ТЕМА 2.6. Связанный колебательный контур |
|
Содержание |
|
Индуктивная связь........................................................................................................ |
1 |
Коэффициент связи....................................................................................................... |
2 |
Схемы замещения первичного и вторичного контуров............................................ |
3 |
Настройка связанных контуров. Виды резонансов................................................... |
5 |
Резонансные частоты связанных контуров................................................................ |
9 |
Амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики связанных контуров 11 |
|
Полоса пропускания связных контуров ................................................................... |
13 |
Избирательность связанных контуров...................................................................... |
14 |
Энергетические соотношения в связных контурах................................................. |
16 |
С в я з а н н ы м и к о н т у р а м иназывается система двух или нескольких колебательных контуров, связанных между собой общим магнитным или электрическимполем. Связанныеконтурыцелесообразноиспользоватьвслучаях, когда, во-первых, необходимо обеспечить хорошую частотную избирательность (так как основным достоинством связанных контуров является то, что форма их АЧХ ближе к П-образной), во-вторых, когда требуется электрическая развязка цепей.
Связь между контурами может осуществляться через общий магнитный поток (индуктивная связь) или через электрическое поле (емкостная связь). Возможна даже комбинированная связь.
Контур, в который включен источникЭДС, называютпервичным, адругой, связанный с ними, - вторичным. Из схем, изображенных на рис.14.1, видно, что элементом связи между контурами является реактивное сопротивление, называемое с о п р о т и в л е н и е м с в я з и . Помимо указанных видов связи иногда применяют связь через активное сопротивление, называемую г а л ь в а н и ч е с к о й . В приведенных на рис. 14.1 схемах оба контура являются последовательными. Однако на практике первичный контур часто является параллельным. Так как параллельный контур можно заменить эквивалентным последовательным(условиемэквивалентностиявляетсяравенствонапряженийна выходе вторичного контура), в дальнейшем первичный контур рассматривается как последовательный.
Индуктивная связь
Трансформаторная автотрансформаторная
Емкостная связь
внутренняя внешняя
Рис. 14.1
Коэффициент связи
Связанный колебательный контур с любой связью удобно представить в виде эквивалентной схемы (рис. 14.2), на которой X1′, X 2′ - реактивные
сопротивления контуров, одноименные с сопротивлением связи X СВ′ ; X1′′, X 2′′ - реактивные сопротивления контуров, разноименные с X СВ .
Так как контуры влияют друг на друга, то степень такого влияния оценивают с помощью коэффициентов передачи напряжения из первичного контура во вторичный - K1 и K2 - из вторичного в первичный.
Для определения K1 вторичный контур размыкают в точке 3 (см.рис.14.2) и берут отношение UСВ (разность потенциалов между точками 0-1) к UСВ (разность потенциалов между точками 0-2).
K1 |
= UСВ = |
X СВ |
. |
(14.1) |
|
||||
|
U1 |
X1′ + X СВ |
|
|
Для определения K2 источик ЭДС включают во вторичный контур и размыкают в точке 2. Тогда по аналогии с предыдущим случаем
K2 |
= UСВ = |
X СВ |
. |
(14.2) |
|
||||
|
U1 |
X 2′ + X СВ |
|
|
Под к о э ф ф и ц и е н т о м с в я зи K понимают среднее геометрическое из коэффициентов трансформации
K = K1K2 = |
X СВ |
(14.3) |
(X1′ + X СВ )(X 2′ + X СВ ) |
Определим K для связанных контуров с индуктивной трансформаторной связью (см. рис. 14.1,а). Для этого представим воздушный трансформатор его эквивалентной схемой (рис. 14.3). На основании соотношения (14.3) получим
K = |
ωM |
|
|
= |
|
M |
|
|
. |
(14.4) |
|
(ωL −ωM +ωM )(ωL |
|
−ωM +ωM ) |
|
|
|
|
|||||
2 |
L L |
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
где учтено, что X СВ =ωM , X1′ =ω(L1 − M ), |
X 2′ =ω(L2 |
− M ). |
|||||||||
Рис. 14.3
Аналогичным образом записывается выражение коэффициента связи для случая связанных контуров с внутренней емкостной связью (см.рис.14.1,в) ;
1
K = |
|
|
|
|
|
ωCСВ |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
. |
(14.5) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
CСВ |
CСВ |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
ωC |
+ ωC |
|
|
ωC |
2 |
+ ωC |
|
|
1+ |
C |
1+ |
C |
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
CD |
|
|
|
|
СВ |
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||
В заключение отметим, что для любого вида связи коэффициент связи может измениться в пределах 0 ≤ K ≤1. В практике условно принято считать, что если K<0,01, то связь очень слабая, при 0,01<K≤0,05 связь слабая, а при 0,05<K≤ 0,95 связь сильная.
Схемы замещения первичного и вторичного контуров
Для изучения процессов в связанных контурах целесообразно обобщенную схему (см. рис. 14.2) преобразовать в эквивалентную схему, приведенную к одиночному контуру. Это позволит применить результаты, полученные при анализе одиночных контуров, и к связанным контурам.
Для общности полученных результатов рассмотрим обобщенную схему связанных контуров (см. рис. 14.2) в более общем виде (рис. 14.4). Воспользовавшисьметодом контурных токов, определим токи в контурах. С этой целью составим систему линейных уравнений:
Em = Ζ11Im1 + Ζ12 Im2 ; |
(14.6) |
0 = Ζ21Im1 + Ζ22 Im2 . |
- собственное сопротивление первичного контура |
где Ζ11 = Ζ1 + ΖСВ = R1 + jX1 |
сучетом сопротивления связи ;
Ζ22 = Ζ2 + ΖСВ = R2 + jX 2 - собственное сопротивление вторичного контура с
учетом сопротивления связи ; Ζ12 = Ζ21 = ΖСВ - сопротивление связи.
Рис. 14.4
Систему линейных уравнений (14.6) решим с помощью определителей :
∆ = |
|
Ζ11 |
Ζ12 |
|
= Ζ11 Ζ22 − Ζ12 Ζ21 ; |
||
|
|
||||||
|
|
Ζ |
21 |
Ζ |
22 |
|
|
∆1 = |
|
Em Ζ12 |
|
= Em Ζ22 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
0 |
|
Ζ22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
∆2 = |
|
Ζ11 |
|
Em |
|
= −Em Ζ21 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Ζ22 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда ток в первом контуре |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Im1 = |
|
∆1 |
= |
|
|
|
|
Em Ζ22 |
= |
|
Em |
|
= |
E |
, |
(14.7) |
|
∆ |
Ζ11 Ζ22 − Ζ12 Ζ21 |
Ζ11 |
− ΖСВ2 |
|
Ζ11 + ΖВН1 |
||||||||||
|
|
|
|
Ζ22 |
|
|
||||||||||
где ΖВН1 = − ΖСВ2 
Ζ222 - комплексное сопротивление, вносимое из вторичного
контура в первичный.
Ток во втором контуре
Im2 = |
∆1 |
− Em Ζ21 |
|
− Еm ΖСВ |
Ζ11 )= |
ЕmСС |
, |
(14.8) |
||||||
∆ = |
|
|
|
= |
Ζ11 (Ζ22 − ΖСВ2 |
|
||||||||
Ζ11 Ζ22 − ΖСВ2 |
Ζ22 + ΖВН2 |
|||||||||||||
где EmСС = −Em |
|
Ζ |
|
- ЭДС вносимая во вторичный контур ; |
||||||||||
Ζ |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ΖВН2 |
= − ΖСВ2 |
Ζ11 |
- |
комплексное сопротивление, |
вносимое во вторичный |
|||||||||
контур.
Из анализа соотношений (14.7) и (14.8) следует, что первичный и вторичный контуры можно представить их схемами замещения (рис. 14.5).
Рис. 14.5
На примере контуров с индуктивной трансформаторной связью (см.рис.14.1,аирис.14.3) проанализируемосновныепроцессывсвязанных
контурах.
Сопротивление, вносимое, например, в первый контур за счет влияния второго, можно представить в виде
ΖВН = ΖСВ2 |
= |
(ωM )2 |
= (ωM )2 |
R2 − j (ωM )2 X 2 |
= RСН1 + jX ВН1 . |
(14.9) |
|||||
R2 + jX 2 |
|||||||||||
Ζ22 |
|
Ζ222 |
Ζ222 |
|
|
|
|
|
|
||
Следовательно, для первого контура |
|
X СВ2 |
|
|
|
|
|||||
вносимое активное сопротивление RВН1 = |
R2 |
; |
|
|
|||||||
Ζ2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
||
вносимое реактивное сопротивление X ВН1 = −X 2 |
|
X СВ2 |
. |
|
|||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
X 222 |
|
||
Как активное, так и реактивное вносимые сопротивления, зависят от реактивного сопротивления вторичного контура X 2 . Величина последнего, в
свою очередь, определяется частотой ω и параметрами вторичного контура L2 и
C2 .