Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Ольшевская Н.А. - Высшая математика - метод. указания для II курса.doc
Скачиваний:
87
Добавлен:
16.05.2015
Размер:
1.48 Mб
Скачать

43

УТВЕРЖДАЮ

Ректор университета

__________А.В. Лагерев

“____”___________2010 г.

Высшая математика

Методические указания и задачи

к практическим занятиям для студентов

II курса очной формы обучения

инженерно-технических специальностей

(III семестр)

Брянск 2010

УДК 511

Высшая математика [Текст]+[Электронный ресурс]: методические указания и задачи к практическим занятиям для студентов II курса очной формы обучения инженерно-технических специальностей (III семестр). – Брянск: БГТУ. - 48с.

Разработали: доц. Ольшевская Н.А.

доц. Цуленева Г.Г.      

Рекомендовано кафедрой «Высшая математика»

(протокол № 3 от 30.11.10.)

Оглавление

Предисловие……………………………………………………………5

Глава 1. Комплексные числа………………………………………….6

    1. Основные понятия………………………………………..6

    2. Операции над комплексными числами……………..….7

Глава 2. Матрицы и операции над ними……………………………10

2.1. Основные понятия………………………………………..10

2.2. Операции над матрицами………………………………..11

2.3. Обратная матрица. Матричные уравнения и системы

линейных уравнений……………………………………..15

2.4. Собственные числа и собственные векторы матрицы…18

Глава 3. Дифференциальные уравнения 1-го порядка……………..19

3.1 Понятия о дифференциальном уравнении………………19

3.2. Уравнения с разделяющимися переменными…………..20

3.3 Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка…21

Глава 4. Дифференциальные уравнения высших порядков,

допускающие понижения порядка……………………….22

Глава 5. Линейные однородные дифференциальные

уравнения с постоянными коэффициентами…………….24

5.1. Линейные однородные дифференциальные

уравнения второго порядка с постоянными

коэффициентами…………………………………………24

5.2. Линейные однородные дифференциальные

уравнения n-го порядка с постоянными

коэффициентами………………………………………….24

Глава 6. Линейные неоднородные дифференциальные

уравнения с постоянными коэффициентами…………….26

6.1. Линейные неоднородные дифференциальные

уравнения с постоянными коэффициентами и

со специальной правой частью……………………………26

6.2. Метод вариации произвольных постоянных

(метод Лагранжа)……………………………………….…29

Глава 7. Элементы операционного исчисления

7.1. Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение…..30

7.2. Решение задачи Коши для линейных

дифференциальных уравнений…………………………..34

Глава 8. Интегрирование однородных систем

с постоянными коэффициентами……………………………35

Глава 9. Ряды…………………………………………………………..36

9.1. Числовые ряды с положительными членами…………36

9.2. Знакочередующиеся ряды………………………………40

9.3. Степенные ряды…………………………………………41

9.4. Разложений функций в степенные ряды………………43

9.5. Ряды Фурье………………………………………………44

Список рекомендуемой литературы…………………………………46

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящие методические указания ориентированы на студентов второго курса инженерно-технических специальностей очной формы обучения.

Они содержат 9 глав, в которых нашли отражение все темы курса «Математика», изучаемые студентами в 3-м учебном семестре.

В каждой главе приводятся необходимые для практических занятий теоретические сведения и большое количество задач различного уровня сложности для аудиторной и самостоятельной работы студентов. Все задания снабжены ответами.

Методические указания и подобранные задачи должны помочь студентам освоить программу курса и приобрести устойчивые практические навыки решения задач.