ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1.4
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНАХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ
Цель работы:
Экспериментальное исследование переходных процессов в линейных цепях при мгновенном изменении сопротивления резистора одной из ветвей и при действии источника ступенчатого напряжения.
Краткая теория:
В работе исследуют переходные процессы в линейных цепях, схемы которых представлены на рис.4.1. переходные процессы в цепях с источником постоянного напряжения (рис.4.1, а,б) возникают при замыкании и размыкании ключа К, который вызывает мгновенное изменение сопротивления резистора R1. Переходные процессы в цепях, показанных на рис.4.1,в,г, возникают при воздействии источника ступенчатого напряжения
В исследуемых цепях переходные процессы описываются системами линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Тогда любая реакция, например, напряжение на каком-нибудь элементе представляются в виде суммы свободной и вынужденной составляющих:
(4.1)
Вынужденная составляющая является постоянной, так как установившиеся режимы в исследуемых цепях являются режимами постоянного тока, вследствие чего напряжения индуктивностей и токи ёмкостей оказываются равными нулю. Поэтому вынужденную составляющую реакции можно найти по эквивалентной схеме, заменив индуктивности короткими замыканиями, а ёмкости – разрывом.
Свободная составляющая реакции (4.1) определяется только параметрыми исследуемых цепей и начальными условиями:
(4.2)
где n - порядок цепи; Ак - постоянная интегрирования; Рк – частоты соответвующих колебаний (корни характеристического уравнения, предполагаемые некратными), причём ReРк<0. Отрицательным вещественным значениям Рксоответвуют в (4.2) затухающие по экспоненте слагаемые; каждой паре комплексно-сопряженных значении Рк соответствует составляющая в виде затухающец по экспоненте синусоидальной функции.
Частоты собственных колебаний исследуемых цепей определяются следующими выражениями:
1). для цепи первого порядка (рис.4.1 а)
(4.3),
Причем, при замыкании ключа К сопротивление ;
2). для цепи второго порядка (рис.4.1,б)
(4,4)
3). для цепи второго порядка (рис.4.1 в)
Где
Для цепи третьего порядка (рис.4.1,г) при
Для этой цепи при t>0 переходная характеристика может быть записана в форме
Ход работы
Исследование переходных процессов в RC-цепи первого порядка при скачкообразном изменении сопротивления резистора.
Питание цепи осуществляется от источника постоянного напряжения U=4 В. В течении первой половины периода зажимы резистора замкнуты. В течении второй половины резистор включён в схему.
С обрали схему, где Включили электронный ключ, коммутируемый с частотой . Сняли осциллограмму на (рис.1).
рис.1 Осциллограмма процесса
р ис.2 Постоянные значения
По осциллограмме определили постоянное значение
При размыкании клюса:
При замыкании ключа:
Рассчитаем теоретически:
Исследование переходных процессов цепи второго порядка при скачкообразном изменении резистора .
Собрали схему по рисунку 4.1 б Сняли осциллограмму на конденсаторе (рис.3).
рис.3 Осциллограмма
Теоретический расчёт по формуле 4.4:
При замкнутом ключе:
При разомкнутом ключе:
Исследование переходных процессов в RC-цепи второго порядка при действии источника ступенчатого напряжения.
Переключили генератор сигналов в режим периодической генерации прямоугольных импульсов с частотой 0,5 Гц и амплитудой 4 В.
Собрали схему, показанную на рисунке 4.1 в ( ).
Сняли осциллограмму напряжений
рис.4 Осциллограмма.
Исследование переходных процессов RLC-цепь третьего порядка при действии источника ступенчатого напряжения.
Собрали схему, показанную на рис.4.1,г . Сняли осцилограмму напряжения на С2 и резисторе R3.
рис.5 Осциллограмма на R3
рис.6 Осциллограмма на С2.
=20кГц
Вывод:
В данной лабораторной работе мы изучили экспериментальное исследование переходных процессов в линейных цепях при мгновенном изменении сопротивления резистора одной из ветвей и при действии источника ступенчатого напряжения, то есть мы исследовали переходные процессы: RC-цепей первого и второго порядков при скачкообразном изменении сопротивления резистора и ступенчатом действии источника напряжения, RLC-цепей второго и третьего порядков при скачкообразном изменении сопротивления резистора R1 и ступенчатом действии источника напряжения соответственно.