11081
.pdf
Дифференциальные уравнения теплопроводности дают зависимость между температурой, временем и координатами точки тела при протекании процесса.
|
Нестационарная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Нестационарная |
теплопроводность |
в |
||||||||||||||||||||
|
теплопроводность в |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
неоднородной среде, физико-термические |
||||||||||||||||||||||
однородной среде при |
|
|||||||||||||||||||||||
|
характеристики которой зависят от координат |
|||||||||||||||||||||||
a=const(уравнение Фурье) |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При
Cтационарная теплопроводность в однородной среде (уравнение Лапласа)
При
Стационарная теплопроводность в неоднородной среде
x, y, z – прямоугольные координаты; t – время; ϑ – температура.
190
Постановка задачи теплопроводности включает:
а) дифференциальное уравнение теплопроводности; б) фиксацию геометрической формы исследуемой области;
в) краевые условия, состоящие из начальных и граничных условий.
Если для поставленной задачи каким-либо способом будет найдена функция от координат и времени ϑ(x, y, z, t), удовлетворяющая одновременно дифференциальному уравнению и краевым условиям, то эта функция дает единственное решение данной задачи.
Начальные условия состоят в задании значений температуры для всей исследуемой области в момент времени t0 , соответствующий началу расчета
ϑ (x, y, z, t0) = f (x, y, z).
Частным является случай, когда температура всей исследуемой области в начальный момент времени одинакова ϑ (x, y, z, t0) = ϑнач = const.
Стационарная задача – это задача без начальных условий.
191
192
Характеристика граничного условия III рода
Графическая иллюстрация условия III рода
Коэффициент теплообмена не является физической постоянной. Он отражает совместное действие конвекции и излучения и зависит от многих факторов: формы и размеров тела, свойств среды, скорости омывания средой тела, температурных условий и др. Определение сложная задача.
Трансформации условия III рода:
а) |
случай |
приводит к равенству |
|
|
т.е. условие III рода трансформируется в |
|
|
|
условие I рода; |
|
|
б) |
случай |
приводит к равенству |
, т. е. |
условие III рода трансформируется в частный случай условия II рода.
При пользовании условиям III рода иногда вводят понятие «фиктивного слоя», на границе которого температура равна температуре окружающей тело среды.
Приравняв теплопотоки в среде и фиктивном слое |
, т.е. |
|
|
|
|
можно найти толщину этого слоя |
, м. |
193 |
|
|
Выбор между граничными условиями I и III родаосуществляется
исходя критерия Био |
|
, где h – определяющий размер тела. |
|
|
|||
При |
считают |
|
, т.е. применяют условие I рода. |
При |
применяют условие I рода с введением |
||
пограничного (фиктивного) слоя. |
|||
При |
следует применять условие III рода. |
||
194
А. Температура поверхности грунта (снега)
Температура
воздуха
Б.
Температуры поверхностей снега и почвы под ним по данным наблюдений в долине |
|
р. Мяунджи зимой 1961/1962 гг.: 1 – на снегу; 2 – под снегом. [Трупак, 1970] |
195 |
|
Уравнения конвективной теплопередачи в фильтрующем грунте
Условия двухмерные (плоская задача). Грунт однородный.
196
Уравнения переноса теплоты в фильтрующем грунте
Теплоперенос нестационарный. Осуществляется совместно теплопроводностью и конвекцией.
Уравнение теплопереноса Фурье-Кирхгофа:
кондукция конвекция
где
t – время, сутки;
Это уравнение пригодно для любого режима фильтрации.
197
кондукция |
конвекция |
и далее:
т.е. уравнение Фурье для теплопроводности [Богословский, 1957].
Приведенные уравнения применяют в расчетах температурного режима фильтрующих земляных плотин.
198
Уравнения теплопередачи в каменной наброске при конвекции воздуха
199