Контрольные / Пулькин КР / Cp_6__kopia
.pdfВариант 31
1. Дана система линейных уравнений:
8
>5x1 + 5x2 + 6x3 + 4x4 5x5 6x6 = 5;
>
<7x1 + 7x2 + 8x3 + 5x4 2x5 7x6 = 7; >3x1 + 3x2 + 4x3 + 3x4 8x5 5x6 = 3;
>
:6x1 + 6x2 + 7x3 + 5x4 7x5 8x6 = 9:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
|
||
2. Даны векторы: |
|
|
|
|
|
g1 |
= |
f6; 7; 5; 6; 7g; |
g2 |
= |
f5; 6; 3; 6; 7g; |
g3 |
= |
f8; 9; 9; 6; 7g; |
g4 |
= |
f7; 8; 7; 6; 7g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; |
F = ff1; f2g : |
|||
e1 |
= f3; 8g; f1 |
= |
f8; 3g; |
|
e2 |
= f1; 1g; |
f2 |
= |
f7; 4g; |
àтакже вектор x = f6; 5g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2013
Вариант 32
1. Дана система линейных уравнений: |
|
6x6 |
|
|||
84x1 |
+ 4x2 |
5x3 |
+ 4x4 |
+ 8x5 |
= 4; |
|
5x1 |
+ 5x2 |
6x3 |
+ 5x4 |
+ 9x5 |
6x6 |
= 4; |
>2x1 + 2x2 |
3x3 + 2x4 + 6x5 6x6 |
= 4; |
||||
> |
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
= 5: |
>2x1 + 2x2 2x3 + 3x4 5x5 + 6x6 |
||||||
> |
|
|
|
|
|
|
:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
|
2. Даны векторы: |
|
|
|
g1 |
= f5; 6; 4; 3; 2g; g2 |
= |
f4; 5; 4; 3; 2g; |
g3 |
= f3; 5; 8; 6; 4g; g4 |
= |
f 7; 9; 8; 6; 4g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; |
F = ff1; f2g : |
||||
e1 |
= |
f5; 6g; |
f1 |
= |
f3; 8g; |
e2 |
= |
f1; 7g; |
f2 |
= |
f7; 9g; |
àтакже вектор x = f9; 5g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2013
Вариант 33
1. Дана система линейных уравнений:
8
>3x1 6x2 3x3 4x4 + 5x5 9x6 = 2;
>
<2x1 4x2 2x3 3x4 + 4x5 5x6 = 3; >3x1 6x2 3x3 5x4 + 7x5 6x6 = 7;
>
:4x1 8x2 3x3 5x4 + 4x5 6x6 = 9:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
|
|
2. Даны векторы: |
|
|
|
|
g1 |
= f4; 7; 6; 6; 5g; |
g2 |
= |
f5; 9; 7; 7; 6g; |
g3 |
= f5; 8; 9; 9; 7g; |
g4 |
= |
f3; 5; 5; 5; 4g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; |
F = ff1; f2g : |
|||
e1 |
= f3; 1g; |
f1 |
= |
f7; 2g; |
e2 |
= f1; 4g; f2 |
= |
f4; 3g; |
|
àтакже вектор x = f2; 5g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2013
Вариант 34
1. Дана система линейных уравнений: |
|
3x6 |
|
|||
84x1 |
+ 4x2 |
+ 3x3 |
5x4 |
4x5 |
= 3; |
|
6x1 |
+ 6x2 |
+ 4x3 |
7x4 |
5x5 |
5x6 |
= 2; |
>6x1 + 6x2 + 3x3 |
6x4 |
3x5 6x6 |
= 3; |
|||
> |
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
>5x1 + 5x2 + 2x3 5x4 3x5 7x6 |
= 3: |
|||||
> |
|
|
|
|
|
|
:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
|
||
2. Даны векторы: |
|
|
|
||
g1 |
= |
f3; 2; 6; 5; 3g; |
g2 |
= |
f5; 3; 8; 7; 3g; |
g3 |
= |
f9; 4; 6; 7; 3g; |
g4 |
= |
f8; 3; 2; 4; 6g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; F = ff1; f2g :
e1 |
= f5; 8g; |
f1 |
= |
f4; 8g; |
e2 |
= f6; 8g; |
f2 |
= |
f3; 8g; |
àтакже вектор x = f9; 8g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2008
Вариант 35
1. Дана система линейных уравнений:
8
>3x1 + 9x2 + 7x3 7x4 + 3x5 + 7x6 = 7;
>
<2x1 + 6x2 + 5x3 5x4 + 2x5 + 5x6 = 4; >3x1 + 9x2 + 8x3 8x4 + 3x5 + 8x6 = 5;
>
:2x1 + 6x2 + 7x3 6x4 + 4x5 + 8x6 = 4:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
|
2. Даны векторы: |
|
|
|
g1 |
= f5; 4; 3; 6; 7g; g2 |
= |
f4; 3; 2; 4; 5g; |
g3 |
= f 7; 5; 3; 6; 8g; g4 |
= |
f 6; 5; 4; 8; 9g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; |
F = ff1; f2g : |
|||
e1 |
= f 9; 2g; f1 |
= |
f3; 5g; |
|
e2 |
= f4; 1g; |
f2 |
= |
f2; 9g; |
àтакже вектор x = f 9; 2g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2013
Вариант 36
1. Дана система линейных уравнений:
8
>8x1 + 8x2 + 5x3 + 6x4 + 9x5 4x6 = 6;
>
<5x1 + 5x2 + 3x3 + 4x4 + 5x5 2x6 = 3; >4x1 + 4x2 + 3x3 + 2x4 + 7x5 4x6 = 6;
>
:9x1 + 9x2 + 6x3 + 7x4 + 7x5 5x6 = 3:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
|
2. Даны векторы: |
|
|
|
g1 |
= f5; 4; 6; 7; 5g; g2 |
= |
f4; 3; 4; 6; 5g; |
g3 |
= f3; 2; 2; 5; 5g; g4 |
= |
f6; 5; 8; 8; 5g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; F = ff1; f2g :
e1 |
= f8; 9g; |
f1 |
= |
f4; 3g; |
e2 |
= f2; 3g; |
f2 |
= |
f6; 3g; |
àтакже вектор x = f8; 3g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2008
Вариант 37
1. Дана система линейных уравнений:
8
>2x1 + 2x2 + 5x3 + 4x4 9x5 + 9x6 = 6;
>
<2x1 + 2x2 + 4x3 + 3x4 4x5 + 6x6 = 5; >4x1 + 4x2 + 7x3 + 5x4 3x5 + 9x6 = 9;
>
:3x1 + 3x2 + 5x3 + 4x4 4x5 + 9x6 = 8:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
|
2. Даны векторы: |
|
|
|
g1 |
= f5; 4; 2; 2; 7g; g2 |
= |
f4; 3; 2; 2; 7g; |
g3 |
= f7; 6; 2; 2; 7g; g4 |
= |
f 8; 7; 2; 2; 7g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; |
F = ff1; f2g : |
|||
e1 |
= f 6; 5g; f1 |
= |
f2; 3g; |
|
e2 |
= f2; 2g; |
f2 |
= |
f6; 8g; |
àтакже вектор x = f 8; 9g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2013
Вариант 38
1. Дана система линейных уравнений:
8
>3x1 + 3x2 + 3x3 7x4 7x5 + 5x6 = 3;
>
<4x1 + 4x2 + 4x3 9x4 9x5 + 7x6 = 3; >3x1 + 3x2 + 3x3 8x4 8x5 + 4x6 = 6;
>
:2x1 + 2x2 + 3x3 6x4 + 3x5 + 6x6 = 5:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
|
2. Даны векторы: |
|
|
|
g1 |
= f4; 3; 2; 4; 7g; g2 |
= |
f3; 2; 2; 4; 7g; |
g3 |
= f7; 6; 2; 4; 7g; g4 |
= |
f2; 3; 2; 4; 7g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; |
F = ff1; f2g : |
||||
e1 |
= |
f4; 7g; |
f1 |
= |
f6; 7g; |
e2 |
= |
f2; 1g; |
f2 |
= |
f4; 3g; |
àтакже вектор x = f4; 7g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2008
Вариант 39
1. Дана система линейных уравнений:
8
>3x1 + 3x2 + 4x3 + 4x4 + 9x5 4x6 = 5;
>
<4x1 + 4x2 + 5x3 + 5x4 + 9x5 5x6 = 4; >5x1 + 5x2 + 6x3 + 6x4 + 9x5 6x6 = 3;
>
:6x1 + 6x2 + 6x3 + 7x4 + 4x5 2x6 = 3:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в век-
торной форме. |
|
|
||
2. Даны векторы: |
|
|
||
g1 |
= |
f7; 6; 5; 4; 4g; g2 |
= |
f6; 5; 4; 4; 4g; |
g3 |
= |
f8; 7; 6; 4; 4g; g4 |
= |
f4; 3; 2; 4; 4g: |
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; |
F = ff1; f2g : |
||
e1 |
= f2; 3g; f1 |
= f6; 5g; |
|
e2 |
= f2; 1g; |
f2 |
= f4; 4g; |
àтакже вектор x = f2; 3g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2013
Вариант 40
1. Дана система линейных уравнений:
8
>5x1 + 5x2 + 5x3 + 9x4 3x5 9x6 = 5;
>
<6x1 + 6x2 + 5x3 + 9x4 9x5 9x6 = 6; >3x1 + 3x2 + 5x3 + 9x4 + 9x5 9x6 = 3;
>
:4x1 + 4x2 + 4x3 + 7x4 4x5 6x6 = 5:
а) Доказать, что она совместна.
б) Найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
в) Найти общее решение исходной системы и записать его в векторной форме.
2. Даны векторы:
g1 = f4; 5; 3; 6; 5g; g2 = f5; 6; 4; 6; 7g; g3 = f 3; 2; 4; 6; 9g; g4 = f 3; 4; 2; 6; 3g:
а) Найти размерность линейной оболочки, натянутой на эти векторы.
б) Найти какой-либо базис этой линейной оболочки.
в) Все заданные векторы выразить через найденный базис.
3. В двумерном пространстве R2 заданы две совокупности векторов
E = fe1; e2g; |
F = ff1; f2g : |
|||
e1 |
= f7; 4g; f1 |
= |
f9; 9g; |
|
e2 |
= f5; 1g; |
f2 |
= |
f2; 5g; |
àтакже вектор x = f8; 7g.
а) Доказать, что E и F базисы R2. б) Найти матрицу перехода TE!F.
в) Найти координаты вектора x в базисе F.
ËÀ ÑÐ 6 2008