2.63.		16 .	2.64.
1			2		.			2.60.				. 2.61. 30 .									2.62.							.			2.63.		16 .	2.64.
									8; 9; 4								10;13;11 cos 10cos																	13
	a	b																																13
	a	b
			.		2.65.							. 2.66.													,						,			,
				11									2								2						1		390					390
cos				11									2								2						1	. 2.68. V					51, тройка
							.		2.67. 15,		cos						,	cos						,	cos
														3													3

				390																	3

						2.69.V 14 ,													h			7 3
											S 6 3,
левая.																							.					2.71. c 5a b2.72.
левая.																							.					2.71. c 5a b2.72.
																					3
															1	.
bc ca ab. 2.73.															1						2.74.				24.	2.75.					-7.		2. 76. 11.
bc ca ab. 2.73.																					2.74.				24.	2.75.					-7.		2. 76. 11.
														3

136

		V 12,5.		2.78. 0; 8; 0 и 0; 7;0 .
2.77.		V 12,5.		2.78. 0; 8; 0 и 0; 7;0 .				33	2.79. 1) 17, 213, ; 2)
								33
					5		V 22

14	; 3)		arccos						.
	; 3)					; 4) ; 5)		7	.
					221			7

Глава 3

3.2. . 3.5. . 3.6. y0,4x3y120, y 4, 4x3y 0,


x 0 ,	2x 3y 6 0	AB	10			3.8.	AB 4 5
x 0 ,	.3.7.		;			3.8.		;
	3.10.	3; 5			2x 3y 7 0			2)
	3.10.			. 3.12. 1)			;	2)
3x 2y 4 0					3.13.	7x 6y 330
	. 3.11. A(-2; 1), B(-1; 3), C(2, 4).				3.13.			;
5x 2y 330 x 4y 110				2x 3y 180
	;	. 3.14.			;

7x 2y 120; 5x y 280. 3.15. 4x 3y 110; x y 2 0;

3x 2y 130. 3.16. 4x y 3 0. 3.17. 2x 5y 3 0; 2x 5y 260;

7x 3y 330							2; 1
				. 3.19.						. 3.18. 2x – 3y – 13 =0, 3x +2y = 0, 68x + 15y – 91
= 0, 40x + 57y - 35 = 0.							3.20.			11; 11		3.21.			11x y 280
= 0, 40x + 57y - 35 = 0.							3.20.				.	3.21.										;
x y 8 0				3.22.		12; 5					3.23.	3; 1
			.	3.22.						.	3.23.						. 3.24. 1) параллельны 2) не
параллельны 3) параллельны 4) параллельны. 3.25. 1)																		a 3 ; 2) a 3,b 2;
	a 3,b 2														2					3x 2y 120
3)	a 3,b 2			3.26.			a 7 . 3.27.					S 6ед . 3.28.								3x 2y 120
3)			.	3.26.			a 7 . 3.27.					S 6ед . 3.28.											;
3x 8y 240										2					2
3x 8y 240							S 5ед .				3.30. S 6ед . 3.33. 1) d = 2,5 2) d = 3 3) d
				. 3.29.			S 5ед .				3.30. S 6ед . 3.33. 1) d = 2,5 2) d = 3 3) d
= 0,5 4) d = 3,5.				3.35.	74x 13y 390											x y 7 0
= 0,5 4) d = 3,5.				3.35.							. 3.36.										.
		12;0; 0 0; 8;0								0;0; 6						x y z					1


3.37.				;					;			.3.39.			6 3			2 .
3.40.		x y z 5 0					3.41.			2x21y2z8802x3y2z120
3.40.				.			3.41.								;								.
3.42.				.3.43.					x 2y 3z 140
3.42.				.3.43.										. 3.44. 1) параллельны; 2) не
параллельны; 3) параллельны. 3.45.											2x3y2z 160												5x 3y 2z 0
параллельны; 3) параллельны. 3.45.																		. 3.46.
			2x 3z 270								x y 3z 2 0
.		3.47.	2x 3z 270							3.48.					.
.		3.47.						.		3.48.					.
3.49.		x 4y 7z 160								3.50.	x y z 0							3.51.				2x y z 0
3.49.							.			3.50.					.			3.51.					.
3.52.		3x 3y z 8 0						3.53. 1) перпендикулярны; 2) перпендикулярны; 3) не
3.52.							.	3.53. 1) перпендикулярны; 2) перпендикулярны; 3) не
перпендикулярны; 4)							перпендикулярны.							3.54.					7x y 5z 0						3.55.
перпендикулярны; 4)							перпендикулярны.							3.54.									.		3.55.
2x 3y 4z 50									1; 2; 2				1)			2y 3z 7 0							2) x + y – 4 = 0;
				. 3.56.							. 3.57.		1)									;	2) x + y – 4 = 0;
3) 3x + 2x – 15 = 0. 3.58.							1)		3y 4z 0			2)	3x 2z 0						3)			2x y 0			3.59.
3) 3x + 2x – 15 = 0. 3.58.							1)				;	2)						;	3)				.		3.59.
1)	z 3 0; 2)			y 2 0;					3)	x 5 0.		3.60. 1) d 3 ;							2)		d		29	; 3) d		14	;
1)	z 3 0; 2)			y 2 0;					3)	x 5 0.		3.60. 1) d 3 ;							2)		d			; 3) d			;
																							25		5
4)	d 2 . 3.61. d 4 .						3.62. 1) d 2 ;					2)	d 3,5.
											137

													4
3.63.					0;7; 0 , 0; 5; 0 . 3.64. 0;0; 2 , 0;0; 6										. 3.65.		2;0; 0				и

												13
		11											x 4 y 3 z
			;0;0 . 3.66. 1)			2)		3)	.3.67.											. 3.69.
			;0;0 . 3.66. 1)			2)		3)	.3.67.											. 3.69.
		43												1 1 1
				x 2 y z 3				x 2 y z 3				x 2 y z 3
1)							; 2)				; 3)							;			4)
1)							; 2)				; 3)							;			4)
					2 3 5			5 2 1				1 0 0
										x 2 y z 3


					; 5)			; 6)	3			2 5.					3.70.				1)
	x1 y 2 z 1								x 2 y1z 3
						; 2)		; 3)								.			3.71.		1)
						; 2)		; 3)								.			3.71.		1)
		2 3 2							0 0 8
	x t 2																		x 2
																			y 1
	y 2t 1;					2)		;				3)							y 1		4)
		z t 1																	8t 3
		z t 1															z		8t 3

					x 2t 4

			. 3.72. y 3t 3 . 3.73. A(33/2, -9, 0), B(3, 0, 3), C(0, 2, 11/3).
							1
					z t		1
									x2 y3z 5														x1 y 4 z 1
3.74.					. 3.76.												.		3.77.													. 3.78.
3.74.					. 3.76.												.		3.77.													. 3.78.
										2			4		5									2 2 1
	x 2 y 1 z										x y 1 z 1													x y 3 z 1
1)						;				2)								;			3)										. 3.79. 1)
	2			7 4							0		2 3											1 0				0
	x t 1					x t
							3t 5.
	y 7t			;	2) y		3t 5.						3.80.		1)	параллельны;											2) параллельны; 3)

z 19t 2						z 5t 4
параллельны. 3.83. 600 .										3.84. 1350 .									4							11
															3.85.						. 3.87.					arccos .
															3.85.				21		. 3.87.					arccos .
																			21							26
								x1 y2 z 3
3.89.		l 3.			3.90.											.		3.91. 1)													2)
3.89.		l 3.			3.90.											.		3.91. 1)													2)
										2		3 6
									3x 2y 0											x2 y3z 5
																				x2 y3z 5
					.3.93.					z 4				.	3.95.														.
					.3.93.									.	3.95.														.
																			6						3 5
3.96. 2x – 3y +4z -1 =0 .3.97. y + z + 1 = 0. 3.98.																						.3.102.n = - 3.									3.103. C
= - 2.		3.104.			x – z – 3 = 0. 3.105.									8x 5y z 110
= - 2.		3.104.			x – z – 3 = 0. 3.105.																			.
3.106.		x 2y 2z 1					3.107.				1)		5;5; 2					2)	(60/7; 37/7; 23/7);									3)		2; 3;6
3.106.					.		3.107.				1)					;		2)	(60/7; 37/7; 23/7);									3)
. 3.108. (1, 1, 2);							. 3.109.					1;4; 7 .					3.110. 3; 2;4 .

x 2y z 3 0

3.111. . 3.112. 2; 3;2 . 3.113. 2; 3;2 .

x y z 5 0

138

	x 2y 5z 0					1;3;1						x 1 y z 1
3.114.				3.115.							3.116.		3.117.

			.					.				5 4 1 .
x 2y 3z 0		3.118.		2; 3; 5				3.119.			13x14y11z510		3.120.
	.						.					.
x 8y13z 90			3.121.		1)	13;	2)	3;	3)	7.
		.

Глава 4

2 2 2 2

4.1. 4.2. x1 y1 1; x5 y5 25.

2	2	2	2
4.3. 4.4 x4 y1 25.4.6.		x y 8y 0.

4.7.	2	2			x y 3.
	x 3 y 9.4.9.
		2		2
2	2		x		y
x2 y3 5. 4.11.						1. 4.12.
			9		5

2 2

4.10.n x4 y1 5;

2 2

x3 y4 1.

	2	2			2	2
4.13.	x		y	1. 4.14.	x		y	1.4.15.

	25 4				4	49

xy 1.

16925

4.16.x y 1.

9 25

2 2

16x 7y

1. 92 92

				2		2					2		2
		(x3) (y4)								7x 16y
4.18.							1.		4.19.						1и
4.18.							1.		4.19.						1и
		9			16					92 92
	2	2									2		2
	2	2					10				2		2
4.20.	x		y	1. 4.21.			10	.	4.23.			x		y		1.
4.20.	4		3	1. 4.21.			5	.	4.23.		3			4		1.

																						1

														0; 1 ;					4 2									4 2 1
4.25.			41 . 4.26.																		;		;									;					.
4.25.			41 . 4.26.																		;		;									;					.
																			3										3
																			3			3							3					3
																						2																2				2
									2					2							2 y																			y			x
4.27.			x 3 y 36. 4.30. x																							1.						4.31.														1.
4.27.			x 3 y 36. 4.30. x																					3		1.						4.31.								4			5			1.
			2								2																		2			2																2			2
					x					y								2		2									x						y															x		y
4.34.													1.		4.35.			x y				1. 4.37.																1.				4.39.											1.
4.34.													1.		4.35.			x y				1. 4.37.																1.				4.39.											1.
			9						8																				36 13																			18 8
			2						2																							2						2
4.40.			x					y				1.			4.41.							.				4.43.							x						y		1.							4.44.			0 ; 0 ;
4.40.												1.			4.41.							.				4.43.															1.							4.44.			0 ; 0 ;
			4						5																							16 9
																						2						2														2						2
6; 2												6; 2								4.45.					x		y																	x					y
					3 ;											3 .									x		y				1.							4.46.						x					y		1. 4.47.
					3 ;											3 .															1.							4.46.													1. 4.47.
																						16 48																				18 18

	5 2	;		2																y2 3x. 4.50.																											y x2 .4.54.12.
	5 2			2		.					4.48.				2 .			4.49.																				4.53.
						.					4.48.				2 .			4.49.																				4.53.
2			2
																												2																	8
4.55.																			4.56. y x								x			.						4.58. p									8			. 4.59. 7м .
																											x

																												4														3									8y1
																				y 2 4x 6																								x 4							8y1
4.60. 40см .											4.61.				3 м.			4.62.				2										.						4.63.										2
4.60. 40см .											4.61.				3 м.			4.62.														.						4.63.
							2										3									2			2
. 4.64. y											3x;				x			.	4.65.				x 1 y 4. .66.																												4.67.
. 4.64. y											3x;				x		4	.	4.65.				x 1 y 4. .66.																												4.67.
																	4
											4.70.											4.71.
																						139

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1814 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
25.11.20233.52 Mб19942.pdf
#
25.11.20233.52 Mб29943.pdf
#
25.11.20233.53 Mб09944.pdf
#
25.11.20233.53 Mб09945.pdf
#
25.11.20233.53 Mб09946.pdf
#
25.11.20233.53 Mб09947.pdf
#
25.11.20233.54 Mб09948.pdf
#
25.11.20233.54 Mб09949.pdf
#
21.11.2023168.33 Кб0995.pdf
#
25.11.20233.54 Mб09950.pdf
#
25.11.20233.54 Mб09951.pdf