Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1264 вуза, 4628 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Санкт-Петербургский государственный морской технический университет
Предмет:
Физика
Файл:

модуль 2.19

.pdf
Скачиваний:
17
Добавлен:
18.04.2015
Размер:
652.66 Кб
Скачать
☆

15 Дисперсия света

Дисперсия света преломления вещества вещество света

– это явления, от длины волны

 

0

 

обусловленные или частоты

зависимостью показателя ( с 0 ) падающего на

n f (

0

)

 

или

n f ( )

 

(12.48)

 

 

 

 

 

где 0 - длина волны света в вакууме.

 

 

Из определения n

c

следует, что дисперсия света может определяться как явление

 

 

 

 

 

 

 

 

зависимости скорости распространения волны в веществе от ее частоты

 

f ( )

 

 

 

 

 

 

(12.49)

 

.

 

 

 

 

 

dn

 

называется дисперсией вещества.

 

 

Производная

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

Для прозрачных бесцветных веществ график зависимости

n( )

в видимой части

спектра имеет вид, показанный на рис. 25 а, а n( ) на рис. 25 б.

 

 

а)

б)

Рис. 25

а)

б)

Рис. 26

11

Интервал длин волн, в котором

dn

0 (как на рис 25 а), соответствует нормальной

d

 

 

 

 

 

дисперсии. Те же интервалы длин волн,

где дисперсия вещества

dn

0

, соответствует

d

 

 

 

 

 

аномальной дисперсии.

 

 

 

 

На рис. 26 а,б показаны графики зависимости

n( )

и

n( )

с участками нормальной и

аномальной дисперсии.

Все вещества в той или иной степени являются диспергирующими. Вакуум, как показали тщательные исследования, дисперсией не обладает.

Зависимость

n( )

в области нормальной дисперсии для не слишком больших

интервалов длин волн может быть представлена приближенной формулой

n a

b

 

 

2

,

(12.50)

где a и b положительные постоянные, значения которых для каждого вещества определяются из опыта.

На рис. 27 изображен призматический или дисперсионный спектр.

Так как n sin

ст

sin

 

большим углом.

 

Рис. 27

( 90

0

) и n ~

1

, то

sin ~ , поэтому

кр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

преломляется под

12

Задачи

1. На дифракционную решетку в направлении нормали к ее поверхности падает

монохроматический свет. Период решетки d

= 2 мкм. Какого наибольшего порядка

дифракционный максимум дает эта решетка в случае красного света ( 1 = 0,7 мкм) и в

случае фиолетового ( 2

= 0,41 мкм)?

 

 

Решение

 

 

 

Из формулы d sin m , где d - период решетки, - угол дифракции,

 

- длина

волны монохроматического света, выразим m - порядок дифракционного максимума

m

d sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Положив sin 1,

мы получим максимальное значение m , т.е.

 

 

m d .

Подставив числовые значения, найдем для красных лучей

m

mmax

2

 

0,7

 

 

2

,

2,86

,

для фиолетовых лучей

m

2

4,88

0,48

 

 

m

max

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Какова должна быть длина

l

дифракционной решетки с постоянной

d 3,3 10

6

 

м, чтобы разрешить спектральные линии с длинами волн 6000,00 Å и 6000,50 Å в спектре второго порядка.

Решение Разрешающая способность решетки равна

 

kN ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

и

 

- длины волн двух близких спектральных линий, которые еще видны

раздельно,

k

- порядок спектра, N

- общее число щелей решетки.

В нашем случае

N

l

, тогда

 

 

k

l

, откуда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

d

l

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставив численные значения, получим

 

6 10

3

10

10

3,3

10

6

2

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

2 10

 

2 0,5 10

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

м 2см

13

3. Естественный луч света падает на поверхность стеклянной пластинки,,

погруженной в жидкость. Отраженный от пластины луч образует угол

97

0

 

с

падающим лучом (рис.). Определить показатель преломления

n1

жидкости, если

отраженный свет максимально поляризован. Определить угол преломления луча

.

Решение

 

Согласно закону Брюстера луч света, отраженный от диэлектрика, максимально поляризован, если

tg

 

 

n2

,

бр

n1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

n2

- показатель преломления второй среды (стекла),

первой среды (жидкости).

Так как угол падения равен углу отражения, то

2бр

tg

 

 

n

2

 

, откуда

 

 

 

 

 

2

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

n

 

n2

.

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

Вычислим

 

 

 

n

 

1,5

 

 

1,5

1,33

 

 

 

 

0

 

1

 

 

97

 

1,13

 

 

 

tg

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n1

- показатель преломления

, и, следовательно,

При падении света под углом Брюстера, отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны. Докажем это утверждение.

Согласно закону преломления

sin бр

 

n2

sin

n

 

 

1

По закону Брюстера

tg

 

 

n

2

или

sin бр

 

n

2

.

 

 

 

 

бр

n1

cos бр

 

 

 

 

 

 

n1

 

 

 

 

 

14

Отсюда

sin cos

 

 

бр

sin

 

2

 

 

Отсюда искомый угол

бр

 

, т.е.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

бр

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

97

0

90

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

.

41,5

0

 

4. Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, поставленные так, что угол между их главными плоскостями равен . Как поляризатор, так и анализатор, поглощают 8% падающего на них света. Известно, что интенсивность луча, вышедшего из анализатора, равна 9% интенсивности I 0 естественного света, падающего на поляризатор.

Найти угол (рис.).

Решение

При прохождении естественного света через поляризатор интенсивность его

уменьшается вдвое. Учитывая потери на отражение и поглощение для интенсивности

I1

света, прошедшего через поляризатор, получим

 

I1

I

0

(1

) ,

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

= 0,08 учитывает потери на отражение и поглощение.

 

Интенсивность света, прошедшего через анализатор

I 2

, связана

Малюса. Учитывая и здесь потери на отражение и поглощение, получим

I

 

I

 

(1 ) cos

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

I

 

(1 )2

cos2

 

 

 

2

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учитывая, что

I 2

0,09I0

по условию задачи, получим

cos2

 

 

 

2I 2

 

 

 

,

 

 

 

I

0

(1 )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

 

 

 

2 0,09

 

 

0,45

, откуда

 

 

 

 

 

(1 0,08)2

 

 

630

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с

I

1

 

законом

15

Тесты

1. Согласно принципу Гюйгенса каждая точка среды, до которой доходит волна, является источником:

1)

когерентных волн; 2)

вторичных волн; 3) монохроматических волн;

4)

световых лучей; 5) упругих волн

 

 

 

 

2.

При прохождении белого света через трехгранную призму наблюдается его

разложение в спектр. Это явление объясняется:

 

 

 

1) интерференцией света;

2) дисперсией света;

3)

поляризацией

света;

4) дифракцией света;

5) рефракцией света.

 

 

 

3. Имеются 4 решетки с различными постоянными, освещаемые одним и тем же монохроматическим излучением различной интенсивности. Какой рисунок иллюстрирует положение главных максимумов, создаваемых дифракционной решеткой с наименьшей постоянной решетки? (J- интенсивность света; φ - угол дифракции)

Рис. 1

16

4.

Формула

sin

решетки, определяет….

m

 

d

 

, в которой d является периодом дифракционной

1) угол, под которым монохроматический свет падает на дифракционную решетку;

2) положение главных минимумов дифракционной картины;

3) положение вторичных

максимумов дифракционной картины;

4)

положение

главных

максимумов

дифракционной картины; 5) угловую

ширину

главного

максимума

дифракционной

решетки.

 

 

 

 

5.Разрешающая способность дифракционной решетки, имеющей N штрихов,

определяется соотношением

 

 

mN

 

 

 

, где δλ - наименьшая разность длин волн,

разделяемых в спектре m -го порядка. Определить ширину дифракционной решетки, если решетка может разрешить разность длин волн 0,01 нм в красной области спектра (длина волны 650 нм) в спектре третьего порядка. Постоянная решетки равна 1мкм.

1. 1,9 см;

2. 2,0 см;

3. 2,1 см;

4. 2,2 см;

5. 2,5 см.

6.

Выражение

I

 

I

 

cos

2

 

 

p

 

 

 

 

 

 

принято называть:

1. законом Брюстера ; 2. законом полного внутреннего отражения; 3. законом Снелиуса; 4. законом Малюса; 5. законом Клапейрона.

7.Угол Брюстера должен удовлетворять соотношению:

1.

n

sin Б

 

 

;

2.

sin Б

 

1

;

3.

tg Б

n21

;

4.

sin

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

V

2

cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V V

 

V

 

2 Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

1Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

I

 

cos

2

 

 

p

 

Б

 

 

 

 

;

8. На пути естественного света интенсивностью I0 помещены две пластинки турмалина (рис. 2). После прохождения пластинки 1 свет полностью поляризован. Если угол φ между направлениями OO и O’O’ равен 600, то интенсивность I2 света, прошедшего через обе пластинки, связана с I0 соотношением:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2

1. I

 

 

I0

;

2. I

 

 

I0

;

3. I

 

 

I0

;

4. I

 

 

3I0

;

5. I

 

 

3I0

.

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

 

4

 

 

2

 

 

8

 

 

8

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17

9. Мыльные пузыри в отраженном свете имеют радужную окраску, если глаз сфокусирован на них. Какое из перечисленных ниже явлений лежит в основе наблюдающегося эффекта:

1) дисперсия; 2) дифракция; 3) интерференция; 4) отражение света;

5)

поляризация.

10. Узкая щель S шириной a = 35 мкм освещается монохроматическим излучением с плоским фронтом (λ = 620 нм, рис. 3). На экране P наблюдается дифракция Фраунгофера с характерным размером x . Определите величину x, если расстояние S0 = 80 см.

 

Рис. 3

1) 21,3 мм;

2) 28,4 мм; 3) 14,2 мм; 4) 7,1 мм; 5) правильного ответа нет.

11. Условие соотношением:

1.

d

m ,;

sin

главных максимумов

 

дифракционной

решетки выражается

2. d sin m ;

3.

d

 

 

m

;

4. d sin

m

;

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. главный максимум можно наблюдать только при нормальном падении лучей.

Здесь d - постоянная решетка, спектре m -го порядка

- угол, под которым наблюдается максимум в

12. Определить угол дифракции для спектра второго порядка излучения атомов натрия с длиной волны 589 нм, если на 1 мм дифракционной решетки приходится 5 штрихов.

1) 11,6·10- 3 рад;

2) π /12 рад;

3) 5,9·10-3 рад;

4) π /100 рад;

5) 8,85·10-3 рад.

 

13. Интенсивность света, прошедшего через поляризатор и анализатор изменяется по закону Малюса. Какое из приведенных выражений является законом Малюса:

1. n tg ;

2.

sin

n ;

3. I I

 

cos2

;

4.

I

1

I

 

;

5. I I

 

e kx .

sin

0

2

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

14.Поляризацией света называют:

1) отражение света от диэлектрика; 2) отражение света от проводящей

поверхности; 3) отражение света от зеркала при углах отражения близких

к 90

градусов;

4) явление пропускания света через оптически активную среду;

5)

 

выделение линейно поляризованного света из естественного или частично поляризованного.

15.На пути естественного света помещены две пластинки турмалина (рис. 2).

После прохождения пластинки 1 свет полностью поляризован.

интенсивности света, прошедшего пластинки 1 и 2 соответственно, и

между направлениями ОО и О’O’ равен…

1) 0

0

;

2) 60

0

;

3) 30

0

;

4) 90

0

;

 

 

 

 

Если

I

 

 

I

1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

4

 

 

 

I

1

и

I 2

-

,

тогда угол

 

 

5) 45

0

.

 

 

 

16.Рассмотрим расположенные один за другим два поляроида. Ось поляроида

Авертикальна (т.е. он не поглощает вертикально поляризованный свет). Справа от него

расположен поляроид В, ось которого ориентирована под углом 45

равна интенсивность света

I ,

прошедшего два поляроида,

поляризованный свет интенсивности

I 0 падает на поляроиды справа?

0

к вертикали. Чему если вертикально

1.

I

I

0

 

;

2.

I

1 2

I

0

 

;

3.

I

1 4

I

0

 

;

4.

I

1 8

I

0

 

.

17.Условия минимума интенсивности при дифракции Фраунгофера на

бесконечной щели имеет вид (

d

- ширина щели,

k 1, 2,...) :

1.

d sin k

5. 2d sin k

 

k

2

 

 

 

(k

.

1)

;

2.

d sin

k

 

k

;

3.

d cos

k

 

k

;

4.

2d sin

k

 

k

;

18. Определить наибольший порядок спектра, который может образовать

дифракционная

решетка, имеющая 500 штрихов на 1мм, если длина волны падающего

света 590 нм.

 

 

 

 

1)

4;

2) 6;

3) 2;

4) 1;

5) 3.

19.Показатель преломления отражающей границы диэлектрика -

n

,

- угол

преломления. При полной поляризации отраженного луча угол падения света удовлетворяет выражению:

1.

sin

n ;

2. tg n ;

sin

 

 

 

3.

 

;

4.

sin

sin

;

5.

tg

1 n

.

19

20. Вертикально поляризованный свет с интенсивностью

I

0

 

проходит 4

идеальных поляроида. Ось первого поляроида составляет 300 с вертикалью, осью второго

повернута еще на 300

и т.д. Чему равна результирующая интенсивность

прошедшего

света

I ?

 

 

 

 

 

1. I 0,0625 I0 ;

2. I 0,256 I0 ;

3. I 0,316I0 ;

4. I 0,500I0 ; 5.

I 0,760I0 .

21. Чему равен угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света после прохождения через поляризатор и анализатор уменьшилась в 3/8 раза? Потерями света при отражении пренебречь.

1) 15º;

2) 30º;

3) 45º;

4) 60º;

5) 75º.

22. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля точки волнового фронта являются источниками:

1.плоских монохроматических волн; 2. поляризованных волн; 3. когерентных волн; 4. волн Фраунгофера; 5. волн Френеля.

23. В области нормальной дисперсии света показатель преломления вещества как функция длины световой волны…

1)возрастает; 2) убывает; 3) изменяется не монотонно; 4) изменяет знак на

противоположный; 5) не изменяется.

24.Интенсивность света, испытавшего дифракцию и падающего на экран под

 

 

sin

2

b sin

 

 

 

 

 

 

 

 

углом к нормали, дается выражением I I

 

 

 

 

 

, где

0

b sin

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

испытавшего дифракцию, b - характерный

размер

препятствия,

- длина волны света,

I 0 - интенсивность,

наблюдаемая под нулевым углом. В этом случае свет, испытавший дифракцию…

1) прошел через тонкую щель; 2) прошел через круглое отверстие; 3) отразился от плоскопараллельной пластинки; 4) прошел через дифракционную решетку; 5) прошел интерферометр Юнга.

20

Соседние файлы в предмете Физика
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности