10948
.pdf21
Рис.2.2
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
Сечение 9-9 |
|
|
−2∙3∙1,5+7+16,5∙3 = 0, |
= −47,5кНм |
|
|
||||||||
∑ |
= 0, |
|
|
|
(растянуты |
|||||||||
нижние волокна) |
|
∑ |
= 0; |
|
|
|
= 0, |
|
|
|||||
Сечение 10-∑10 |
= 0; |
|
|
|
|
|
||||||||
− 2∙3+16,5 = 0, |
= −10,5кН. |
|
||||||||||||
∑ |
= 0; |
|
−7 = 0, |
∑ |
= 7кНм (растянуты нижние волокна), |
|
||||||||
|
|
|
|
∑ |
= 0; |
= 0; |
|
|
|
= 0, |
|
|
||
Сечение 11-11 |
|
|
+16,5 = 0, |
|
= −16,5кН. |
|
||||||||
∑ |
= 0; |
|
|
+7 = 0, |
= 0; |
= −7кНм (растянуты левые волокна), |
||||||||
∑ |
= 0; |
+16,5 = 0, |
∑ |
|
( |
|
= 0, |
|
|
|||||
|
= − 16,5кН |
|
стержень сжат). |
|
|
|||||||||
Сечение 12-12 |
|
|
− 7 = 0, |
|
= 7кНм (растянуты левые волокна), |
|
||||||||
∑ |
= 0; |
|
|
= 0; |
|
|||||||||
∑ |
= 0; |
|
|
+16,5 = 0, |
= −16,5кН |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
= (0,стержень сжат). |
|
|
||
Сечение 13-13 |
|
|
|
|
= 0; |
|
|
= 0, |
|
|
||||
∑ |
= 0; |
|
|
|
+16,5 = 0, |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
= − 16,5кН |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
∑ = 0; |
|
|
|
= 0,(стержень сжат). |
|
|||
Сечение В-В |
|
|
|
|
= 0; |
|
|
= 0, |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
||||
∑ |
=3.0;Строим |
|
|
= 0; |
|
|
|
= |
(0, |
|
|
|||
|
+16,5 = 0, |
|
= −16,5кН |
, поперечных сил |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стержень сжат). |
|
|
|
|
|
|
эпюры |
изгибающих |
моментов |
|
|
|
и про- |
||||
дольных |
сил. Проверяем равновесие узлов (рис.2.3.) |
|
|
|
23
Рис.2.3
3. Производим статическую проверку правильности расчета, рассматривая равновесие отсеченной сечением I-I части системы (рис.2.4).
∑ |
= 0; |
−20+20 = 0; |
∑ |
= 0; |
− 10− 3∙2+10,5+5,5 = − 16+16 = 0; |
|
= 0; |
10∙3+2∙3∙1,5+20∙2 − 10,5∙3 − 47,5 = 79 − 79 = 0. |
24
|
|
|
|
Рис. 2.4 |
|
|
|
|
Пример 2.1.2 От заданной нагрузки определить аналитически внутренние усилия |
||||||
в |
сечениях |
рамы |
(рис.2.5) |
и |
построить |
эпюры |
изгибающих |
ных |
и продольных |
сил. При определении усилий направление осей принято в |
|||||
соответствии с декартовой системой координат. |
|
|
Рис.2.5
Решение:
1. Определяем опорные реакции и их составляющие:
|
нижн.с. |
= 0; |
60 − |
∙4 = 0; |
= 15кН; |
|
|
|
|
Е |
|
− 6 |
+ 270 = 0; |
||||
∑ Епр.с. |
= 0; |
90∙3 + |
∙4 − |
∙6 = 0 или 4 |
||||
или |
пр.с. = 0; |
15∙2∙1 − 60+90∙9+15∙2+ |
∙2 − |
∙12 = 0; |
||||
|
2 |
−12 +810 = 0. |
|
|
|
|
|
|
= 75кН, |
25 |
|
|
Решая, получим |
= 45кН. |
= 0. |
|||
|
|
∑ = 0;− |
+15∙4 − 15 −45 = 0, |
||
|
|
= 0; 15∙4∙2+90∙9 −60 − 75∙12+ |
= 0, = 30кНм. |
||
Проверка: |
|
∑ |
= 0;−90+75+ = 0, = − 15кН. |
||
∑ С = 0; |
∑ Елев.с. = 0; |
15∙4∙2 −30 − 15∙6 = 0; |
|
||
|
90∙3+60 − 15∙4∙2 − 30 −15∙12 = 0. |
2. Определяем значения изгибающих моментов, поперечных и продольных сил в характерных сечениях рамы, рассматривая равновесие отсеченной частей рамы
(рис.2.6, 2.7).
Сечение А-А
∑ |
= 0; |
|
|
|
−30 = 0, = 30кН (растянуты правые волокна), |
||||||||||||||
∑ |
= 0; |
|
|
|
|
+15 = 0; |
∑ |
|
|
= −15кН |
|
(растянуты правые волокна), |
|||||||
∑ |
= 0; |
|
|
|
|
|
|
|
= 0; |
= 0, |
(стержень сжат).Сечение 1-1 |
||||||||
|
30− 15∙1∙0,5 − |
= 0, |
|
= 22,5, |
кНм |
|
|
|
|||||||||||
∑ |
= 0; |
|
|
|
15∙1+ |
|
= 0; |
( |
= −15кН |
|
|
|
|
||||||
∑ |
= 0; |
|
+15 = 0; |
= −15кН |
|
стержень сжат). |
|
|
|
||||||||||
Сечение D-D |
|
15∙2∙1 −30+ |
|
= 0, = 0, |
|
|
|
|
|||||||||||
∑ |
= 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
∑ |
= 0; |
|
|
|
15∙2 + |
|
|
= 0, |
( |
|
= − 30кН, |
|
|
|
|||||
∑ |
= 0; |
|
+15 = 0; |
= − 15кН |
|
стержень сжат). |
|
|
|
||||||||||
Сечение 2-2 |
|
30+ −15∙3∙1,5 = 0, |
|
= 37,5кНм (растянуты левые волокна), |
|||||||||||||||
∑ |
= 0; |
|
|
||||||||||||||||
∑ |
= 0; |
|
|
∑ |
|
= 0; |
|
|
|
|
|
+15∙3( |
= 0; |
= − 45кН, |
|
||||
|
|
|
|
+15 = 0, |
|
= −15кН |
стержень сжат). |
|
|
||||||||||
Сечение 3-3 |
|
|
−15∙4∙2 = 0, |
|
= 90кНм (растянуты левые волокна), |
||||||||||||||
∑ |
= 0;30+ |
|
|||||||||||||||||
∑ |
= 0; |
4-4 |
|
|
|
∑ |
= 0; |
+15∙4( |
= 0; |
|
= − 60кН, |
|
|
||||||
+ 15 = 0, |
= − 15кН |
|
стержень сжат). |
|
|
|
|||||||||||||
Сечение |
|
|
|
−15∙4∙2 = 0, |
|
=(90кНм |
|
|
|
|
|
||||||||
∑ |
= 0;30+ |
|
(растянуты верхние волокна), |
||||||||||||||||
∑ |
= 0; |
|
+15∙4 = 0, |
|
= −60кН |
стержень сжат), |
|
|
|||||||||||
∑ |
= 0; − |
+15 = 0, |
|
= 15 кН. |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Сечение Е-Е |
лев.с. |
= 0;15∙6+30 −15∙4∙2+( |
лев.с. |
= 0, |
лев.с. |
= 0, |
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
Е |
|
Е |
Е |
||||||||||||
∑ |
= 0; |
Есл. +15∙4 = 0, |
Есл. = −60.кН |
|
стержень сжат), |
|
|
||||||||||||
∑ |
|
|
сл. |
+15 = 0, |
|
сл. |
= 15кН |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
= 0;−-ЕЕ |
|
Е |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Сечение Е |
|
|
|
Ен.с. |
= 0; |
Ен.с. |
+60 − 15∙4 = 0, |
Ен.с. = 0, |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н. |
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
|
|
∑ |
= 0; |
= 0. |
∑ = 0; Ен. − 15 = 0, Ен. = 15кН, |
||||||||||
Е |
|
= 0, |
= 30кНм (растянуты левые волокна), |
||||||||||
Сечение 5-5 |
|
||||||||||||
∑ |
= 0;15∙2 −60+ |
|
|||||||||||
∑ |
= 0; |
|
= 0. |
∑ |
= 0; |
−15 = 0, |
|
= 15кН, |
|||||
Сечение 6-6 |
− 15∙2 = 0, = 30кНм (растянуты правые волокна), |
||||||||||||
∑ |
= 0; |
||||||||||||
∑ |
= 0; |
|
= 0. |
∑ |
= 0; |
−15 = О, |
= 15кН. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Сечение В-В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
∑ |
= 0; |
= 0, |
= 15кН, |
|
|
|
|
|
|
|
|||
∑ |
= 0; |
|
− 15 = 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|||
∑ |
= 0; |
|
= 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сечение 7-7 |
− 45∙4+75∙3 = 0, |
|
(= 45кНм |
|
|||||||||
∑ |
= 0; |
|
|
||||||||||
∑ |
= 0;− |
− 45 = 0, |
|
= −45кН |
|
|
|
|
(растянуты нижние волокна) |
||||
|
|
стержень сжат), |
|||||||||||
∑ |
= 0; |
+ 75 90 = 0, |
|
= 15кН. |
|
||||||||
|
=( |
|
45кНм |
|
|
||||||||
Сечение 8-8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
∑ |
= 0;45∙4+ −75∙3 = 0, |
|
|
(растянуты нижние волокна), |
|||||||||
∑ |
= 0;− |
− 45 = 0, |
|
= −45кН |
|
стержень сжат), |
|||||||
∑ |
= 0; |
|
+ 75 = 0, |
|
= −75кН. |
|
|||||||
9-9 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Сечение |
|
− 45∙4 = 0, |
|
= 180кНм( |
|
|
|||||||
∑ |
= 0; |
|
|
|
|||||||||
∑ |
= 0;− |
− 45 = 0, |
|
= −45кН |
|
|
|
(растянуты верхние волокна), |
|||||
|
|
стержень сжат), |
|||||||||||
∑ |
= 0; |
|
+75 = 0, |
|
= − 75кН. |
|
|||||||
10- |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Сечение |
|
10 |
= 0, |
= 180 кНм(растянуты правые волокна), |
|||||||||
∑ |
= 0;45∙4 − |
||||||||||||
∑ |
= 0; |
|
∑ |
= 0; |
− 45( |
= 0, |
|
= 45кН, |
|||||
|
+75 = 0, |
|
= − 75кН |
|
стержень сжат). |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Сечение С-С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
∑ |
= 0; |
= 0, |
|
= 0; |
− 45( |
|
= 0, |
|
= 45кН, |
||||
∑ |
|
|
∑ |
|
|
||||||||
Строим эпюры |
|
|
|
|
|
|
стержень сжат). |
||||||
изгибающих моментов |
|
поперечных и продольных |
|||||||||||
=3.0; |
|
+ 75 = 0, |
|
= −75кН |
|
|
|
, |
|||||
|
сил (рис. 2.8). Проверяем равновесие узлов. |
|
27
Рис. 2.6 4. Производим статическую проверку правильности расчета, рассматривая рав-
новесие отсеченной части системы, 1-6-10 (рис.2.9).
∑= 0;15∙3+15 −15 − 45 = + 60 −60 = 0,
∑= 0;15 − 90+75 = −90+90 = 0,
∑= 0; 15∙3∙0,5 −15∙1 −60+30+90∙9+180 − 75∙12 − 45∙2+22,5 = 1065 −1065 = 0.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Литература: [1, гл. 2]; [2, гл. 3].
Пример 2.1 От заданных нагрузок определить аналитически внутренние усилия в сечениях рамы (рис. 2.10, 2.11) и построить эпюры изгибающих моментов , попе-
речных и продольных сил. Результаты решения приведены на рис. 2.10, 2.11.
28
Пример 2.2 От заданных нагрузок определить аналитически усилия в сечениях
рам (рис.2.12-2.14) и построить эпюры изгибающих моментов |
, поперечных и |
продольных сил.
Рис.2.7
29
Рис.2.8
Рис.2.9
30
Рис. 2.10