пр 1.2, Стешенко (еконм)
.docx
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ
Кафедра економетрики
Практичне заняття 1.2
«Побудова простої лінійної економетричної моделі»
Виконала студентка 3 курсу 1 групи
Економічного факультету
Стешенко Тетяна Олександрівна
Київ - 2023
Тема 2. Побудова простої лінійної економетричної моделі.
Завдання. На основі статистичних даних про прибуток фірми ( Y ) та інвестиції ( X ) :
1. визначити коефіцієнт детермінації та перевірити його суттєвість;
2. перевірити отриману модель на адекватність;
3. на основі побудованої економетричної моделі обчислити прогнозне значення результату для заданого прогнозного значення інвестицій: Хпр.=10,5;
4. результати обчислень оформити в таблиці. 5. Виконати побудову і аналіз простої економетричної моделі у пакеті EXCEL.
За вихідними даними було побудовано економетричну модель залежності витрат ресурсів на одиницю продукції (у) від рівня фондомісткості продукції (х) (дивитися методологічні рекомендаціїї до виконання практичної роботи 1.1.).
Вихідні і розрахункові дані для побудови економетричної моделі
Табл. 1
№ п∕п |
хі |
уі |
хі² |
уі² |
хіуі |
хі - х |
уі – у |
(хі - х )² |
(хі – х )* |
ŷі |
ui |
ui² |
(уі - y )² |
(ŷі – y )² |
ŷі – y |
(уі – у) |
|||||||||||||||
1 |
7,400 |
5,100 |
54,760 |
26,010 |
37,740 |
-8,488 |
-1,263 |
72,038 |
114,821 |
5,413 |
-0,313 |
0,098 |
1,594 |
0,901 |
-0,949 |
2 |
13,400 |
4,500 |
179,560 |
20,250 |
60,300 |
-2,488 |
-1,863 |
6,188 |
21,464 |
6,084 |
-1,584 |
2,509 |
3,469 |
0,078 |
-0,278 |
3 |
15,400 |
5,400 |
237,160 |
29,160 |
83,160 |
-0,488 |
-0,962 |
0,238 |
0,220 |
6,308 |
-0,908 |
0,824 |
0,926 |
0,003 |
-0,055 |
4 |
17,600 |
5,800 |
309,760 |
33,640 |
102,080 |
1,713 |
-0,563 |
2,933 |
0,928 |
6,554 |
-0,754 |
0,568 |
0,316 |
0,037 |
0,191 |
5 |
17,300 |
6,200 |
299,290 |
38,440 |
107,260 |
1,413 |
-0,163 |
1,995 |
0,053 |
6,520 |
-0,320 |
0,102 |
0,026 |
0,025 |
0,158 |
6 |
18,400 |
7,200 |
338,560 |
51,840 |
132,480 |
2,513 |
0,838 |
6,313 |
4,428 |
6,643 |
0,557 |
0,310 |
0,701 |
0,079 |
0,281 |
7 |
10,400 |
7,800 |
108,160 |
60,840 |
81,120 |
-5,488 |
1,438 |
30,113 |
62,225 |
5,749 |
2,051 |
4,208 |
2,066 |
0,377 |
-0,614 |
8 |
13,500 |
5,200 |
182,250 |
27,040 |
70,200 |
-2,388 |
-1,163 |
5,700 |
7,703 |
6,095 |
-0,895 |
0,801 |
1,351 |
0,071 |
-0,267 |
9 |
15,200 |
5,700 |
231,040 |
32,490 |
86,640 |
-0,688 |
-0,663 |
0,473 |
0,207 |
6,285 |
-0,585 |
0,343 |
0,439 |
0,006 |
-0,077 |
10 |
17,100 |
6,800 |
292,410 |
46,240 |
116,280 |
1,213 |
0,438 |
1,470 |
0,281 |
6,498 |
0,302 |
0,091 |
0,191 |
0,018 |
0,135 |
11 |
18,300 |
6,700 |
334,890 |
44,890 |
122,610 |
2,413 |
0,338 |
5,820 |
0,663 |
6,632 |
0,068 |
0,005 |
0,114 |
0,073 |
0,269 |
12 |
11,400 |
7,100 |
129,960 |
50,410 |
80,940 |
-4,488 |
0,738 |
20,138 |
10,953 |
5,860 |
1,240 |
1,537 |
0,544 |
0,252 |
-0,502 |
13 |
16,200 |
6,100 |
262,440 |
37,210 |
98,820 |
0,312 |
-0,263 |
0,098 |
0,007 |
6,397 |
-0,297 |
0,088 |
0,069 |
0,001 |
0,035 |
14 |
19,800 |
7,200 |
392,040 |
51,840 |
142,560 |
3,913 |
0,838 |
15,308 |
10,737 |
6,800 |
0,400 |
0,160 |
0,701 |
0,191 |
0,437 |
15 |
20,400 |
6,900 |
416,160 |
47,610 |
140,760 |
4,513 |
0,538 |
20,363 |
5,883 |
6,867 |
0,033 |
0,000 |
0,289 |
0,254 |
0,504 |
16 |
22,400 |
8,100 |
501,760 |
65,610 |
181,440 |
6,513 |
1,738 |
42,413 |
128,040 |
7,090 |
1,010 |
1,020 |
3,019 |
0,530 |
0,728 |
∑ |
254,200 |
101,800 |
4270,200 |
663,520 |
1644,390 |
0,000 |
0,000 |
231,598 |
368,614 |
101,794 |
0,006 |
12,665 |
15,818 |
2,895 |
-0,006 |
Сер.зн. |
15,888 |
6,363 |
266,888 |
41,470 |
102,774 |
х |
х |
14,475 |
23,038 |
6,362 |
х |
х |
0,989 |
0,181 |
х |
Економетрична модель має вигляд (для фактичних значень незалежної змінної)
Y = 3,8 + 0,5 x + u.
Для подальшого аналізу побудованої економетричної моделі визначимо коефіцієнт детермінації. Він показує на скільки відсотків варіація залежної змінної визначається варіацією незалежної змінної.
Перевірити на значущість коефіцієнт детермінації можна за допомогою F-критерію:
.
Фактичне значення F-критерію порівнюється з табличним при ступенях вільності k-1 і n-k і при вибраному рівні значущості. Якщо Fфакт > Fтабл, то гіпотеза про значущість коефіцієнта детермінації підтверджується , у противному разі – відкидається. У нашому випадку :
F = 0,42²(16-2)/1-0,42² = 2,99
Табличне значення F-критерію при ступенях вільності 1 і 14 і рівні значущості 0,42 (F1,14(0,42)) дорівнює 4,60. Оскільки Fфакт ≤ Fтабл , то можна зробити висновок про не значущість коефіцієнта детермінації.
Перевірити модель на адекватність можна за допомогою також F-критерію :
Fk-1,n-k= .
За даними табл. 1 фактичне значення критерію Фішера буде дорівнювати:
F 1,14= 2,895/0,904 = 3,202
Оскільки Fфакт ≤ Fтабл, можна зробити висновок, що побудована модель адекватна реальній дійсності і може бути використана у подальших економічних дослідженнях, а саме у прогнозуванні економічних показників для прийняття обґрунтованих, ефективних економічних рішень.
Одним із важливих завдань економетричного моделювання є оцінка прогнозного значення залежної змінної за умови, що пояснювальна змінна задана на перспективу.
На основі побудованої економетричної моделі можна отримати точковий прогноз залежної змінної на перспективу. Нехай xпрогн=130 ум. од., тоді yпрогн=3,8 + 0,5 xпрогн= 3,8 + 0,5 130=68,8 ум. од..
На основі точкового прогнозу можна побудувати інтервальний прогноз скориставшись формулою:
.
Для нашої моделі за даними табл. 1 інтервальний прогноз для залежної змінної буде такий:
68,8+2,306*√3,325√1+1/10+(Ƹ(130-15,888)²/14,475) = 68,8 + 2,306 * 1,8257 * 1,0488 + 2,8125 = 68,8 + 4,2375 + 2,8125 = 68,8+7,05 ≈ 76,85
Отже з імовірністю 1-α = 0,95 можна стверджувати, що при рівні фондомісткості в розмірі 130 ум. од. витрати ресурсів на одиницю продукції будуть коливатись в межах від 61,75 (68,8-4,889 = 61,75) до 76,85 (68,8 +4,889 = 76,85) ум. од.