10437

31

фигуру, заключенную меж ду вертикалями, проведенными из крайних точек рассматриваемой цилиндрической поверхности до свободной поверхности воды.

Если рассматриваемая цилиндрическая поверхность со стороны тела давления не смачивается жидкостью, то имеем отрицательное тело давления (сила Ру направлена вверх), в противном случае - положительное тело давления (сила Ру - направлена вниз).

Рис. 2.21 Построение поперечного сечения тела давления для цилиндрической поверхности АВС, когда крайние точки А и С не лежат ни на свободной поверхности, ни на дне

На рис. 2.21 представлено тело давления в виде фигуры А ’АВСС’

2.10Круглая труба, подверженная внутреннему гидростатическому

давлению

Рассмотрим давление на стенки трубы со стороны жидкости, находящейся внутри трубы (внутреннее гидростатическое давление) и давление на стенки изогнутой трубы

2.10.1 Внутреннее гидростатическое давление на стенки прямолинейной трубы

Представим на рис. 2.22 поперечное сечение горизонтальной трубы, заполненной покоящейся жидкостью. В центре трубы давление р. В верхней точке а

D

~ p g по сравнению с р часто оказывается мала, поэтому ей пренебрегают и 2

считают, что в трубе по всему поперечному сечению р = сопэ!

Под действием внутреннего давления р труба может разорваться, например, по плоскости ав. С тем, чтобы рассчитать толщину стенок е, необходимо знать силу РХ. Эта сила равна давлению на плоскую прямоугольную фигуру ав, являющуюся вертикальной проекцией цилиндрической поверхности асв.

33

2.13Простейшие гидравлические машины

ГЩЩпгТ

Рис. 2.24 Гидравлический пресс

Рассмотрим простейшую гидравлическую машину - гидравлический пресс. К поршню П1, имеющему площадь S1 приложена сила Р1. Эта сила будет передаваться на жидкость, жидкость в свою очередь будет давить на поршень П2,

имеющий площадь S2 с силой

S

Как видно, при помощи пресса сила Р1 увеличивается в (S2/S1) раз. Здесь мы не учитываем силу трения в подвижных частях механизма.

2.12 Равновесие плавающих тел

Gif

Рис. 2.25 Вертикальная подъемная сила Ру, (архимедова сила); G - вес твердого тела; с - центр тяжести его; D - центр водоизмещения

Погрузим тело АВ в жидкость. Разобьем тело на ряд вертикальных столбиков. Рассмотрим один столбик. Сверху давит вес столба жидкости - р g h1 dS; снизу - вес столба жидкости, равный р g h2 dS. Рассматриваемый цилиндр площадью dS будет испытывать подъемное усилие, (направленное вверх):

dPy = (h2 - h1 ) р g dS (2.76)

Сумма элементарных подъемных сил dPy , действующих на все столбики, составляющих данное тело, даст нам полную подъемную силу Ру, стремящуюся поднять тело вверх.

Вертикальная подъемная сила Ру (Архимедова сила) равна весу жидкости в объеме рассматриваемого тела; точкой приложения силы Ру является центр тяжести D объема жидкости. Точка D называется центром водоизмещения. В общем случае

Б) Случай PV > G

Тело будет всплывать до тех пор, пока его часть не выйдет из жидкости, причем будет соблюдено условие

G = PV

PV - вес жидкости, вытесненной плавающим телом

А Д А

Рис. 2.27 Плавание тела: а) состояние равновесия; б) остойчивое состояние; в) неостойчивое состояние

Рассмотрим схему, когда точка с (центр тяжести) выше точки D (центр водоизмещения). В этом случае можем получить как неустойчивое равновесие, так и устойчивое равновесие.

WL - площадь грузовой ватерлинии (площадь горизонтального сечения судна по линии WL)

АВ - ось плавания с - центр тяжести судна

Как отмечалось ранее, эти уравнения были получены Л.Эйлером в 1755г. Далее выполним интегрирование указанных дифференциальных уравнений.

Согласно (2.77) давление р в любой точке есть функция только координат, отсюда выражение, заключенное в скобки с величиной давления р, можно счиать

37

Объемная сила F, удовлетворяющая условиям (2.89), явлется силой, имеющей потенциал.

Из всего сказанного следует, что жидкость может находиться в покое только

2.14Равновесие жидкости, находящейся в состоянии относительного

покоя во вращающемся сосуде

Рассмотрим случай, когда на жидкость помимо объемных сил тяжести, действует дополнительная система объемных сил в виде центробежных сил инерции.

Возьмем круглоцилиндрический сосуд, заполненный жидкостью, который

определенного времени также будет вращаться равномерно с угловой скоростью П, находясь по отношению к стенкам сосуда в покое. Поэтому здесь для исследования вращающейся жидкости могут быть применены уравнения Л.Эйлера.

Будем рассматривать общую объемную силу Ф, включающую две составляющие: силу тяжести и силу инерции. Схема представлена на рис. 2.29. Внутри жидкости наметим точку m, около нее выделим элементарную массу dM, которая будет вращаться вокруг сосуда, двигаясь по дуге окружности радиуса r.

Эта сила, так же как и сила I’ направлена по радиусу от оси сосуда наружу. Проекции силы I на оси координат:

39

давления. Действительно, уравнение поверхности, во всех точках которой давление рА = ре = const, запишется в виде

Уравнение (2.103) выражает поверхность, являющуюся параболоидом вращения (с вертикальной осью). Свободная поверхность жидкости, характеризующаяся постоянным давлением ре = ро, представляет собой также

где h = a + zo.

Таким образом, давление в жидкости, находящейся внутри равномерно вращающегося сосуда, выражается зависимостью (2.17), пригодной для спокойного состояния воды.

2.15Задачи к практическим занятиям по гидростатике

1.Определить заглубление h точки под уровнем воды в водоеме, если избыточное гидростатическое давление в этой точке равно 80 кПа.

2.Определить абсолютное рА и избыточное р гидростатическое давление в точке дна открытого сосуда, наполненного водой, глубина воды в сосуде 300 см.

3.На рис. 2.30 представлена схема закрытого сосуда с обратным пьезометром.