- •Иркутский национальный исследовательский
- •2 Подобрать по Mmax размеры сечений: круглого, прямоугольного, состоящего из 2-х швеллеров
- •1.2 Для балки на шарнирных опорах требуется:
- •1 Определение опорных реакций
- •2 Построение эпюр Qy, Mx
- •3 Подобрать по Mmax размеры двутаврового сечения
- •4 Произвести полную проверку прочности (по нормальным, касательным и эквивалентным напряжениям) для двутаврового сечения
- •1.3 Для балки с врезанным шарниром требуется:
- •1 Определение опорных реакций
- •2 Построение эпюр Qy, Mx
- •3 Подобрать по Mmax размеры кольцевого сечения
- •Приложение а
- •Приложение б
- •Приложение в
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
Иркутский национальный исследовательский
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт Архитектуры и строительства
Кафедра «Сопротивление материалов и строительная механика»
КУРСОВАЯ РАБОТА ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ
ЗАДАЧА 1
Расчет статически определимых балок на прочность
Выполнил студент группы ___________________________________
шифр И.О. Фамилия подпись
Руководитель _________________________
Иркутск 2016
1.1 Для консольной балки требуется:
1 Построить эпюры Qy и Mx;
2 Подобрать по Mmax размеры сечений: круглого, прямоугольного, состоящего из 2-х швеллеров.
Исходные данные: [σ] = 160 МПа, h/b = 2.
Дано: Консольная балка; L = 1 м; M = 30 кН*м; q= 40 кН/м; F = 50 кН (см. приложение А).
1 Построение эпюр Qy и Mx
Так как в данной задаче балка закреплена при помощи жесткой заделки, в месте закрепления будут возникать 3 связи: HB, RB и MB. Но так как их значения неизвестны изначально, то и не стоит их рассматривать (они определятся уже после построения эпюр Qy и Mx). Поэтому можно сразу переходить непосредственно к рассмотрению каждого участка балки. Необходимо будет сделать разрезы в каждой из них. Затем, отбросив одну из частей, заменить ее действие соответствующим изгибающим моментом Mx и поперечной силой Qy – разумеется, следуя общепринятому правилу знаков.
Итак, рассмотрим каждый из участков – всего их будет 3 (см. приложение А), и составим уравнения поперечных сил и изгибающих моментов на каждом из них:
I участок: 0 ≤ z1 ≤ L
Qy(z1) = 0
Mx(z1) = + M = 30 кНм = const
II участок: 0 ≤ z2 ≤ L
Qy(z2) = - q*z2 (линейное уравнение)
Тогда Qy (z2 = 0) = – 40*0 = 0
Qy (z2 = L = 1) = – 40*1= - 40 кН
Mx(z2) = - q* + M (квадратное уравнение)
Тогда Mx(z2 = 0) = - 40* + 30 = 30 кНм
Mx(z2 = L = 1) = - 40* + 30 = 10 кНм
III участок: 0 ≤ z3 ≤ L
Qy(z3) = - F – q*(z3 + 1) (линейное уравнение)
Тогда Qy (z3 = 0) = - 50 – 40*(0 + 1) = - 90 кН
Qy (z3 = L = 1) = - 50 – 40*(1 + 1) = - 130 кН
Mx(z3) = - F*z3 + M – q*(квадратное уравнение)
Тогда Mx(z3 = 0) = - 50*0 + 30 – 40* = 10 кНм
Mx(z3 = L = 1) = - 50*1 + 30 – 40* = - 100 кНм
По полученным значениям строятся соответственно эпюры Qy и Mx (см. приложение А).
2 Подобрать по Mmax размеры сечений: круглого, прямоугольного, состоящего из 2-х швеллеров
Для начала необходимо определить максимальное значение изгибающего момента Mmax – по модулю. Из эпюры Mx видно, что это значение равно 100 кНм.
Рассчитываем требуемый момент сопротивления сечения из условия прочности по нормальным напряжениям:
= = = 0.625*10-3 м3 = 625 см3
Теперь можно определить размеры сечений различной формы:
Круглое поперечное сечение
= => = =18.534 см
A = = =269.8 см2
Прямоугольное поперечное сечение
По условию соотношение сторон в таком сечении: =
= => ==9.787 см
9.787 * 2 = 19.574 см
Следовательно, A = см2
Сечение, состоящее из двух швеллеров
=> ==312.5 см3
По таблице сортамента выбираем наиболее подходящий швеллер – швеллер № 27: = 2*308 = 616 см3.
Площадь сечения швеллера: A = = 2*35.2 = 70.4 см2
Поскольку момент сопротивления сечения несколько меньше требуемого, необходимо определить перегрузку по напряжениям:
= =162.34 МПа > [σ]
Так как величина перегрузки – не превышает 5%, то надежность конструкции можно считать достаточной.