Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1264 вуза, 4628 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Московский технический университет связи и информатики
Предмет:
Цифровая обработка сигналов
Файл:

LR_TsOS_4_BIKh_IKh

.pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
22.04.2024
Размер:
1.09 Mб
Скачать
☆

Рисунок 3. Схема ФНЧ Баттерворта с указанием отдельных элементов

Когда фильтр собран, необходимо нажать «Запуск» на панели инструментов и снять характеристики фильтра: в спектроанализаторе «Спектрограммы в контрольных точках»

отображается

амплитудно-частотная

характеристика,

с

осциллографа

«Осциллограммы в контрольных точках» снимается вид импульсной характеристики.

Для остановки работы системы необходимо нажать кнопку «Остановка системы» . Все вышеперечисленные кнопки находятся на панели инструментов, (верхний правый угол окна «Spectr-2») приведённой на рисунке 4.

Рисунок 4. Панель инструментов «Спектр-2»

Пример импульсной характеристики (ИХ) ФНЧ Чебышёва показана на рисунке 5.

11

Рисунок 5. ИХ Цифрового фильтра Пример АЧХ в логарифмическом и линейном масштабе представлена на рисунках 6, 7. На

рисунке 6 отмечены граничные частоты фильтра. Чтобы измерить граничную частоту полосы пропускания нужно измерить частоту, соответствующую уровню АЧХ на amax 0.4455 дБ меньше максимального. Чтобы измерить граничную частоту полосы

задержания нужно измерить частоту, соответствующую уровню АЧХ на меньше максимального уровня.

a

min

40

 

 

дБ

Рисунок 6. АЧХ Баттерворта в логарифмическом масштабе

12

Рисунок 7. АЧХ Баттерворта в линейном масштабе

13

3 Содержание отчёта

Отчёт должен содержать:

1.Оформленный титульный лист. На нём должно быть указано полное наименование образовательного учреждения, кафедры, дисциплины. А также название лабораторной работы, её номер, ФИО и группа студента, выполняющего лабораторную работу, ФИО и должность преподавателя, проверяющего её, год выполнения лабораторной работы.

2.В отчёте необходимо написать свой вариант и цель лабораторной работы.

3.Домашнее задание.

4.Заготовки к выполнению лабораторной работы в виде таблиц, пустых осей и т.д., если это необходимо.

5.Выполнение лабораторной работы (схемы, графики и анализ полученных результатов)

6.Вывод.

Отчёт может быть оформлен как в рукописном, так и в печатном виде.

4 Теоретический материал

4.1Синтез БИХ-фильтра методом инвариантности ИХ

Под инвариантностью импульсной характеристики понимается равенство отсчетов ИХ цифрового фильтра h nT значениям отсчетов ИХ аналогового фильтра h t , взятым с периодом дискретизации T [1-4].

Чтобы синтезировать фильтр методом инвариантности ИХ нужно выполнить ряд следующих действий [2]:

1. Найти ИХ АФП

h t

;

2.Найти ИХ цифрового фильтра h nT путём дискретизации ИХ АФП h t с периодом дискретизации T

h nT h t

,

n 0,1, 2,

 

t nT

 

3. Найти передаточную функцию БИХ-фильтра, выполнив

H z h nT z n .

n 0

z -преобразование

h nT

Приведём пример синтеза БИХ-фильтра методом инвариантности ИХ. Предположим, что

передаточная функция фильтра прототипа H p , где

 

p j

- оператора Лапласа,

- нормированные частоты АФП,

0 - параметр

сходимости, известна и является

правильной дробью с полюсами

pi , i 1 N , N

-

порядок

фильтра. Для удобства

нахождения ИХ h t , H p необходимо представить в виде суммы простых дробей

14

 

 

N

A

 

 

 

H p

,

 

 

i

 

 

 

 

 

 

i 1

p p

 

 

 

i

 

где

Ai

- коэффициенты разложения на простые дроби при i -ом полюсе.

По определению импульсная характеристика аналогового фильтра равна преобразованию Лапласа от операторной передаточной функции фильтра.

1

H p .

h t L

 

 

 

Подставим выражение (1.10) в (1.11)

(1.10)

обратному

(1.11)

 

 

 

 

 

n

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

H p

1

 

 

i

 

 

h t L

L

 

 

 

 

 

 

 

 

p p

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

i

,

(1.12)

так как обратное преобразование Лапласа и суммирование операции линейные, их можно

поменять местами, также постоянные коэффициенты

Ai

,

i 1 6

можно вынести за знак

преобразования Лапласа

 

 

 

 

 

 

 

 

h t

1

 

1

 

p t

где L

 

 

 

e i

 

 

p pi

 

1

 

n

A

 

 

n

1

1

 

n

p t

, i 1 6

L

 

i

 

Ai

L

 

 

 

Aie

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

p p

 

i 1

 

 

p p

 

i 1

 

 

 

 

i

 

i

 

 

- результат обратного преобразования Лапласа.

,

(1.13)

Теперь продискретизируем импульсную характеристику АФП с интервалом дискретизации

T 1 / Fд

 

 

n

 

 

n

 

h nT h t

 

i

p t

 

i

p nT

A e

A e

 

 

 

i

 

 

i

 

t nT

i 1

 

 

i 1

 

 

 

 

t nT

 

Импульсная характеристика ЦФ получена.

.

(1.14)

Передаточная характеристика ЦФ определяется с помощью прямого

z

импульсной характеристики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

N

N

 

 

 

H z h nT z n Aie pi nT z n Ai e piT n z n

1

 

 

 

 

n 0

 

 

 

n 0 i 1

n 0

i 1

i 1

n

n

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где e piT

z n

 

 

 

 

- результат прямого

z - преобразования.

 

 

1 e

piT

z

1

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Передаточная функция ЦФ получена.

- преобразования

Ai

 

1 ,

(1.15)

e

p T

z

i

 

 

Если полюса pi ,

i 1 N

, являются комплексными, то для перехода к передаточной

функции с вещественными коэффициентами необходимо имеющие комплексно сопряжённые корни, получив тем самым (звеньев второго порядка) с вещественными коэффициентами:

попарно сложить дроби,

N / 2

биквадратных звеньев

 

15

 

A

 

 

 

 

*

 

 

 

b

b

z

1

 

 

H z

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

i

 

 

0i

 

 

1i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 e

p T

z

1

 

1 e

*

z

 

 

1 a

z

1

a

z

2

 

i

 

 

p T

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

1i

 

 

 

 

2i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

(1.16)

при обозначениях (без учёта знака)

A c

i

i

часть

jdi

,

*

ci

 

Ai

коэффициента

jd

i

 

Ai

i 1 3

, где

ci

и

соответственно,

di

- вещественная и мнимая

pi

i j i ,

pi

i j i ,

 

 

*

 

i 1 3

в силу их комплексной сопряжённости, где

 

i

 

и

 

i

 

- вещественная и мнимая (без

учёта знака) часть комплексного полюса,

e

p T

T

 

T

sin T

i

e

i

cos T je

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

i

i

j

i

 

,

 

*

T

 

 

 

T

 

 

 

 

 

e

p T

cos

 

sin iT i j i , где

i и i - вещественная и мнимая (без учёта

i

e

i

iT je

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

знака) часть

e

p T

соответственно.

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нетрудно установить связь между коэффициентами простых дробей и звена (1.16)

b0i 2ci

,

b1i

2 ci i

di i , a1i

2 i , a2i

i

i .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

Из (1.15) и (1.16) можно получить итоговое выражение для передаточной функции БИХфильтра с комплексными полюсами, синтезированного по методу инвариантности ИХ

N /2

b

b

z 1

 

2

H z

0i

 

1

1i

 

 

 

 

 

 

 

 

i 0

1 a

z

 

a

z

 

1i

 

 

 

2i

 

 

Звено с вещественным полюсом имеет вид

.

(1.17)

A

 

 

 

 

i

 

 

 

T

z

1

1 e

i

 

 

 

 

 

 

,

i

0

.

(1.18)

Тогда передаточная функция БИХ-фильтра с вещественными полюсами, синтезированного по методу инвариантности ИХ имеет вид

N

Ai

 

 

 

 

H z

 

 

.

(1.19)

iT

z

1

i 1

1 e

 

 

 

Если передаточная функция, содержит и комплексные, и вещественные полюса, то передаточная функция БИХ-фильтра может быть описана в виде суммы звеньев (1.16) и (1.18).

4.2 Свойства БИХ-фильтров, синтезированных по методу инвариантности ИХ

Перейдём к свойствам и особенностям БИХ-фильтров, синтезированных по методу инвариантности ИХ:

Как и в стандартном

z

-преобразовании соотношение между

p

- и

z

-плоскостями имеет

периодический характер,

то есть каждая из горизонтальных полос шириной 2 / T

p -

плоскости отображается

на

всю z -плоскость, т.е. метод

инвариантности ИХ

не

обеспечивает однозначное

отображение p -плоскости на

z -плоскость. Вследствие

неограниченности комплексной передаточной функции АФП на оси частот, при дискретизации его ИХ возникает явление наложения копий частотных характеристик АФП. Наложение не устраняется при любом значении интервала дискретизации T ,

но уменьшается с увеличением T .

16

Комплексная частотная характеристика цифрового фильтра связана с комплексной частотной характеристикой аналогового фильтра прототипа следующим соотношением

H e

j T

 

1

 

 

Ha j k д ,

 

 

 

 

 

T k

Ha j - комплексная частотная характеристика аналогового фильтра.

Из наложения периодических копий частотных характеристик АФП следует, что при использовании метода инвариантности ИХ:

1.Свойство оптимальности АФП не сохраняется, так как форма АЧХ ЦФ искажается на участках наложения;

2.Так как наложения сильнее всего проявляются в области верхних частот, то

синтез ФВЧ (фильтр верхних частот) и РФ (режекторный фильтр) методом инвариантности ИХ невозможен без введения дополнительных ограничивающих полосу пропускания фильтров.

5Контрольные вопросы

1.Поясните, что такое фильтр. Перечислите фильтры по типу частотной избирательности, изобразите их АЧХ.

2.Перечислите известные Вам фильтры по типу функции фильтрации. В чём их преимущества, недостатки и различия?

3.Перечислите требования, которые выдвигаются к фильтрам при их синтезе.

4.В чём отличие аналоговых и цифровых фильтров?

5.Поясните понятия цифровой КИХ и цифровой БИХ фильтр.

6.В чём заключается метод инвариантности ИХ?

7.Поясните процедуру синтеза ЦФ методом инвариантности ИХ.

8.Перечислите и поясните свойства БИХ-фильтров синтезированных по методу инвариантности ИХ.

9.Перечислите недостатки метода инвариантности ИХ.

10.Провидите сравнение метода инвариантности ИХ и метода билинейного преобразования.

z

-

11.Как проводится моделирование цифрового БИХ фильтра по методу инвариантности ИХ в среде имитационного моделирования «Спектр-2»?

6 Список литературы

1.Солонина А. И., Арбузов С. М. Цифровая обработка сигналов. Моделирование в MATLAB. – СПб.: БХВ-Петербург, 2008. – Главы 13.

2.Солонина А. И., Улахович Д. А., Арбузов С. М., Соловьева Е. Б. Основы цифровой обработки сигналов. – 2-е изд. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – Глава 1.

3.Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов.– 3-е изд.– СПб.: БХВ-Петербург, 2010.

– Глава 6.

4. Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ. / Под ред. А.Б. Сергиенко. — 2-е изд., испр. — М.: Техносфера, 2007.

17

Соседние файлы в предмете Цифровая обработка сигналов
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности