Добавил:

AlexKon Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

Математические методы теории сигналов и систем

Файл:

Практика_10 / Практика10(kad)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.04.2024

Размер:

735.69 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

			2
(	Fy(ω)	)2	> U02	T0	R := 1

				(T02 ω2 + 1)(T2 ω2 + 1)

Спектральная плотностьэнергии выходногосигнала

	U0	2		T0	2
Ey(ω) :=	U0			T0
Ey(ω) :=	R		(T02 ω2	+ 1)(T2 ω2		+ 1)

График	wattsecsec
График
энеретического		Ey(ω)
спектра		Ey(ω)
спектра

- 2

	Ey(1) = 0.9	W := 2	ω:= -W,-W +	W	..W
				100
	10		U02 T02 R- 1
			U02 T02 R- 1
	5
- 1	0	1	2		3
		ω

Полная энергия выходного сигнала при

rad/sec

signum(z) := if(z > 0,1,-1)

∞

Ey(T,T0) :=

dω

(T02 ω2 + 1)(T2 ω2 + 1)

После

Ey(T,T0) :=

-T0 signum(T0) + T signum(T)

интегрирования

R (T2 - T02)

signum(T0) = 1

signum(T) = 1

U02

T02

Ey :=

= 1.5

T + T0

___________________________________________________________________________________

Определитьотношение энергий сигналовнавходе и выходе интегрируещей RC-цепи

со следующимиданными	T := 1
Частотный коэффициент	K(ω) :=		1		ωc := 2		E0 := 0.5
Частотный коэффициент	K(ω) :=				ωc := 2		E0 := 0.5
	1		+ i ω T
							1
Частотный кэффпередачи мощности				Kp(ω) := K(ω) K(ω) -(-1 + ω i) (1 + ω i)
		или		Kp(ω) :=			1
		или		Kp(ω) :=		1 - ω2 T2
						1 - ω2 T2

ωc

Энергия выходногосигнала

Ey := π

2 dω 0.15915494309189533577 atan(2)

1 + ω

После

интегрирования

atan(ωc T) 0.15915494309189533577 atan(2)

π T

ωc

Энергия входного сигнала

Ex :=

E0dω 0.31830988618379067154

После

π E0 ωc 0.31830988618379067154

интегрирования

Отношение энергий h := Ey 0.5 atan(2)

atan(ωc T)

atan(2)

или

h = 0.554

ωc

___________________________________________________________________________________

Необходимо определитьвидсигналаy(t)на выходе идеального фильтра нижнихчастотсо
следующимипараметрами		частота среза
		частота среза	Частотный кэфф
Кэффпередачи K0 := 1.5		ωc := 5	Частотный кэфф
			K(	ω) :=	(K0 exp(-i ω t0)) if	ω	ωc

Время запаздывания	t0 := 2
Время запаздывания	t0 := 2				0 otherwise
					0 otherwise
Виддельта функции	Q0 := 1	δ(t) := Q0 Dirac(t)
		δ(t) := Q0 Dirac(t)

Используемспектральныймеотдрешения Спектральная функция входногосигнала ∞

Fδ(ω) := Q0 Dirac(t) exp(-i ω t) dt

- ∞

		1	ωc		Q0 (K0 e- i ω t0)ei ω tdω
ВыходнойсигналФНЧ	y(t) :=	1
ВыходнойсигналФНЧ	y(t) :=
		2 π - ωc
	y(t) := Q0 K0			sin[ωc (-t + t0)]		Условия для графика T := 10
После интегрирования	y(t) := Q0 K0				π (-t + t0)	Условия для графика T := 10
						t := -T,-T +	T	.. T
						t := -T,-T +	500	.. T
							500

volt

	4	t0
		t0
		Q0 K0 ωc
	2	π
y(t)
- 10	0	10
	- 2
	t
	sec

___________________________________________________________________________________

Необходимо найтифункциюдинамической погрешности интегрирующейRC-цепи со следующимипараметрами

Постоянная времени T := 1

Импульсная функция

Частотный кэффпередачи

Скорость v:= 1.5

g(t) :=

exp

K(ω) :=

j := i

Функция времени x(t) :=

v t

i ω T

Используя спектральный подходопределяемотклитданногоустройства

Спектральная функция входногосигнала

∞

- j ω t

Fx(ω) :=

v t e

Интегралнеберется поэтомурассмотримего при а>0 ввиде

∞

1.5 t e- t functiondt

v t e- a tdt

a t exp(-a t) + exp(-a t)

- 1

Результатинтегрирования

limit

-v

= ∞,left

Пределлевого выражения

-v

a t exp(-a t) + exp(-a t) - 1

Разложение левого выражения

-v

+ v

на элементарные дроби

exp(a t)

a2 exp(a t)

Согласно правилуЛопиталя пределпервого слагаемого

Согласно правилуЛопиталя пределвторогослагаемого

			d2				(-v t)
			dt		2		(-v t)
					2
lim								0
lim						(a ea t)		0
t ∞		d2
t ∞		2
			dt
			d (-v)
lim				dt				0
lim	d				(a2 ea t)			0
t ∞	d				(a2 ea t)
	dt

Значитзначение интеграла равно v/a2 и эта замена дает

Fx(ω) :=

(i ω)2

спектральнуюфункциювходного сигнала

Используемпреобразованеи Лапласа и

X(s) :=

1 (v t)

X(s) := v

получаемизображениявходногосигнала

ЗаменихоператорЛапласаsопреторомфурье

Fx(ω) :=

(i ω)2

получаемспектральнуюфункциювходного сишнала

∞

v ei ω t

Тогдавходной сигнал

y(t) :=

dω

2 π

(i ω)2 (1 + i ω T)

- ∞

Для обратногопреобразования Фурьевоспользуемся методомвычетов полагая wкомплексная переменная

Тогдаполюсы подынтегральнойфункции это корниуравнения

(j ω)2 (1 + i ω T) = 0 ω0 := 0 ω1 := 0

ω2 := Ti

Тогдаподынтегральная функция имеетдва полюсапервого порядка w1=0 идругой при w2=i/T

v e

i ω t

ТогдавычетRes(t)

вточкеw1 будет

lim

dω

(i ω)

ω 0

+ i ω T)

Первый вычет

Resω1(t) := -i v (-t + T)

v e

i ω t

ТогдавычетRes(t)

lim

ω -

вточкеw2 будет

(i ω)

+ i ω T)

Второй вычет

Resω2(t) := -i v exp

Тогдавыходной сигналбудет

После упрощения

y(t) := i -i v (t - T) +

-i v exp

T ,t

0 y(t) := v

t - T + exp

,t > 0

Этотже ответможно получитьвычисли интегралсвёртки сигнала и импульсной функции

	t				t-τ
				-	t-τ
			1
			1		T
y(t) :=		v τ		e		dτ
y(t) :=		v τ	T	e		dτ
	0		T
	0

y(t) := v t - T v + T exp -Tt v,t > 0

Учитывыя временные ограничения спомощьювременного окнатипа Хевисайда получим

					t
y(t) := v	t - T	1	- exp	-			Φ(t) y(1) = 0.552
					T
Для идеального устройстваимеем						yид(t) := K(0) x(t) Φ(t) 1.5 t Φ(t)

Таккакvнеопределенная величина необходимо для построения графика умножитьна размерностьсоответсвующей функцииилиопределить функциюкакразмерную

Функция динамической погрешности После упрощения

(t) :=

t - T

- exp

Φ(t) - v t Φ(t)

(t) :=

v T

-1

+ exp

Φ(t)

Условия для графиковвыходныхсигналовидеального и реального устройств

M := 3	t := -M	,-M	+	M	..M
				200
	10	10

volt

y(t) 3

yид(t)


-	1	0	1	2	3	4
				t

sec

Если допускается запаздывание выходного сигнала то откликидеального сигнала								t0 := T
y1ид(t) := K(0) x(t - t0) Φ(t) Φ(t) (1.5 t - 1.5)
Тогдадинамическая погрешностьпринимаетвид					После упрощения
l(t) := v t - T 1		- exp -	t Φ(t) - v (t - T) Φ(t)				t
l(t) := v t - T 1		- exp -	t Φ(t) - v (t - T) Φ(t)		l(t) := v T exp		-T Φ(t)
			T
Условия для графиковдинамической погрешности при недопустимости и допустимости
запаздывания реального устройства				M := 4	t :=	0,0.001 M..M
		2
		1
	volt	(t)
	volt	l(t) 0	1	2	3	4	5
		l(t) 0	1	2	3	4	5
		- 1
							- v T
		- 2

sec

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в папке Практика_10

#
19.04.2024735.69 Кб0Практика10(kad).pdf
#
19.04.2024885.79 Кб0Практика10(kad).xmcd