10468

Уравнение неразрывности (сплошности) потока

вслучае установившегося движения

1)Проникновение жидкости через боковую поверхность (1 2 3) на рис. невозможно, так как эта поверхность образована линиями тока (траекториями) вдоль которых одна за другой движутся частицы жидкости;

2)Жидкость является несжимаемой;

3)Жидкость движется сплошным потоком, без образования в нем разрывов (вопросов кавитации, аэрации и т.п. касаться здесь не будем).

Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной (невязкой) жидкости

Для вывода этого уравнения воспользуемся известной из механики теоремой: изменение кинетической энергии рассматриваемого тела на некотором его перемещении равно сумме работ всех сил, приложенных к этому телу на том же перемещении

mυ 2 = ∑ Аi

2

Возьмем элементарную струйку потока . Выделим в пространственной элементарной струйке объем dV, ограниченный в некоторый момент времени t сечениями 1-1 и 2-2, нормальными к оси струйки. Обозначим через z1 и z2 превышения сечений 1-1 и 2-2 над плоскостью сравнения 0-0, через dω1 и dω2 площади живых сечений струйки в сечениях 1-1 и 2-2. Силы внутреннего трения в такой жидкости отсутствуют и к выделенному объему струйки приложены только силы тяжести G и силы гидродинамического давления P1 и Р2 со стороны отброшенных частей струйки.

Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной (невязкой) жидкости

Сумма работ, произведенная этой энергией за этот же промежуток времени

Работа сил тяжести равна работе, совершаемой массой выделенного объема струйки, переместившейся из положения 1-2 в положение 1'-2', т.е. на разность геодезических высот z1-z2 (отсек 1-1' переместился в положение 2-2', а отсек 1'-2 остался на месте)

,

Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной (невязкой) жидкости

Работа сил гидродинамического давления, действующего на торцевые сечения 1-1 и 2-2 выделенного объема со стороны окружающей его жидкости равна

Геометрический и энергетический смыслы уравнения Бернулли

Геометрический и энергетический смысл легко устанавливаются в результате анализа размерностей. Геометрический смысл заключается в том, что все члены уравнения имеют размерность длины и выражают собой высоты, которые легко показать на чертеже

Линия Р-Р, проходящая по уровням жидкости в пьезометрах, называется пьезометрической линией.

Линия Е-Е, проходящая по уровням воды в трубках Пито, называется напорной линией.

Геометрический и энергетический смыслы уравнения Бернулли

В энергетическом смысле каждое слагаемое уравнения выражает собой удельную энергию, т.е. энергию на единицу веса жидкости:

- из гидростатики известно, первые два слагаемых уравнения Бернулли представляют собой потенциальный напор, т.е. удельную потенциальную энергию

(УПЭ), принадлежащую единице веса жидкости H = z + p =УПЭ

ρg

Полный напор Н представляет собой сумму двух напоров: потенциального и скоростного (можно также сказать, что полный напор равен сумме трех:

Таким образом, величину Н следует рассматривать как удельную полную энергию движущейся жидкости. Согласно уравнению Бернулли, удельная полная механическая энергия, несомая жидкостью, является постоянной вдоль элементарной струйки, если жидкость идеальная. Таким образом, действует закон сохранения энергии.

Уравнение Бернулли для потока идеальной (невязкой) жидкости

1) При параллельно-струйном и плавно изменяющемся движении жидкости распределение давления в данном плоском живом сечении потока следует гидростатическому закону, т.е. давление распределяется так же, как и в покоящейся жидкости, это значит, что для различных точек данного живого сечения величины z и ρpg имеют разное значение, однако, сумма их постоянна

z + p = const

ρg