- •1. Незатухающие гармонические колебания
- •2. Затухающие гармонические колебания
- •3. Вынужденные колебания
- •5. Биофизика слуха. Звук. Ультразвук.
- •7. Звуковые волны
- •8. Ультразвук
- •11.- 16. Элементы биофизики кровообращения
- •11. І. Реологические свойства крови
- •12. Законы течения вязких жидкостей
- •14. Основные законы гемодинамики
- •16. Распределение среднего давления
- •17. Элементы биомеханики сердца
- •19. Электрические свойства тканей и органов
- •21. Электропроводимость биологических тканей и жидкостей
- •23. Биопотенциалы
- •1.6. Электрокардиография. Реография
- •24. Физические основы реографии
- •25. Основы электротерапии
- •26.Разновидности терапевтических методов
- •28. Тепловое излучение и его характеристики
- •29. Абсолютно черное тело. Серые тела
- •30. Законы теплового излучения
- •31. Тепловое излучение тела человека
- •33. Рентгеновское излучение
- •35. Взаимодействие рентгеновского излучения с веществом
- •37. Методы рентгеновской диагностики
- •38. Элементы радиационной физики. Основы дозиметрии
- •35. Взаимодействие радиоактивных излучений с веществом
- •41. Дозиметрия радиоактивных излучений
1. Незатухающие гармонические колебания
Гармонические колебания совершаются под действием упругих или квазиупругих (подобные упругим) сил, описываемых законом Гука:
,
где F – сила упругости;
х – смещение;
k – коэффициент упругости или жесткости.
Согласно ІІ закону Ньютона , где а – ускорение, а = .
1 |
Разделим уравнение (1) на массу m и введем обозначение , получим уравнение в виде:
2
Уравнение (2) – дифференциальное уравнение незатухающих гармонических колебаний.
Его решение имеет вид: или .
Характеристики незатухающих гармонических колебаний:
х – смещение; А – амплитуда; Т – период; – частота; – циклическая частота, – скорость; – ускорение, – фаза; 0 – начальная фаза, Е – полная энергия.
Формулы:
–число колебаний, – время, за которое совершается N колебаний; |
, ; или ; |
или ; |
–фаза незатухающих гармонических колебаний; |
–полная энергия гармонических колебаний.
|
2. Затухающие гармонические колебания
В реальных системах, участвующих в колебательном движении, всегда присутствуют силы трения (сопротивления):
, – коэффициент сопротивления; – скорость.
.
Тогда ІІ закон Ньютона запишем:
(2) |
Введем обозначения , , где – коэффициент затухания.
Уравнение (2) запишем в виде:
(3) |
Уравнение (3) – дифференциальное уравнение затухающих колебаний.
Его решение , где
–амплитуда колебаний в начальный момент времени;
–циклическая частота затухающих колебаний.
Амплитуда колебаний изменяется по экспоненциальному закону:
.
Рис. 11. График x=f(t)
|
Рис. 12. График At=f(t) |
Характеристики:
1) – период затухающих колебаний; 2) – частота затухающих колебаний; – собственная частота колебательной системы;
3) логарифмический декремент затухания (характеризует скорость убывания амплитуды): .
3. Вынужденные колебания
Для получения незатухающих колебаний необходимо воздействие внешней силы, работа которой восполняла бы вызванное силами сопротивлений уменьшение энергии колеблющейся системы. Такие колебания называются вынужденными.
Закон изменения внешней силы: , где – амплитуда внешней силы.
ІІ закон Ньютона запишем в виде
Введем обозначения .
Уравнение вынужденных колебаний имеет вид:
.
Решение этого уравнения в установившемся режиме:
,
где |
(4) |
–частота вынужденных колебаний.
Из формулы (4), когда , амплитуда достигает максимального значения.
Это явление называется резонансом.
5. Биофизика слуха. Звук. Ультразвук.
Волна – это процесс распространения колебаний в упругой среде.
Уравнение волны выражает зависимость смещения колеблющейся точки, участвующей в волновом процессе, от координаты ее равновесного положения и времени: S = f (x ;t).
"0" x x
r
Рис. 13
Если S и X направлены вдоль одной прямой, то волна продольная, если они взаимно перпендикулярны, то волна поперечная.
Уравнение в точке "0" имеет вид . Фронт волны дойдет до точки "х" с запаздыванием за время .
Уравнение волны имеет вид .
Характеристики волны:
S – смещение, А – амплитуда, – частота, Т – период, – циклическая частота, – скорость.
–фаза волны, – длина волны.
Длиной волны называется расстояние между двумя точками, фазы которых в один и тот же момент времени отличаются на .
Фронт волны – совокупность точек имеющих одновременно одинаковую фазу.
Поток энергии равен отношению энергии, переносимой волнами через некоторую поверхность, к времени, в течении которого эта энергия перенесена:
, .
Интенсивность: , – площадь, .
Вектор интенсивности, показывающий направление распространения волн и равный потоку энергии волн через единичную площадь, перпендикулярную этому направлению, называется вектором Умова.
–плотность вещества.