Практикум по решению задач

1 Теория цепей гармонического тока

1.1 В электронной цепи напряжение u (В) изменяется по закону:

u=14,1sin 628t + π .

6

Определить действующее значение, частоту и начальную фазу напряжения. Построить векторную диаграмму.

1.2 Мгновенное значение тока i (мА) изменяется по закону:

i=3sin 3,14 106t −0,6 .

Определить частоту, начальную фазу в градусах, действующее и среднее значения тока, записать мгновенное значение тока через косинус.

1.3 К цепи с активным сопротивлением R = 20 кОм приложено напряжение u (мВ):

u = 250cos(3 106t −0,7).

Изобразить электрическую схему цепи. Определить амплитуду, действующее значение тока в цепи и активную мощность. Построить векторную диаграмму напряжения и тока.

1.4 К индуктивности L = 0,01 мГ приложено напряжение u (В): u =0,8cos(9 105t +1,3).

Изобразить электрическую схему цепи и вычислить действующие значения напряжения и тока в цепи. Построить векторную диаграмму напряжения и тока.

1.5К емкости приложено гармоническое напряжение U с действующим значением 0,2 мВ, частотой f = 104 Гц и начальной фазой 30°. Амплитуда тока в

емкости Im = 0,14 мА. Определить емкость и записать выражения для мгновенных значенийнапряженияитокавцепи.Построитьвекторнуюдиаграммунапряжения

итока.

1.6К источнику напряжения с ЭДС E = 4,5 В подключен потребитель,

рассчитанный на напряжение U = 3,5 В. Ток в цепи I = 0,28 А (батарея и лампочка в карманном фонарике). Определить внутреннее сопротивление источника, мощность, развиваемую в потребителе, и мощность потерь в источнике.

1.7 В цепи с активным сопротивлением R = 4 Ом протекает ток i (А):

i=7,05cos 3,14t +π .

3

Определить активную мощность и энергию, выделенную в сопротивлении за t = 0,01 с.

1.8 Напряжения u (В) и токи i (А) в цепи изменяются во времени по следующим законам:

Для каждой пары напряжений и токов построить векторные и волновые диаграммы с соблюдением фазовых соотношений, принимая фазы напряжений за начальные.

1.9 Найти cумму двух синусоидальных напряжений u (В)

непосредственно путем вычислений и при помощи векторной диаграммы для двух случаев:

1.10 К индуктивности L = 0,01 Г приложено напряжение u (В):

u=120sin 103 +π .

6

Определить мгновенное значение тока и максимальное значение энергии в индуктивности.

1.11 Катушка с активным сопротивлением R = 10 Ом и индуктивностью L = 0,05 Г подключена к источнику гармонического напряжения с частотой f = 50 Гц и действующим U = 120 В. Определить полное сопротивление катушки, ток и сдвиг фаз между напряжением и током. Вычислить активную мощность в цепи.

1.12 К цепи с последовательно соединенным активным сопротивлением R = 120 Ом и емкостью C = 30 мкФ приложено напряжение u (В):

u =311sin314t .

Определить полное сопротивление цепи, действующее значение тока, активную мощность и сдвиг фаз между напряжением и током. Построить векторную диаграмму.

1.13 Мгновенное комплексное значение напряжения u (В) задано в виде:

Найти комплексную амплитуду и мгновенное значение напряжения, выразив его через синус.

1.14 Мгновенное значение тока i (мА) задано в виде:

i=500cos 2π500t +170o .

Найти комплексную амплитуду и мгновенный комплекс тока.

1.15 Комплекс действующего гармонического тока (мкА):

I =70,7e− j35 .

Найти мгновенное значение тока, изменяющегося по синусоидальному закону с частотой f = 10 кГц.

1.16 Представить в показательной форме сопротивления Z (Ом):

Определить активное, реактивное и полное сопротивления потребителя, угол сдвига фаз между напряжением и током, полную, активную и реактивную мощности, комплексные амплитуды напряжения и тока. Записать выражение для мгновенного значения напряжения через синус.

1.9 К цепи, состоящей из последовательно соединенных активного сопротивления R = 50 Ом и индуктивности L = 0,1 Г, приложено напряжение u

(В):

u =141e j2π50t .

Определить полное сопротивление цепи и действующие значения напряжения на активном сопротивлении и индуктивности. Определить мгновенный комплекс тока в цепи.

1.20 По заданным комплексам напряжения (В) и тока (А) определить активное, реактивное, полное и комплексное сопротивления цепи:

1.21 Комплексное сопротивление цепи Z (Ом):

а) Z = j10 ; б) Z =30e− j45o ; в) Z =13e j30o .

Определить, из каких элементов состоит цепь.

1.22 К цепи с проводимостью Y = (0,5 – j0,5) См приложено напряжение U =(60+ j80) В. Определить ток вцепи, сдвигфаз междунапряжениеми током, активные и реактивные составляющие напряжения и тока, активную, реактивную

иполную мощности. Построить треугольники мощностей.

1.23Комплексное сопротивление нагрузки Z = (160 – j120) Ом. Мгновенное значение напряжения u (В) задано в виде:

u=340sin ωt +25o .

Определить комплексную амплитуду и мгновенный комплекс тока в нагрузке.

1.24 К цепи последовательно соединенных активного сопротивления R = 100Ом,индуктивности L = 20 мГ и емкости С=2мкФприложенонапряжение с частотой f = 5 кГц. Определить модуль и аргумент комплексного сопротивления цепи, построить треугольник сопротивлений.

1.25По условию задачи 1.24 определить модуль и аргумент комплексного сопротивления цепи, построить треугольник сопротивлений для частоты f = 500 Гц.

1.26К источнику с напряжением U = 127 В подключены последовательно катушка индуктивности с параметрами RL = 10 Ом, XL = 50 Ом и конденсатор с

С = 1мкФ и неизвестной индуктивности, приложено напряжение u (В): u = 10sin105t .

Определить значение индуктивности, при котором ток в цепи будет совпадать по фазе с приложенным напряжением.

1.28 К цепи с параллельным соединением элементов R, L и C приложено

Определить полную проводимость цепи и действующие значения токов в ветвях. Записать выражение для мгновенного значения тока в общей ветви и построить график u(t), i(t).