10877

ПТО РААСН

_________________________________________________________________________________

двух слоев гипсоволокнистых листов (по 12,5 мм), общая толщина облицовки 79 мм, поверхностная плотность 31 кг/м2.

а)

б)

Рис. 1. Схема конструктивного решения звукоизолирующей облицовки из сэндвич-панелей с акустическим разобщением слоев: а) общая схема: 1 – базовая конструкция (перегородка из пазогребневых гипсовых плит, кирпича и т.п.); 2 – жесткий слой из пенопласта; 3 – разобщающий слой из упругого материала; 4 – обшивка из листового материала (гипсоволокнистые листы, гипсокартонные листы); 5 – дополнительная обшивка из листового материала (гипсоволокнистые листы, гипсокартонные листы); б) схема монтажа облицовки для существующей перегородки по принципу «пол-потолок»

_________________________________________________________________________________

136 Вестник ПТО РААСН, выпуск 21

ПТО РААСН

_________________________________________________________________________________

R (3) = 52 дБ

R (3) = 52 дБ

w w

R (2) = 50 дБ

R (2) = 50 дБ

w w

R (1) = 36 дБ

R (1) = 38 дБ

w w

Рис. 2. Частотные характеристики звукоизоляции исследуемых ограждений, полученные в лаборатории акустики ВоГУ (высота образца 2,5 м, длина образца 3,6 м): 1 – базовая конструкция

– однослойная перегородка из стандартных пазогребневых гипсовых плит толщиной 80 мм; 2 – перегородка со звукоизолирующей облицовкой из сэндвич-панелей с акустическим разобщением слоев толщиной 66 мм, общая толщина конструкции 146 мм; 3 – перегородка со звукоизолирующей облицовкой из сэндвич-панелей с акустическим разобщением слоев толщиной 79 мм, общая толщина конструкции 159 мм

Анализируя рис. 2, можно видеть, что применение облицовки позволяет значительно повысить звукоизоляцию однослойной перегородки из пазогребневых гипсовых плит. Звукоизоляция повышается на всех частотах нормируемого диапазона на величину до 20 дБ, при этом повышение индекса изоляции воздушного шума составило Rw = 12 дБ. Применение дополнительного листа обшивки позволило дополнительно повысить звукоизоляцию перегородки в широком диапазоне частот, при этом повышение индекса изоляции воздушного шума составило Rw = 14 дБ.

Для проверки результатов лабораторных исследований были проведены натурные исследования звукоизоляции межкомнатных перегородок в строящемся жилом доме с монолитным железобетонным каркасом (жилой комплекс «Цветы», г. Нижний Новгород).

Полученные в натурных условиях частотные характеристики звукоизоляции приведены на рис. 3. Можно видеть, что применение звукоизолирующей облицовки толщиной 66 мм позволило повысить звукоизоляцию базовой конструкции перегородки в области частот 250 – 3150 Гц на величину до 19 дБ. Повышение индекса изоляции воздушного шума по сравнению с исходной конструкцией составило R’w = 13 дБ (при однослойной обшивке) и R’w = 17 дБ (при двухслойной обшивке).

Проведенные исследования показали, что новый тип звукоизолирующей облицовки обладает высокими звукоизолирующими свойствами при относительно небольшой массе. Это позволяет использовать ее для повышения звукоизоляции существующих стен и перегородок в гражданском и промышленном строительстве.

_________________________________________________________________________________

ПТО РААСН

_________________________________________________________________________________

Rw (3) = 52 дБ

Rw (2) = 48 дБ

Rw (1) = 35 дБ

Рис. 3. Частотные характеристики звукоизоляции исследуемых ограждений, полученные в натурных условиях, в жилом здании (высота образца 2,5 м, длина образца 3,9 м): 1 – базовая конструкция – однослойная перегородка из стандартных пазогребневых гипсовых плит толщиной 80 мм; 2 – перегородка со звукоизолирующей облицовкой из сэндвич-панелей с акустическим разобщением слоев толщиной 66 мм, общая толщина конструкции 146 мм; 3 – перегородка со звукоизолирующей облицовкой из сэндвич-панелей с акустическим разобщением слоев толщи-

ной 79 мм, общая толщина конструкции 159 мм

Авторы выражают благодарность декану инженерно-строительного факультета, заведующему кафедрой промышленного и гражданского строительства ВоГУ А.А. Кочкину за организацию измерений в лаборатории акустики Вологодского государственного университета.

Авторы выражают благодарность руководству ООО «Корпорация Апекс» за организацию измерений в строящихся жилых домах г. Нижнего Новгорода.

Статья подготовлена в рамках работ по направлению «Обеспечение выполнения НИР» (шифр работы 7.8615.2017/ИТР) с финансированием из средств Минобрнауки России в рамках государственного задания на научные исследования на 2018 г.

Библиография

1.Бобылев В.Н., Гребнев П.А., Монич Д.В., Тишков В.А. Патент на полезную модель № 155097 от 27.08.2015 г. Приоритет от 05.06.2014 г.

2.Гребнев П.А., Монич Д.В. Исследование звукоизолирующих свойств бескаркасных ограждающих конструкций из сэндвич-панелей // Приволжский научный журнал. Н.Новгород, ННГАСУ, 2014. №3. – С. 53-59.

3.Седов, М.С. Звукоизоляция // Техническая акустика транспортных машин: справочник / Под ред. Н.И. Иванова. – СПб: Политехника, 1992. – Гл. 4.– С. 68-106.

4.Бобылев В.Н., Монич Д.В., Тишков В.А., Гребнев П.А. Резервы повышения звукоизоляции однослойных ограждающих конструкций / Монография. – Н.Новгород: ННГАСУ, 2014. – 118 с.

_________________________________________________________________________________

138 Вестник ПТО РААСН, выпуск 21

ПТО РААСН

_________________________________________________________________________________

УСТОЙЧИВОСТЬ ЦЕНТРАЛЬНО СЖАТОГО СТЕРЖНЯ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

Б.Б. ЛАМПСИ, П.А. ХАЗОВ, Н.А. КИРИЛЛОВА __________________________________

В настоящее время в нашей стране и за рубежом все более широкое распространение получают различные стержневые конструкции переменного сечения [1-2]. Особенностью таких конструкций является более рациональное (в сравнении с конструкциями постоянного сечения) распределение материала по длине стержня.

Конструкции переменного сечения реализуются в железобетоне, металле, древе-

сине.

Основная сложность расчета конструкций переменного сечения связана с недостаточной изученностью процесса потери устойчивости сжатых элементов. На данный момент не существует единой методики, позволяющей определить продольные длины и гибкости элементов, что приводит к принципиальной невозможности проектирования подобных конструкций в соответствии с действующим СП 16.13330.2011.

Наиболее простой задачей является изучение устойчивости центрально-сжатого прямолинейного упругого стержня переменного сечения (рис. 1).

_________________________________________________________________________________

ПТО РААСН

_________________________________________________________________________________

. (2)

В качестве граничных условий применяется шарнирное закрепление концов стержня (рис. 2а).

Рис. 2. Расчетная схема стержня переменного сечения. (а) – исходная форма равновесия, (б) – отклоненная форма равновесия

Для определения критической силы применим подход Л. Эйлера. Предположим, что стержень находится в критическом состоянии безразличного равновесия. В таком состоянии возможна как исходная, так и отклоненная формы равновесия.

Придадим стержню малое отклонение и проанализируем функцию у(х), описывающую изогнутую ось стержня.

Очевидно, что кривизна изогнутой оси будет уменьшаться по мере увеличения сечения стержня. Это означает, что максимальное отклонение оси стержня от исходного

положения уmax будет возникать в сечении с координатой хmax .

При этом кривизна оси стержня в шарнирах полностью отсутствует ввиду равенства нулю изгибающих моментов.

Учитывая также, что перемещения точек по краям стержня отсутствуют, имеем, что кривая у(х) должна удовлетворять совокупности условий:

(3)

_________________________________________________________________________________

140 Вестник ПТО РААСН, выпуск 21

ПТО РААСН

_________________________________________________________________________________

Рис. 3. График аппроксимирующей функции у(х)

ис. 4. К определению критический силы

Согласно принципу возможных перемещений Лагранжа, сумма работ всех внешних и внутренних сил на любом возможном перемещении равна нулю:

.

(4)

Выделим малый элемент стержня, расположенный на расстоянии х от начала координат. В элементе возникает изгибающий момент М(х), который совершает элементарную работу:

Откуда работа внутренних сил равна:

.

(6)

Работа внешних сил определяется как:

(7)

Сближение концов стержня:

где dx-проекция малого элемента ds на ось х (рис.3.б).

_________________________________________________________________________________

ПТО РААСН

_________________________________________________________________________________

В несжимаемом стержне длину l можно определить как длину изогнутой оси:

.

(9)

Подставляя это выражение в (9), получим:

.

(10)

где φ-угол наклона касательной к оси стержня (рис.3.б).

Учитывая, что в момент потери устойчивости , из формул (7) и (11) получим:

.

(11)

Подставляя найденные выражения (10) и (11) в (6), окончательно получим:

(12)

Таким образом, для определения критической силы сжато-изогнутого стержня необходимо подобрать аппроксимирующую кривую y(x), удовлетворяющую условиям

(3).

Библиография

1.Аржаков, В. Г. Облегченные стальные сплошностенчатые рамные конструкции

/В. Г. Аржаков.-Якутск: Изд-во Якут. гос. ун-та,1994.-61 с.

2.Енджиевский, Л. В. Каркасы зданий из легких металлических конструкций и их элементы / Л. В. Енджиевский, В.Д.Наделяев, И. Я. Петухова. – М.: Изд-во АСВ, 2998.

– 247 с.

3.Барданов Ю. М. Расчет сжатых стержней на устойчивость / Ю. М. Барданов, М. А. Вильга, Н. Ф. Какосимиди.-Одесса:. Одес. политех. ин-т, 1979. – 94 с.

4.Сопротивление материалов: учеб. под ред. акад. АН УССР Г. С. Писаренко – 5-

е изд.-К.: Вища шк., 1986.-775 с.

5.Устойчивость продольно сжатых стержней / А.Г. Дибир, О.В. Макаров, Н.И. Пекельный. – Учеб. пособие. – Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т «Харьк. авиац. ин-т»,

2008. – 43 с.

_________________________________________________________________________________

142 Вестник ПТО РААСН, выпуск 21

ПТО РААСН

_________________________________________________________________________________

РАСЧЕТ БАЛКИ С ПЕРЕМЕННЫМИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ МЕТОДОМ НАИСКОРЕЙШЕГО СПУСКА

Д.А. ПИМЕНОВ _____________________________________________________________

Высокий темп строительства наряду с разработкой новых строительных материалов подталкивает современных инженеров к проектированию более сложных конструкционных элементов. В строительстве встречаются конструкции, которые из-за архитектурных соображений, а также по технико-экономическим критериям, представляют собой элементы с переменными геометрическими характеристиками. Такие конструктивные элементы достаточно сложны в проектировании, поэтому важно иметь надежную методику расчета, позволяющую не только получить точное решение, но и существенно сократить время расчета, что полезно при вариантном проектировании.

Конструктивные элементы с переменными геометрическими характеристиками описываются дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами, для реализации которых важно иметь метод расчета, позволяющий получить решение с инженерной точностью. Весьма эффективным является разработанный Л.В. Канторовичем, и названный им метод наискорейшего спуска (МНС) [1]. После его публикации в 1948 г. был представлен ряд научных работ, основой которых был МНС. В них была доказана состоятельность метода, а также были выявлены его потенциальные возможности в исследованиях задач о нахождении минимума квадратичных функционалов и связанных с ним линейных проблем. Изучение возможностей МНС при расчете конструкций с переменными геометрическими характеристиками является приоритетным направлением в данной работе.

Метод решения был разработан Л.В. Канторовичем применительно к квадратичным функционалам, иными словами к ограниченным операторам, поиск экстремума которых эквивалентен решению дифференциального уравнения. Он выдвинул идею, что сложный линейный неограниченный оператор А можно ограничить простым линейным неограниченным оператором В, а также им была доказана теорема: если оператор А положительно определен и В-ограничен, то имеет место В-сходимость к решению исходного уравнения с быстротой геометрической прогрессии. Теорема была доказана для задач, описываемых линейными дифференциальными уравнениями.

В процессе решения таких задач возникает проблема построения симметричного, положительно полуограниченного оператора В родственного оператору А, то есть область определения первого должна совпадать с областью определения второго. Ряд авторов исследовал, что при решении задач строительной механики В-ограниченность обеспечивается в том случае, если упругая система, описываемая оператором В, является более жесткой в сравнении с исходной А [2]. В рамках конкретной задачи можно построить оператор В, исходя из инженерных соображений, а быстрота сходимости будет зависеть от выбора полуограниченного оператора.

Рассмотрим последовательность расчета конструкции с переменными геометрическими характеристиками МНС на примере статически неопределимой балки. Разобьем процесс решения данной задачи на несколько простых этапов. На первом этапе находим начальное приближение решения в виде уравнения изгиба балки постоянного поперечного сечения, которое в безразмерном виде запишется следующим образом

_________________________________________________________________________________

ПТО РААСН

_________________________________________________________________________________

грузка; x / L – безразмерная координата, где L – длина балки. Подставляя началь-

дачи. В предположении, что ось координат находится в верхней плоскости балки, а

где E модуль упругости материала балки; b функция, описывающая изменение ширины балки по длине; h функция, описывающая изменение высоты балки по длине.

На втором этапе находим корректирующую функцию Z1 из дифференциального уравнения

Далее процесс итераций повторяется до достижения необходимой точности решения по формуле

_________________________________________________________________________________

144 Вестник ПТО РААСН, выпуск 21

ПТО РААСН

_________________________________________________________________________________

Особенность МНС заключается в том, что приближения в процессе решения получаются не в заранее определенной форме, а являются определяемыми самой задачей. При решении задачи вариационными методами выбирается аппроксимирующая функция и тем самым задается конфигурация решения. В МНС решение качественно корректируется при реализации процедуры метода.

В качестве примера рассмотрим задачу изгиба балки под действием равномерно распределенной нагрузки p0 , (см. рис.1), где высота балки и ее ширина изменяются по квадратным параболам.

параметров можно управлять напряженно деформированным состоянием конструкции. Рассмотрим две балки – шарнирно опертую по двум сторонам и жестко защемленную по двум сторонам. В этом случае решения уравнения (1) имеют соответственно следующий вид

В случае жесткого защемления концов балки невязка решения при 2 0 имеет вид:

_________________________________________________________________________________