Литература / Пиотровский_Электрические_машины_учебник_1974

обмоткой без потока рассеяния и без активного сопротивления и реак­ тивной катушкой, имеющей активное и индуктивное сопротивление действительной обмотки. Таким образом первичная обмотка заменена обмоткой CD и последовательно соединенными с нею сопротивле­ ниями гу и Ху, вторичная обмотка заменена обмоткой cd и последова­ тельно соединенными сопротивлениями г2 и х2. Обмотки CD и cd связаны между собой магнитным потоком ф0, который наводит в них э. д. с. ву и е2.

Условное положительное направление напряжений, э. д. с. и то­ ков устанавливается из следующих соображений. Положительное направление приложенного напряжения Uy выбирается от зажима А

кзажиму X. Ток в первичной обмотке направлен также от зажима А

кзажиму X. Э. д. с. Еу, уравновешивающая приложенное напряже­ ние, направлена от конца обмотки D к ее началу С. При одинаковом направлении намотки катушек и одинаковой маркировке зажимов э. д. с. Е2 направлена также от конца обмотки а к ее началу с. Под

Для указанной схемы можно выполнить приведение вторичной об­ мотки к первичной (рис. 13-3,6), в результате этого будут уравне­

ческое соединение между собой и ток во вторичной цепи является частью тока Іу, поэтому он имеет противоположное направление по отношению к току /2 (рис. 13-3,6).

При холостом ходе вторичная цепь трансформатора разомкнута и схема замещения в этом случае состоит из последовательно соеди­ ненных активного и индуктивного сопротивлений Гу и Ху первичной обмотки и намагничивающей ветви, т. е. ограничивается частью схе­ мы AKLX (рис. 13-3, в).

При коротком замыкании основной магнитный поток фок мал, в со­ ответствии с этим мал и ток іок, необходимый для создания этого по­ тока. Поэтому можно считать, что намагничивающая ветвь KL ра­ зомкнута, схема при этом значительно упрощается и состоит только из последовательно соединенных активных и индуктивных сопро­

207

13-6. Треугольник короткого замыкания

Векторная диаграмма напряжений и э. д. с. трансформатора в ре­ жиме короткого замыкания при вторичной обмотке, приведенной к пер­ вичной, изображена на рис. 13-4, а. Отличие этой диаграммы от изо­ браженной на рис. 13-2 заключается в изменении величин векторов вто­ ричных э. д. с., напряжений и токов, в соответствии с уравнениями

(13-11, а—д) и (13-12).

Схема замещения трансформатора в режиме короткого замыкания показана на рис. 13-3, г. Для этой схемы замещения может быть так­

же построена векторная диаграмма. Вектор тока /х = — /2 направлен в сторону положительного направления оси абсцисс

(рис. 13-4,б).Вектор—/2г2 = = / 1Г2 совпадает с вектором тока /х, а вектор — /72д:2 —

= jlxx2 опережает вектор тока /х на я/2 и в соответствии с последова­ тельным соединением сопротивлений г2 и х'ъ складывается с вектором

/хг2. Далее необходимо сложить векторы напряжений І1г1 и )Іххх на активном и индуктивном сопротивлениях гх и хѵ

Сумма перечисленных четырех векторов равна вектору приложен­ ного напряжения ІІ1К.

Вектор тока /х отстает от вектора напряжения £/1К на угол фк.

Если изменить порядок сложения векторов jlxx'2 и Іхгх, то вместо двух треугольников получается один треугольник короткого замы­ кания (рис. 13-5), в котором катеты соответственно равны

208

Сопротивления гк и хк называются активным и индуктивным со­ противлением короткого замыкания трансформатора. Обычно

Для практических целей строят треугольник короткого замыкания для номинального тока и стороны этого треугольника выражают не в единицах напряжения, а в долях номинального напряжения или в процентах, т. е.

напряжение короткого замыкания

13-7. Опыт короткого замыкания трансформатора

Для построения треугольника короткого замыкания (рис. 13-5) надо знать параметры короткого замыкания трансформатора zK, гк и хк. В исполненном трансформаторе они определяются из опыта короткого замыкания, при котором измеряют подведенное к трансфор­ матору напряжение U1K, ток короткого замыкания./х и мощность короткого замыкания Рк. Так как U1K идет только на преодоление сопротивления zK (рис. 13-3, г), то

Мощность Рк практически тратится только на покрытие потерь РЭ1 и Рэ2 в первичной и вторичной обмотках, так как при коротком замыкании трансформатор не совершает полезной работы, а потерями в стали при Фок » 0 можно пренебречь. Потери в обмотках состоят из основных потерь Г\г10 и / |r 20, где 7-10 и г20 — сопротивления обмо­ ток при постоянном токе, и добавочных потерь в проводниках, обус­ ловленных главным образом действием потоков рассеяния. В обычных случаях добавочные потери составляют 5—15% от основных.

Таким образом,

•Рк = Р31+ р Э2 = І\ К + rj) = Г\гк.

Следовательно,

При определении параметров короткого замыкания трехфазного трансформатора все величины относятся к одной фазе.

209

Зная параметры z„, гк и хк, можно определить ик, ик.а и ика [фор­ мулы (13-16, а—е)] и построить основной треугольник короткого замы­ кания. Но можно воспользоваться для этой цели данными короткого замыкания, а именно, напряжением ик и мощностью короткого замы­ кания Рк.н, которые обычно приводятся для номинального тока Іи. Тем самым задается сторона ОА основного треугольника короткого замыкания ик. Сторона OB = uK.a определяется следующим образом:

маторов, выраженную в процентном отношении от номинальной мощности трансформатора. Обычно Р он : Ркп = 1 : (2,5 ч- 4).

Это отношение оказывает большое влияние на форму характери­ стики к. п. д. трансформатора (§ 14-5).

210

Г лава ч ет ы рн адц ат ая

РАБОТА ТРАНСФОРМАТОРА ПОД НАГРУЗКОЙ

14-1. Физические условия работы трансформатора под нагрузкой

Так же как при рассмотрении короткого замыкания, считается, что все три фазы трансформатора нагружены симметрично, поэтому

работающего под нагрузкой. Здесь — подводимое к трансформа­ тору синусоидальное напряжение; ср0 — основной поток, сцепленный с обеими обмотками трансформатора; іг — ток в первичной обмотке; і2 —ток во вторичной обмотке; ф01 и фа2 — создаваемые этими токами потоки рассеяния, причем поток фСТ1 сцеплен только с первичной обмоткой, а поток фСТ2— только со вторичной обмоткой; и%— напря­ жение на зажимах вторичной об­

мотки; zHr — сопротивление наг­ рузки, обеспечивающее нормаль­ ные условия работы трансформа­ тора. Вторичная обмотка приведена

грузкой подчиняется тем же зако­ номерностям, что и работа в режимах холостого хода и короткого за­

мыкания. Эти зависимости выражаются в форме уравнений напряже­ ний, э. д. с. и намагничивающих сил, или могут быть изображены с помощью векторных диаграмм.

А. Уравнение напряжений и э. д. с. первичной обмотки. Анализ процесса работы трансформатора под нагрузкой показывает, что в этом режиме с первичной обмоткой сцеплены те же магнитные по­ токи, что и в режимах холостого хода и короткого замыкания, поэ­ тому уравнение напряжения и э. д. с. имеет тот же вид, что и ранее полученные уравнения (11-25) и (13-5):

ные потоки, что и в режиме короткого замыкания. Основной магнит­ ный поток наводит э. д. с. е2 и вторичный поток рассеяния наводит э. д. с. е02, имеется также напряжение і2г2 на активном сопротивле­ нии обмотки. Но в отличие от режима короткого замыкания к зажи­ мам вторичной обмотки присоединена нагрузка, напряжение на ко­ торой равно иг.

Таким образом, для вторичной обмотки, приведенной к первичной, может быть написано уравнение напряжений и э. д. с., аналогич­

211

ное (13-6),

Так как при построении векторной диаграммы обычно приходится

определять вектор Щ, то уравнение (14-2а) чаще используется в та­ ком виде:

В. Уравнение намагничивающих сил. При работе трансформа­ тора под нагрузкой необходимо учитывать намагничивающую со­ ставляющую /0 = iüw1 первичной намагничивающей силы, так как она обычно составляет в нормальных условиях 3—10% Д. Поэтому уравнение намагничивающих сил записывается в виде:

пользоваться приближенным уравнением Fx + F2 = 0 и для приведен­ ного трансформатора

14-2. Векторные диаграммы трансформатора при нагрузке

В соответствии с уравнениями напряжений из. д. с., а также урав­ нением намагничивающих сил могут быть построены векторные диа­ граммы. При нормальной работе трансформатора напряжения на со­ противлениях обмоток малы по сравнению с основной э. д. с., поэ­ тому на рис. 14-2 и 14-3 векторы напряжений на обмотках изображены для ясности в значительно большем масштабе, чем векторы основных э. д. с. и напряжений.

Трансформатор включен в сеть с синусоидальным напряжением

Мі = |/2£Дsinco^ неизменной частоты/,*Ко вторичной обмотке присое­ динена нагрузка zHr, состоящая из активного сопротивления гнг и индуктивного сопротивления жнг.

Векторная диаграмма строится для приведенного трансформатора. Вектор основного магнитного потока Фот отложен в положительном направлении оси абсцисс (рис. 14-2). В соответствии с вычисленными или определенными опытным путем составляющими тока, создающего основной магнитный поток, строится вектор тока Iq. Векторы наведен­

212

ных основным магнитным потоком э. дчс. Èxи È2 отстают от вектора основного магнитного потока на я/2.

Активно-индуктивная нагрузка вызывает отставание тока вторич­ ной обмотки от напряжения на зажимах вторичной обмотки на угол

Чтобы построить вектор вторичного напряжения U'z, необходимо,

jltfc'z и І2Г2 на сопротивлениях вторичной об­ мотки, т. е. сложить вектор Е2 с вектора­

ми —)І'2х'2 и —f y 2.

Для того чтобы перейти к векторной диаг­ рамме первичной обмотки, необходимо вос­ пользоваться уравнением намагничивающих

сил (14-36), согласно которому вектор первичного тока равен сумме

На рис. 14-2,6 построена таким же путем векторная диаграмма для смешанной активно-емкостной нагрузки.

Диаграммы рис. 14-2 полностью отражают рабочие процессы, происходящие в трансформаторе, однако производить расчет по этим диаграммам затруднительно. Поэтому для приближенного исследо­ вания не учитывают наличие составляющей первичного тока, необ­ ходимой для создания магнитного потока. Это соответствует упро­

213

щенной схеме замещения (рис. 13-3,5), в которой намагничивающая ветвь разомкнута, т. е. /„ — 0.

Вектор тока Іх ——/2 отложен в положительном направлении оси абсцисс (рис. 14-3,а). Из точки О проводится вектор вторичного на­

пряжения — U2 под углом ф2 к вектору тока І\, причем угол ф2 счита­ ется заданным составляющими сопротивления нагрузки: ф2 =

= arctg-^2-. С вектором — t/2 складываются векторы напряжений на

опережающий вектор тока / х на угол фх.

Вместо отдельных векторов напряжений на отдельных обмотках

При заданном первичном напряжении U1 и необходимости определить вектор вторичного напряжения L'2/2 требуется сначала опреде-

лить угол фг= arctg * і+ * І + *вг в соответствии с этим углом по­

гі + гі + гш

строить вектор тока Іхи далее из вектора вычесть векторы треуголь­ ника короткого замыкания, соответствующие току нагрузки.

На рис. 14-3, б построена аналогичная диаграмма для активно­ емкостной нагрузки.

14-3. Изменение напряжения трансформатора

Изменением напряжения двухобмоточного трансформатора при номинальной нагрузке и при заданном коэффициенте мощности называется выраженная в процентах от номинального вторичного напряжения арифметическая разность между номинальным вторич­ ным напряжением при холостом ходе U20 и напряжением U2, т. е.

Определение AU из векторной диаграммы (например, рис. 14-2) путем непосредственного измерения разности длины двух близких

по величине векторов Uw и — Щ не может обеспечить удовлетвори­ тельных результатов вследствие значительного влияния небольших ошибок при построении диаграммы и измерении длины векторов.

Точность определения AU можно значительно Повысить, если вос­ пользоваться основным треугольником короткого замыкания АВС (рис. 14-4). Из прямоугольного треугольника ОАР

U%= O P~PC = V U \n- n l - m K= UlYl[ ] / 1 - ( £ ) 2 - ^ Г ■

214

Таким образом, для определения А U вместо построения векторной диаграммы можно построить только основной треугольник корот­ кого замыкания и вспомогательный треугольник АPC так, чтобы

разить отрезки тк и пкчерез катеты ігка и ика треугольника короткого замыкания. Из рис. 14-4 следует, что

тк= CP = ca -1-ар = ик,аcos q)2-j-«KaSin <p2

nK= AP — Ab — bp — uK0cos ф2 — икаsin ф2.

Следовательно,

Аи = М к . а C O S ф2 + ит sin ф2 + —-g-°s фа ~-^ ' а S11^ фа)а, (14-7)

Последнее слагаемое обычно невелико по сравнению с первым. Поэтому с достаточной точностью можно принять, что

При емкостной нагрузке второе слагаемое становится соизмеримо с первым, и тогда им пренебрегать нельзя.

Изменение напряжения по формулам (14-7) и (14-8) соответствует номинальной нагрузке / 2Н и различным коэффициентам мощности cos ф2. Для нагрузки / 2, отличной от номинальной и определяемой коэффициентом нагрузки кнг — / 2//2Н, изменение напряжения, вы­ численное по этим формулам, нужно умножить на кІІГ, так как сто­ роны треугольника короткого замыкания пропорциональны величине тока / 2.

215

ДU = 1,97 • 0,8 + 4,03 ■0,6 + (4’°3 ' °’8~ -01,97' 0,6)2 =3,99 + 0,02 = 4,01% .

По упрощенной формуле (14-8) АП =3,99%. Таким образом, при пренебре­ жении вторым слагаемым формулы (14-7) в данном случае получается ошибка меньше 1%.

Потери в трансформаторе слагаются из потерь в стали Р 0 и по­

Трансформатор работает в пределах до номинальной нагрузки при U1 — UH= const. Потери в стали Рс пропорциональны э. д. с.

падение напряжения, вследствие чего Ех изменяется: при индуктив­ ной нагрузке Ег меньше Ux (рис. 14-2,а), а при емкостной Ех может оказаться больше Ux(рис. 14-2,6). Для нормального случая индуктив­ ной нагрузки э. д. с. Ех уменьшается на 2,5—4% при переходе от холостого хода к полной нагрузке. Соответственно потери в стали

ротком замыкании и расходуемая на покрытие потерь в обмотках

Л , со8Фа + ро + *ш' Р

216