10426
.pdf
130
Рис.8.9. Конструктивные схемы центрально сжатых колонн на планках: а) с одной свободной осью; б) с двумя свободными осями
2) Задать гибкость стержня относительно оси х − х в следующих пределах:
λх |
= λзад.1 |
= 60 ÷ 90 при H = (5 ÷ 7)м, |
N ≤ 1500 кН; |
1 |
|
= 40 ÷ 60 при H = (5 ÷ 7)м, |
|
λх |
= λзад.1 |
1500 < N ≤ 3000 кН. |
|
1 |
|
|
|
3) По заданной гибкости λх = λзад.1 по табл. Д1 [4] или по формуле (8) [4] определить |
|||
коэффициент ϕх |
1 |
|
|
, используя условную гибкость |
|||
|
1 |
|
|
λзад.1 = λзад.1 × 
Ry 
E .
Рис.8.10. Конструктивные схемы центрально сжатых колонн с раскосной решеткой: а) с одной свободной осью; б) с двумя свободными осями
131
4) Определить требуемую площадь поперечного сечения:
Атр = N
(ϕ x1 × Ry ×γ c ),
где N − расчетное сочетание усилий на колонну.
5) По величине Атр в соответствии с выбранным сортаментом и количеством
ветвей (в данном случае две ветви) выбрать профиль с параметрами: Аф,1 @ Атр / 2 - фактическая площадь сечения ветви;
ix,ф,1 - фактический радиус инерции ветви и всего сечения относительно материальной оси сечения х − х ;
6) Уточнить гибкость стержня относительно материальной оси
λх,ф,1 = lef ,x 
ix ,ф.1 ≤ λu; λх,ф.1 = λх,ф.1 × 
Ry 
E .
7) Уточнить коэффициент продольного изгиба ϕ х,ф |
по табл. Д1 [4] или по фор- |
||
муле (8) [4] по величине условной гибкости |
|
|
|
λх,ф,1 . |
|
||
8) Проверить устойивость стержня колонны относительно материальной оси: |
|||
N (ϕ х,ф × 2 Aф.1 × Ry × γ c )£ 1 . |
(8.15) |
||
Условие проверки устойчивости должно быть выполнено с учетом экономичности. Так как ветви выполняются из прокатных профилей, то следует назначать их минимальное сечение, обеспечивающее устойчивость стержня относительно материальной оси. При уменьшении сечения ветви на один шаг сортамента условие устойчивости выполняться не должно.
б) Расчет относительно свободной оси
Прямой расчет относительно свободной оси невозможен, так как многие формулы связаны с неизвестным расстоянием b между ветвями.
Рассмотрим расчет методом последовательных приближений по следующему алгоритму для частного случая:
1) Определить расчетную длину стержня относительно свободной оси
lef , у = H μ y .
Чаще всего μ y = μx .
2) Задать величину расстояния между ветвями в пределах:
|
|
1 |
|
1 |
|
³ 2b f + (100 ¸150)мм, |
bз,1 |
= |
|
¸ |
|
H |
|
|
30 |
|||||
|
20 |
|
|
|
||
где b f - ширина полки швеллера или половина ширины полки двутавра, приня-
тых для ветви;
a = (100 ¸150 )мм – величина технологического зазора между ветвями (см.
рис. 8.6).
3) Вычислить в первом приближении параметр n :
n1 = (J в,1−1 × bз,1 ) (J s ,з. × lв,з. ), |
(8.16) |
где J в,1−1 - момент инерции сечения ветви относительно собственной |
|
оси 1 − 1 ; |
|
lв,з = H / nв - длина ветвей между осями планок, где nв |
³ 6 - чис- |
ло участков ветвей между планками; |
|
132
J s, з - момент инерции поперечного сечения планки в вертикаль-
ном положении относительно центральной горизонтальной оси, параллельной оси y − y сечения стержня колонны.
J s , з = ts , з × d s3, з 12 , |
(8.17) |
где ts,з = (6 ¸12)мм – задаваемая толщина планки; |
|
d s,з = (0,5 ¸ 0,75)× bз.1 , |
d s ,з £ 30ts, з . |
4) Определить в первом приближении гибкость стержня относительно оси y − y
λ y ,1 = lef , y 
iy ,
где iy = 
J y 
A − радиус инерции поперечного сечения стержня относительно
оси y − y .
Здесь: A = 2 Aв - полная площадь сечения, полученная из расчета относительно материальной оси.
J у = [J o ,1−1 + Aв (bз.1 2 )2 ]× 2 - , |
(8.18) |
момент инерции сечения стержня относительно оси y – y
впервом приближении.
5)Вычислить в первом приближении приведенную гибкость сквозного стержня относительно свободной оси по формуле:
λef ,1 |
= |
|
|
, |
|
λ2у |
+ 0,82(1 + n1 )× λв2 |
(8.19) |
|||
|
1 |
1 |
|
|
|
где λв1 - гибкость ветви на участке между осями планок в первом приближении; λв1 = lв1з 
iв,1−1 £ 40 , где iв,1−1 - по сортаменту для сечения ветви.
6)Обеспечить гибкость ветви между планками, не превышающую гибкость всего стержня λв1 < λef .
7)По возможности обеспечить условие равноустойчивости стержня колонны относительно обеих осей х − х и y − y , т.е. λef ,1 » λx ,
где λx = lef ,x 
ix ; λef,1 – см. формулу (8.19).
Если λef,1 > λx, то следует увеличить расстояние между ветвями b ; если λef,1 < λx, то следует уменьшить расстояние между ветвями b, следя, чтобы расстояние между
полками ветвей в свету было не менее 100 мм (для возможности ухода за внутренней поверхностью ветвей колонны).
8) Найти коэффициент продольного изгиба ϕef ,1 = f (λef ,1 ) по табл. Д.1 [4] или по
формуле (8) [4].
9) Проверить устойчивость стержня колонны относительно свободной оси
N (ϕef ,1 × A × Ry × γ c )£ 1 |
(8.20) |
Как и при проверке устойчивости относительно материальной оси, левая часть условия (8.20) должна быть как можно ближе к единице, но при том условии, что расстояние между полками ветвей в свету будет более 100 мм. В противном случае не удастся выполнить сечение колонны равноустойчивым.
Увеличение расстояния между планками поднимет гибкость ветвей и приведенную гибкость колонны, но эффект от этого мероприятия незначителен.
133
8.5.2. Стержень на планках с двумя свободными осями (рис. 8.9,б)
Расчет стержня с двумя свободными осями (вариант 1,б) также целесообразно вести методом последовательных приближений, задаваясь расстояниями между ветвями bз.х , bз. у .
При lef,x = lef,y bз.х = bз. у , при разных расчетных длинах разными будут и расстояния между ветвями.
Рассмотрим алгоритм расчета сквозного стержня для случая bз.х = bз. у ,
lef ,x = lef , y , λef ,x = λef , y .
Первоначально задаемся гибкостями колонны: λef ,з = 60 ¸ 90 при Н = (5 ¸ 7) м, N ≤ 1500 кН; λef ,з = 40 ¸ 60 при Н = (5 ÷ 7) м, N ≤ 3000 кН.
1) Определим в первом приближении требуемую площадь поперечного сечения сквозного стержня с двумя свободными осями на планках с учетом коэффициента продольного изгиба ϕef ,1 , определяемого по табл. Д.1 [4] или по формуле (8) [4]:
Атр.1 = N
(ϕef ,1 × Ry × γ c ),
где N − расчетное усилие в колонне.
2) Полученную требуемую площадь всего поперечного сечения следует поровну распределить на 4 стойки сквозного сечения с требуемой площадью сечения одной стойки
Асттр = Атр.1 
4 .
3) В соответствующем сортаменте по Асттр выбирается в зависимости от типа сечения (уголок равнополочный, гнутосварной квадратный профиль, круглая труба)
соответствующий |
профиль |
с |
|
геометрическими |
|
|
характеристиками |
Афакт |
» Атр ; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ст |
ст |
iв,1 = iв,2 = iв ; Jв,1 = Jв,2 = Jв . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4) Задаём длины ветвей относительно оси х − х и y − y : |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
lв,х = lв, у = lef ,x, y nв £ λв ×iв , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
где nв = 6 – 8 ( для расчета по традиционной методике) |
- число панелей меж- |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
ду осями планок в пределах одной ветви, |
λв = λв,1 = λв,2 £ 40 . |
|||||||||||||||||||
5) Определим параметр |
|
п = п1 = п2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
п = (J в J s ) (bз.х, у lв,х, у ). |
|
|
|
|
||||||||||||||
Здесь момент инерции планки Js |
при заданном значении bз.х, у будет определяться |
|||||||||||||||||||||||
по формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= (0,5 ¸ 0,75)×bз.х, у . |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
Js = ts |
× ds3 |
12, |
d s |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
6) Определим приведенную гибкость по формуле (13) [4], которая с учетом |
|||||||||||||||||||||||
λв = λв,1 |
= λв,2 ; |
п = п1 = п2 ; Jв |
= J в,1 = Jв,2 ; |
λв,1 |
= λв,2 |
= λв ; J s,1 = J s,2 = J s |
будет иметь |
|||||||||||||||||
вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λef |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≤ λu , |
|
||||||||
λ2max |
+ 0,82(1 + n1 )× λв2 |
+ 0,82(1 + п2 )λв2 |
= |
|
λ2макс, + 1,64(1 + n)× λв2 |
(8.21) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
|
где λmax |
= λx = λy ; λх |
= l ef , x ix , λy |
= l ef , y |
|
iy |
- в частном случае. |
|
|
|||||||||||||||
Радиусы инерции сечения i x |
и i y |
определяются через моменты инерции: |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J y− y |
, |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
ix = |
|
J x− x |
|
= iy = |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 Aст |
|
|
|
4 Acт |
|
|
|
|
||||||||
134 |
|
где Acт - площадь сечения одной ветви; |
|
J х− х = J у− у = [J o , x + Aст (bз. х, у / 2)2 ]× 4 |
- момент инерции всего сечения. |
При этом для обеспечения устойчивости |
ветвей между планками следует обес- |
печивать условие λмакс > λв . |
|
7) По вычисленной приведенной гибкости λef по формуле (8.20) находим ус- |
|
|
|
|
|
ловную приведенную гибкость λef и коэффициент продольного изгиба ϕef |
по табл. |
||
Д.1 или по формуле (8) [4]. |
|
||
8) Проверим устойчивость сквозного стержня |
|
||
N (ϕef × А × Ry × γ c )£ 1 , |
(8.22) |
||
где А = 4 Аст . |
|
||
Примечания.
1) Если при проверке устойчивости по формуле (8.22) значение левой части окажется существенно меньше единицы (правой части), то следует или повторить расчет, уменьшая bз.х, у , сохраняя при этом зазор в свету между стойками в пределах
а= (100 ¸150 ) мм, или уменьшить площадь сечения стоек и далее продолжить расчет.
2)Если значение левой части формулы (8.22) окажется больше единицы (правой части), что недопустимо, то следует или увеличить bз.х, у , или увеличить площадь сече-
ния стоек и далее повторить расчет.
3) Корректировку приведенной гибкости λef можно одновременно проводить за счет изменения длин ветвей λef ,x = lef , y = H 
nв , увеличивая или уменьшая число панелей между узлами решетки с учетом того, что при пв < 6 и nв > 8 нужно изменить
расчетную схему стержня (см. п. 8.4, Примечания).
4) Допустимым будет решение с такими значениями вз.х, у или площадью сечения стоек (Аст ), когда левая часть в формуле (8.22) будет меньше единицы (правой части) в пределах 5%.
8.5.3. Стержень с раскосной решеткой и с одной свободной осью (рис. 8.10,а).
а) расчет относительно материальной оси
Расчет аналогичен расчету сквозного стержня относительно материальной оси на планках.
Б) расчет относительно свободной оси
Приведенная гибкость относительно свободной оси, определяемая формулой (8.10), будет в первом приближении иметь вид:
|
|
|
|
|
|
|
|
λef ,1 |
= λ2y + α1 × А |
А , |
(8.23) |
||
где α1 = 10 × d13 (взад2 |
., у × lв, у ); |
1 |
d1 |
|
||
|
|
|
|
|
||
А - площадь поперечного сечения стержня из расчета относительно мате- |
||||||
риальной оси х − х. |
|
|
|
|
|
|
Из условия равноустойчивости стержня (λef » λx ) найдем λy1 |
: |
|||||
λy1 = 
λ2x -α1 × А
Аd1 .
135
Для обеспечения устойчивости ветвей между узлами крепления элементов решетки следует контролировать условия:
|
λу1 |
> λв1 , |
λв1 |
= lв, y iв1 £ 80 , |
||||||
где iв1 - радиус инерции одной ветви относительно оси 1 − 1 . |
||||||||||
Аd1 = N d1 (ϕd |
× Ry ×γ c )- площадь поперечного сечения одного элемента рас- |
|||||||||
коса решетки, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Q fic |
|
|
|
Q fic |
|
d1 |
|
||
где |
|
|
|
|
|
= |
|
× |
|
по рис. 8.7; |
|
|
|
|
|
||||||
Nd1 = |
2 |
sin α |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
вз. у |
|
|||
|
|
|
|
E |
|
|
N |
|
|
||
Q fic |
= 7,15×10−6 |
2330 |
- |
|
× |
. |
(8.24) |
||||
R |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
|
|||
|
|
|
|
|
y |
1 |
|
|
|||
В формуле для Q fic ϕ1 |
= f (λy1 )- коэффициент продольного изгиба сквозного |
||||||||||
стержня относительно свободной оси зависит от Qfic |
через Аd Таким образом, прямым |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
решением площадь раскоса найти невозможно. |
|
|
|
|
||||||
По рекомендации [7] в первом приближении величину Qfic допускается принять |
||||||||||
по табл. 1 в зависимости от принятой стали; здесь А (см2). |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Табл. 1 |
Сталь |
С235 |
|
С255 |
|
С285 |
|
С390 |
|
С440 |
С590 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qfic (кН) |
0,2·А |
|
0,3·А |
|
0,4·А |
|
0,5·А |
|
0,6·А |
0,7·А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для сталей, не вошедших в табл. 1, значения Qfic |
допускается принимать по |
|||||||||
линейной интерполяции. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
С учетом принятых предпосылок порядок расчета относительно одной свобод- |
||||||||||
ной оси сквозного стержня с раскосной решеткой может быть следующий: |
|
|||||||||
1) Задать расстояние между ветвями |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
bз. y |
= (1 / 20 -1 / 30)H . |
|
|
|
|||
2) Задать длину ветви относительно свободной оси lв, y £ H / nв ,
где nв = 6 − 8 (для расчетов по традиционной методике) - число панелей ветвей по длине стержня.
3) Определить длину раскоса решетки/ Угол наклона раскоса назначается в пре-
делах α = 35 - 55°.
d1 = 
bз2. у + lв2. y ,
3)Задать величину Qfic по табл. 1.
4)Определить усилие в одном раскосе решетки
d= Q fic × d1 bз. у .
12
5)Определить площадь сечения раскоса в первом приближении по формуле, за-
даваясь коэффициентом продольного изгиба ϕd = 0,7 ¸ 0,8 :
Аd1 = N d1 
(ϕ d × R y × γ c ), где γс = 0,75 (одиночный уголок).
6) По сортаменту по Аd1 выбрать равнополочный уголок с площадью поперечного сечения Аd1,ф » Аd1 и радиусами инерции ix = iy = id1 .
136
7)Определить гибкости раскоса λd1 = d1 
id1 , λd1 = λd1 
Ry / E и коэффициент продольного изгиба φd1 по по табл. Д1 [4] или по формуле (8) [4].
8)Проверить устойчивость раскоса решетки
N d1 
(ϕd1 × Аd1,ф × Ry × γ c )£ 1,
9) Определить приведенную гибкость стержня колонны относительно свободной оси у − у по формуле (8.23) и коэффициент продольного изгиба ϕ ef1 = f (λef1 ) по табл.
Д.1 [4] или по формуле (8) [4], обеспечивая условия:
λy1 > λв1 и λef1 » λx .
10)Проверить общую устойчивость стержня относительно свободной оси
N (ϕef1 × Аф × Ry ×γ c )£ 1 |
(8.25) |
11) Откорректировать условие (8.25): |
|
- если левая часть выражения (8.25) окажется существенно меньше единицы |
|
(правой части), то необходимо уменьшить параметр вз.х, у |
и весь расчет повторить, на- |
чиная с п. № 3; - если левая часть выражения (8.25) получится больше единицы (правой части),
что не допустимо, то следует увеличить параметр вз.х, у и также повторить весь расчет,
начиная с п. № 3;
- корректировку приведенной гибкости λef ,i можно одновременно проводить за счет изменения длин ветвей lв, y = H 
nв , увеличивая или уменьшая число ( пв > 6 ) участков ветвей между узлами решетки, с учетом (при пв < 6 ) изменения расчетной схемы
(п. 8.4, Приложение).
- допустимым будет решение с таким значением неравенства (8.25), когда левая часть его будет меньше единицы в пределах 5 - 7%.
8.5.4.Стержень с раскосной решеткой
ис двумя свободными осями (рис. 8.10,б)
Приведенная гибкость сквозного стержня с раскосной решеткой в 4-х плоскостях в общем виде выражается формулой
λef = |
|
|
|
|
|
|
λ2маx + (α1 |
Аd + α |
2 |
Аd |
)× А |
(8.26) |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
и зависит от нескольких взаимно связанных параметров: bз.х , bз. у , lef ,х , lef , y , λмакс , Qfic . Поэтому, как и в вариантах 2 и 3, целесообразно использовать способ последо-
вательных приближений, задаваясь указанными параметрами.
Ниже рассмотрен частный случай алгоритма расчета сквозного стержня с двумя свободными осями на раскосной решетке при следующих значениях параметров:
bз. х = bз. у = bз.х, у ; lef ,х = lef , y = lef ,х, y ; λмаx = наибольшее значение из двух ( λх или
λу ).
Ниже рассмотрен вариант с λмакс = λх = λ у .
С учетом выше сказанного порядок расчета имеет следующую последователь-
ность:
1) Задать в первом приближении приведенную гибкость λef ,1 по рекомендации
[7]:
λef ,1 = 60 ¸ 90 при Н = (5 ¸ 7) м, N ≤ 1500 кН; λef ,1. = 40 ¸ 60 при Н = (5 ¸ 7) м, N ≤ 3000 кН.
137
2)По λef ,1 определить коэффициент продольного изгиба ϕef ,1 .
3)Определить в первом приближении требуемую площадь сечения сквозного стержня
Атр.1 = N
(ϕef ,1 × Ry ×γ c ).
4) |
Распределить Атр.1 на четыре стойки Атр.ст = Атр.1 4 . |
|
|
||||||||||||||||||||
5) |
По |
|
Атр.ст выбрать в зависимости от типа сечения (равнополочный уголок, |
||||||||||||||||||||
замкнутый квадратный профиль |
или круглая труба) соответствующий профиль с пло- |
||||||||||||||||||||||
щадью Аф.ст |
» Атр.ст , iст,х = iст, у |
= iст . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
6) |
Задать расстояние между ветвями |
bз. х = bз. у |
= bз.х, у = (1/ 20 - 1/ 30)Н . |
||||||||||||||||||||
7) |
Задать длину ветвей сквозного стержня между узлами решеток |
||||||||||||||||||||||
lв,х, у £ Н |
nв , где nв = 6 – 8 - число участков ветвей по высоте стержня. |
||||||||||||||||||||||
8) |
Определить длину раскоса решетки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
d1 |
= |
|
bз2.х, у |
+ lв2,х, у , обеспечивая |
угол между ветвями и примыкающими к ним |
||||||||||||||||||
раскосами в пределах α = 35 − 55° . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
9) |
Задать величину Qfic |
по табл. 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
10) |
Определить усилие в раскосе решетки N d1 = |
Q fic |
× d1 bз. х, у . |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
11) |
Определить требуемую площадь сечения раскоса |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Аd1 ,тр = N d1 (ϕd × Ry ×γ c ), |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
где |
ϕd = 0,7 ¸ 0,8 - задаваемый коэффициент продольного изгиба сжатого |
||||||||||||||||||
раскоса; γс = 0,75. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
12) |
По сортаменту в соответствии Аd1 , тр выбрать равнополочный уголок с фак- |
||||||||||||||||||||||
тической площадью сечения Аd1,ф » Аd1 ,тр |
и радиусом инерции imin |
= id1 . |
|||||||||||||||||||||
13) |
Определить гибкости раскоса λd |
= d1 imin , |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
λd1 = λd1 |
Ry / E и коэффициент |
|||||||||||||||||||||
продольного изгиба ϕd |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
по табл. Д1 [4] как для сплошного сечения. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14) |
Проверить устойчивость раскоса решетки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
N d1 |
(ϕd1 × Аd1,ф × Ry × γ c )£ 1, |
|
|
|
|
|
|
|
(8.27) |
||||||||
где |
γ с = 0,75 - коэффициент условия работы раскоса из одиночного уголка. |
||||||||||||||||||||||
15) |
Определить приведенные гибкостьи λef2 и |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
λef 2 стержня колонны относи- |
||||||||||||||||||||||
тельно свободных осей х− х и у − у |
по формуле (8.26), |
обеспечивая условия: |
|||||||||||||||||||||
λмакс > λв и λв £ 80 , или по [4] |
|
= λв |
|
|
£ 2,7 . |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
Ry E |
|
|
||||||||||||||||||
λв |
|
|
|||||||||||||||||||||
16)По λef 2 вычислить коэффициент продольного изгиба ϕef ,2 по табл. Д.1 [4].
17)Проверить устойчивость сквозного стержня относительно свободных осей
N (ϕef2 × Аф × Ry ×γ c )£ 1 |
(8.28) |
где Aф = 4 Aф.ст - фактическая площадь колонны из четырех ветвей.
18) Откорректировать условие (8.28) :
- если левая часть выражения (8.28) окажется существенно меньше единицы (правой части), то необходимо уменьшить параметр bз.х, у и весь расчет повторить, на-
чиная с п. № 8, сохраняя минимальный зазор между стойками в пределах 100÷150 мм;
138
- если левая часть выражения (8.28) получится больше единицы (правой части), что не допускается по нормам, то следует увеличить параметр вз.х, у и также повторить
весь расчет, начиная с п. № 8;
- корректировку приведенной гибкости λef ,2 можно одновременно проводить за счет изменения длины ветвей lв = H / nв , увеличивая или уменьшая число панелей ветвей ( пв > 6 ) между узлами решетки с учетом того, что при пв < 6 нужно изменить рас-
четную схему (см. р. 8.4, Примечание); - допустимым будет решение с таким значением неравенства (8.28), когда левая
часть его будет меньше единицы в пределах 5-7%.
8.6. Основы компоновки и расчетов соединительной решетки сквозного стержня колонны
а) Соединительные решетки на планках
Фрагмент размещения планок на ветвях сквозного сечения приведен на рис. 8.9. После окончательного расчета стержня следует уточнить компоновочные пара-
метры планок:
-толщину планок 6 £ ts ,ф £ 12 мм;
-высоту планок d s = (0,5 ¸ 0,75)bф ,
где bф - окончательное расстояние в осях ветвей стержня, т.е. bф = bз.,к ; bз.,к - вариативный параметр ширины сечения для обеспечения усло-
вия устойчивости сквозного стержня колонны относительно свободной (свободных) оси (осей) с минимальным запасом.
При этом следует выполнить условие:
d s,ф 
ts ,ф £ 30 ; bs,ф 
ts,ф £ 50 . Здесь bs,ф = bф + 2 × 30 мм, где 30 мм – величина нахлеста планки на ветвь стержня.
После компоновки параметров планок следует проверить их на прочность. Расчетная схема планок приведена на рис. 8.10.
При одинаковых расстояниях между планками и их одинаковой жесткости приближенно принимают [4], что нулевые точки эпюр изгибающих моментов расположены в середине планок по их длине и по середине расстояния между планками в ветвях стержня колонны. При этом в нулевых точках действуют поперечные силы, возникающие от изгиба стержня, которые поровну распределяются между ветвями.
В нормах [4] для расчета планок, отвечающих условиям, указанным выше, дана формула условной поперечной силы (8.24).
Из условия равновесия ветвей и планок
Q fic × lв = Fs × b 2 4
можно получить величины поперечной силы и изгибающего момента, действующих на одну планку:
Fs |
= |
Q fic × lв |
|
- поперечная сила, действующая на планку; |
|||
|
|||||||
|
|
|
|
2 × b |
|
|
|
M s |
= |
Q fic × l |
в |
- изгибающий момент. |
|||
4 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Условие прочности планки будет иметь вид:
σ red = |
|
£ 1,15 × Ry ×γ c |
|
0,87 |
× |
|
£ 1 , |
|
σ s2 + Fs2 |
||||||||
или |
σ s2 + Fs2 |
|||||||
|
||||||||
|
|
|
|
Ry ×γ c |
||||
139
где |
σ |
s |
= M |
s |
W , |
W |
|
= |
ts |
× d s2 |
, |
ts |
= |
Fs |
, |
A = t |
s |
× d |
s |
, |
|
|||||
s |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
s |
|
|
6 |
|
As |
s |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1,15 − коэффициент учета возможности развития пластических де- |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
формаций при статической работе стержня колонны. |
|
||||||||||||||||||||
Прочность сварных угловых швов, соединяющих планки с ветвями, проверяют |
||||||||||||||||||||||||||
по формулам: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
tred ,ωf (z ) = |
|
[tωMf (z ) ]2 + [tQωf (z ) ]2 |
|
£ Rωf (z ) × g c - |
по металлу шва или по металлу гра |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ницы сплавления; |
|
|
|
|||||||
здесь: |
|
tωMf (z ) |
= M Wω, f ( z ) , |
tQωf (z ) = |
|
Fs |
, Wω, f ( z ) |
= |
b f ( z ) × k f ×lω2 |
, |
||||||||||||||||
|
Aω, f ( z ) |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
||||
|
|
|
|
lω = ds |
- при выведении сварного шва на торцы планок; |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
lω = ds |
-10 мм, если шов не выводится на торцы планок; |
|
||||||||||||||||||||
Aω , f ( z ) = β f ( z ) × k f × lω .
Значения всех вышеприведенных параметров при расчете угловых швов приведены в главе 4 настоящего пособия.
б) Соединения ветвей на раскосной решетке
Схема размещения раскосной решетки между ветвями приведена на рис. 8.10. Здесь также, как и в варианте с планками, следует после завершения расчета стержня на устойчивость выполнить окончательную проверку устойчивости раскосной решетки, если в ее геометрию внесены изменения.
Тогда будем иметь:
N d ,ф |
= |
|
Q fic ,ф |
× |
d |
- расчетное усилие в раскосе, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е |
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
где |
|
Q |
|
|
|
= 7,15 ×10−6 2330 - |
|
|
× |
|
|
, |
здесь N = N |
|
, |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
fic,ф |
R |
|
|
ϕ |
d,ф |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
ϕ1,ф = f ( |
λy ,ф ), |
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
1,ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
= λу,ф × |
|
|
|
|
, λу |
= lef , y iy |
|
|
|
|
|
= H × μ y . |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Ry |
|
E |
, |
|
lef , y |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
λу,факт |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
Устойчивость раскоса проверяется по формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N d ,ф (ϕd × Аd ,ф × Ry ×γ c )£ 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
где ϕd |
= f (λd ) , λd = ld |
id или по [4]: ϕd |
= f ( |
λd ), |
|
|
= λd |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Ry E . |
|||||||||||||||||||||||||||||
λd |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Сечение стойки в раскосной решетке можно принять по предельной гибкости
λu =120 по табл. 32 [4]: lст @ b , iст,тр = lcт 
120 .
По iст,тр из сортамента примем требуемый равнополочный уголок.
Узел крепления элементов решетки к ветвям показан на рис. 8.13.
Суммарная длина угловых швов ( ∑ lω ), прикрепляющих элемент, определится
из условия прочности:
N d ,ф £ β f × k f × ∑ lω × Rω , f × γ c ,
откуда суммарная длина швов
∑ lω ³ N d ,ф 
(β f × k f × Rω , f × γ c ),
которую следует распределить на обушок и перо: lωоб = 0,7∑ lω , lωn = 0,3∑ lω .
При необходимости в узлы вводят фасонки. Центрирование осей раскосов решетки для упрощения изготовления выполняют на обушок ветви.