10481
.pdf
40
41
42
43
44
&¡¢ = 'Yp |
|
45 |
|
|
|
|
- . |
"- |
|
М"- |
(2.29) |
||
Здесь λ= θ/ω — отношение частот; |
∆ = |
= |
- статистическая деформация от |
|||
|
|
Р |
Р |
|||
действия амплитудного значения гармонической нагрузки Р; γ = 2ε/ω. Амплитуду |
|||
вынужденных колебаний можно записать и в другой форме : |
А = ∆ µ, |
||
где: |
µ = |
Ÿ 'Y - -1p- - |
(2.30) |
' |
|||
динамический коэффициент.
Если пренебречь силами сопротивления, полагая ε = 0, ω1= ω, получим
уравнение движения системы в виде |
|
у = asin(ωt + α)+ Аsinθt |
(2.31) |
При резонансе θ = ω — частота нагрузки совпадает с собственной частотой,
динамический коэффициент будет равен |
|
|
|
µ=1/γ. |
(2.32) |
Силы сопротивления γ |
учитывают только в зоне резонанса, которая находится в |
|
пределах 0,85 < " <1,15 , |
а динамический коэффициент определяют по формуле |
|
(2.30). |
|
|
В нерезонансных зонах можно пренебречь влиянием сил сопротивления,
используя формулу
µ= |
Ÿ 'Y |
- - |
, |
(2.33) |
' |
|
получая при этом несколько завышенное значение динамического коэффициента.
Максимальное отклонение точки системы под действием гармонической
нагрузки |
∆ µ = уст µ= 3 δii µ . |
|
ymax = А = |
(2.34) |
|
Соответственно этому, максимальные перемещения, |
усилия и напряжения в |
|
сечениях конструкции от действия гармонической нагрузки можно представить, как увеличенные в «µ» раз перемещения, усилия и напряжения от статического действия
амплитуды Р гармонической нагрузки:
[;\ = ст £ ,
Mmax =Мст µ,
Qmax =Qст µ,
Nmax =Nст µ,
46
σmax =σст µ. |
(2.35) |
Расчет упругих систем на действие гармонических нагрузок ведут в следующем
порядке:
1.Определяют параметры гармонической нагрузки — амплитуду Р (1.3) и
круговую частоту θ ;
2.Определяют частоту ω собственных колебаний заданной системы;
3.По формуле (2.30) вычисляют динамический коэффициент µ ;
4.По общим правилам строительной механики вычисляют yст,, Мст,, Qст,, Nст ,
σст в сечениях от статического действия амплитуды Р гармонической нагрузки;
5. По формуле (2.35) определяют максимальные динамические перемещения,
усилия и напряжения в сечении конструкции от заданной гармонической нагрузки;
6. Записывают уравнение вынужденных колебаний в исследуемой точке
у = уmax sinθt.
Пример 2.7.1. Определить амплитуду перемещений точки 1 и 2 и наибольший изгибающий момент в сечении над опорой «В» системы, показанной на рис. 2.31 от
гармонической |
нагрузки P(t) = Р sinθt, если: |
ℓ1 = 2м, ℓ2 = 3 м, М = 50 кг, |
||
EJ = 2 105 Н м2, |
γ=0,1; Р = 500 Н; |
θ =18 с-1. |
|
|
Решение. |
|
|
|
|
Частота собственных колебаний системы |
|
|
||
|
= ())* = |
¤Q)Q--1Q-9¥ = 16,33 сY' |
|
|
|
' |
5IP |
|
. |
Отношение частот λ = " = 18/16,33 = 11,02. Колебания происходят в зоне резонанса. Необходимо учитывать силы сопротивления.
Динамический коэффициент:
'
µ= Ÿ 'Y'',+ - -1'',+ -+,'- = 1,45.
Перемещение точки 2 от статического действия Р = 500 Н
ℓ-)ℓ- -5
у2,ст=Рδ21= Р'HIJ= 500'H∙ ∙'+D=0,0019 (м).
Изгибающий момент в сечении над опорой «В » от статического действия Р
Мв,ст=Р , ℓ2= 500 ,3= 1500 (Н · м).
47
48
49