854

Определенный интеграл вычисляется при помощи инструмента , где вводятся нижний и верхний пределы интегрирования. В первом и втором случаях вводите в помеченные позиции (с клавиатуры) выражение для функции и имя переменной интегрирования, нажимая пробел, выделите

рамкой все выражение, затем нажмите или знак равенства (для определенного интеграла). Щелкните по свободному рабочему полю вне выделяющей рамки – получите результат.

Задание. Вычислите интегралы:

1

1. 1 cos(x) dx ;

После проделанной вышеописанной работы получите результат:

1

1 cos(x) dx

0

Суммирование рядов

Вычисление конечной суммы и суммы сходящихся рядов получается

при работе с инструментом , в той же панели мат. анализа, где в помеченных позициях вводятся выражения для функции, имя индекса суммирования, его начальное и конечное значения (символ бесконечности нахо-

дится в этой же панели - ). Затем все выражение заключаем в выделя-

ющую рамку и нажимаем для получения результата. Если хотите получить результат в десятичном формате – нажмите символ =.

Задание. Вычислите частичные суммы ряда и сумму ряда

1 xn

После выполнения описанной выше работы будем иметь:

131

7.10. Задачи оптимизации

Оптимизация относится к классу задач нелинейного программиро-

вания. Сущность процесса оптимизации сводится к поиску наилучшего решения определенной задачи – характеристик устройств или процесса – согласно выбранному критерию. При этом обычно составляется функция цели, в концентрированном виде отражающая смысл искомого решения. Далее осуществляется поиск комбинации варьируемых параметров, обеспечивающих максимум или минимум (в зависимости от поставленной задачи) функции цели.

MathCad представляет несколько встроенных функций по задачам оптимизации.

Рассмотрим две из них: Maximize и Minimize.

Функция Maximize(F,x1,x2,…,xn), где F – функция цели Fц; x1,x2,…,xn – варьируемые параметры объекта оптимизации, осуществляет поиск параметров, соответствующих максимуму функции Fц.

Функция Minimize(F,x1,x2,…,xn) осуществляет поиск параметров, соответствующих минимуму функции Fц.

Задание 1. Пусть задан параболоид вращения, описываемый функци-

ей:

Найдите такую комбинацию (x,y), при которых значение F(x,y) - минимально.

Введите a, b, c, опишите функцию F(x,y) так, как показано ниже:

Введите координаты точки (10,10), из которой начнете поиск:

x 10 y 10

H Minimize(F x y)

Опишите функцию минимизации:

Искомые параметры 132 х, у, при которых

функция минимальна

Проведите проверку правильности решения:

7.11. Статистические вычисления

Статистические вычисления в среде MathCad производятся по следующим основным направлениям:

по расчету статистических параметров массива случайной последовательности чисел (среднего значения, дисперсии, коэффициента корреляции и т.д.); по расчету различных законов плотности распределения вероятности

(нормального, равномерного, биномиального, экспоненциального и др.);

по расчету функции распределения вероятности (нормального или Лапласа, биномиального, Пуассона, Стьюдента, равномерного и др.).

Рассмотрим более подробно данные направления – категории, представленные в виде функций в подменю «встроенные функции», вызывае-

мые инструментом .

Пусть в результате сбора сведений (например, экономического характера) получен ряд значений: х1,х2,…,хn.

функции , где М1,М2, … есть матрицы, в которые собраны массивы обрабатываемых чисел.

Дисперсию массива чисел:

Коэффициент корреляции двух массивов М1 и М2 путем обращения к

функции и др.

Задание

Введите два массива как показано ниже:

133

Дисперсия

Среднеквадратичное

отклонение

Коэффициент

корреляции

7.12. Задача на вычисление максимальной прибыли предприятия

При решении экономических задач возникает неясная ситуация, связанная с выбором оптимального решения среди множества вариантов.

Оптимальным является такой вариант, который приводит к наилучшему результату согласно определенному критерию. Таким критерием может служить получение максимальной прибыли или обеспечение минимума трудозатрат.

В случае линейной зависимости между переменными величинами, лежащими в основе задачи, она относится к области линейного программирования и может быть сформулирована следующим образом:

Найти значения переменных величин х1,х2,…,хN, обеспечивающих максимум или минимум целевой линейной функции:

F(x1,x2,…,xN)=c1*x1+c2*x2+…+cN*xN

При соблюдении следующих ограничений, записанных в виде линейных равенств или неравенств:

Частным случаем ограничений может являться условие для всех или части переменных: xj ≥ 0.

Общим методом решения системы описанных уравнений является симплексный метод. При двух переменных возможно также геометрическое решение задачи линейного программирования.

134

Рассмотрим на конкретном примере.

Задача. Завод выпускает два вида изделий: мини-трактор (обозначим Х), приносящий 5000 руб. прибыли (в расчете на одно изделие) и велосипед (обозначим У), приносящий 200 руб. прибыли (в расчете на одно изделие). На изготовление обоих изделий идет (в основном) два материала – сталь и алюминий. Месячные запасы этих материалов ограничены ввиду небольших площадей склада и нехватки оборотных средств завода. Имеются также ограничения и по станочному парку и трудозатратам на сборочные работы. Все исходные данные сведены в таблицу 7.1.

Из анализа таблицы следует, что ограничивающим фактором для выпуска мини-тракторов являются станочные работы, позволяющие выпускать в месяц только 300 изделий, приносящих прибыль 1,5 млн. руб.

При выпуске только велосипедов самым весомым ограничивающим фактором становятся сборочные работы, позволяющие выпускать в месяц 7500 изделий, также приносящих прибыль 1,5 млн. руб.

Следует найти такое соотношение по выпуску изделий с учетом ограничений по ресурсу материалов, станочного парка и сборочным работам, которое приносило бы заводу максимальную прибыль, превышающую прибыль 1,5 млн. руб.

Составим по таблице следующие неравенства:

Функцию цели запишем в виде: Р= 5 000*х0 + 200*у0, где х0 и у0 - искомые значения х, у, которые приносят максимальное значение функции Р.

Выразите функции из неравенств в ниже представленном виде:

135

Решите полученные функции графически, результат решения изображен на рисунке 7.27.

Рисунок 7.27. Графическое решение системы уравнений

Измените границы отрезков по осям ОХ и ОУ (растяните масштаб по осям), как показано на рисунке 7.28.

Рисунок 7.28. Решение системы уравнений при измененных границах

136

Искомое решение лежит в области ниже и левее графиков всех отрезков прямых, полученных из неравенств обеспечивающих максимум величины Р, является точка, лежащая на пересечении у2(х) и у3(х).

Более точное решение получаем путем решения двух алгебраических

уравнений: 90Х 2,9У 31900 400Х 8У 120000

Опишите матрицы и найдите решение системы, используя встроенную функцию Lsolve:

В результате находим, что для получения максимальной прибыли завод должен производить 211 мини-тракторов и 4455 велосипедов.

При этом прибыль составит: Р:= 5000*х0 + 200*у0, то есть

Р=1 946 000 руб.

Таким образом, при производстве 211 мини-тракторов и 4455 велосипедов прибыль стала больше приблизительно на полмиллиона рублей, чем при производстве только одного вида продукции.

137

Глава 8. Программные средства сжатия данных

«Классическими» форматами сжатия данных, широко используемых в повседневной работе с компьютером, являются форматы .ZIP, .ARJ. В последнее время к ним добавился популярный формат .RAR. Программные средства, предназначенные для создания и обслуживания архивов, выполненных в данных форматах, приведены в таблице 8.1.

Несмотря на то, что средства архивации, предназначенные для ОС MS-DOS, вполне могут работать под управлением Windows, пользоваться ими не рекомендуется. В первую очередь, это связано с тем, что при обработке файлов происходит утрата «длинных» имен файлов и подмена их именами системы MS-DOS по спецификации 8.3. Это может создать потребителю определенные неудобства, т.к. в целях резервного копирования, утрата «длинных» имен файлов вообще недопустима.

Создавать можно следующие виды архивных файлов:

Простой архив, которому расширение имени присвоит сам архиватор, для его распаковки применяют команды разархивирования;

Многотомный архив, когда объем архивного файла большой и не умещается на одну дискету, тогда архив на первой дискете будет иметь имя, присвоенное вами, а расширение имени присвоит сам архиватор, на остальных дискетах расширение имени нумеруется. Для распаковки такого архива применяют команды разархивирования с учетом его многотомности;

Саморазворачивающийся (самораспаковывающийся) архив – это архив с расширением имени EXE, который распаковывается при выполнении, т.е. при нажатии Enter , когда указываем на него.

Архиваторы PKZIP и ARJ не имеют интерфейсных окон, с ними работа только на командном языке, команды имеют следующий формат: Имя архиватора_команда_режимы (ключи)_диск:\каталог\имя архива_диск:\каталог\имя1_имя2_ ... имя n <Enter>

138

Архивирование программами-архиваторами (ARJ, LHA, ICE)

Наберите в командной строке команду работы с архиватором:

ARJ команда [ ключ ] [имя диска:] [\имя папки \]имя архива [имя диска:][\имя папки] [имена файлов, которые вводятся через пробел]

В таблице 8.2. приведены команды и функции, которые они выполня-

ют.

Для уточнения функций команд применяются ключи, которые задаются с предшествующим символом минус (- или /). Список основных ключей приводится в таблице 8.3.

139

[имя диска :][\имя каталога \]имя архива -имя диска и имя катало-

га вводится перед именем архивного файла, если архивный файл необходимо записать не в текущий каталог.

[имя диска][\имя каталога] [имена файлов] - имя диска и имя ката-

лога вводится перед именами файлов, если они находятся не в текущем каталоге, затем перечисляются через пробел имена архивируемых файлов (если файлы в каталоге архивируются все, то можно использовать шаблон имени - *.* или по умолчанию ничего не указывать).

8.1.Работа с архиватором WinRar в Windows

Вид окна, которое открывается на экране монитора, зависит от версии WinRar. Прикладные программные продукты развиваются и дорабатываются, совершенствуются и в них появляются новые инструменты для работы. Архивы, созданные в старших версиях архиватора, не будут распаковываться в младших версиях, потому что в разных версиях используются разные методы, способы архивирования и кодировки информации, при этом на экран выводится сообщение о неизвестном методе архивации.

Работа с архиватором WinRar версии 3.7

После загрузки архиватора WinRar версии 3.1 (о версии можно узнать через меню Справка в старших версиях или ? – в младших), открывается окно, изображенное на рисунке 8.1.

140