РГЗ 1, 14 схема
.pdfФедеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования «СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Саяно-Шушенский филиал
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №1
Расчет цепей постоянного тока
Вариант № 14
Преподаватель |
_________________ |
В.Ю.Ельникова |
|
подпись, дата |
|
Студент гр. ГЭ18-02Б |
_________________ |
А.Н.Лемдянова |
|
подпись, дата |
|
п. Черемушки, 2019
|
СОДЕРЖАНИЕ |
Задача 1 |
..................................................................................................................... 3 |
Задача 2..................................................................................................................... |
6 |
Задача 3................................................................................................................... |
10 |
Задача 4................................................................................................................... |
10 |
Задача 5................................................................................................................... |
17 |
Задача 6................................................................................................................... |
20 |
Задача 7................................................................................................................... |
20 |
Задача 8................................................................................................................... |
23 |
2
Задача 1
Определить входное эквивалентное сопротивление схемы. Вычислить токи методом пропорционального пересчета цепи.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R4 |
|
|
|
|
Uab |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R7 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Дано: |
|
|
|
|
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
U= 150 В, |
|
|
|
|
Преобразуем схему, обозначим узлы, укажем направление |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
токов и напряжений. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
R1= 6 Ом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
R2= 4 Ом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R3= 7 Ом, |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U56 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
R4= 4 Ом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
R5= 6 Ом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
R6= 5 Ом, |
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R7 |
b |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
R7= 12 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
U34 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
R6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1. Найдем эквивалентное сопротивление цепи: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
R2 и R3 соединены параллельно, поэтому R23 |
= |
R2 R3 |
|
= |
4 7 |
= 2,55 Ом; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
R2+R3 |
4+7 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Аналогично: R56 |
= |
R5 R6 |
= |
|
6 5 |
= 2,73 Ом; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
6+5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
R5+R6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
R23 и R1 соединены последовательно, |
R123 = R1 + R23 = 6+2,55 = 8,55 Ом; |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогично: R456 = R4 + R56 = 4 + 2,73 = 6,73 Ом; |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
R123 и R456 |
соединены параллельно, поэтому |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
R123456 |
= |
|
|
R123 R456 |
= |
|
8,55+6,73 |
|
= 3,77 Ом; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
R123+R456 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8,55 6,73 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Таким образом, Rэкв = R123456 + R7 = 3,77+12= 15,77 Ом. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2. |
|
|
Вычислим токи схемы, приведенной на рис. 2: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Зададимся каким-либо значением тока I7′ = 6 A. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
По закону Ома ток I′ |
= |
|
U12′ |
. |
|
|
|
U′ |
= R4I′ |
+ R5I′ |
|
+ R6I′ . |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
R456 |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
1 |
|
3 |
4 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Аналогично I′ |
= |
|
|
U12′ |
|
. |
U′ |
|
= R1I′ |
+ R2I′ |
+ R3I′ . |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
R123 |
12 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
5 |
|
6 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
По первому закону Кирхгофа: (2): I′ |
= I′ |
+ I′ |
; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
2 |
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6): I2′ |
= I5′ + I6′ ; |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4): I′ |
= I′ |
+ I′ . |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
4 |
|
|
|
|||
I′ |
= |
U12′ |
|
+ |
U12′ |
|
= |
U12′ (R123+R456) |
= |
U12′ |
|
|
=> |
|
U′ |
= 3,77 I′ |
= 3,77*6 = 22,62 В; |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 |
|
|
R123 |
|
|
|
|
R123 |
|
|
|
|
R123 R456 |
|
|
|
|
3,77 |
|
|
|
12 |
|
7 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
I′ |
= |
U12′ |
|
= |
22,62 |
= 3,36 А; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
1 |
|
R456 |
|
|
|
|
|
|
6,73 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
U′ |
|
|
|
|
|
|
22,62 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
I2′ |
= |
|
|
12 |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
= 2,65 A; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
R123 |
8,55 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
I′ |
= I′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R6 |
|
|
|
|
|
3,36 5 |
|
|
|
|
16,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
= 1,53 А; |
|
|
|
||||||||||||||
|
R5 + R6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 + 5 |
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
I′ |
= I′ |
− I′ |
= 3,36 − 1,53 = 1,83 А; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I5′ |
= I2′ |
|
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
= |
|
2,65 7 |
= |
|
18,55 |
= 1,69 A; |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
R2 + R3 |
|
|
|
4 + 7 |
|
|
11 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
I6′ = I2′ − I5′ = 2,65 − 1,68 = 0,96 А; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
′ = U′ |
|
|
+ U′ |
= U′ |
+ R |
I′ = 22,62 + 12*6 = 94,62 В. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
7 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим коэффициент пропорциональности между действительным значением напряжения U и ′:
= ′ = 94,62150 ВВ = 1,59.
4
Теперь можно вычислить все токи схемы:
I1 = I1′ = 3,36 1,59 = 5,34 A;
I2 = I2′ = 2,65 1,59 = 4,21 A;
I3 = I3′ = 1,53 1,59 = 2,43 A;
I4 = I4′ = 1,83 1,59 = 2,91 A;
I5 = I5′ = 1,69 1,59 = 2,69 A;
I6 = I6′ = 0,96 1,59 = 1,53 A;
I7 = I7′ = 6 1,59 = 9,54 A.
5
Задача 2
Составить систему уравнений по законам Кирхгофа. Найти токи методом контурных токов. Проверить правильность решения, составив баланс мощностей для исходной схемы.
R3 |
2 |
|
11 |
|
|
E3 |
R1 |
1 |
|
|
|
3 |
33 |
R5 |
|
||
|
|
|
E2 4 |
R2 |
|
6
22
R4
5
Дано:
E1= 13 B, E2= 16B, R1= 6 Ом, R2= 4 Ом, R3= 7 Ом, R4= 4 Ом, R5= 6 Ом.
Рис. 3
Решение:
Составим уравнения по законам Кирхгофа для схемы рис.3
Уравнения по первому закону Кирхгофа:
m = q -1 = 4-1 = 3
I2 = I1 + I3;
{I5 = I1 + I4;
I6 = I2 − I3.
Уравнения по второму закону Кирхгофа:
n = p - (q-1) = 5-3=2
{I2R3 + I3R1 = E1; I4R2 + I5R4 = E2.
Система уравнений для данной схемы с тремя независимыми контурами:
I11(R1 + R3) + I33R1 = E1;
{I22(R2 + R4) + I33R2 = E2;
I33(R1 + R2 + R3) + I11R1 + I22R2 = E1 + E2.
6
Сучетом значений сопротивлений и ЭДС, систему можно представить
ввиде:
13 I11 + 6 I33 = 13;
{8 I22 + 4 I33 = 16;
16 I33 + 6 I11 + 4 I22 = 29.
|
|
|
13 |
0 |
6 |
13 |
|
Запишем систему в виде матрицы: A=( 0 |
8 |
4 |
16), решим |
||
|
|
|
6 |
4 |
16 |
29 |
данную матрица методом Крамера: |
|
|
|
|||
|
1). Найдем определитель матрицы А: |
|
|
|
||
|
13 |
0 |
6 |
|
|
|
∆ = | 0 |
8 |
4 | = 13 8 16 − 6 8 6 − 4 4 13 = 1168 |
||||
|
6 |
4 |
16 |
|
|
|
|
2). Заменим 1-й столбец матрицы А на столбец свободных членов: |
|||||
13 |
0 |
6 |
|
|
|
|
(16 |
8 |
4 ) , найдем определитель полученной матрицы: |
|
|||
29 |
4 |
16 |
|
|
|
|
|
13 |
0 |
6 |
|
|
|
∆1 =|16 |
8 4 | = 13 8 16 + 16 4 6 − 6 8 29 − 4 4 13 = 448. |
|||||
|
29 |
4 |
16 |
|
|
|
|
3). Заменим 2-й столбец матрицы А на столбец свободных членов: |
|||||
13 |
13 |
6 |
|
|
|
|
( 0 |
16 |
4 ) , найдем определитель полученной матрицы: |
||||
6 |
29 |
16 |
|
|
|
|
|
13 |
13 |
6 |
|
|
|
∆2 =| 0 16 4 | = 13 16 16 + 13 4 6 − 6 16 6 − 4 29 13 =
629 16
=1556.
4). Заменим 3-й столбец матрицы А на столбец свободных членов:
13 |
0 |
13 |
( 0 |
8 |
16), найдем определитель полученной матрицы: |
6 |
4 |
29 |
7
|
13 |
|
0 |
13 |
|
|
||
∆2 =| 0 |
8 |
16| = 13 8 29 − 13 8 6 − 13 4 6 = 1560. |
||||||
|
|
6 |
|
4 |
29 |
|
|
|
|
|
|
Найдем значения контурных токов: |
|||||
I |
= |
∆1 |
|
= |
448 |
= 0,38; |
||
|
|
|||||||
11 |
|
|
∆ |
|
1168 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I22 |
= |
|
∆2 |
= |
1556 |
= 1,33; |
||
|
∆ |
1168 |
||||||
|
|
|
|
|
||||
I33 |
= |
|
∆3 |
= |
1560 |
= 1,34. |
||
|
∆ |
1168 |
||||||
|
|
|
|
|
Проверка: 13*0,38+0*1,33+6*1,34 = 13; 0*0,38+8*1,33+4*1,34 = 16; 6*0,38+4*1,33+16*1,34 = 29.
Найдем действительные токи через контурные, учитывая их направление:
I1 = I6 −I33 = -1,34; I2 = I11 = 0,38;
I3 = I11 + I33 = 1,72;
I4 = I22 + I33 = 2,67; I5 = I22 =1,33.
Проверим правильность решения, составив баланс мощностей для данной схемы:
Рист = Рпр
Рист = Е1I3 + E2I4 = 13 1,72 + 16 2,67 = 65,08 Вт;
Рпр =I12 R5 + I22 R3 + I32 R1 + I42 R2 + I52 R4 = −1,342 6 + 0,382 7 + +1,722 6 + 2,672 4 + 1,332 4 = 65,13 Вт;
65,08 Вт = 65,13 Вт.
Допуск баланса мощностей находится по формуле:
8
|Pист − Pпр| 100% ≤ 3%
Pпр
|65,08 − 65,13|
65,13
100% = 0,08%
Баланс сходится.
9
Задача 3
Определить токи методом узловых напряжений. Убедиться в правильности решения, составив уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов, потенциалы которых отличны от нуля. Построить потенциальную диаграмму для контура, содержащего источник ЭДС.
|
|
6 |
|
R6 |
|
|
3 |
R3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
E1 |
|
|
|
E2 |
|
|
|
|
|
|
R5 |
|
|
|
U2 |
R8 |
U3 |
R4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
R7 |
7 |
|
|
E3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
3 |
3 |
|
U4 |
|
Дано:
E1= 13 B, E2= 16 B,
Е3 = 12 В,
R3= 7 Ом, R4= 4 Ом, R5= 6 Ом,
R6= 5 Ом, R7= 12 Ом, R8= 10 Ом.
Рис. 4
Решение:
Схема содержит 4 узла.
Потенциал четвертого узла принимаем равным 0 (φ4 = 0).
Особенность данной схемы: φ1 = Е1, φ2 = Е2.
Потенциал третьего узла найдем из уравнения * : * (G3 + G4)U2 + G8U3 + G7U4 = 0
G – проводимость ветви:
( |
+ ) = |
1 |
, |
= |
1 |
|
, |
= − |
1 |
, |
|
|
|
|
|||||||||
3 |
4 |
R3+R4 |
|
8 |
R8 |
|
7 |
|
R7 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
= 2 − 3 + 3 , |
3 = 2 |
− 3, |
4= 3 − 4. |
Таким образом, уравнение * можно представить в виде:
|
φ2−φ3+E3 |
|
+ |
|
φ2−φ3 |
|
− |
φ3−φ4 |
= 0; |
|||||||||||||||||||||||
|
R |
+R |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
7 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Е2−φ3+E3 |
|
+ |
Е2−φ3 |
− |
|
φ3 |
|
= 0; |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
R |
+R |
|
|
|
|
R |
8 |
|
|
|
R |
7 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Е2+E3 |
+ |
Е2 |
− |
φ3 |
|
− |
|
|
|
φ3 |
|
|
− |
|
φ3 |
= 0; |
|||||||||||||||
R |
+R |
|
R |
|
|
|
|
R |
+R |
|
|
R |
|
|||||||||||||||||||
|
R |
8 |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
7 |
|
||||||||||||||||
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
10