ГОТОВАЯ КР 15 вариант

1. Сколькими различными способами можно избрать из 15 человек делегацию в составе трех человек?

Решение:

Ответ:

2. Буквенный замок содержит на общей оси 5 дисков, каждый из которых разделен на 6 секторов с различными нанесенными на них буквами. Замок открывается только в том случае, если каждый диск занимает одно определенное положение относительно корпуса замка. Определить вероятность открытия замка, если установлена произвольная комбинация букв.

Решение:

Для решения задача применим формулу классической вероятности:

Ответ:

3. Два бомбардировщика преодолевают зону ПВО. Вероятность того, что будет сбит первый бомбардировщик, равна 0,7, второй – 0,8. Найти вероятность: а) уничтожения одного бомбардировщика; б) поражения двух бомбардировщиков; в) промахов

Решение:

а) уничтожения одного бомбардировщика;

б) поражения двух бомбардировщиков;

в) промахов

Ответ: а)

4. На сборку поступают детали с трех конвейеров. Первый дает 25 %, второй – 30 и третий – 45 % деталей, поступающих на сборку. С первого конвейера в среднем поступает 2 % брака, со второго – 3, с третьего – 1 %. Найти вероятность того, что: а) на сборку поступила бракованная деталь; б) поступившая на сборку бракованная деталь – со второго конвейера.

Решение:

а) на сборку поступила бракованная деталь;

используем формулу полной вероятности:

б) поступившая на сборку бракованная деталь – со второго конвейера.

Для вычисления данной вероятности применим формулу Байеса:

Ответ: а) б)

5. Оптовая база обслуживает 6 магазинов. Вероятность получения заявки базой на данный день для каждого из магазинов равна 0,6. Найти вероятность того, что в этот день будет: а) пять заявок; б) не менее пяти заявок; в) не более пяти заявок.

Решение: для решения задачи применим формулу Бернули:

В нашем случае n=6,

а) пять заявок;

б) не менее пяти заявок;

в) не более пяти заявок

Ответ: а) б) в)

6. Найти закон распределения указанной дискретной СВ и ее функцию распределения . Вычислить математическое ожидание , дисперсию и среднее квадратичное отклонение . Построить график функции распределения .

Вероятность отказа прибора за время испытания на надежность равна 0,2; СВ – число приборов, отказавших в работе, среди пяти испытываемых.

Решение:

Составим закон распределения:

Случайная величина Х может принимать значения: X={0,1,2,3,4,5}

Вычислим соответствующие вероятности:

Запишем закон распределения:

	0	1	2	3	4	5
	0,32768	0,4096	0,2048	0,0512	0,0064	0,00032

Запишем функцию распределения

Вычислим математическое ожидание:

Вычислим дисперсию:

Вычислим среднее квадратическое отклонение:

Строим график функции распределения:

7. Дана функция распределения СВ . Найти плотность распределения вероятностей , математическое ожидание , дисперсию и вероятность попадания СВ на отрезок . Построить графики функций и .

Решение:

Определим плотность распределения вероятностей:

Вычислим математическое ожидание

Вычислим дисперсию

Вычислим вероятность попадания СВ на отрезок [0;2]

Строим графики функций и

8. В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда. Требуется:

а) записать значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда;

б) найти размах варьирования и разбить его на 5 интервалов;

в) построить полигон частот, гистограмму относительных

частот и график эмпирической функции распределения;

г) найти числовые характеристики выборки х_в, D_в;

д) найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения при надежности .

0,035	0,031	0,046	0,023	0,053
0,023	0,045	0,026	0,037	0,042
0,046	0,033	0,038	0,053	0,035
0,029	0,046	0,023	0,038	0,043
0,05	0,025	0,037	0,041	0,029

Решение:

а) записать значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда;

	0,023	0,025	0,026	0,029	0,031	0,033	0,035	0,037	0,038
	3	1	1	2	1	1	2	2	2
	0,041	0,042	0,043	0,045	0,046	0,05	0,053
	1	1	1	1	3	1	2

б) найти размах варьирования и разбить его на 5 интервалов;

	0,023-0,029	0,029-0,035	0,035-0,041	0,041-0,047	0,047-0,053
	0,026	0,032	0,038	0,044	0,05
	6	4	5,5	6,5	3
	0,24	0,16	0,22	0,26	0,12

Полигон частот:

Гистограмму относительных частот:

в) построить полигон частот, гистограмму относительных

частот и график эмпирической функции распределения;

г) найти числовые характеристики выборки х_в, D_в;

	0,026	0,032	0,038	0,044	0,05	∑
	0,24	0,16	0,22	0,26	0,12	1
	0,00624	0,00512	0,00836	0,01144	0,006	0,03716
	0,000162	0,000164	0,000318	0,000503	0,0003	0,001447

д) найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения при надежности .

Найдем доверительный интервал для математического ожидания

Найдем доверительный интервал для среднего квадратичного отклонения