Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский Государственный аграрно-технологический университет им. Д.Н. Прянишникова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

821

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.01.2024

Размер:

5.5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 3111 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

5) большая полуось равна 4 и расстояние между директрисами равно

16.

6.Среди приведённых уравнений указать уравнения эллипса,

найти полуоси каждого из них:


1)	2	+	2	= 1;	2) 2 + 2 = 1;
	25
		16			4) 4 2 + 5 2 = 20;
3) = − 8;
5)	2	− 2 = 1;			6) 2 =				1	− 1;
	4
								4
7) + 1 = 0;					8)	2	+	2		= 1;
						29		17

9)	2	+ 9 2 = 16;			10) 3 2 + 7 2 = 1.

7.Построить эллипс по заданному уравнению:

		3														= −			5
1)	=	3	√16 − 2							;				2)					5	√9 − 2				;
1)	=		√16 − 2							;				2)						√9 − 2				;
	4															3
				2												=	1						;
3)	= −			2	√9 − 2						;			4)			1	√49 − 2
3)	= −				√9 − 2						;			4)				√49 − 2
	3					5										7					2
5)	= 3 +					5	√4 − 2;							6)		= −2 −					2	√36 − 2			;
5)	= 3 +						√4 − 2;							6)		= −2 −						√36 − 2			;
	2							1								3
7)	= −3 +							1	√11 + 10 − 2			.
7)	= −3 +								√11 + 10 − 2			.
	3													(2; −2), 2(−2; 3), 3(2; −4),
8.	Определить, какие из точек 1													(2; −2), 2(−2; 3), 3(2; −4),
(3; −1), (−4; −3),											(0; −16)		лежат на эллипсе 8 2 + 5 2 = 77, ка-
4	5										6
кие внутри и какие вне эллипса.
9.	Эксцентриситет эллипса равен														2	, фокальный радиус точки
9.	Эксцентриситет эллипса равен													5		, фокальный радиус точки
														5

эллипса равен 8. Вычислить расстояние от точки до односторонней с этим фокусом директрисы.

10. Эксцентриситет эллипса равен	1	, центр его совпадает с нача-
10. Эксцентриситет эллипса равен	2	, центр его совпадает с нача-
	2
лом координат		= 16. Вычислить

расстояние от точки эллипса с абсциссой, равной −4, до фокуса, одностороннего с данной директрисой.

11. Найти координаты точек пересечения прямой и эллипса:

1)+ 2 − 7 = 0, 2 + 4 2 = 25;

2)3 + 10 − 25 = 0, 252 + 42 = 1;

3)3 − 4 − 40 = 0, 162 + 92 = 1;

4)3 + 2 + 10 = 0, 5 2 + 3 2 + 60 − 24 + 181 = 0.

12.Составить уравнение касательной к эллипсу 162 + 122 = 1 в его точке (2; −3).

13.Из точки (−6; 3) проведены касательные к эллипсу 152 + 92 =

=1. Составить их уравнения.

14.Составить уравнения касательных к эллипсу 2 + 4 2 = 20, перпендикулярных к прямой 2 − 2 − 13 = 0.

15.На эллипсе 182 + 82 = 1 найти точку 1, ближайшую к прямой 2 − 3 + 25 = 0, и вычислить расстояние от точки 1 до этой прямой.

16.Из точки (−16; 9) проведены касательные к эллипсу 42 +

101

+ 32 = 1. Вычислить расстояние от точки до хорды эллипса, соединяющей точки касания.

17.Составить каноническое уравнение эллипса, проходящего че-

рез точки (52 ; √46 ) и (−2; √515 ).

18.Пользуясь определением эллипса, составить его уравнение, ес-

ли известно, что точки 1(0; 0) и 2(1; 1) являются фокусами эллипса, а длина большой оси равна 2.

19.Дано уравнение эллипса 252 + 212 = 1. Составить его полярное

уравнение, считая, что направление полярной оси совпадает с положительным направлением оси абсцисс, а полюс находится: 1) в левом фокусе эллипса; 2) в правом фокусе.

20.Найти полуоси эллипса, заданного полярным уравнением =

144 . 13−5 cos

Дополнительные упражнения

1. Составить каноническое или нормальное уравнение эллипса с центром в точке , полуосями и , если фокусы эллипса лежат на оси абсцисс (ординат) или на прямой, параллельной этой оси, симметрично относительно точки :


1)	(0; 0), = 7, = 5;																			2)	(0; 0), = √																6		, = 3√5;
3) (0; 0), =												11		, =		5	;			4) (0; −6), = 8, = 2;
3) (0; 0), =														, =			;			4) (0; −6), = 8, = 2;
								8							7
5)	(−4; 3), =												15		, =			13	;	6)	(−				6			;		3		), =						11			, = 1;
5)	(−4; 3), =														, =				;	6)	(−							;				), =						9			, = 1;
								4							8									5					8									9
2.		Определить координаты центра и полуоси и эллипса по
его каноническому или нормальному уравнению:
1)	2	+				2		= 1;												2)	2	+		2					= 1;
1)	121	+			64			= 1;												2)	52	+		27					= 1;
	121				64																52			27
3)	2	+ 2 = 1;																		4)	( +4)2						+				( −9)2					= 1;
3)	15	+ 2 = 1;																		4)							+									= 1;
	19																				49												36
	19																																		( +5)2
	( +21)2									2														13					2						( +5)2
5)		4					+				= 1;									6)	( −								) +									9				= 1.
5)	144						+			81	= 1;									6)	( −					5			) +								9					= 1.
	144									81																5										25
																																				25
3.		Построить эллипс по его каноническому или нормальному
уравнению:
1)	2	+				2		= 1;												2)	2	+		2					= 1;
1)	100	+			49			= 1;												2)	98	+		63					= 1;
	100				49																98			63
3)	2	+		2					= 1;											4)	( +8)2						+				( −3)2					= 1;
3)	2	+		3					= 1;											4)							+									= 1;
																					121												36
					17																121												36
					17
		12			2					2													14	2										3		2
	( −	7	)							2											( −		5	)									( + )
5)		7					+				= 1;									6)			5						+					4						= 1.
5)	64						+			9	= 1;									6)		49							+					25						= 1.
																						16												16

4.Дано уравнение эллипса 452 + 242 = 1. Найти: 1) его полуоси;

2)фокусы; 3) эксцентриситет; 4) уравнения директрис.

102

5.Определить, какие из точек 1(3; 0), 2(3; −1), 3(−√5; 2),4(2; 4) лежат на эллипсе 9 2 + 8 2 = 89, какие внутри и какие вне эллипса.

6.Составить уравнение касательной к эллипсу 302 + 242 = 1 в его

(5; −2).

7. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, что малая по-

луось равна 5 и эксцентриситет равен √46 .

8.Построить эллипс по заданному уравнению:

	9			5
1) =		√49 − 2;	2) = −3 +		√81 − 2	;

7			9

9.Найти координаты точек пересечения прямой 3 + 2 − 13 =

=0 и эллипса 4 2 + 3 2 − 40 + 6 + 60 = 0.

10.Дано уравнение эллипса 362 + 162 = 1. Составить его полярное

11.Найти полуоси эллипса, заданного полярным уравнением =

28 .

4+√2 cos

Прикладные задачи для самостоятельного решения

1.Определить уравнение орбиты искусственного спутника Земли, если наивысшая точка орбиты над Землёй равна 5 000 км, а наинизшая 300 км. Землю считать шаром, радиус Земли 6 370 км. Указание. При запуске искусственного спутника Земли со скоростью, большей первой космической скорости, но меньшей второй, движение спутника будет происходить по эллипсу, причём центр Земли будет находится в одном из его фокусов.

2.Меридиан земного шара имеет форму эллипса, отношение осей

которого равно 300299 . Определить эксцентриситет земного меридиана.

3.Вычислить эксцентриситет орбиты движения Земли вокруг

Солнца, если диск Солнца наблюдается равным 32′32′′ в перигелии (около

1января) и 31′28′′ в афелии (около 1 июля).

4.Перигейная и апогейная высоты для орбиты первого советского спутника в первые дни после запуска были равны 228 км и 947 км соответственно, а период обращения составлял 96,15 мин. Определить параметры орбиты траектории первого советского спутника.

5.Концы и стержня скользят по двум взаимно перпендикулярным прямым и . Какую линию описывает при этом произвольная внутренняя точка стержня?

6.Отрезок (постоянной длины) передвигается так, что его концы и скользят по осям координат. Какую траекторию вычерчивает точка , расположенная на продолжении отрезка ?

103

7. В формовочных машинах, строгальных станках применяются эллиптические зубчатки, в которых два одинаковых эллипса с зубцами смонтированы на осях, проходящих через соответствующие фокусы и 1 (см. рис. 1). Показать, что точка касания будет всегда лежать на прямой1, соединяющей центры вращения. Принимая полуоси эллипса = 40 см и = 25 см, найти наибольший и наименьший фокальные радиусы касания. Определить наибольшую и наименьшую линейную скорость точки того и другого эллипса, если они делают по 5 оборотов в минуту.

				1

				1
		1		1

		2

Рис. 1. К Задаче 7.

8.В прессе для сена оси эллиптических зубчаток равны 56 см и 46 см (см. задачу №7). Определить их наибольшую и наименьшую линейную скорость, если угловая скорость составляет 20 оборотов в минуту.

9.Механизм (антипараллельный кривошип) состоит из четырёх попарно равных звеньев , , , , шарнирно соединённых между собою (см. рис. 2). Пусть закреплено одно из коротких звеньев так, что звенья и кривошипа вращаются вокруг неподвижных центров и . Определить геометрическое место точек пересечения больших звеньев.

Рис. 2. К Задаче 9.

104

Индивидуальные задания

Первый уровень сложности

1. Составление канонического или нормального уравнения эллипса по заданному центру и полуосям

Задание 1. Составить каноническое или нормальное уравнение эллипса с центром в точке , полуосями и , если фокусы эллипса лежат на оси абсцисс (ординат) или на прямой, параллельной этой оси, симметрично относительно точки .

		(0;			0),
1.1.	1)	(0;			0),											= 11, = 8;																2)	(0; 0), = 5√2																						, = √7;
	3) (0; 0), = 1, =																						9		;							4) (3; 0), = 6, = 2;
	3) (0; 0), = 1, =																								;							4) (3; 0), = 6, = 2;
																						5
	5) (−					12				;			1		), = 4, = 2;																	6) (		23		;				58				), = 3, =															√2					.
	5) (−									;					), = 4, = 2;																	6) (				;								), = 3, =														9						.
					7					3																							17			19																						9
1.2.	1)	(0;			0), = 9, = 2;																											2)	(0; 0), = 2√																				3		, = √											3	;

	3)	(0;			0), =															17		, =					√10				;	4)	(−5; −4), = 6, = 5;
	3)	(0;			0), =																	, =									;	4)	(−5; −4), = 6, = 5;
																2						3
	5)	(0;					4		), = 2, = 1;																							6)	(−				19				; −						6		), = √5 , =																					3		.
	5)	(0;							), = 2, = 1;																							6)	(−			4					; −								), = √5 , =																							.
					3																															4					7														2											2
		(0;			0), = 5, = 3;
																																	(0; 0), = √17
1.3.	1)																															2)	(0; 0), = √17																						, = √10;
	3) (0; 0), =																			11		, = 1;										4) (5; −8), = 9, = 4;
	3) (0; 0), =																					, = 1;										4) (5; −8), = 9, = 4;
																3
	5) (−					14				;			5		), = 2, = 5;																	6) (		10			; 0), =															1		, =				√6					.
	5) (−									;					), = 2, = 5;																	6) (					; 0), =																	, =				6					.
					9					9																							7																		2							6
1.4.	1)	(0;			0), = 8, = 1;																											2)	(0; 0), = 3√5																						, = √7;
	3)	(0;			0), =															19		, =					15			;		4)	(−4; 6), = 3, = 2;
	3)	(0;			0), =																	, =								;		4)	(−4; 6), = 3, = 2;
						9										18						8															16											8								5												1
	5) (−					9		; 0), = 3, = 2;																								6) (−					16				; −							8		), =						5	, =											1	.
	5) (−							; 0), = 3, = 2;																								6) (−				9					; −									), =							, =												.
					7																															9					3												4														3
1.5.	1)	(0;			0), = 6, = 5;																											2)	(0; 0), = √2																				, = 6√2														;

	3) (0; 0), = √11 , =																												1	;		4) (6; −4), = 5, = 3;
	3) (0; 0), = √11 , =																													;		4) (6; −4), = 5, = 3;
																5						4
	5)	(	13		; −								17				), = 2, = 1;															6)	(0; −									4			), = 1, =															10						.
	5)	(			; −												), = 2, = 1;															6)	(0; −												), = 1, =																					.
		4								6																															5																	3
1.6.	1)	(0; 0), = 12, = 3;																														2)	(0; 0), = √5																				, = 6√2;
	3)	(0; 0), = 1, =																					1			;						4)	(−2; 0), = 8, = 6;
	3)	(0; 0), = 1, =																								;						4)	(−2; 0), = 8, = 6;
						18												5				3												15						19												15									8
	5) (−					18				; −								5	), = 3, = 2;													6) (		15			;			19			), =									15			, =						8				.
	5) (−									; −									), = 3, = 2;													6) (					;						), =												, =										.
					7											4																	8			3															2							9

1.7.	1)	(0; 0), = 10, = 7;																														2)	(0; 0), = 2√5, = √																																	6	;
	3) (0; 0), =																			5	, =			12				;				4) (0; −4), = 7, = 2;
	3) (0; 0), =																				, =							;				4) (0; −4), = 7, = 2;
			5									8				4						7												2				18													13									1
	5) (		5	; −								8	), = 4, = 1;																			6) (		2	;			18			), =										13			, =						1		.
	5) (			; −									), = 4, = 1;																			6) (			;						), =													, =								.
		2								3																							3			11															4							5
1.8.	1)	(0; 0), = 3, = 1;																														2)	(0; 0), = 5√2																						, = 4√2																;
	3)	(0; 0), =																		16		, =					17			;		4)	(−5; −3), = 8, = 7;
	3)	(0; 0), =																				, =								;		4)	(−5; −3), = 8, = 7;
											9					5						5															4									20										6												1
	5)	(0; −									9			), = 5, = 2;																		6)	(−				4		; −							20				), =						6	, =											1	.
	5)	(0; −												), = 5, = 2;																		6)	(−						; −											), =							, =												.
										13																										7					19														5											4
1.9.	1)	(0; 0), = 9, = 5;																														2)	(0; 0), = √																			10			, = √15;
	3)	(0; 0), =																		12		, = 1;										4)	(−8; 9), = 3, = 2;
	3)	(0; 0), =																				, = 1;										4)	(−8; 9), = 3, = 2;
																11
																						105

	5)	(	8		; −							10				), = 4, = 2;																		6)	(0; −								15			), =											18						, =								10								.
	5)	(			; −						3					), = 4, = 2;																		6)	(0; −											), =																	, =								9								.
		7									3																															7														5															9
		(0;				0), = 7, = 4;																																																																										;
1.10.	1)	(0;				0), = 7, = 4;																												2)	(0; 0), = 8√2																								, = 7√2																					;

	3) (0; 0), =																	√14				, =									7		;	4) (0; −2), = 4, = 6;
	3) (0; 0), =																					, =											;	4) (0; −2), = 4, = 6;
			7					8			5										13																	12													4																										5
	5) (		7	;				8		), = 7, = 3;																								6) (−				12				; −									4	), = 1, =																									5				.
	5) (		4	;				9		), = 7, = 3;																								6) (−				7				; −									9	), = 1, =																									16				.
1.11.	1)	(0;				0), = 4, = 3;																												2)	(0; 0), = √																				10					, = √										7								;
	3) (0; 0), = 1 , =																								1					;				4) (8; 0), = 3, = 2;
	3) (0; 0), = 1 , =																													;				4) (8; 0), = 3, = 2;
			18											5							2																	1											1													12																3
	5) (		18				; −							5	), = 6, = 9;																			6) (−				1			; −								1		), =											12			, =													3		.
	5) (						; −								), = 6, = 9;																			6) (−				2			; −										), =										7				, =															.
		13									2																											2											3												7										5
1.12.	1)	(0;				0), = 7, = 5;																												2)	(0; 0), = √11																									, = √10;
	3)	(0;				0), =												15			, =						3				;			4)	(−7; 1), = 8, = 2;
	3)	(0;				0), =															, =										;			4)	(−7; 1), = 8, = 2;
							16				8										4															8								15														1											13
	5)	(0;					16				), = 2, = 1;																							6)	(	8	; −							15				), =										1				, =							13							.
	5)	(0;					5				), = 2, = 1;																							6)	(		; −											), =														, =														.
							5																												9							7													2						10
		(0;				0), = 2, = 1;																																																					, = √19;
1.13.	1)	(0;				0), = 2, = 1;																												2)	(0; 0), = √15																								, = √19;

	3) (0; 0), = √5																				, =								1		;			4) (3; −5), = 4, = 3;
	3) (0; 0), = √5																				, =										;			4) (3; −5), = 4, = 3;
			14								7										6															9									10																15													8
	5) (		14				; 0), = 5, = 2;																											6) (		9		; −							10					), =											15			, =										8					.
	5) (						; 0), = 5, = 2;																											6) (				; −												), =											4			, =															.
		5																																	17							7																			4										5
		(0; 0), = 8, = 7;
																																			(0; 0), = 2√2
1.14.	1)																																	2)	(0; 0), = 2√2																									, = √3;
	3)	(0; 0), = 1, =																					2			;								4)	(−8; −6), = 4, = 7;
	3)	(0; 0), = 1, =																								;								4)	(−8; −6), = 4, = 7;
							18							15							5																						12														7											1
	5)	(−					18				;			15			), = 3, = 2;																	6)	(0; −								12			), =											7					, =						1			.
	5)	(−					1				;						), = 3, = 2;																	6)	(0; −											), =																, =									.
							1				7																															13														3					8
		(0; 0), = 14, = 6;																																																																														;
1.15.	1)	(0; 0), = 14, = 6;																																2)	(0; 0), = 3√5																								, = 2√5																					;
	3) (0; 0), =																	7		, = 1;														4) (0; −2), = 4, = 3;
	3) (0; 0), =																			, = 1;														4) (0; −2), = 4, = 3;
											6
	5) (		9				;			14			), = 5, = 8;																					6) (		15		; −							16					), =											9		, = 1.
	5) (						;						), = 5, = 8;																					6) (				; −												), =											5		, = 1.
		13					5																												2							7																			5
1.16.	1)	(0; 0), = 5, = 1;																																2)	(0; 0), = √																				6	, = 2;
	3)	(0; 0), =																2		, =				3				;						4)	(−8; −9), = 4, = 3;
	3)	(0; 0), =																		, =								;						4)	(−8; −9), = 4, = 3;
							8				5										5																	1											1													15																15
	5) (−						8		; 0), = 6, = 2;																									6) (−				1			; −								1		), =											15			, =													15				.
	5) (−						3		; 0), = 6, = 2;																									6) (−				2			; −										), =														, =																	.
							3																															2											7												4										7

1.17.	1)	(0; 0), = 8, = 5;																																2)	(0; 0), = 4√																					3				, = 3√																		3		;

	3) (0; 0), =																	9	, = √5												;			4) (6; −6), = 2, = 1;
	3) (0; 0), =																		, = √5												;			4) (6; −6), = 2, = 1;
											4										4
	5)	(	7		; −							8				), = 7, = 3;																		6)	(0;				8		), =												2	, =												5	.
	5)	(			; −						15					), = 7, = 3;																		6)	(0;						), =													, =													.
		5									15																											3											3												3
1.18.	1)	(0; 0), = 6, = 1;																																2)	(0; 0), = 2√5																									, = √17;
	3)	(0; 0), =																10			, =						4				;			4)	(−8; 4), = 3, = 2;
	3)	(0; 0), =																			, =										;			4)	(−8; 4), = 3, = 2;
			14								9										3																	15							9													10														8
	5) (		14				; 0), = 8, = 5;																											6) (−				15				;			9		), =											10					, =									8			.
	5) (						; 0), = 8, = 5;																											6) (−				4				;					), =																, =												.
		9																																				4				8														2															3
		(0; 0), = 9, = 7;																																																																														;
1.19.	1)	(0; 0), = 9, = 7;																																2)	(0; 0), = 8√2																								, = 7√2																					;
	3) (0; 0), =																	4			, =						5					;		4) (7; 0), = 6, = 3;
	3) (0; 0), =																				, =											;		4) (7; 0), = 6, = 3;
											13										13
	5) (		8		; −							2		), = 6, = 1;																				6) (−				9		; −									5		), =											7	, =										1					.
	5) (				; −									), = 6, = 1;																				6) (−						; −											), =												, =															.
		5									3																											7											7												4										2
1.20.	1)	(0; 0), = 7, = 6;																																2)	(0; 0), = 2√																					7				, = 7;

	3) (0; 0), =																	√17				, = 1;												4) (5; −6), = 8, = 6;
	3) (0; 0), =																					, = 1;												4) (5; −6), = 8, = 6;
											2
																					106

	5)	(−				6	; −									1	), = 9, = 2;																		6)	(0;			3	), =											10				, =							4			.
	5)	(−				5	; −										), = 9, = 2;																		6)	(0;				), =															, =										.
						5		3																														4		7																					5
		(0;			0), =																															(0; 0), = √
1.21.	1)	(0;			0), =														5, = 4;																2)	(0; 0), = √																	3		, = √2;
	3)	(0;			0), =														1, =				8							;					4)	(−2; −3), = 3, = 4;
	3)	(0;			0), =														1, =											;					4)	(−2; −3), = 3, = 4;
						12															11																15								1											8												6
	5) (−					12		; 0), = 7, = 5;																											6) (		15	; −							1	), =										8			, =									6		.
	5) (−					7		; 0), = 7, = 5;																											6) (			; −								), =									5				, =											.
						7																														8				2															5						5
		(0;			0), =
1.22.	1)	(0;			0), =														10, = 3;																2)	(0; 0), = √14																					, = √10;

	3) (0; 0), =																		√6		, =								1			;			4) (0; 4), = 6, = 5;
	3) (0; 0), =																		7		, =											;			4) (0; 4), = 6, = 5;
			15											9					7		5																	4									5																								2
	5) (		15			; −								9	), = 7, = 8;																				6) (−			4		; −							5		), = 1, =																						2		.
	5) (					; −									), = 7, = 8;																				6) (−			5		; −									), = 1, =																								.
		11						2																														5		4																													9
1.23.	1)	(0;			0), =														13, = 10;																2)	(0; 0), = 5√2																						, = √3;
	3)	(0;			0), =														8	, = 1 ;															4)	(−9; 6), = 8, = 2;
	3)	(0;			0), =														5	, = 1 ;															4)	(−9; 6), = 8, = 2;
									7										5																		13			18														5												5
	5)	(0; −							7				), = 3, = 4;																						6)	(	13	;		18				), =										5		, =										5		.
	5)	(0; −						5					), = 3, = 4;																						6)	(		;		5				), =												, =												.
								5																												9				5													3								7
1.24.	1)	(0;			0), =														8, = 1;																2)	(0; 0), = √																	13					, = √11;
	3)	(0;			0), =														2	, =				1				;							4)	(−9; −5), = 4, = 2;
	3)	(0;			0), =														3	, =								;							4)	(−9; −5), = 4, = 2;
						8													3		4																18								12														1											10
	5) (−					8	; 0), = 6, = 4;																												6) (		18	; −							12			), =											1	, =										10					.
	5) (−					5	; 0), = 6, = 4;																												6) (			; −										), =												, =															.
						5																														7				5															2														3
1.25.	1)	(0;			0), =														14, = 9;																2)	(0; 0), = √																	7		, = √5;
	3) (0; 0), =																		16		, = 1;														4) (8; −3), = 6, = 5;
	3) (0; 0), =																		9		, = 1;														4) (8; −3), = 6, = 5;
			19											5					9																				17													8										7
	5)	(	19			; −								5	), = 2, = 4;																				6)	(0;			17		), =											8			, =							7			.
	5)	(				; −									), = 2, = 4;																				6)	(0;		16			), =														, =										.
		15						4																														16														5									5
1.26.	1)	(0;			0), =														4, = 3;																2)	(0; 0), = 2√																			3			, = √2;

	3) (0; 0), =																		√10			, =										15		;	4) (0; −2), = 7, = 4;
	3) (0; 0), =																					, =												;	4) (0; −2), = 7, = 4;
						8											3		3		4																13			9												10
	5) (−					8		; −									3	), = 8, = 5;																	6) (		13	;		9		), =										10				, = 1.
	5) (−					11		; −										), = 8, = 5;																	6) (			;				), =											3			, = 1.
						11		17																												4				4													3
1.27.	1)	(0; 0), =																	10, = 7;																2)	(0; 0), = √14																						, = √5;
	3)	(0; 0), =																	1, =				5			;									4)	(−3; 9), = 8, = 3;
	3)	(0; 0), =																	1, =							;									4)	(−3; 9), = 8, = 3;
									2												7																19			8												4											2
	5)	(0; −							2			), = 4, = 5;																							6)	(	19	;		8		), =										4			, =								2			.
	5)	(0; −						9				), = 4, = 5;																							6)	(		;				), =													, =											.
								9																												10				5												3									3
1.28.	1)	(0; 0), =																	5, = 1;																2)	(0; 0), = 2√																			7			, = √											6					;
	3)	(0; 0), =																	16		, =						5				;				4)	(−4; −5), = 4, = 3;
	3)	(0; 0), =																	9		, =										;				4)	(−4; −5), = 4, = 3;
			1							5									9		8																5																7											3
	5) (		1	; −						5				), = 7, = 8;																					6) (		5	; 0), =															7		, =									3			.
	5) (			; −										), = 7, = 8;																					6) (			; 0), =															5		, =												.
		4						6																												12																	5								8
1.29.	1)	(0; 0), =																	12, = 3;																2)	(0; 0), = √																	10					, = √14;
	3) (0; 0), = 1, =																						8		;										4) (0; −9), = 7, = 2;
	3) (0; 0), = 1, =																								;										4) (0; −9), = 7, = 2;
			2				13														9																	8					13													10														4
	5) (		2			;	13				), = 5, = 4;																								6) (−			8		;			13			), =										10				, =										4		.
	5) (					;					), = 5, = 4;																								6) (−			3		;						), =									7					, =												.
		15				7																																3		5															7						5
		(0; 0), =
																																				(0; 0), = 2√5
1.30.	1)																		3, = 1;																2)	(0; 0), = 2√5																					, = √3;

	3)	(0; 0), =																	√13 , =													6	;		4)	(−7; 4), = 8, = 5;
	3)	(0; 0), =																	√13 , =														;		4)	(−7; 4), = 8, = 5;
						19													12		5																	8									12													13																4
	5)	(0;				19		), = 4, = 3;																											6)	(−		8		; −							12			), =										13	, =															4		.
	5)	(0;				15		), = 4, = 3;																											6)	(−		5		; −										), =											, =																	.
						15																																5		7															8						7
1.31.	1)	(0; 0), =																	8, = 5;																2)	(0; 0), = 2√																			7			, = 3√																7			;
	3) (0; 0), =																		10		, = 1;														4) (0; 5), = 12, = 9;
	3) (0; 0), =																		7		, = 1;														4) (0; 5), = 12, = 9;
																			7
																					107

	5) (		6		;		10		), = 5, = 2;													6) (		16		; −				7	), =						12			, =						10				.
	5) (				;				), = 5, = 2;													6) (				; −					), =						5			, =						9				.
		11			3																		9							4							5									9
		(0; 0), = 7, = 3;
																							(0; 0), = √15
1.32.	1)																					2)	(0; 0), = √15															, = √17;
	3)	(0; 0), =												8	, = 1;							4)	(−4; 1), = 4, = 2;
	3)	(0; 0), =													, = 1;							4)	(−4; 1), = 4, = 2;
					5
	5)	(0; −						19				), = 6, = 4;										6)	(	12	;		18		), =						6			, =			5		.
	5)	(0; −										), = 6, = 4;										6)	(		;				), =									, =					.
					10																		5		13					7							7
1.33.	1)	(0; 0), = 5, = 2;																				2)	(0; 0), = 5√													3		, = 3√											3		;

	3)	(0; 0), = 1, =															2√2				;	4)	(−5; −3), = 4, = 7;
	3)	(0; 0), = 1, =																			;	4)	(−5; −3), = 4, = 7;
			13								8				15									11										14								5
	5) (		13		; −						8		), = 5, = 3;									6) (		11		; 0), =								14				, =				5		.
	5) (				; −								), = 5, = 3;									6) (				; 0), =												, =						.
		6			5																		8											3				2
1.34.	1)	(0; 0), = 12, = 8;																				2)	(0; 0), = √											10				, = √2;
	3) (0; 0), =													10		, =			13		;	4) (0; 4), = 5, = 2;
	3) (0; 0), =															, =					;	4) (0; 4), = 5, = 2;
					7										7
	5) (		7	;		9	), = 3, = 1;															6) (−				15		;		1	), =						16			, =						1	.
	5) (			;			), = 3, = 1;															6) (−			4			;			), =						7			, =							.
		4			8																				4					3							7									2
1.35.	1)	(0; 0), = 3, = 2;																				2)	(0; 0), = √											7		, = √5;
	3)	(0; 0), =												5	, =			3		;		4)	(−4; 6), = 8, = 5;
	3)	(0; 0), =													, =					;		4)	(−4; 6), = 8, = 5;
					2										7
	5)	(0; −						8		), = 2, = 4;												6)	(−			15		; −				7	), = 1, =															5			.
	5)	(0; −								), = 2, = 4;												6)	(−		11			; −					), = 1, =																		.
					3																				11					8																6
1.36.	1)	(0; 0), = 8, = 5;																				2)	(0; 0), = √											10				, = √							6				;

	3) (0; 0), =													7	, = √5 ;							4) (0; 2), = 7, = 3;
	3) (0; 0), =														, = √5 ;							4) (0; 2), = 7, = 3;
					3										4
	5) (		10		; −						5		), = 5, = 6;									6) (		18		; −				6	), =						7		, = 1.
	5) (				; −								), = 5, = 6;									6) (				; −					), =								, = 1.
		7			2																		7							5							4

2. Определение координат центра эллипса и полуосей по его каноническому или нормальному уравнению

Задание 2. Определить координаты центра и полуоси эллипса по его каноническому или нормальному уравнению.

2.1.	1)	2			+			2				= 1;								2)	2	+	2				= 1;
2.1.	1)	169			+		81					= 1;								2)	45	+	10				= 1;
		169					81														45		10
	3)	2			+		2							= 1;						4)	2	+	( +4)2								= 1 ;
	3)	49			+		5							= 1;						4)	25	+									= 1 ;
		25					8														25				9
		25					8														( +5)2
		( −19)2													( +7)2						( +5)2											2
	5)				15				+						5		= 1;			6)		3				+ ( −						13			)		= 1.
	5)	121							+						4		= 1;			6)		25				+ ( −						5			)		= 1.
		121													4							16										5
		2						2													2	16	2
2.2.	1)				+								= 1;							2)		+					= 1;
2.2.	1)	100			+		4						= 1;							2)	84	+	60				= 1;
		100					4														84		60
	3)	2			+		2							= 1;						4)	( −3)2				+				2		= 1 ;
	3)	27			+		11							= 1;						4)	81				+			36			= 1 ;
		49					4														81							36
		49					4
		( +15)2														2 2					( +13)2									( −13)2
	5)				8					+ ( −								) = 1;		6)		4					+				5					= 1.
	5)		25							+ ( −						3		) = 1;		6)		81					+				1					= 1.
		2				2																49		2							4
2.3.	1)	2		+		2					= 1;									2)	2 +			2				= 1;
2.3.	1)	16		+							= 1;									2)	2 +							= 1;
		16					9																72
	3)	2			+		2							= 1;						4)	( −7)2				+				( +6)2			= 1 ;
	3)	64			+			3						= 1;						4)	121				+					81		= 1 ;
		49					11														121									81
		49					11
		( +12)2													( −14)2						( −19)2											5 2
	5)				5				+						9				= 1;	6)		10					+ ( −							) = 1.
	5)		36						+						4				= 1;	6)		25					+ ( −						4	) = 1.
																						9

108

2.4.	1)	2		+				2		= 1;
2.4.	1)	169		+				64		= 1;
		169						64
	3)	2			+ 2 = 1;
	3)	100			+ 2 = 1;
		27								17 2
		2								17 2
	5)	2	+				( − 5 )							= 1;
	5)	36	+											= 1;
		36							9
2.5.	1)	2	+				2		= 1;
2.5.	1)	49	+				25		= 1;
		49					25
	3)	2		+				2			= 1;
	3)	98		+				8			= 1;
		94		9		2225
	5)	( +5)						+				2	= 1;
	5)	49						+		4			= 1;
		49								4

2.6.1) 812 + 92 = 1;

3)172 + 192 = 1;

5)( +73)2 + ( − 14)2 = 1; 9 9

2.7.1) 492 + 162 = 1;

3)182 + 122 = 1;

5)2 + ( −103 )2 = 1; 16 9

2.8.1) 252 + 92 = 1;

3)122 + 2 = 1;

	7		2							2
		11	2					( −	15	2
	( + )							( −		)
5)		4			+				7		= 1;
5)	49				+			4			= 1;
	49							4
2.9. 1)	2	+		2		= 1;
2.9. 1)	225	+	81			= 1;
	225		81
3)	2	+	2				= 1;
3)	25	+	17				= 1;

314

5)( +52)2 + ( − 19)2 = 1; 16 15

2.10.1) 1002 + 492 = 1;

3)362 + 182 = 1;

517

5)2 + ( +107 )2 = 1; 25 16

2.11.1) 492 + 162 = 1;

3)122 + 52 = 1;

109

2)	2	+			2				= 1;
2)	42	+			10				= 1;
	42				10
4)	( −8)2					+					( +1)2							= 1 ;
4)	81					+												= 1 ;
	81													16
		9			2								( −				12	)		2
	( + )												( −				13	)
6)		4						+									13				= 1.
6)		49						+							25						= 1.
	2	4			2											4
2)		+							= 1;
2)	80	+			32				= 1;
	80				32
4)	( +3)2						+ ( − 4)2 = 1 ;
4)	36						+ ( − 4)2 = 1 ;
	36
		18				2											15			2
6)	( + 7 )									+				( + 4 )								= 1.
6)		121								+						100						= 1.
	2	9			2												9
2)		+							= 1;
2)	99	+			68				= 1;
	99				68
4)	( +4)2					+					( +8)2							= 1 ;
4)	169					+												= 1 ;
	169													100
	2											8			2
	2					( − )
6)			+									5				= 1.
6)	64		+						4							= 1.
	25								9
2)	2	+			2				= 1;
2)	24	+			8				= 1;
	24				8
4)	( +1)2					+					( −5)2							= 1 ;
4)	64					+												= 1 ;
	64													25
	( +8)2																		13		2
6)	5							+					( +						13		) = 1.
6)	100							+					( +								) = 1.
		81																		9
	2	81			2
2)		+							= 1;
2)	45	+			14				= 1;
	45				14
4)	2			+			( +4)2									= 1 ;
4)	100			+					4							= 1 ;
	100								4
		1			2								( −				17	)		2
	( + )												( −				16	)
6)		3						+									16				= 1.
6)		49						+							25						= 1.
	2	4			2											4
2)		+							= 1;
2)	78	+			32				= 1;
	78				32
4)	( +5)2						+				( −1)2							= 1 ;
4)	25						+											= 1 ;
	25														9
	2											17			2
6)	2		+			( −						16			)		= 1.
												16
	81								64
	16								25
2)	2	+			2				= 1;
2)	40	+			32				= 1;
	40				32
4)	( −2)2						+				( −4)2							= 1 ;
4)	49						+											= 1 ;
	49													25
	( +1)2																		15		2
6)	2							+					( −						15		) = 1.
6)	100							+					( −								) = 1.
		49																		4
	2	49			2
2)		+							= 1;
2)	92	+			50				= 1;
	92				50
4)	( +1)2						+ ( + 3)2 = 1;
4)	81						+ ( + 3)2 = 1;
	81

					10		2					14		2
	5)	( −			9 )				+			( + 3 )					= 1;
	5)								+			16					= 1;
			64									16
2.12.	1)	2	+				2			= 1;
2.12.	1)	64	+				36			= 1;
		64					36
	3)	2		+ 2 = 1;
	3)	49		+ 2 = 1;
		30					2						2
		( +			15		2					9	2
		( +			8	)						( − )
	5)				8					+		7			= 1;
	5)		9							+		4			= 1;
			9									4
2.13.	1)	2	+				2			= 1;
2.13.	1)	81	+				25			= 1;
		81					25
		2						2
	3)			+							= 1;
	3)	22		+				1			= 1;
		25					2
	5)	( +107 )2								+		( −		8		)2 = 1;
	5)		16							+		( −				)2 = 1;
			16											5

2.14.1) 1962 + 812 = 1;

3)292 + 32 = 1;

102

5)( +1411)2 + ( −73)2 = 1; 49 16

2.15.1) 1002 + 642 = 1;

3)82 + 2 = 1;

		7											11 2
													11 2
	5)	2	+				( + 9 )									= 1;
	5)	25	+									4				= 1;
		25										4
2.16.	1)	2	+				2					= 1;
2.16.	1)	64	+				9					= 1;
		64					9
	3)	2	+					2					= 1;
	3)	16	+					7					= 1;
		5			17			23								10	2
	5)	( +			4 )						+				( − 3 )			= 1;
	5)	36									+							= 1;
		36														4
2.17.	1)	2			+				2				= 1;
2.17.	1)	121			+			4					= 1;
		121						4
	3)	2		+				2						= 1;
	3)	2		+					3					= 1;
								14
					9			2
		( +				)				+					2
	5)	( +			13	)									2	= 1;
	5)	64														= 1;
		64											16
2.18.	1)	2	+				2					= 1;
2.18.	1)	49	+				9					= 1;
		49					9
	3)	2	+					2					= 1;
	3)	49	+					2					= 1;

517

5)2 + ( +1910)2 = 1; 49 36

2.19.1) 1692 + 1002 = 1;

110

	2												12					2
	2							( +						5				)
6)				+										5							= 1.
6)	144			+							16										= 1.
	25											9
2)	2	+			2				= 1;
2)	34	+			18				= 1;
	34				18
4)	( +4)2						+				( −5)2											= 1;
4)	81						+															= 1;
	81														16
6)	( −				11				)		2				+					2			= 1.
6)	( −						7		)						+						9		= 1.
							7												25
	2				2														25
2)	2	+			2				= 1;
2)	48	+			15				= 1;
	48				15
4)	( +9)2						+			( +6)2												= 1;
4)	36						+															= 1;
	36														9
	2											16						2
	2						( +								)
6)			+									17							= 1.
6)	49		+						9										= 1.
	4								4
2)	2		+ 2 = 1;
2)	24		+ 2 = 1;
4)	2	+			( +7)2												= 1;
4)	64	+															= 1;
	64						25
		5			2								( +						16			)	2
	( − )												( +						17			)
6)		4						+											17						= 1.
6)		25						+										16							= 1.
	2	9			2													49
2)		+							= 1;
2)	35	+			10				= 1;
	35				10
4)	( −4)2						+				( +3)2											= 1;
4)	81						+															= 1;
	81														16
									)2														6			2
6) ( −						12									+					( −5)							= 1.
6) ( −															+					81							= 1.
							7
							7															100
	2				2																	100
2)	2	+			2				= 1;
2)	74	+			18				= 1;
	74				18
4)	( +2)2						+ ( + 8)2 = 1;
4)	25						+ ( + 8)2 = 1;
	25
												6						2
	2						( −									)
	2						( −									)
6)			+									11							= 1.
6)	1		+						1										= 1.
	4								9
2)	2	+			2				= 1;
2)	24	+			17				= 1;
	24				17
4)	( −5)2						+				( +2)2											= 1;
4)	36						+															= 1;
	36														25
		9			2								( −						12			)	2
	( + )												( −						7			)
6)		4						+											7						= 1.
6)		25						+										81							= 1.
	2	4			2													64
2)		+							= 1;
2)	75	+			68				= 1;
	75				68
4)	( −2)2						+				( −8)2											= 1;
4)	100						+															= 1;
	100														81
					18						2									( −				9		)2
					18						2									( −						)2
6) ( +									)						+								11					= 1.
6) ( +						5			)						+								4					= 1.
	2				2																		9
2)	2	+			2				= 1;
2)	82	+			40				= 1;
	82				40

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 3111 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.01.20245.44 Mб0817.pdf
#
09.01.20245.44 Mб0818.pdf
#
09.01.20245.46 Mб0819.pdf
#
09.01.2024441.6 Кб082.pdf
#
09.01.20245.47 Mб0820.pdf
#
09.01.20245.5 Mб3821.pdf
#
09.01.20245.54 Mб0822.pdf
#
09.01.20245.55 Mб1823.pdf
#
09.01.20245.55 Mб0824.pdf
#
09.01.20245.55 Mб0825.pdf
#
09.01.20245.57 Mб2826.pdf