Добавил:

89135606891 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Саяно-Шушенский Филиал Сибирского Федерального Университета

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

Алехин электротехника

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.02.2024

Размер:

9.47 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 3715 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

	130
U ( )	arg( HU j )-фазочастотная характеристика по напря-
жению.

Для выделения полезного сигнала с частотой i в схеме рис.7.1 ам- плитудно-частотная характеристика по напряжению HU ( ) на частотеi должна иметь максимальное значение, а на частотах сигналов помех1 ,.... n должна минимальной и подавлять эти мешающие сигналы. На

выходе колебательной цепи комплексное напряжение равно:
U вых j	HU j	U вх j .	(7.7)

Реальный инфомационный сигнал занимает определенную полосу частот вокруг центральной несущей частоты i . Поэтому форма ампли-

тудно-частотной характеристик колебательной цепи в идеальном случае должна быть прямоугольной и пропускать все спектральные составляющие информационного сигнала без ослабления (рис.7.2).

U(ω)

Идеальная АЧХ

ω1

ωi

ωn

Спектр

сигнала

Рис.7.2. Фильтрация полезного сигнала

В какой степени удовлетворяют этим требованиям колебательные цепи, мы рассмотрим в следующих параграфах.

7.3.1. Последовательный колебательный контур

Последовательным колебательным контуром называют электрическую схему, состоящую из последовательно соединенных между собой индуктивной катушки, конденсатора и резистора. Расчетной моделью такой схемы служит электрическая цепь, представленная на рис. 7.3, где L индуктивность катушки, С емкость конденсатора, R сопротивление резистора, e(t) наводимая в контуре или подключаемая к нему электродвижущая сила (э.д.с.) внешнего воздействия.

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

		131
i(t)	uL	L
		L
e(t)		C	uC
e(t)		C
	uR

Рис.7.3. Схема последовательного колебательного контура Сопротивление резистора R учитывает:

потери в проводах катушки индуктивности;

диэлектрические потери в каркасе катушки и изоляции;

потери в сердечнике катушки;

потери за счет утечки изоляции конденсатора;

прочие факторы.

7.3.2. Резонанс напряжений
Пусть в контуре действует гармоническая ЭДС e t						Em sin L .
Комплексное действующее значение сигнала: E			E	m	Ee j00 .

			2
			2
Комплексное сопротивление последовательного конгтура:
Z R j L	1	R	jX .			(7.8)

	C
	C

Запишем уравнение для тока в контуре:

e j .

(7.9)

Z R

Здесь:

(7.10)

arctg

(7.11)

На частоте резонансной частоте 0 выполняется условие:

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

132

0 L	1	0 .	(7.12)

	0C

Отсюда получаем известную формулу для расчета резонансной частоты последовательного контура:

0	2 f0	1	.	(7.13)


		LC
		LC

На резонансной частоте последовательный контур имеет такие свой-

ства:

реактивное сопротивление контура X	0L	1		0 ;

		0C
		0C
сдвиг фаз между током и напряжением		arctg	X	0 ;
сдвиг фаз между током и напряжением		arctg	R	0 ;
			R
комплексное сопротивление контура Z	R .

Из формулы (7.11) следует, что на резонансной частоте ток в последовательном контуре имеет максимальное значение

I р	E	Imax	(7.14)

	R

и совпадает по фазе с напряжением.

На резонансной частоте реактивное сопротивление индуктивности равно реактивному сопротивлению емкости и называется характеристи-

ческим сопротивлением контура:

0L		1				L	.	(7.15)
0L	0C						.	(7.15)
	0C					C
Отношение характеристического сопротивления контура к сопро-
тивлению потерь называют добротностью контура:
			Q		.			(7.16)
			Q		.			(7.16)
				R

Вычислим напряжения на элементах контура при резонансе:

U R I p R E ;

(7.17)

U		j LI				j	E		EQe j90o ;		(7.18)
	L			p
		0					R

U		j	1		I			j	E	EQe j90o .	(7.19)
	C					p
			0C						R

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

133

В радиотехнических контурах сопротивление потерь R не превышает единиц Ом. Для индуктивности L=10 мкГн на частоте f= 10 МГц характе-

ристическое сопротивление	2 107 10 5 628Ом . Добротность
контуров составляет 10-200.

Следовательно, при резонансе напряжение на индуктивности или емкости последовательного контура превышает входное напряжение в Q ( 50 200 ) раз. Поэтому последовательный резонанс называют резонансом напряжений.

Величину, обратную добротности, называют затуханием контура d Q1 .

На рис.7.4 показана векторная диаграмма тока и напряжений в последовательном конруре при резонансе, построенная по формулам (7.14), (7.17- 7.19) для значений E=1В, R=10 Ом, Q=10.

			100мА
		E/R=IR
			1В



UL=jEQ		UR=E		UC=-jEQ
UL=jEQ				UC=-jEQ

	0

Рис. 7.4. Векторная диаграмма при резонансе напряжений

7.3.3.Обобщенные частотные характеристики тока

впоследовательном контуре

Частотными или резонансными характеристиками тока в контуре называется зависимость значений тока от частоты сигналов. Перепишем уравнение для тока в контуре (7.11) в таком виде:

, (7.20)

Z j

j L

R jX

1 j

где

-обобщённая расстройка контура.

При резонансе получим:

0 ,

0 , X

p .

Нормированную обобщенную частотную характеристику тока получим так:

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

arctg

			134
I		1	1		e j .	(7.21)

I		1 j
I	p			1 2
	p			1 2

Обобщенной амплитудно-частотной характеристикой или резо-

нансной кривой тока называют зависимость модуля нормированного тока от обобщенной расстройки:

n	I	1		.	(7.22)

	I p
			1 2
			1 2

Обобщенной фазочастотной характеристикой тока называют зависимость:

. (7.23)

На рис.7.5 показаны рассчитанные по формулам (7.22) и (7.23) обобщенная амплитудно-частотная характеристика и обобщенная фазовая характеристика тока в последовательном контуре.


	П	2
	П

1
1		4

2

-1 1

а)

б)

Рис. 7.5: а) обобщенная амплитудно-частотная характеристика тока (резонансная кривая);

б) обобщенная фазочастотная характеристика тока.

Обобщенный характер графиков состоит в том, что в обобщенную расстройку входят все возможные соотношения между активными и ре-

активными сопротивлениями контура, которые зависят от Q , 0 и .

7.3.4. Абсолютная и относительная расстройка

Преобразуем выражение для обобщенной расстройки следующим образом:

X 1	L	1	0	0L	1	Q		0

R R		C		R	LC
			0	0	0		0

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

135

Q	2 02	Q	0		0
						.
	0		0

Вблизи резонанса		0 ,	0	2 0 .

Абсолютной расстройкой называют величину:

			0 .
Тогда:	Q	2	2Q , причем:
Тогда:	Q		2Q , причем:

		0

0 f0

- называют относительной расстройкой.

(7.24)

(7.25)

(7.26)

Используя обобщенную, абсолютную и относительную расстройку,

нормированную амплитудно-частотную характеристику тока можно записать следующими формулами:

n	1			;


	1		2
	1		2
n					1					;	(7.27)


								2
								2
	1		Q	2				0
	1		Q			0
						0
n					1				;		(7.28)


		1 ( 2Q						2
								2
								)
							0
n			1					.			(7.29)


	1		( 2Q )2
	1		( 2Q )2

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

136

7.3.5. Полоса пропускания последовательного контура

Полосой пропускания контура называют полосу частот вблизи резо-

нанса, на границах которой амплитуда тока снижается до величины от

резонансного значения. При этом мощность сигнала снижается в два раза. Из формул (7.22), (7.28) и (7.29) получим, что на границах полосы

пропускания:

обобщенная расстройка 1,2

относительная расстройка

;

1,2

верхняя граничная частота полосы пропускания

грв

0 ;

нижняя граничная частота полосы пропускания

грн

0 .

Полоса пропускания контура:

П 2

грв

грн

(7.30)

На границах полосы пропускания фазочастотная характеристика

контура

7.3.6. Влияние добротности контура на избирательность

Избирательность контура оценивают в децибеллах по ослаблению сигнала при заданной расстройке относительно резонансного значения:

I р

Bдб

20 lg

20 lg 1 ( Q

2 f

) , (7.31)

I ( f

I р

)

( Q

2 f

)

Здесь : I ( f

)- ток в контуре при расстройке f .

П рим ер 7 . 1

Контур с резонансной частотой f0

1МГц должен иметь при рас-

стройке 20 кГц избирательность В=20дб. Чему равна добротность контура? Р е ш е н и е

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

137


Bдб	20 lg 1 ( Q					2 f	2			20 ;		1 ( Q			2 f 2		10 ;
							)									)
						f0	)									)
						f0									f0
( Q	2 f	2	10	2	1 10		2		Q	10			f	0	10 106		250 .
		)						;
	f0	)						;			2 f			2 20 103

Вторым показателем избирательных свойств контура служит коэф-

фициент прямоугольности резонансной кривой:

											KП			П		,				(7.32)
											KП				П	,				(7.32)
															П
где П - полоса пропускания по уровню .
Обычно выбирают									0,1; 0,01 и т.д. Чем ближе KП											к единице,

тем выше прямоугольность и лучше избирательность контура.
На уровне			обобщенная АЧХ n													1			. Следователь-


																1		2
																1		2

но:	1 2							1				2	.
но:													.
		2
		2

Но		2Q				, а полоса пропускания:
Но		2Q				, а полоса пропускания:
				0
				0

					2
П	2								0				П		.


							2Q
							2Q

Отсюда получаем, что K																1 2		1	.
																1 2		1

										П							2
										П							2

Таким образом, в одиночном контуре коэффициент прямоугольности практически не зависит от добротности контура.

Исследуем влияние добротности на форму АЧХ контура и его полосу пропускания в модели (рис. 7.6).

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

138

Рис.7.6. Модель последовательного контура

Параметры катушки и емкости контура подобраны так, чтобы резо-

нансная частота f0 10кГц , а характеристическое сопротивление

=1кОм . В режиме Analysis-AC Analysis-AC Transfer Characteristic полу-

чим амплитудно-частотные характеристики тока в контуре для значений сопротивления потерь R=10 Ом, 20 Ом, 30 Ом, 40 Ом, 50 Ом. Резонансные кривые показаны на рис.7.7.

Рис.7.7. Резонансные кривые тока в последовательном контуре для разных добротностей

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

139

Для сопротивления потерь R=10 Ом добротность Q		100, а
	R

полоса пропускания П	f0	100 Гц . Резонансный ток при входном
	Q

напряжении 1В составляет 100 мА.

При увеличении сопротивления потерь до 50 Ом добротность снижается до 20, а полоса пропускания увеличивается до 500 Гц.

Фазочастотные характеристики тока показана на рис.7.8. На границах полосы пропускания значение фазы тока - = 45o .

Рис.7.8 Фазовые характеристики тока в контуре

7.3.7Передаточные функции по напряжению

Впоследовательном контуре выходной сигнал снимают с конденсатора или с индуктивности.

Запишем выражение для комплексной пережаточной функции по напряжению на конденсаторе:

U вых

jXC

U вх

Z I

C R(1

j )

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 3715 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Теоретические основы электротехники

#
28.02.20242.81 Mб0Laboratornaya_rabota.docx
#
28.02.2024487.27 Кб0Mironenko_RGZ_1_TOE.docx
#
28.02.20243.19 Mб0Otvety_TOE.docx
#
28.02.2024137 Кб0VAFa_05_09.xlsx
#
28.02.20241.42 Mб1zadaniya-neti (1).pdf
#
28.02.20249.47 Mб1Алехин электротехника.pdf
#
28.02.20241.42 Mб0зад. 5.2 (1 часть).pdf
#
28.02.202414.57 Кб0Защита.docx
#
28.02.2024700.67 Кб0магнитные цепи.pdf
#
28.02.2024946.75 Кб0несинусоидальные цепи.docx
#
28.02.20243.68 Mб2практикум СФУ.pdf