9968

F А3 Б5 В2 Г1 Е4 1. Откуда получаем А3 1, Б5 1, В2 1, Г1 1; Е4 1, что и дает ответ задачи.

Задача 7.

Жили четыре мальчика: Альберт, Карл, Дидрих и Фридрих. Фамилии друзей те же, что и имена только так, что ни у кого из них имя и фамилия не были одинаковы. Кроме того, фамилия Дидриха была не Альберт. Требуется определить фамилию каждого из мальчиков, если известно, что имя мальчика, у

которого фамилия Фридрих, есть фамилия того мальчика, имя которого – фа-

милия Карла.

Решение. Поставим в соответствие каждому мальчику символ ХУ , где Х

– имя, а Y – фамилия мальчика. Тогда по условию задачи ложны высказывания:

АА , К К , Д Д , ФФ , Д А , но есть мальчик YX такой, что истинна конъюнкция

ХФ YХ КY 1.

Очевидно, что Х Ф, Х К, Y Ф, Y К. Тогда возможны два случая:

1)Х=А и Y=Д,

2)Х=Д и Y=А.

Но первый случай невозможен, так как здесь YX Д А , а по условию

Д А 0 . Следовательно, имеет место второй случай. Значит, Дидрих имеет фа-

милию Фридрих, Альберт имеет фамилию Дидрих, Карл имеет фамилию Аль-

берт, а Фридрих имеет фамилию Карл.

Задачи для раздела 5.

Задача 1.

Булеву функцию трех переменных

F(х1, х2 , х3 ) = (х1 х2 ) (х1 х3 ) х2 представить логической формулой – в виде СДНФ.

111

Искомая СДНФ логической функции

F(х1, х2 , х3) х1 х2 х3 х1 х2 х3 х1 х2 х3 х1 х2 х3 х1 х2 х3 .

Задача 2.

Булеву функцию трех переменных

F(х1, х2 , х3 ) = (х1 х2 ) (х1 х3) х2 представить логической формулой – в виде СКНФ.

Искомая СКНФ логической функции:

F(x1, x2, x3) (х1 х2 x3) (x1 х2 x3) (x1 х2 x3) .

Задача 3.

Для формулы А х у (х у) построить СКНФ с помощью равносиль-

ных преобразований.

112

Решение. КНФ А (х у) (х х у) , СКНФ А (х у) (х у) .

Задача 4

Представим в виде полинома Жегалкина дизъюнкцию f (x1, x2 ) x1 x2 .

f (x1, x2) x1 x2 х1 x2 x1 х2 x1 x2

(х1 1) x2 x1 (х2 1) x1 x2 x1 x2 х2 x1 x2 х1 x1 x2

x1 x2 х1 х2 .

Задача 5.

Будет ли формула А (х у) х у у тождественно истинной, тож-

дественно ложной или выполнимой?

Решение. Приведем формулу А к ДНФ.

(х у) х у у х у х у у х у х у у х у х у у .

Полученная ДНФ не является тождественно ложной, так как каждая эле-

ментарная конъюнкция не содержит переменную и ее отрицание. Следователь-

но, исходная формула тождественно истинна или выполнима.

Преобразуем данную формулу к КНФ:

х у х у у (х у у) х у у х у ( у х) ( у у) у х .

Полученная КНФ не является тождественно истинной, так как элемен-

тарная дизъюнкция не содержит переменную и ее отрицание.

Следовательно, данная формула А выполнима.

113

4. Методические указания по организации самостоятельной работы

4.1 Общие рекомендации для самостоятельной работы

Самостоятельная работа студентов является основным способом овладе-

ния учебным материалом в свободное от обязательных учебных занятий время.

Целями самостоятельной работы студентов являются:

- систематизация и закрепление полученных теоретических знаний и прак-

тических умений студентов;

-углубление и расширение теоретических знаний;

-формирование умений использовать нормативную, правовую, справоч-

ную документацию и специальную литературу;

-развитие познавательных способностей и активности студентов:

-формирования самостоятельности мышления, способностей к саморазви-

тию, самосовершенствованию и самореализации.

Запланированная в учебном плане самостоятельная работа студента рас-

сматривается как связанная либо с конкретной темой изучаемой дисциплины,

либо с подготовкой к курсовой, дипломной работе, а также к защите ВКР. В

данном разделе рассматривается только самостоятельная работа первого вида.

Самостоятельная работа выполняется в два этапа: планирование и реали-

зация.

Планирование самостоятельной работы включает:

-уяснение задания на самостоятельную работу;

-подбор рекомендованной литературы;

-составление плана работы, в котором определяются основные пункты предстоящей подготовки.

Составление плана дисциплинирует и повышает организованность в рабо-

те.

На втором этапе реализуется составленный план. Реализация включает в себя:

- изучение рекомендованной литературы;

114

-составление плана (конспекта) по изучаемому материалу (вопросу);

-взаимное обсуждение материала.

Необходимо помнить, что на лекции обычно рассматривается не весь ма-

териал. Оставшийся восполняется в процессе самостоятельной работы. В связи с этим работа с рекомендованной литературой обязательна.

Работа с литературой и иными источниками информации включает в себя две группы приемов: техническую, имеющую библиографическую направлен-

ность, и содержательную. Первая группа – уяснение потребностей в литерату-

ре; получение литературы; просмотр литературы на уровне общей, первичной оценки; анализ надежности публикаций как источника информации, их отно-

симости и степени полезности. Вторая – подробное изучение и извлечение не-

обходимой информации.

Для поиска необходимой литературы можно использовать следующие спо-

собы:

-поиск через систематический каталог в библиотеке;

-просмотр специальных периодических изданий;

-использование материалов, размещенных в сети Интернет.

Для того, чтобы не возникало трудностей понимания текстов учебника,

монографий, научных статей, следует учитывать, что учебник и учебное посо-

бие предназначены для студентов и магистрантов, а монографии и статьи ори-

ентированы на исследователя. Монографии дают обширное описание пробле-

мы, содержат в себе справочную информацию и отражают полемику по тем или иным дискуссионным вопросам. Статья в журнале кратко излагает позицию ав-

тора или его конкретные достижении в исследовании какой-либо научной про-

блемы.

В процессе взаимного обсуждения материала закрепляются знания, а также приобретается практика в изложении и разъяснении полученных знаний, разви-

вается речь.

При необходимости студенту следует обращаться за консультацией к пре-

115

подавателю.

Составление записей или конспектов позволяет составить сжатое пред-

ставление по изучаемым вопросам. Записи имеют первостепенное значение для самостоятельной работы студентов. Они помогают понять построение изучае-

мого материала, выделить основные положения, проследить их логику.

Ведение записей способствует превращению чтения в активный процесс. У

студента, систематически ведущего записи, создается свой индивидуальный фонд подсобных материалов для быстрого повторения прочитанного. Особенно важны и полезны записи тогда, когда в них находят отражение мысли, возник-

шие при самостоятельной работе.

Можно рекомендовать следующие основные формы записи: план, кон-

спект, тезисы, презентация.

План – это схема прочитанного материала, краткий (или подробный) пере-

чень вопросов, отражающих структуру и последовательность материала. По-

дробно составленный план вполне заменяет конспект.

Конспект – это систематизированное, логичное изложение материала ис-

точника. Объем конспекта не должен превышать 10 страниц. Шрифт Times New Roman, кегль 14, интервал 1,5. Список литературы должен состоять из 5-8

источников, по возможности следует использовать последние издания учебных пособий и исследований.

Тезисы – это последовательность ключевых положений из некоторой темы без доказательств или с неполными доказательствами. По объему тезисы зани-

мают одну страницу формата А4 или одну – две страницы в ученической тетра-

ди. В конце тезисов студент должен сделать собственные выводы.

Презентации по предложенной теме составляются в программе Power Point

или Impress. Количество слайдов должно быть не менее 15 и не превышать 20

слайдов. Кроме текста на слайдах можно создавать схемы и таблицы. Шрифт должен быть читаемым, например, шрифт черного цвета на светлом фоне или светлый шрифт на темном фоне. Также шрифт не должен быть слишком мел-

116

ким. В слайдах указываются только основные тезисы, понятия и нормы.

4.2Темы для самостоятельного изучения

1.Понятие об автомате и его математическое описание.

2.Проверка правильности логических выводов. Метод резолюций.

3.Теория нечетких множеств и отношений.

4.Нечеткая логика и нечеткий вывод.

5.Задача о кратчайшем пути: замена оборудования, составление распи-

сания движения транспортных средств, размещение пунктов скорой помощи, размещение телефонных станций.

6.Связность графов и сетей: проектирование кратчайшей коммуникаци-

онной сети, синтез структурно-надежной сети циркуляционной связи,

анализ надежности стохастических сетей связи.

7.Раскраска в графах: распределение памяти в компьютере, проектиро-

вание сетей телевизионного вещания.

8.Задача о максимальном потоке: анализ пропускной способности ком-

муникационной сети, организация движения в динамической сети, оп-

тимальный подбор интенсивностей выполнения работ, задача о рас-

пределении работ.

9.Задача об упаковках и покрытиях: оптимизация структуры ПЗУ (по-

стоянного запоминающего устройства), размещение диспетчерских пунктов городской транспортной сети.

10.Изоморфизм графов и сетей: структурный синтез линейных избира-

тельных цепей, автоматизация контроля при проектировании БИС

(больших интегральных схем).

117

4.3 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы

1. Шевелев Ю.П. Дискретная математика. математика: учеб. пособие для студентов вузов по направлению и спец. "Приклад. математика и информати-

ка": Учеб. пособие. СПб: Лань, 2008.

2. Галушкина И. Конспект лекций по дискретной математике с упражне-

ниями и контрольными работами. – М.: ЮНИТИ, 2006.

3. Алексеев В.Е. Элементы теории графов. Пособие для студентов заоч-

ного отделения. – Н.Новгород, ННГУ, 2002.

4.Берж К. Теория графов и ее применения. – М.: Изд. иностр. лит., 1962.

5.Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной матема-

тике. – М.: Наука, 1977.

6. Москинова, Г.И. Дискретная математика. Математика для менеджера в примерах и упражнениях : учебное пособие / Г.И. Москинова. – М. : Логос,

2004. – 240 с.

7. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. СПб: Питер,

2001.

8.Оре О. Теория графов. 2-е изд. – М.: Наука. 1980. – 336 с.

9.Шапорев С.Д. Дискретная математика. Курс лекций и практических за-

нятий: Учеб. пособие. СПб: БХВ-Петербург, 2005. – 416 с.

10.Яблонский, С.В. Введение в дискретную математику: учебное пособие

/ С.В. Яблонский. – 3-е изд. стер. – М. : Высш. шк., 2002. – 384 с.

4.4 Задания для самостоятельной работы

Раздел 1. Теория множеств и отношений.

1. Сколько элементов в каждом из множеств:

2.Какие из следующих утверждений верны:

1)1,2 1,2,3 , 1,3 ,1,2

1)а В

2)А В

3)а А В

4)а А В

5)а А \ В

6)а А В

7)а А

8)а А

4.Известно, что а В . Является ли число 2 элементом множеств:

A 1,3,5,6 , B 3,0,1,2,4 , C x x2 4x 4

5.Перечислите все элементы следующих множеств:

3) множество всех двузначных натуральных чисел, делящихся на 5, но не делящихся на 10.

6. Перечислите все элементы следующих множеств:

119

3) множество всех двузначных натуральных чисел, делящихся на 5, но не

делящихся на 10.

7.Перечислить все элементы множества: а) x x 1 ; б) x x 1,2,3 .

8.Перечислите все подмножества множества 1,2 , 3 ,1 , 1 , 2 ,1,2 .

9.Докажите, что 1,2 , 2,3 1,2,3 .

10.Проверьте, что А и 2 А имеют общий элемент, если А 1,2, 1,2 .

11. Пусть А 1,4,5 , В 2,4,6 . Найдите А B, А B, А \ B, B \ А, А ÷ B, 2 А .

12.Соедините знаком включения следующие пары множеств:

1)A x R lg x 2 lg 5 , B 20,30 ;

2)A x R x2 7x 12 0 , B x R x3 7x2 12x 0 .

13. Пусть U – множество сотрудников некоторой фирмы. А – множество всех сотрудников старше 35 лет. В – множество сотрудников, имеющих стаж работы более 10 лет, С – множество менеджеров фирмы каков содержательный смысл (характеристическое свойство) каждого из следующих множеств:

а) B ; б) А В С ; в) А В С ; г) В \ С ; д) С \ В .

14. В результате поиска в Интернете выданы адреса Web-страниц www.cont1, www.cont2, www.cont3, www.st1, www.st2, www.st3, www.inf.ru, www.inf.au, содержащих комбинацию ключевых слов

«electronic_libraries». Известно, что страницы с адресами www.cont1, www.cont3, www.st1, www.st2, www.inf.au содержат информацию о книгах по техническим наукам, страницы www.st1, www.st2, www.st3, www.inf.ru, www.inf.au – сведения о периодических изданиях, адрес www.inf.au

указывает на страницу с информацией об электронных библиотеках Австралии. Используя операции над множествами, найти множество всех адресов, указывающих на страницы, содержащие информацию о