Основные физические процессы при генерировании колебаний.

Задача генерирования синусоидальных колебаний сводится к получению синусоидальных колебаний с постоянной амплитудой и частотой. Генерирование синусоидальных колебаний представляет собой процесс, связанный с преобразованием частотного спектра, так как при генерировании энергия источника постоянного тока преобразуется в энергию высокочастотных колебаний. Следовательно, для генерирования должны использоваться нелинейные или параметрические цепи. В настоящей теме рассмотрим только нелинейные цепи.

Для изучения физических основ процесса генерирования возьмем обычный колебательный контур (рис.14.1), добротность которого Q>>1.

Рис. 14.1

Если контуру сообщить некоторое количество энергии, зарядив, например, конденсатор (положение ключаI),а затемотключитьисточник (положение ключа 2), то в контуре возникнут свободные колебания.

Дифференциальное уравнение контура в свободном режиме

(рис.14.2.а). Если α <0 (R< 0 ), то амплитуда колебаний нарастает (рис. 14.2,б). Если α =0 (R=0) , то колебания будут незатухающими (рис.14.2.в).

Рис. 14.2.

В обычном колебательном контуре свободные колебания являются затухающими з-за наличия потерь (активное сопротивление R чного контура всегда положительно). Чтобы колебания были незатухающими, в контур необходимо вводить энергию для возмещения потерь, что математически отображается ротивление потерь. При полной компенсации потерь (R = 0) в контуре совершаются незатухающие колебания.

Энергия в колебательном контуре может пополняться от источника постоянного тога (рис.14.3). Частота и фаза колебаний внешнего источника е, управляющего поступлением энергии от источника в колебательную систему, должна совпадать с частотой и фазой собственных колебаний контур. Такие устройства называют генераторами с внешним возбуждением.

Энергия вконтуре можетпополняться и без внешнего источника колебаний в так называемых схемах с обратной связью (рис.14.4.)

Напряжение на сетку лампы для управления поступлением энергии от источника в колебательную систему подается от колебательного контура, включенного в анодную цепь, по цепи обратной связи с коэффициентом обратной связи β. Подобные генераторы называют генераторами с самовозбуждением или автогенераторами.

В зависимости от частоты генерируемых колебаний генераторы делят на низкочастотные (0,01-100 кГц), высокочастотные (01-100 МГц), сверхвысокочастотные (свыше 100 МГц),

Линейная теория самовозбуждения автогенератора

Для исследования процесса возникновения колебаний и определения условий самовозбуждения можно использовать линейную теорию, поскольку первоначально возникающие колебания имеют очень малую амплитуду и охватывают столь малую область характеристики, что ее можно считать линейной, а параметры системы - постоянными.

Исследование процесса возникновения колебаний будет проводиться на основе дифференциального уравнения автогенератора. Составим это уравнение для лампового автогенератора с трансформаторной обратной связью (схема Мейснера) (рис.14.5).

Колебательныйконтуравтогенераторасостоитизиндивидуальнойкатушки L, и конденсатора С. Потери энергии в контуре учитываются с помощью

сопротивления R . Источник энергий Eа включен последовательно с колебательным контуром и триодом. При возникновении анодного тока часть энергии источника поступает в колебательный контур. Чтобы энергия поступала в контур в виде отдельных порций синхронно с его колебаниями, необходимо создать импульсы анодного тока. Для этого часть переменного напряжения конура через катушку Lсв подается на сетку триода, создавая необходимые условия работы автогенератора.

Рассмотрим сначала процессы возникновений колебаний в автогенераторе только качественно. В реальной схема всегда имеют место флуктуации: за счет теплового движенияэлектроновизменяются анодный ток лампы и напряжение на любом из сопротивлений, не остается строго постоянным и напряжение питания Eа. Вследствие этого на всех элементах схемы реального автогенератора происходят небольшие беспорядочные изменения напряжений, имеющие очень широкий спектр частот.

Пусть, например, имеются флуктуации напряжения на сетке лампы. Они обуславливают появление переменной составляющей анодного тока, которая создает переменное напряжение на контуре. При этом наибольшее напряжение будетнарезонансной частоте,так какнаэтой частоте контуримеетмаксимальное сопротивление. Напряжение с контура передается на сетку лампы и вызывает новое напряжение на ней. При правильном выборе параметров схемы автогенератора оно будет больше первоначального. Это напряжение вызывает еще большее изменение анодного тока, приводящее к еще большему увеличению напряжения на контуре и т.д. Описанный процесс называется самовозбуждением автогенератора. Он будет развиваться до тех пор, пока из-за нелинейности вольтамперной характеристики лампы не уменьшится коэффициент усиления триода, и колебания вавтогенераторе не перестанутнарастать.При этомвавтогенераторе установится стационарный режим, при котором будут существовать колебания с частотой ωr, близкие по форме к гармоническим.

При составлении дифференциального уравнения автогенератора предположим, что сеточный ток лампы настолько мал, что его влиянием можно пренебречь. Уравнения, составленные по законам Кирхгофа для схемы автогенератора (см.рис. 14.5), будут

частотой генерируемых колебаний.

При R<<Ri, ωr ≈ ω0

Такимобразом,процессывисследуемойсистемеописываются нелинейным дифференциальным уравнением (14.16) второго порядка. Коэффициенты его зависят от искомой функции uB так как внутреннее сопротивление Ri и крутизна характеристики S лампы в общем случае являются функциями uB. Коэффициент 2α может быть величиной отрицательной при достаточно большой величине взаимной индуктивности M. Это обстоятельство имеет принципиальное значение для работы автогенератора. Коэффициент затухания характеризует потери энергии в рассматриваемой схеме. При этом первое слагаемое в скобках характеризует потери в активном сопротивлении контура. Второе - учитывает действие, обратной связи. Его можно представить как отрицательное сопротивление, вносимое в колебательный контур со стороны лампы, и, следовательно, сделать вывод, что при определенных условиях (при положительной обратной связи) лампа может выполнять роль отрицательного сопротивления. Чем больше коэффициент М, тем больше абсолютное значение вносимого в контур сопротивления. Третье слагаемое учитывает потери, обусловленныерассеиваниемэнергиинааноделампы.Этимчленомприбольшом Ri часто пренебрегают. Таким образом, величина в выражении (14.17) есть

R − SMC ÷CRL

результирующее сопротивление контураi при наличии обратной связи. Дифференциальное уравнение автогенератора (14.16) выведено для конкретной схемы автогенератора, но к такому виду может быть приведено уравнение автогенератора любой другой схемы.

В общем случае нелинейные уравнения не имеют решения. Поэтому разработаны приближенные методы решения нелинейных уравнений, применяемые в зависимости от конкретных условий.

Например, при выяснении условий возникновении колебаний в системе пользуются тем, что в начальной стадии амплитуда их мала. Поэтому S и Ri в пределах малого рабочего участка можно считать постоянными и независимыми от uB (рис.14.6) S=Sp=const .

При таком допущении коэффициенты 2α в нелинейном уравнении (14.16) становится постоянными, а уравнение линейным.

Из теории устойчивости линейных цепей известно, что система устойчива, если коэффициенты при неизвестных и их производных положительны. Так как ωr-величина положительная, то схема автогенератора будет устойчивой при 2α >0 . Отсюда получаем условие самовозбуждения схемы

Условие самовозбуждения автогенератора можно выразить через коэффициент обратной связи. Найдем комплексный коэффициент обратной связи для рассматриваемой схемы автогенератора (см.рис.14.5), считая выходным напряжением цепи обратной связи напряжение возбуждения иB , а входам - напряжение на контуре uк

так как d2 <<1.

Модуль коэффициента обратной связи β≈M/L . Поэтому уравнение самовозбуждения автогенератора (14.19) можно переписать в виде

Таким образом, генератор самовозбудится, если выполнятся два условия: I) M >0 - фазовое условие,

2) β> βхр амплитудное условие.

Выполнение второго условия означает, что энергия, вводимая за период в систему, превышает энергию, превышает рассеиваемую за период в активном сопротивлении и на аноде лампы. Это условие необходимо, но недостаточно. Кроме этого, создается согласованный с колебаниями приток энергии в контур, что обеспечивается правильной фазировкой обратной связи автогенератора (фазовым условием).

Отрицательное сопротивление в контур можно внести не только применяя положительную связь, но и используя падающие участки вольт-амперной характеристик некоторых нелинейных элементов. На этом принципе основаны генераторы динатронные, транзисторные, ламповые, на туннельных диодах и т.д.

Стационарный режим работа автогенератора

Рассмотрение начальной стадии колебаний в автогенераторе велось в предложении, что лампа является линейным элементом. Заменив основное нелинейное дифференциальное уравнение автогенератора линейным, получим условия его самовозбуждения. Исходя из линейной теории, амплитуда колебаний автогенератора при выполнении условий самовозбуждения будет бесконечно возрастать. Это противоречит действительности, так как в любом автогенераторе устанавливается вполне определенная стационарная амплитуда колебаний. Объяснить это противоречите с помощью линейной теории невозможно. При большихамплитудах колебанийнельзяпользоваться линейной теорией, нельзяне учитывать нелинейность ламповых характеристик.

Действительно, при возникновении колебаний в автогенераторе крутизна характеристики лампы достаточно высока и количество энергии, поступающей в колебательный контур, превышает потери энергии в нем. Амплитуда колебаний в автогенераторе возрастает, но с ее ростом начинают использоваться участки характеристики лампы, со значительно меньшей крутизной. В результате этого, среднее за период количество энергии, поступающей в колебательный контур, уменьшается и возрастание амплитуды колебаний замедляется. Наконец, при некотором значении амплитуды колебаний устанавливается такой режим работы автогенератора, при котором количество энергии, поступающей в контур за один период колебаний, становится равным потерям энергии в его активном сопротивлении. В автогенераторе наступает динамическое равновесие - устанавливается стационарная амплитуда колебаний.

Таким образом, без учета нелинейности лампы принципиально нельзя решить вопрос о режиме стационарных колебаний автогенератора. Однако, как отмечалось, непосредственное решение нелинейного дифференциального уравнения невозможно.

Внастоящеевремяосновныминженернымметодоманализа,учитывающим нелинейность уравнения, является квазилинейный (почти линейный) метод, разработанный Ю.Б. Кобзаревым. Суть метода заключается в замене нелинейной системы (автогенератора) линейной с параметрами, зависящими от амплитуды колебаний. При переходе к другой амплитуде колебаний параметры указанной линейной системы будут меняться. Иными словами, квазилинейный метод состоит в том, что при неизменной амплитуде колебаний автогенератор можно рассматривать как линейное устройство, а его действительный нелинейный характер учитывать при изменении параметров некоторой эквивалентной линейной системы.

Такая линеаризация будет горазда более тонкой, чем в предыдущем случае. Анализируемая нелинейная система представляется не одной, а множеством линейных систем с числом, практически равным числу периодов колебаний автогенератора. Остановимся подробнее на квазилинейном методе.

Встационарном состоянии автогенератор работает в нелинейном режиме, вследствие чего форма анодного тока его лампы отличается от гармонической. Однако благодаря высокой добротности колебательного контура автогенератора, напряжения на контуре и сетке определяются только первой гармоникой анодного тока и очень незначительно отличаются по форме от гармонических. Поэтому для анализа работы автогенератора важна связь между натяжением на сетке и первой гармоникой анодного тока. Эта связь устанавливается за счет введения понятия средней крутизны характеристики лампы, являющейся отношением комплексных амплитуд первой гармоники, анодного тока Iaim и напряжения на сетке

очевидно, изменяя амплитуду сеточного напряжения Uсm , тем самым будем изменять форму, а значит, и амплитуду первой гармоники анодного тока Iaim, и среднюю крутизну характеристики лампы Sср. В общем случае может изменяться угол сдвига фаз между Iaim и Uсm , поэтому крутизна Sср есть величина комплексная.

Таким образом, при постоянной амплитуде переменных напряжений в автогенераторе выходной ток лампы и ее входное напряжение связан линейной зависимостью через параметр Sср. При изменении напряжений средняя крутизна характеристики лампы меняется, позволяя учесть нелинейный характер автогенератора, т.е. средняя крутизна характеристики лампы является параметром,позволяющимприменятьдляанализаработы автогенератораквазилинейный метод.

Можно построить графическую зависимость средней крутизны от амплитуды напряжения на сетке, называемую характеристикой средней крутизны. Характер зависимости определяется видом характеристики нелинейного элемента и положением рабочей точки на ней. Рассмотрим простейший случай, считая, что напряжение на сетке лампы является синусоидальным (Ec = 0)

uc=Ucmcos ωt

При этом напряжение на сетке будет равно напряжению возбуждения uc

=uB .

Пусть характеристика нелинейного элемента имеет вид изображенный на рис. 14.7,а. Рабочая точка выбрана в области большей крутизны. При аппроксимации укороченным полиномом третьей степени характеристика нелинейного элемента записывается в виде

i=a0+a1u+a3u3

Подставим значение uc=Ucmcos ωt в выражение для тока

3 1

i=a0+a1 Ucmcos ωt + 4 a3U3cos ωt+ 4 a3U3cos3ωt

и выделим первую гармонику тока

Sср = a1 + 34 a3U mc

Как известно, a1=Sp - крутизна характеристики в рабочей точке,

Зависимость Sср(Umc) при аппроксимации укороченным полиномом третьей степени показана на рис.14,7,б.

Рис. 14.7

Формула (14.24) неточно отражает действительную зависимость Sср(Umc) при больших амплитудах. Практически средняя крутизна при увеличении амплитуды Umc плавно стремится к нулю (пунктирная линия).

Лучший результат дает аппроксимация характеристики функций с гиперболическим тангенсом. Если рабочая точка расположена в области нижнего изгиба характеристики (рис.14.8,а), то в качестве аппроксимирующей функции следует выбирать укороченный полином пятой степени или функцию с гиперболическим тангенсом с учетом смещения Ес.

На рис. 14.8,б приведен график зависимости Sср от Umc для случая, когда характеристика нелинейного элемента аппроксимируется укороченным полиномом пятой степени.

Так как рабочая точка располагается в области нижнего изгиба характеристики при Umc= 0, крутизна Sср = Sр мала. С ростом амплитуды