Радиотехнические и электрические цепи и их элементы

Радиотехнической (электрической) цепью называют совокупность элементов и устройств, предназначенных для образования или передачи электромагнитной энергии (сигналов), в которых физические процессы могут быть описаны с помощью понятий электродвижущая сила (ЭДС), напряжение и ток.

В технической литературе употребляются термины «электрическая цепь», «цепь», независимо от того, входит она в состав радиотехнического или электротехнического устройства. В дальнейшем эти термины будут использоваться как синонимы термина «радиотехническая цепь».

Все элементыи устройства входящие всостав сети, можноразделитьна три группы:

1.источники электромагнитной (электрической) энергии (источники питания, генераторы сигналов и др.);

2.приемники электромагнитной (электрической) энергии или устройства,

вкоторых поступающая энергияпреобразуется в другие виды (электромагнитные механизмы типа реле или электродвигателя, индикаторы, громкоговоритель иди телефоны и др.);

3.проводники и различные коммутационные приборы (соединительные проводники, выключатели и др.).

Под элементом в теории цепей подразумеваются обычно не физически

существующие составные части радиотехнических устройств, а их идеализированные модели, которым приписываются определенные электрические и магнитные свойства, так, что они в совокупности приближенно отображают явления, происходящие в реальных устройствах. Идеализированные элемента будут описаны в п. 1.4.

Под параметрами цепи или ее элементовследует пониматькоэффициенты, связывающие ЭДС, токи, напряжения и другие физические процессы, действующие в ней. Так, в качестве параметров могут выступать сопротивление, проводимость, коэффициент усиления по напряжению, коэффициент передачи от тока к уровню звукового давления (для динамической головки в акустическом агрегате) и др.

1

Электрический ток. Напряжение и электродвижущая сила

Электрическим током называется упорядоченное (направленное) движение электрически заряженных частиц. Количественно электрический ток характеризуется скалярной величиной - силой тока, измеряемой в амперах (А).

Широкое применение в радиотехнике получил переменный ток, мгновенное значение которого определяется как i = dq/dt , где q – электрический заряд, измеряемый в кулонах (Кл), t - время, измеряемое в секундах (с).

За направление тока принимают направление движения положительно заряженных частиц. Если ток создается отрицательно заряженными частицами, например, электронами в проводнике, то направление тока считают противоположным направлению движения частиц.

Электрическое напряжение- это разность потенциалов между двумя точками цепи, численно равная работе электрического поля по перемещению единичного положительного заряда изодной точки вдругую. Единица измерения напряжения - вольт (В).

Следует иметь в виду, что напряжение существует и без движения зарядов. Его можно только численно измерять работой, с размерностью которой размерность напряжения не совпадает. В случае переменного тока электрическое напряжение обычно характеризуется действующим (эффективным) - среднеквадратичным за период - значением.

Электродвижущая сила (ЭДС) - это физическая величина, характеризующая действие сторонних (непотенциальных) сил в источниках постоянного илипеременного тока.Взамкнутомпроводящемконтуре ЭДСравна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль всего контура. Измеряется, как и напряжение, в вольтах.

Значения переменных величин тока, напряжения к ЭДС в данный момент времени называются мгновенными значениями. Они обозначаются строчными буквами латинского алфавита i, и, е соответственно, а иногда i(t), u(t), e(t), чтобы подчеркнуть их зависимость от времени. Если эти величины изменяются по гармоническому закону, то вводится понятие а м п л и т у д ы тока, напряжения или ЭДС. под которой понимают максимальное мгновенное значение соответствующей величины. Обозначаются амплитуды прописными буквами латинского алфавита с индексом m т.е. Im, Um, Ет. Действующее значение тока, напряжения, ЭДС обозначается также прописными буквами только без индекса,

т.е. I, U, E.

При решении задач, связанных с анализом цепей, обычно требуется на ее схеме обозначать направление токов в элементах и падение напряжения на участках цепи. Для этого обычно пользуются стрелками, как показано на рис. 1.1, где изображен некоторый элемент цепи с зажимами 1, 2.

i

u

Рис. 1.1

Причем токи и напряжения, направления которых известны, как правило, обозначают стрелками, совпадающими с этими направлениями. Для неизвестных

2

электрических величин ( i, и, e ) направления выбирают условно. Действительные направления определяют в процессе расчета цепи. Направления токов, напряжений, ЭДС, совпадающие с действительными их направлениями, обычно называют положительными. Если в результате расчетов получают искомую величину (i , и , e ) со знаком "-", то значит действительное ее направление противоположно выбранному заранее.

Внекоторых случаях бывает удобно обозначать направление тока или

напряжения, пользуясь нумерацией (индексами) зажимов, например, i12 (см. рис. 1.1). При этом первым указывается индекс зажима, от которого протекает ток в элементе.

Вданном примере i21 = - i12

Мощность и энергия в цепи

Исследование энергетических процессов в цепях позволяет глубже выяснить физическую сущность явлений, происходящих как на различных участках цепи, так и во всей цепи. Для этого необходимо определить энергию и мощность, расходуемые на участки

Энергия - это общая количественная мера движения и взаимодействия всех видовматерии.ЕдиницейизмерениявСИдляэнергии,какидляработы,является джоуль (Дж). В теории цепей энергия выступает в форме электромагнитной энергии.

Мощность характеризует скорость поступления энергия в цепь или в элемент цепи. Мгновенная мощность (р) определяется как производная энергии по времени. В СИ мощность измеряется в ваттах (Вт).

Рассмотрим участок цепи (см. рис 1.1), к которому приложено напряжение u. Под действием этого напряжения по участку цепи протекает ток i, т.е. перемещаются электрические заряды. При перемещении за время dt заряда dq элементарная энергия, поступающая в участок цепи, будет dW = u dq. Ноdq = i dt. Тогда dW = ui dt, а мгновенная мощность

Анализируя выражение (1.1), можно заключить, что в случае различного знака сомножителей и и i мгновенная мощность будет отрицательной (p > 0). Это значит, что энергия, запасенная в элементах участка цепи, возвращается в источник. При р > 0 энергия поступает в участок цепи.

Количество энергии, поступившей в участок цепи за время от t1 до t2, определяется

Примечание. Для измерения тока, напряжения, мощности в радиотехнике широко используются десятичные кратные к дольные единицы, образованные от основных. Например: киловольт (1 кВ = 103 В); миллиампер (1 мА = 10-3 А); микроватт(1 мкВт = 10-6Вт) и т.д.

3

Из уравнения (1.1) следует, что при возрастании тока i его производная по времени dtdi > 0, напряжение uL также будет положительным. В этом случае направление тока и напряжения совпадают, мгновенная мощность pL > 0 энергия поступает в индуктивность. Если dtdi > 0 (ток неизменяется по величине), то uL=0

и pL=0, т.е. обмен энергией между индуктивностью и источником отсутствует. Хотя, если ток i не равен 0, ψ не равно 0, магнитный поток существует и индуктивность содержит энергию магнитного поля. Если ток через

индуктивность убывает ( dtdi <0), то напряжение uL согласно уравнению (1.8)

станет отрицательным, мгновенная мощность будет также отрицательной, что говорит о процессе возврата энергии из индуктивности во внешнюю цепь или источник.

Энергия, содержащаяся в индуктивности, в любой момент времени t будет

В преобразованиях (1.12) учтено, что ток i при t=∞ равен нулю. Так как энергия WL пропорциональна квадрату тока, она всегда положительна.

Реальным радиоэлементом, близким по своим свойствам к индуктивности, является катушка индуктивности.

Ёмкостью (С) называется идеализированный элемент электрической цепи, обладающийсвойствомнакапливатьэнергиюэлектрическогополя.Длялинейной емкости ее величина равна отношению накопленного заряда q к напряжению u, т.е.

6

В СИ емкость измеряется в фарадах (Ф) (емкость в один фарад, если при накоплениивнейзаряда1Клсоздаетсянапряжениеuс = 1 В).Графическиемкость изображается, как показано на рис.1.4а.

Зависимость заряда в емкости от действующего на вей напряжения (q = С uс) называется кулон-вольтной характеристикой, которая может являться линейнойфункцией,если C = const (см.рис.1.4б),либонелинейной,еслиемкость зависит от приложенного напряжения.

Рис. 1.4

Учитывая, что t =dqdt и на основании выражения (1.13) q = С ис получим для токa

Проинтегрировав, это соотношение, получим, что напряжение на eмкости

Воспользовавшись правилами интегрирования, как и для индуктивности, выражение (1.15), можно записать следующим образом

где u(0) - напряжение на емкости при t= 0 , учитывающее изменения тока i за время от ∞ до 0.

Уравнения (1.14), (1.15) и (1.16) характеризуют связь между током и напряжением в емкости. Мгновенная мощность рс, характеризующая скорость поступления энергии в емкость, будет

Очевидно, что при совпадающих по направлению токе и напряжении dudtC

>0 и рс >0, т. е. емкость запасает энергию. В случае dudtC <0 ток будет иметь знак,

противоположный знаку uc, мощность рс - отрицательный знак, что свидетельствует о процессе уменьшения энергия емкости за счет ее возврата в источник или внешнюю цепь.

Энергия электрического поля емкости

7

Если при t = 0 напряжение uс =0 (емкость "пустая"), то

Так как энергия WC пропорциональна квадрату напряжения u2с, то она всегда положительна.

Реальным элементом, близким со своим свойствам к емкости, является

конденсатор.

Источник напряжения (или ЭДС) представляет собой идеализированный активный элемент с двумя зажимами, напряжение на которых не зависит от тока, протекающего через источник. Это возможно в том случае, когда внутри источника отсутствуют пассивные элементы (R, L, C). Внутреннее сопротивление такого источника равно нулю и падение напряжения в самом источнике будет отсутствовать.

Условное обозначение источника напряжения приведено на рис. 1.5 а. Стрелкой внутри кружочка указано направление возрастания потенциала в источнике для моментов времени, соответствующих положительной функции e(t).

В соответствии с приведенным определением источника напряжение на его зажимах равно его ЭДС, т.е. u(t)= e(t). Если зажимы источника напряжения замкнутьнакоротко,тотоктеоретическидолженбытьбесконечновелик.Поэтому такой источник должен рассматриваться как источник бесконечной мощности. В природе и в технике подобных источников не существует. Реально существующие источники напряжения имеют некоторое внутренние сопротивление Ri не равное 0. Однако если Ri источника много меньше сопротивления нагрузки Rh, то напряжение на его внешних зажимах слабо зависит от протекающего тока и он по своим свойствам будет близок к идеальному. Реальный источник напряжения изображается в виде идеального источника и подключенного последовательно с ним пассивного элемента, например, внутреннего активного сопротивления (рис.1.5 б).

Вольт-амперная характеристика идеального источника напряжения, если

е(t) = Е, приведена на рис. 1.5 б (прямая 1). Она располагается параллельно горизонтальной оси. Для реального источника напряжения вольт-амперная характеристика будет иметь наклон (на рис. 1.5 в прямая 2. Это объясняется тем,

наличии тока в цепи (RH < ∞ ) u(t) будет меньше величины ЭДС.

8

Рис. 1.5

Источник тока представляет собой активный элемент, ток которого не зависит от напряжения на эго зажимах. Предполагается, что внутреннее сопротивление такого источника бесконечно велико, и поэтому параметры внешней электрической цепи не влияют на ток источника.

Источник тока условно обозначают, как показано на рис 1.6 а. Направление двойной с разрывом стрелки внутри кружка показывает

направление тока, создаваемого источником во внешней цепи.

По мере неограниченного увеличения сопротивления внешней цепи (например ∞), присоединенной к такому источнику, напряжение на его зажимах и соответственно мощность, развиваемая им, неограниченно возрастают.

Отсюда очевидна идеализация источника тока и его следует рассматривать как источник бесконечной мощности. Реальные источник изображается в виде идеальногоисточникатокасподключеннымкегозажимампассивнымэлементом (например Ri), который ограничивает отдаваемую мощность (см. рис. 1.6 б).

Рис. 1.6

Некоторые реальные источники могут по своим свойствам быть близкими к описанным идеальным источникам напряжения и тока. Например, свинцовый аккумуляторбольшойемкости,обладающийнизкимвнутреннимсопротивлением (Ri = 0,01 ... 0,1 Ом), близок к идеальному источнику напряжения (ЭДС). Усилитель на полевом транзисторе, нагруженный на малое сопротивление RH, близок по свойствам к идеальному источнику тока.

Представляя собой теоретические понятия, идеальные источники напряжения и тока широко применяются для расчета и анализа цепей.

9