1 сем матем
.pdfВариант |
|
Вид |
Матрица A |
Матрица B |
|||||||||||||||
|
уравнения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
A ¢ X=B |
|
2 |
3 |
|
1 |
|
|
|
|
9 |
8 |
|
7 |
|||||
10 |
04 |
¡1 |
|
01 |
02 7 31 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
4 |
3 |
|
5 |
|||
|
X ¢ A=B |
@05 |
11 |
|
2A |
@8 1 5A |
|||||||||||||
11 |
0¡1 2 |
|
01 |
0¡2 |
2 ¡11 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
17 |
1 |
|
|
7 |
|||
|
A ¢ X=B |
@41 |
20 |
|
1A |
@2 0 |
|
|
|
2 A |
|||||||||
12 |
03 |
¡2 |
|
01 |
05 ¡7 |
|
¡21 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
¡1 |
|
2 |
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
¡1 |
||
|
|
|
|
@3 |
2 |
|
5A |
@ |
|
1 |
|
2 |
|
|
4A |
||||
|
A ¢ X=B |
04 |
|
¡ |
|
|
|
|
0 |
¡ |
|
|
|
|
21 |
||||
13 |
2 0 1 |
0 |
|
3 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
¡1 |
¡3 |
|
4 |
||||
|
|
|
|
@5 |
1 |
|
|
3A |
@ |
3 |
7 |
|
|
|
2 A |
||||
|
X ¢ A=B |
0 0 |
¡ |
|
¡11 |
|
|
|
|
|
¡ |
|
|||||||
14 |
2 |
|
01 1 ¡21 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
¡2 |
¡1 |
|
|
0 |
|
|
0 |
1 |
|
|
3 |
||||
|
|
|
|
@ |
2 |
8 |
|
|
5 |
A |
10 |
|
2 |
|
|
6 |
|||
|
|
|
|
|
|
@ |
|
¡ |
|
|
|
A |
|||||||
|
X ¢ A=B |
0¡1 |
¡ |
|
|
1 1 |
0 0 |
|
|
|
|
|
|||||||
15 |
1 |
|
|
|
4 ¡21 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
¡2 |
|
¡3 |
¡4 |
¡2 |
|
|
0 |
||||||
|
|
|
|
@¡5 |
3 |
|
1 |
|
A |
@ |
1 |
4 16 A |
|||||||
|
A ¢ X=B |
02 |
|
¡ |
|
|
|
|
0¡3 ¡2 |
0 1 |
|||||||||
16 |
0 4 1 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
5 |
|
1 |
|
|
|
5 |
7 |
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
@2 |
3 |
¡ |
|
1A |
@ |
|
1 0 |
|
|
5 A |
|||||
17 |
X ¢ A=B |
0 4 |
|
¡ |
|
|
1 |
0 |
¡ |
|
|
|
|
31 |
|||||
5 |
|
2 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
¡1 |
0 |
|
7 |
|
|
|
0 |
¡2 |
|
4 |
||||
|
|
|
|
@ |
1 |
3 |
|
|
4A |
@ |
|
4 |
|
3 |
|
11A |
|||
|
X ¢ A=B |
0 6 |
6 5 1 |
¡ |
|
¡ |
|
|
4 1 |
||||||||||
18 |
0 |
0 |
¡3 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
¡1 |
¡2 |
11 |
¡1 |
¡4 |
|
1 |
|||||||||
|
|
|
|
@ |
8 |
5 |
|
|
|
1A |
@ |
5 |
4 |
|
|
|
1 A |
||
|
|
|
|
0¡4 |
¡ |
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
¡ |
|||
19 |
A |
¢ |
X=B |
7 |
|
¡11 |
010 12 ¡31 |
||||||||||||
|
|
|
@¡4 |
1 |
|
|
5 |
A |
@ |
0 1 1 A |
81
Вариант |
|
Вид |
Матрица A |
Матрица B |
||||||||||||
|
уравнения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
X ¢ A=B |
3 |
2 |
¡5 |
1 |
0 |
¡1 |
2 |
|
|
4 |
|||||
20 |
04 |
2 |
0 |
|
0 |
3 |
|
21 |
||||||||
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|
|
¡1 |
¡3 |
|
4 |
|||
|
|
|
|
@1 |
1 |
|
|
1A |
@ |
7 |
0 |
|
|
5 A |
||
|
A ¢ X=B |
|
|
¡ |
|
1 |
04 11 |
|
¡ |
|
1 |
|||||
21 |
04 ¡3 |
1 |
|
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
3 |
|
1 |
|
||
|
|
|
|
@0 |
12 |
2 |
0 |
A |
@ 5 |
|
1 |
|
3A |
|||
|
X ¢ A=B |
¡ |
|
11 |
0 4 |
¡ |
|
|
|
11 |
||||||
22 |
0¡3 2 |
2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
1 |
0 |
|
|
2 |
||
|
|
|
|
@31 2 |
1A |
@¡ 2 0 |
1 A |
|||||||||
|
X ¢ A=B |
00 |
|
¡ |
|
|
|
|
¡ |
|
|
11 |
||||
23 |
1 |
¡21 |
0 2 0 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
1 |
2 |
1 |
||||
|
|
|
|
@21 |
3 |
|
1A |
@1 5 |
|
0A |
||||||
24 |
X |
¢ |
A=B |
03 ¡1 |
0 |
1 |
03 ¡1 |
21 |
||||||||
|
|
|
@1 2 |
¡1A |
@0 2 |
|
1A |
82
Задание 6. Выполнить операции над матрицами A и B
Вари- |
Матрица A |
Матрица B |
|
|
|
Операции |
|
|
|||||||||||||||||||
ант |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
1 |
|
2 |
3 |
¡1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
04 ¡2 |
|
1 |
0¡2 |
0 |
¡11 |
(A + 2B) |
¢ |
(3A |
¡ |
B) |
||||||||||||||||
|
@0 1 |
¡1A |
@ |
1 |
0 |
1 |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2 |
3 |
|
4 |
|
|
2 |
0 |
|
¡2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
01 |
¡2 |
01 |
01 1 |
|
0 |
1 |
2A |
¢ |
(A + B) |
¡ |
3AB |
|||||||||||||||
|
@0 |
1 |
|
2A |
@1 ¡1 |
1 |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 |
1 |
¡1 |
1 |
|
2 |
¡1 |
0 |
1 |
A¢B¡2(A+B)¢A |
|||||||||||||||||
3 |
01 |
0 |
1 |
00 2 |
|
1 |
|||||||||||||||||||||
|
3 |
1 |
|
2 |
|
|
1 |
3 |
|
¡1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@ 1 2 ¡3A |
@ |
1 0 |
2 |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4 |
0¡1 0 |
21 |
02 3 |
11 |
|
(3A+0:5B) |
|
(2B A) |
|||||||||||||||||||
|
@ 1 2 |
1A |
@3 1 |
0A |
|
|
|
|
|
|
|
|
¢ |
|
|
|
¡ |
||||||||||
|
2 |
5 |
¡1 |
1 |
|
1 |
¡2 |
0 |
|
|
3AB+(A¡B)¢(A+2B) |
||||||||||||||||
5 |
00 |
2 |
1 |
01 |
0 |
21 |
|||||||||||||||||||||
|
@1 |
0 |
1 |
A |
@0 |
0 |
3A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2 |
3 |
¡1 |
0 |
¡1 |
|
0 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6 |
0 4 |
5 |
|
2 |
1 |
0 |
|
1 31 |
2(A+B) |
¢ |
(2B |
¡ |
A) |
||||||||||||||
|
@¡1 0 |
|
7 |
A |
@ |
2 |
¡2 4A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
4 |
5 |
¡2 |
|
2 |
1 |
¡1 |
1 |
3A¡(A+2B)¢B |
||||||||||||||||||
7 |
03 ¡1 |
|
0 |
1 |
00 |
1 |
|
3 |
|||||||||||||||||||
|
@4 |
2 |
7 A |
@5 7 |
3 |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
5 |
1 |
7 |
2 4 |
|
2(A¡B)¢(A2+B) |
|||||||||||||||||||||
8 |
0¡10 ¡2 11 |
03 1 |
01 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
1 |
|
2 |
|
7 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@ |
2 |
A |
@ |
2 |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
7 |
0 |
0 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
9 |
0¡7 ¡2 11 |
01 |
0 |
¡21 |
(A2 |
¡ |
B2) |
(A+B) |
|||||||||||||||||||
|
@ 0 |
0 0A |
@0 |
0 |
|
0 |
A |
|
|
|
|
|
|
¢ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
5 |
2 |
0 |
|
|
3 |
6 |
¡1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
10 |
010 4 11 |
0¡1 |
¡2 |
0 |
(A B2) (2A+B) |
||||||||||||||||||||||
|
@ 7 3 2A |
@¡2 |
1 |
3 |
A |
|
|
¡ ¢ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
5 |
¡1 |
3 |
|
3 |
7 |
¡2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
11 |
0 0 |
2 |
|
¡11 |
01 |
1 |
¡21 |
(A B) |
|
2A+2B |
|||||||||||||||||
|
@¡2 |
¡1 0 A |
@0 |
1 |
|
3 |
A |
|
|
¡ ¢ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
83
Вари- |
|
|
Матрица A |
|
|
|
|
Матрица B |
Операции |
|||||||||||||||||
ант |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
02 |
0 |
4 1 |
|
0¡3 ¡2 0 |
1 |
|
(A 0:5B)+AB |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
5 |
3 |
|
¡1 |
|
|
@ |
1 |
4 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
@3 |
5 |
¡1A |
|
5 |
7 |
|
|
2 A |
¡ |
|
|
|
|
|
|
||||||||
13 |
|
02 |
1 |
¡21 |
|
04 10 1 |
1 |
|
2A¡(A2+B)B |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
4 |
|
2 |
|
|
|
|
4 |
6 |
¡2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
@ 1 0 |
¡3A |
|
@7 |
5 |
¡ |
|
2A |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
0 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
14 |
|
@¡1 3 |
1A |
|
|
@¡3 ¡1 ¡1A |
(2A¡B)(3A+B)¡2AB |
|||||||||||||||||||
|
0¡2 |
0 |
11 |
|
0 |
0 |
1 |
|
|
2 |
1 |
|
||||||||||||||
15 |
|
0 |
2 |
3 |
5 1 |
01 6 |
1 1 |
|
(A+B)A¡B(2A+3B) |
|||||||||||||||||
|
|
|
¡1 |
¡2 |
3 |
A |
|
|
4 |
11 |
3 |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
@ |
2 |
3 |
1 |
@ |
9 |
8 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1 |
4 |
¡1 |
|
|
|
|
2 |
2 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
16 |
|
@0 |
1 |
2A |
|
|
|
@4 |
3 |
5A |
A(2A+B) ¡ B(A¡B) |
|||||||||||||||
|
04 |
¡1 |
01 |
|
|
|
02 7 |
31 |
|
|||||||||||||||||
17 |
|
01 |
¡2 |
01 |
|
0 |
6 ¡7 |
|
0 1 |
|
3(A+B)(AB 2A) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
1 |
3 |
|
|
22 ¡14 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
@4 |
¡3 |
0A |
|
@11 |
3 |
|
15A |
|
|
|
|
|
¡ |
|
|||||||||
|
|
|
|
1 |
¡1 |
0 |
|
|
|
|
|
5 |
3 1 |
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
|||||
18 |
|
@1 |
1 |
|
1 A |
|
@¡3 0 0A |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
02 |
0 |
¡11 |
0¡1 2 01 |
|
2A+3B(AB 2A) |
||||||||||||||||||||
19 |
|
0¡1 |
|
0 21 |
0¡1 |
1 |
|
|
2 |
1 |
|
(A¡B)(A+B) ¡ 2AB |
||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
4 |
5 |
|
|
@ |
0 |
1 |
¡2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
@¡2 ¡1 0A |
3 ¡1 0 |
A |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
20 |
|
00 ¡1 |
2 1 |
0 |
2 ¡1 2 |
1 |
|
2A¡AB)(B¡A)+B |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
2 |
|
¡1 |
|
|
|
|
0 |
3 |
¡1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
@ 1 2 |
3 A |
@¡4 2 |
1 |
A |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
5 |
7 |
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
1 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
00 |
¡2 |
31 |
|
0¡1 2 |
0 |
1 |
|
3(A+B) (A B)A |
||||||||||||||||
|
|
|
@1 1 |
1A |
|
@ |
2 3 |
¡1A |
¡ ¡ |
|
||||||||||||||||
22 |
|
01 |
¡1 |
01 |
|
0 |
1 |
0 11 |
|
B(A+2B) 3AB |
||||||||||||||||
|
|
|
|
7 |
¡3 |
0 |
|
|
|
|
|
¡4 |
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
@2 0 |
3A |
|
|
@ 3 2 1A |
|
|
¡ |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Вари- |
Матрица A |
|
Матрица B |
|
Операции |
|
|
||||||||||||||||||
|
ант |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
¡1 |
|
|
|
1 |
2 |
¡1 |
|
|
|
¡ |
|
|
|
|||||||
|
23 |
|
|
@0 2 ¡1A |
@1 2 |
1 |
A |
|
2AB+A(B |
A) |
|
|||||||||||||||
|
|
|
02 3 0 |
|
1 |
02 ¡1 0 |
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
¡1 2 |
|
|
|
¡1 0 ¡2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
24 |
|
|
03 0 ¡21 |
0 |
2 1 1 |
1 |
|
(2A+B)B |
¡ |
0:5A |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
@2 ¡1 1 |
A |
@¡2 0 1 |
A |
|
|
|
|
|
|
84
Задание 7.
ВАРИАНТ 1
Вершины пирамиды находятся в точках
A(3; 4; 5), B(1; 2; 1), C(¡2; ¡3; 6) и D(3; ¡6; ¡3).
1.Найти объем пирамиды V .
2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра AB и найти его направляющие косинусы.
3.Написать уравнение грани BCD.
4.Найти длину высоты, опущенной из вершины A на грань
BCD.
5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину C и перпендикулярную ребру AB.
6.Найти расстояние между параллельными прямыми
x |
= |
y ¡ 1 |
= |
z + 1 |
и |
x + 1 |
= |
y |
= |
z ¡ 1 |
: |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
||||||
2 |
1 |
|
4 |
2 |
|
ВАРИАНТ 2
Вершины пирамиды находятся в точках
A(¡7; ¡5; 6), B(¡2; 5; ¡3), C(3; ¡2; 4) и D(1; 2; 2).
1.Найти объем пирамиды V .
2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра AC и найти его направляющие косинусы.
3.Написать уравнение грани ABD.
4.Найти длину высоты, опущенной из вершины C на грань
ABD.
5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину B и перпендикулярную ребру AC.
6.Найти расстояние между параллельными прямыми
x ¡ 1 |
= |
y ¡ 1 |
= |
z |
и |
x |
= |
y + 1 |
= |
z ¡ 1 |
: |
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|
||||||
1 |
1 |
|
2 |
2 |
|
ВАРИАНТ 3
Вершины пирамиды находятся в точках
A(1; 3; 1), B(¡1; 4; 6), C(¡2; ¡3; 4) и D(3; 4; ¡4). 1. Найти объем пирамиды V .
85
2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра BC и найти его направляющие косинусы.
3.Написать уравнение грани ACD.
4.Найти длину высоты, опущенной из вершины B на грань ACD.
5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину D и перпендикулярную ребру BC.
6.Найти расстояние между параллельными прямыми
|
x ¡ 2 |
= |
y |
= |
z + 1 |
и |
x + 1 |
= |
y ¡ 1 |
= |
z |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
1 |
1 |
|
2 |
2 |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 4
Вершины пирамиды находятся в точках
A(2; 4; 1), B(¡3; ¡2; 4), C(3; 5; ¡2) и D(4; 2; ¡3).
1.Найти объем пирамиды V .
2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра AD и найти его направляющие косинусы.
3.Написать уравнение грани ABC.
4.Найти длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC.
5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину C и перпендикулярную ребру AD.
6.Найти расстояние между параллельными прямыми
|
x |
= |
y + 1 |
= |
z ¡ 1 |
и |
x + 1 |
= |
y |
= |
z |
: |
0:5 |
|
|
1 |
|
|
|||||||
1 |
0:5 |
|
2 |
1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
86
ВАРИАНТ 5
Вершины пирамиды находятся в точках A(¡5; ¡3; ¡4), B(1; 4; 6),
C(3; 2; ¡2) и D(8; ¡2; 4).
1.Найти объем пирамиды V .
2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра CD и найти его направляющие косинусы.
3.Написать уравнение грани ABD.
4.Найти длину высоты, опущенной из вершины C на грань
ABD.
5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину A и перпендикулярную ребру CD.
6.Найти расстояние между параллельными прямыми
x + 1 |
= |
y |
= |
z + 1 |
и |
x |
= |
y ¡ 1 |
= |
z |
: |
||
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
||||||
|
1 |
2 |
|
2 |
4 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 6
Вершины пирамиды находятся в точках
A(3; 4; 2), B(¡2; 3; ¡5), C(4; ¡3; 6) и D(6; ¡5; 3).
1.Найти объем пирамиды V .
2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра BD и найти его направляющие косинусы.
3.Написать уравнение грани ACD.
4.Найти длину высоты, опущенной из вершины B на грань
ACD.
5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину C и перпендикулярную ребру BD.
6.Найти расстояние между параллельными прямыми
x ¡ 2 |
= |
y |
= |
z |
и |
x |
= |
y + 1 |
= |
z ¡ 1 |
: |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
||||||
1 |
1 |
|
0:5 |
0:5 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
87
ВАРИАНТ 7
Вершины пирамиды находятся в точках
A(¡4; 6; 3), B(3; ¡5; 1), C(2; 6; ¡4) и D(2; 4; ¡5).
1.Найти объем пирамиды V .
2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра AB и найти его направляющие косинусы.
3.Написать уравнение грани ACD.
4.Найти длину высоты, опущенной из вершины B на грань
ACD.
5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину D и перпендикулярную ребру AB.
6.Найти расстояние между параллельными прямыми
x ¡ 2 |
= |
y |
= |
z ¡ 1 |
и |
x + 1 |
= |
y ¡ 2 |
= |
z |
: |
||
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||
1 |
0:5 |
|
|
2 |
1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 8
Вершины пирамиды находятся в точках
A(7; 5; 8), B(¡4; ¡5; 3), C(2; ¡3; 5) и D(5; 1; ¡4).
1.Найти объем пирамиды V .
2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра AC и найти его направляющие косинусы.
3.Написать уравнение грани BCD.
4.Найти длину высоты, опущенной из вершины A на грань
BCD.
5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину D и перпендикулярную ребру AC.
6.Найти расстояние между параллельными прямыми
x |
= |
y ¡ 1 |
= |
z ¡ 1 |
и |
x + 1 |
= |
y |
= |
z + 3 |
: |
|||
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||
2 |
0 |
|
|
1 |
0 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 9
Вершины пирамиды находятся в точках
A(¡5; ¡4; ¡3), B(7; 3; ¡1), C(6; ¡2; 0) и D(3; 2; ¡7).
1.Найти объем пирамиды V .
2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра BC и найти его направляющие косинусы.
3.Написать уравнение грани ABD.
88
4.Найти длину высоты, опущенной из вершины C на грань
ABD.
5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину A и перпендикулярную ребру BC.
6.Найти расстояние между параллельными прямыми
|
x + 2 |
= |
y ¡ 1 |
= |
z ¡ 1 |
и |
x |
= |
y + 1 |
= |
z + 1 |
: |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
||||||
|
1 |
1 |
|
2 |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 10
Вершины пирамиды находятся в точках
A(3; ¡5; ¡2), B(¡4; 2; 3), C(1; 5; 7) и D(¡2; ¡4; 5).
1.Найти объем пирамиды V .
2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра AD и найти его направляющие косинусы.
3.Написать уравнение грани BCD.
4.Найти длину высоты, опущенной из вершины A на грань
BCD.
5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину B и перпендикулярную ребру AD.
6.Найти расстояние между параллельными прямыми
x + 2 |
= |
y ¡ 1 |
= |
z + 1 |
и |
x ¡ 2 |
= |
y + 1 |
= |
z + 2 |
: |
||
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
||||||
|
1 |
1 |
|
2 |
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 11
Вершины пирамиды находятся в точках
A(7; 4; 9), B(1; ¡2; ¡3), C(¡5; ¡3; 0) и D(1; ¡3; 4).
1.Найти объем пирамиды V .
2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра CD и найти его направляющие косинусы.
3.Написать уравнение грани ABC.
4.Найти длину высоты, опущенной из вершины D на грань
ABC.
5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину B и перпендикулярную ребру CD.
6.Найти расстояние между параллельными прямыми
x + 3 |
= |
y |
= |
z ¡ 1 |
и |
x |
= |
y + 1 |
= |
z |
: |
||
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
||||||
|
1 |
0:5 |
|
2 |
1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
89
ВАРИАНТ 12
Вершины пирамиды находятся в точках
A(¡4; ¡7; ¡3), B(¡4; ¡5; 7), C(2; ¡3; 3) и D(3; 2; 1).
1.Найти объем пирамиды V .
2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра BD и найти его направляющие косинусы.
3.Написать уравнение грани ABC.
4.Найти длину высоты, опущенной из вершины D на грань
ABC.
5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину A и перпендикулярную ребру BD.
6.Найти расстояние между параллельными прямыми
x ¡ 3 |
= |
y ¡ 1 |
= |
|
z |
и |
x + 1 |
= |
y |
= |
z ¡ 1 |
: |
0:5 |
|
0:5 |
1 |
|
|
|||||||
1 |
|
|
2 |
1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 13
Вершины пирамиды находятся в точках
A(¡4; ¡5; ¡3), B(3; 1; 2), C(5; 7; ¡6) и D(6; ¡1; 5).
1.Найти объем пирамиды V .
2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра AB и найти его направляющие косинусы.
3.Написать уравнение грани BCD.
4.Найти длину высоты, опущенной из вершины A на грань
BCD.
5.Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину C и перпендикулярную ребру AB.
6.Найти расстояние между параллельными прямыми
x + 1 |
= |
y ¡ 1 |
= |
z + 1 |
и |
x |
= |
y |
= |
z ¡ 3 |
: |
|||
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||
|
1 |
2 |
|
2 |
4 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 14
Вершины пирамиды находятся в точках
A(5; 2; 4), B(¡3; 5; ¡7), C(1; ¡5; 8) и D(9; ¡3; 5).
1.Найти объем пирамиды V .
2.Написать каноническое и параметрическое уравнения ребра AC и найти его направляющие косинусы.
3.Написать уравнение грани ABD.
90