Практическая работа по космической геодезии 2
.docМинистерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Сибирская государственная геодезическая академия
ФГБОУ ВПО «СГГА»
Институт геодезии и
Менеджмента
Кафедра астрономии и
гравиметрии
специальность:
прикладная геодезия
Лабораторная работа №2
Определение параметров орбиты ИСЗ в начальных условиях движения
Вариант №13
Выполнил: Проверил:
Карпов Д.И. Яхман В.В.
ст. гр. ПГ-42 А
Новосибирск 2012 г.
Практическая работа № 2
по курсу “Основы космической геодезии”
для студентов геодезических специальностей 4 курса
Тема: Определение параметров орбиты ИСЗ в начальных условиях движения
(задача двух тел)
Цель: усвоить теорию невозмущенного движения небесного объекта и получить практические навыки расчета основных параметров орбиты спутника.
Методические указания к выполнению работы.
-
Титульный лист.
-
Тема и содержание задания.
-
Исходные данные к варианту
Содержание работы:
В момент t0 ракета в точке с координатами r = (x,y,z)T сообщила спутнику скорость
r' = (x',y',z')T (см. варианты задания). Порядок выполнения работы.
1. Получить формулы для вычисления следующих параметров:
а) первых интегралов и константы энергии движения
c = (cx, cy, cz)T , =(xyz)T , h;
б) элементов, задающих размеры, форму орбиты и движение по орбите, к которым относятся:
a - большая полуось, b - малая полуось, e - эксцентриситет, p - фокальный параметр, r- радиус апогея, r - радиус перигея, n - среднее движение, P - период обращения;
в) элементов, задающих ориентировку орбиты, к которым относятся:
i - наклонение, - долгота восходящего узла, w - аргумент перигея;
г) элементов, задающих положение спутника на орбите, к которым относятся:
u - аргумент широты, v - истинная аномалия, M - средняя аномалия, E - эксцентрическая аномалия, t - момент прохождения перицентра.
2. Произвести расчет указанных параметров орбиты по найденным формулам.
3. Выполнить контроль вычислений.
4. Нарисовать два чертежа орбиты с отображением полученных элементов: а) плоский, б) пространственный.
Исходные данные.
Вариант 13 |
|
|
|
|
|
|
|
= 398600,5 |
T0 = 21h 16m 40,44s |
|
|
||
r, r' |
2606,67 |
-5659,05 |
8805,05 |
4,0635405 |
4,8752155 |
-0,3482313 |
Выполнение работы.
1. Формулы для вычисления параметров орбиты.
а) интеграл Лапласа, интеграл площадей и константа энергии движения:
- модуль вектора положения спутника
r = √(x2 + y2 + z2) r = 10786,495302
- модуль вектора скорости спутника
r' = √( x'2 + y'2 + z'2) r' =6,356206
- константа энергии движения
h = r'2 – 2 · /r h =-33,505971
- проекции вектора с на оси системы координат Oxyz
cx = y · z' – z · y' cx = -40955,857900
cy = z · x' – x · z' cy = 36687,401362
cz = x · y' – y · x' cz = 35703,856854
- модуль вектора с
с = √(с x 2 + сy 2 + сz 2) с =65559,996258
- проекции вектора Лапласа на оси системы координат Oxyz
x = -(/r)·x + cz·y' – сy·z' x =90513,696062
y = -(/r)·y + cx·z' – сz·x' y =78300,663438
z = -(/r)·z + cy·x' – сx·y' z =23370,534193
- модуль вектора Лапласа
= √( x 2 + y 2 + z 2) =121942,219670
б) элементы, задающие размеры, форму орбиты и движение по орбите:
- эксцентриситет орбиты
e = / e =0,305926
- фокальный параметр орбиты
p = c2/ p =10783,009829
- большая полуось
a = p/(1 – e2) a =11896,401949
- малая полуось
b = a√(1 – e2) b = 11326,032807
- расстояние до перицентра
r = a(1 – e) r =8256,984387
- расстояние до апоцентра
ra = a(1 + e) ra =15535,819510
- среднее движение спутника
n = √(/a3) · 180/ n =0,027878
- период обращения спутника
P = 360/n P =12913,21533
в) элементы, задающие ориентировку орбиты:
- наклонение орбиты
i = arccos(cz/c) i =57º 00' 10,'' 039534
- долгота восходящего узла
= arctg(cx/-cy) =228º 08' 48,'' 053510
- аргумент перицентра
w = arctg [c· z/(cx· y - cy·x)] w =166º 47' 25,'' 817045
г) элементы, задающие положение спутника на орбите:
- аргумент широты спутника
u = arctg[z·c/(y·cx – x·cy)] u =76º 43' 47,'' 950622
- истинная аномалия
v = arctg[c·r·r'/(x· x + y· y + z·z)] v= 269º 56' 22,'' 133577
- эксцентрическая аномалия
tg(E/2) =√[(1 - e)/(1 + e)] · tg(v/2) E =287º 45' 22,'' 504166
- средняя аномалия спутника
M = E – (e·sinE) ·180/ M =304º 26' 58,'' 244706
- время полета спутника от перицентра до его положения на орбите в момент t0
t = M/n t = 10920,616974
t = t0 - t t =18º 14' 39,'' 823026
2. Контроль вычислений
c · r = 0 c · r =
c · r' = 0 c · r' =
c · = 0 c · =
2 c2 · h +
a = -/h =
3. Графическое отображение полученных элементов