10472

81

оперативных схем для планировочных задач необходимо использовать 24 графа связанности из 117 соответствующих им геометрических фигур расчленения прямоугольного контура.

Выводы, которые сделаны Ф. Стидманом на основе иссследования:

1.Какую бы форму не имел внешний контур, подлежащий внутреннему геометрическому членению, количество вариантов будет определенным.

2.Вычленяемые элементы-локумы будут по-разному граничить друг с другом, и это их взаимодействие можно описать графоаналитическими моделями.

3.Графоаналитические модели имеют логику генерации согласно

количеству вершин и ребер.

4. Существуют графоаналитические модели связанности, не имеющие геометрических эквивалентов на плоскости.

5.Существуют графоаналитические модели связанности, которые

имеют по несколько геометрических эквивалентов.

При 10 элементах графа, количество планарных геометрических форм снижается до 4655, при этом общее количество вариаций с 10 элементами может быть около 400 000.

Графоаналитическая модель наглядно представляет ситуацию увеличения количества вариантов компоновки в зависимости от количества участвующих элементов. Каждому графу связанности соответствует определенная условная геометрическая фигура, все элементы которой граничат друг с другом согласно схеме связанности, при этом связь — общая граница двух локумов-элементов.

Одна и та же схема связанности помещений может быть реализована в нескольких вариантах планировочного решения. Сегодня может быть предложен только один доступный способ их сравнения — сопоставление друг с другом с использованием литературного описательного метода, субъективно.

Попробуем выяснить на примере модели плана, условно моделирующей планировку традиционного атриумного жилища, основными отличительными характеристиками которого являются: замкнутый внешний контур, наличие внутреннего двора, рассредоточение помещений между двором и периметром, наличие закономерной зависимости пространственно-планировочной структуры от характера связанности пространств между собой и от количества вариантов их возможных реализаций. Введем следующие ограничения:

1 . рассматриваемая геометрическая фигура - два прямоугольника, вложенные друг в друга, со взаимно параллельными гранями. Зона между прямоугольниками расчленяется границами так, что выделяемые элементы-локумы также представляют собой прямоугольники; все

82

элемепты-локумы граничат с центральным элементом и внешним контуром геометрической фигуры;

2. вычленение элементов-локумов осуществляется посредством устройства ортогональных внутренних перегородок.

В результате введения вышеперечисленных ограничений мы можем проследить, как будут изменяться структурные характеристики такой планировочной формы по мере увеличении количества составляющих ее элементов. Целью введения этих ограничений является определение того, какие вариационные возможности появляются в планировке с введением очередного нового элемента. Выяснилось, что с увеличением количества элементов количество вариантов расчленения изменяется согласно некой зависимости: сначала количество вариантов планировки увеличивается с нарастанием динамики, а затем происходит падение количества вариантов, причем зависимость имеет симметричный вид.

Процесс генерации такого рода планировочных форм интересно наблюдать по графоаналитической модели. По мере увеличения включенных в компоновку элементов приобретает структуру взаимодействия элементов в виде «колеса». Изначально сформулированные требования к формообразованию определили и формирование определенного структурного инварианта. В этом усматривается аналогия с реальными процессами формообразования, когда повторяющаяся форма организации функциональных процессов порождает соответствующие инвариантные модели взаимодействия пространственных составляющих, которые в свою очередь могут иметь несколько форм своего геометрического отображения (планировочного решения).

Анфиландная инвариантная форма связанности определяет линейное последовательное соединение пространств. Для анфиладной формы организации планировочной ситуации свойственно максимальное количество внешних стен и внутренних перегородок, поскольку - локумы имеют минимальное количество общих границ и отсутствие узлов сопряжения внутренних перегородок при заданном общем количестве помещений. Инверсией анфиладной схемы – струкутрой с максимальным количеством узлов и минимальным количеством формирующих ее стен окажется ортогональная «решетка». Геометрический расчет планировчной модели прямоугольников границах прямоугольного контура подтверждает эту инверсию. Допустим, план представлен одной вершиной в графоаналитическом виде: помещение имеет 4 внешние стены. Если план представлен 2-я поме шениями, то картина сразу усложняется. Появляются 6 внешних стен и 1 внутренняя стена. План из 3 помещений будет иметь уже 2 варианта компоновки и граф в виде цепочки или треугольника. Первый вариант компоновки будет иметь 8 внешних стен и 2 внутренние стены. Второй вариант компоновки: 7 внешних стен, 3 внутренние стены.

83

Для любых многогранников справедлива формула Эйлера, определяющая

формула справедлива и для многоугольников (при этом следует учитывать наличие внешней условной грани).

Узлы сопряжения границ элемептов-локумов, представленных в условных фигурах прямоугольниками, могут быть двух типов: Г-образные, Т-образные и Х-образные. Сумма всех трех типов узлов равна общему количеству элементов-локумов по данным исследований Ц. Эрля [2.32J; Л. Марча[2.67]). Эта зависимость важна для определения соотношений элементов, включенных в построение планировочных ситуаций.

Согласно Ф. Стидману формула Л. Эйлера может быть преобразована в форму зависимости количества локумов (граней К), внутренних перегородок (ребер — Н), Т-образных сопряжений перегородок (узлов стыковки — Т) и крестообразных сопряжений перегородок (узловстыковки — X):

К - Н +Т + X = 1, (5.2)

где: К — количество локумов; Н — количество внутренних стен; Т

— количество Т-образных узлов; X количество крестообразных узлов. Выведем в левую часть формулы параметр Н (количество

внутренних стен):

Н = К + Т + Х - 1, (5.3)

Введем в формулу новые параметры: внешние стены (В) и общее количество стен (Р), Р = Н+В. Зависимость количества внешнихстен от количества локумов и узлов сочленения перегородок определится по формуле:

В = Р - Н = Р - К - Т - Х-1. (5.4)

Таким образом, мы выразили зависимость общего количества стен через количество внешних ивнутренних стен и внутренних Т-образных узлов сопряжения перегородок, сумму узлов их сопряжения и количество исходных геометрических локумов.

Вычисления зависимостей элементов геометрической модели планировочной формы важны для подтверждения того факта, что при заданных условиях компоновки плана есть возможность математически и геометрически рассчитать все варианты компоновки элементов-локумов друг с другом. Может быть определена область на графике, которая ограничится крайними значениями какого-либо из выбранных параметров. В качестве исходных параметров были выбраны количества внешних стен и внутренних перегородок. Имея выраженные математически зависимости элементов планировочной модели в виде формул, мы можем установить крайние их значения: минимальное количество внешних стен будет иметь компоновки из локумов в виде «колеса» (при количестве локумов 4 и более

84

количество внешних стен будет одним и тем же — 8); максимальное значение количества внешних стен 4-локумной компоновки будет 10. При этом отсутствуют узлы сопряжения перегородок между собой, а компоновка принимает планировочный вид — «анфилада».

Таким образом не сложно установить, что существуют два вида геометрических моделей, характеризующих полярные формы структурной организации планировочные формы, а именно вида «колесо»и «анфилада». Данные виды компоновки характеризуются своими экстремальными значениями количества внешних стен, составляющих их периметр. Все остальные варианты компоновки локумов будут иметь соответствующие значения количества внешних стен в интервале между минимальным их количеством (при компоновке четырех локумов). Равном 8, и количеством, определяемым выражением 2К+2, где К — количество локумовпомещеиий, участвующих в компоновке.

Приведем данные еще одного исследования, проведенного Ф. Стидманом в 1976 году. По каталогу наиболее популярных односемейных домов в Англии («The English National Building Agency», 1965) были выбраны планы зданий с разной компоновкой помещений. Затем был проведен анализ их планировочных свойств с точки зрения соотношения внешних стен и внутренних перегородок. Всего в выборке участвовали 164 жилых дома. Дома были трех типов: на семьи из 4, 5 и 6 человек. Очевидна тенденция сосредоточения большинства планировок (всего 117 планов из 164, т.е. 71%) у линии на графике, отражающей определенный тип связанности локумов в составе компоновки, а именно ту ее форму, которая позволяет реализовать взаимосвязь локумов в форме триангуляционной сети. Таким видом является модель вида «кладка».

Не трудно определить и тот вид геометрических моделей планировочных форм, которые соответствуют такого рода графам связанности. В результате анализа 164 наиболее популярных односемейных жилых домов было установлено, что в 71% случаев планировка сводилась к геомет рической структуре, предусматривающей компоновку помещений по виду «кладка». Помещения при этом могли изменять свой размер и конфигурацию, но сохраняли свои структурные свойства «перегородочного» взаимодействия друг с другом.

85

Рис.74. Комбинаторные ряды однотипных группировок помещений разной конфигурации.

Необходимо упомянуть и еще об одном исследовании, проведенном Р. Боном с целью выяснения области вариантности компоновок помещений в реальных планировочных ситуациях, а также установления общих наиболее популярных для конкретных помещений величин, характеризующих их геометрические и топологические свойства в отношении к другим помещениям, задействованным в компоновке. С зтой целью Р. Бон [2.13] неелсдоват более 70 планов зданий, выбранных из американского каталога традиционных малых жилых домов (СМНС, 1958). Анализ проводился только тех планировочных ситуаций, где количество участвующих в компоновке помещений не превышало 9.

Результатом статистического подсчета стало заключение о наиболее частых ситуациях «пограничного» взаимодействия помещений (включая внешнее по отношению к дому пространство), когда помещение соседствует с 4.24 другими помещениями. Соседство не предполагает попадания из одного помещения в другое, а наличие общей стены (потенциального соединения) и связано с геометрическими закономерностями компоновки данного типа зданий.

Наличие общей перегородки между двумя помещениями предполагает возможность организации проема. Для анализируемого множества выбранных планировок домов может быть определена и величина реальной связанности помещений по отношению к теоретически возможной. В данном случае она составила 1.92 (из 4.24), т.е. 45%. Существует закономерность между наиболее популярными планировками для индивидуальных жилых домов. Если планы представлять в форме графоаналитических моделей, то на графике все их варианты должны лежать в области между двумя прямыми: первая должна отражать значения такого вида планировок, в которых все помещения максимально связаны друг с другом с учетом геометрических условий (геометрически

86

это отображается заполненным пленарным графом связанности помещений); вторая отражает планировку, при которой помещения связаны минимально возможным способом (фрактальный граф, т.е. граф в форме «ветви»).

В научной литературе существует понятие «гамма-индекс» (встречается у Гаррисоиа и Марбла,1961; Стидмана. 1972), характеризующее отношение количества ребер графоаналитической модели (т.е. количества имеющихся перегородок между помещениями планировочной ситуации) к их теоретически максимально возможному количеству. В математическом выражении «гамма-индекс» (Г) имеет вид:

В исследованиях Р. Бона есть примеры расчета показателя «гаммаиндекс» для 40 административных зданий. Результаты: «гамма-индекс» для этих зданий был всегда примерно один и тот же — 43%, а для 70 традиционных малых жилых домов, выбранных по каталогу, он составил 42% . Эти статистические расчеты подтверждают тот факт, что реальные планировки такого рода зданий связаны с компоновочными схемами, которые используют геометрически возможный ресурс потенциальной связанности («перегородочного» соседства) помещений менее, чем наполовину. При этом следует учитывать, что максимально связанный вариант планировки представляется в виде сот или кладки.

С другой стороны, если рассматривать планировки, где помещения связаны последовательно в цепочку (геометрический тип планировки «анфиладный»), то на графике они встречаются тем чаще,чем меньше локумов задействованы в компоновке. Поскольку количество локумов для такого рода планировок на единицу больше количества их внутренних границ (см. равенство 5.6), «гамма -индекс» для ветвеобразных планировок

индекс» для ветвеобразных по структуре планировок составляет около 33%. Это значение отражает нижнюю границу минимально возможной потенциальной связанности помещений в плане архитектурного сооружения.

Возможность параметризации видов геометрического изображения компоновочных вариантов позволяет количественно оценивать структурные свойства планировочных форм архитектурных объектов. Опираясь на данные исследования, можно констатировать, что

наименьшей степенью циркуляционной связанности помещений обладают планировки, имеющие анфиладную структуру компоновки помещений («гамма-индекс» 33%), а наиболее популярные планировочные варианты построены на структурах с большей степенью связанности помещений («гамма-индекс» 42%).

87

Формализованные до геометрических моделей планировочные структуры, могут быть сопоставлены друг с другом по виду взаимодействия составляющих их элементов. Структура с минимальным количеством межпространственных (межлокумных) границ, имеющая вид «анфилады», и структура с максимально возможным количеством межпространственных границ, которая определяется свойствами максимально заполненного планарного графа – два основных типа.

Анфиладная форма планировки помещений неизбежно увеличит количество наружных стен, зато сократит количество перегородок и позволит избежать внутренних сопряжений стен. Компоновка помещений в форме решетки минимизирует общее количество стен и узлов сопряжения перегородок. Планировка в форме «колесо» минимизирует количество сегментов наружных стен. Знание свойств той или иной планировочной формы дает архитектору инструмент геометрического управления компоновкой помещений.

Задачи размещения помещений с учетом их связи с периметром, позволяющие устраивать окна и иметь естественный свет, вид и естественную вентиляцию в данных помещениях, или задачи минимизации количества внутренних перегородок, задачи обеспечения разной степени связанности помещений, задачи сокращения периметра наружных стен и т.п. — все это актуально для принятия проектировщиком планировочных решений. Существуют архитектурные объекты, такие как некоторые военные, госпитали, тюрьмы, склады, технические сооружения, для которых принципиально важны утилитарная (технологическая) характеристика планировки, оптимизация использования материалов, площадей и строгая регламентация функциональных (пространственных) связей. Отбор компоновочных вариантов может осуществляться на основе не только проб и ошибок, но и понимания геометрических особенностей формообразования и контроля за его процессом.

С целью наглядного представления всей палитры планировочных решений английским исследователем Ц. Блохом был разработан каталог вариантов компоновки прямоугольных планов (А Formal Catalogue of Small Rectangular Plans:Generation, Enumeration and Classification). В

каталоге приведен полный перечень планировочных форм с заданными исходными геометрическими характеристиками.

Рассмотрим один из фрагментов каталога Ц. Блоха для компоновок из 3, 4 и 5 локумов. Классификация компоновочных вариантов проведена по:

1.По количеству элементов — локумов (fronts);

2.По индексу построения геометрической модели, определяющий характер компоновки (например, 03; 121; 022 и т.д.);

3.виду симметрии в рамкахзаданной серии компоновок (С, D, К

ит.д.) или idcn — отсутствие симметрии.

88

Каталог Блоха громоздок и неудобен для оперативного использования, но это первая попытка собрать и классифицировать геометрические варианты компоновки, моделирующие планировочные ситуации в архитектурных и градостроительных объектах. Еще одна особенность в классифицируемом множестве компоновочных вариантов

— проявление свойств симметрии в планах. Количество симметричных планировочных форм уменьшается с увеличением количества участвующих в компоновке элементов. При этом имеются в виду все три базовые операции симметрии: осевая, зеркальная и трансляционная.

Чем меньше составных элементов, тем больше вероятность их симметричного расположения. При количестве составных элементов, равном 5, величина симметричных компоновок составляет 50% и падает почти до 0 с увеличением количества составных элементов до 9. Эта геометрическая закономерность позволяет установить одну из архитектурных универсалий, связанную с сознательным построением симметричных компоновочных решений в исторической практике строительства архитектурных объектов. Геометрические условия не

предопределяют симметричные решения, и их появление связано исключительно с волевой мотивацией людей для выражения символических, социально-значимых идей.

Лекция 9. Геометрические закономерности членения архитектурного пространства.

Все разновидности структуры построения геометрических моделей различаются лишь своими параметрическими значениями. Нас же в большей степени интересует то, как эта область структурных вариантов может быть классифицирована, т.е. разбита на ряд структурных групп, соотносимых с реальными, имеющими содержательное архитектурное наполнение планировочными структурами. Высказанное положение можно проиллюстрировать аналогией с языком. Синтаксические структуры в языке сами по себе соотнесены со смысловой структурой — это вариационные возможности последовательностей соединения частей речи. Но среди этих последовательностей лингвисты выделили наиболее популярные, часто встречающиеся в естественной устной речи конструкции и установили типы синтаксических конструкций: простые предложения, сложносочиненные, сложноподчиненные и т.д. Такая условная классификация позволила, с одной стороны, установить синтаксическую норму языка, а с другой — все разнообразие возможных синтаксических конструкций свести к нескольким типам, закрепив за каждым из них условия применения.

89

Подобную операцию попробуем применить и при классификации структурных построений планировочных ситуаций. Схожие задачи ставили в предыдущих исследованиях многие отечественные (М. Барщ, И. Лежава, Н. Кострикин, А. Ром, Т. Говоренкова и др.) и зарубежные исследователи (Ж. Зейтун, Кр. Александер. Д. Энгель, Д. Эммерих, У. Шродер, Ц. Блох, Р. Бон, Ж. Кузин, Ле Корбюзье, Б. Хиллер, А. Табор, Т. Виллоуби). В обыденной проектной практике приняты такие понятия типологической оценки планировочной организации зданий как анфиладная, галерейная, коридорная, атриумная, а в

градостроительной практике гипподамова (ортогональная) система планировки, гексагональные, ветвистые системы (Доксиадиса,

Кандилиса), линейные планировки (Сориа-и-Мата, И. Леонидова) и т.д. До сегодняшнего дня несложилось какой-либо устоявшейся

классификации структурных типов, поскольку они формировались по рангам основаниям — художественно-выразительным, социальной популярности и частой употребимости, уникальности, творческих предпочтений разработчиков и т.д. Предложение структурной классификации на единой основе, которая бы позволиласех их соотнести по определегатым естественным архитектурно-планировочным свойствам, может дать основу для установления структурной нормы в архитектурном формообразовании.

В качестве основы для такой классификации воспользуемся результатами исследования А. Табора и Т. Виллоуби. Были предложены виды геометрической организации с основой в виде простейшего коридорного тип планировочной организации помещений с последующей операцией генерирования новых структур. Выделено 5 структурных

морфотипов: коридорно-линейный, коридорно-атриумный, коридорно-крестовой, коридорно-елочный и коридорно-решетчатый.

Исследования закономерностей пространственного расчленения позволили установить характер зависимостей между параметрами пространственной формы: конфигурация, относительный размер компонуемых ячеек,

количество внешних и внутренних границ ячеек, характер узлов сочленения ячеек, планировочный тип компоновки ячеек, ориентационный характер размещения ячеек и др. В качестве планировочных типов компоновки ячеек выбирались линейный,

атриумный, крестовой, елочный и сплошной. Разработаны классификационные таблицы, упорядочивающие многообразие форм пространственного расчленения по заданным параметрам, и определены возможности описания форм расчленения в терминах, предусматривающихих количественную оценку.

90

Рис. 75. Линейная (в основе) планировка г. Сочи.

Исследования в этом направлении еще далеки от своего завершения, но имеющиеся результаты ужесейчас позволяют по-новому взглянуть на решение некоторых компоновочных задач в объемномпроектировании и градостроительной планировке. Знание закономерностей структуры свобождать часть проектного времени засчет автоматизированного отбора наиболее оптимальных схем пространственной компоновки при заданных параметрах компонуемых локумов; с другой, установить дополнительные критерии параметрической оценки пространственно-планировочных решений и за счет этого повысить объективность; с третьей, целенаправленно влиять на процесс формирования сложных пространственных образований, ориентируясь не только на социальную структуру деятельности - функцию, но и морфологическую структуру объекта.