Планирование эксперимента - лекция10
.pdfДостоверность различия средних
Задача 6. Решение:
8,5 |
|
1 |
|
|
1 |
|
3, 22 |
|
|
||
15 |
13 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
t |
175,1 –167, 2 |
|
2, 45 ~ N |
|
0;1 |
||||||
|
|||||||||||
3, 22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НОРМСТРАСП 2, 45 0,9929
Доверительная вероятность p 1 0,9929 0, 0071
Достоверность различия средних
Задача 7. Средний рост студентов в 341 группе равен 175,1 см со среднеквадратичным отклонением 5,6 см, а в 343 группе – 167,2 см со среднеквадратичным отклонением 10,3 см. Достоверны ли различия между группами?
Решение:
Нулевая гипотеза – математические ожидания и среднеквадратичные отклонения в обеих группах совпадают.
Достоверность различия средних
Задача 7. Решение:
Оценка дисперсии роста в 341 гр.: 5, 62 31,36 Оценка дисперсии роста в 343 гр.: 10,32 106, 09
Согласованная оценка дисперсии для обеих групп n и m берется с весами:
|
|
n 1 |
и |
|
m 1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n m 2 |
n m 2 |
|
|||||
|
|
|
|
||||||
|
15 1 |
|
|
|
13 1 |
|
|||
31,36 |
|
106,09 |
|
|
65,85 |
||||
15 13 2 |
15 13 2 |
Достоверность различия средних
Задача 7. Решение:
Согласованная оценка среднеквадратичного отклонения:65,85 8,1
Далее аналогично задаче 6:
x y 8,1 |
|
1 |
|
1 |
|
3,1 |
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
15 |
|
13 |
|
|||||
t |
175,1167, 2 |
2,55 |
|
||||||
|
3,1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Достоверность различия средних
Задача 7. Решение:
Однако, поскольку дисперсия заранее не известна, а оценивается по наблюдениям, то
t ~ Tn m 2 T15 13 2 T26
СТЬЮДРАСП 2,55; 26; 2 0, 017
Различия достоверны с p 0, |
017 |
(в предыдущей задаче было p |
0,0071 ) |
Достоверность различия средних
Задача 8. Средний рост произвольно выбранных 10 студентов 341 группы равен 174,5 см со среднеквадратичным отклонением 6,5 см, а произвольно выбранных 10 студентов 342 группы – 171,2 со среднеквадратичным отклонением 4,3 см. Достоверны ли различия средних?
Достоверность различия средних
Задача 8. Решение:
xk – результаты наблюдений в первой гр.;
yk – результаты наблюдений в первой гр.;
k xk yk
x y 174,5 171, 2 3,3
|
|
|
2 |
x 2 y |
|
|
|
6,52 4,32 |
|
2, 46 |
|
|
|
||||||||||
|
|
n |
10 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
t |
3,3 |
1,34 |
|
|
|
|
|
|
|||
2, 46 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Достоверность различия средних
Задача 8. Решение:
t ~ Tn 1 T9
СТЬЮДРАСП 1,34;9; 2 0, 2131
Слишком много, поэтому различия в группах
недостоверны!
Достоверность различия средних
Задача 9. Средний рост 15 студентов 341 группы равен 175,1 см со среднеквадратическим отклонением 5,6 см, а 13 студентов 343 группы – 167,2 см со среднеквадратическим отклонением 10,3 см. Достоверны ли различия средних в группах?
Достоверность различия средних
Задача 9. Решение: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x y |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 x |
|
2 y |
|
|
|||||
2 |
x 2 |
|
y |
|
|
|
||||||||||||
n |
m |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
5, 62 |
|
|
10, 32 |
|
3, 2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
15 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
t |
|
175,1 167, 2 |
2, 47 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
3, 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|