FIT_Fizika_2-3
.pdfдить за траекторией каждой частицы из первоначального набора нескольких частиц, неважно одинаковые они или нет. А вот в квантовой механике понятия траектории нет, есть волновая функция, имеющая вероятностное истолкование. Если в начальный момент было несколько электронов, каждый из которых был локализован в какой-то области, то спустя какое-то время, обнаружив гденибудь один из электронов, мы не сможем сказать, какой именно электрон был обнаружен. Одинаковые частицы принципиально неотличимы, и поэтому необходимо говорить о состоянии системы одинаковых частиц, а не о состоянии каждой из частиц в отдельности. Это положение можно формулировать в виде принципа тождественности одинаковых частиц: в системе одинаковых частиц реализуются только такие состояния, которые не меняются при перестановке местами двух любых частиц.
Давайте рассмотрим волновую функцию системы двух одинаковых частиц ^(^1, Ч2), Чг - координаты первой частицы, q2 - второй. Поменяем местами эти две частицы; эту операцию будем описывать как действие оператора перестановки на волновую функцию:
2,^1) = Р^(Ч 1,^2).
Применив оператор перестановки вторично, получим исходную функцию:
^(^1,^2) = P^(42,4i) = P2^(4I,42), Р2 = 1, Р = ±1.
Отсюда можно заключить, что для системы, состоящей из двух (и более) тождественных частиц допустимы два типа волновых функций - которые меняют свой знак при перестановке двух частиц, и которые при такой операции знак не меняют:
1,^2) = -'Paiq 2,^1),
^s(q 1,^2) = ^s(42,4i).
Первая из таких волновых функций называется антисимметричной, вторая - симметричной. Тип симметрии оказывает сильное влияние на поведение коллектива частиц. Свойства больших коллективов частиц исследует статистическая физика, которая и определяет распределение тождественных частиц по энергетическим уровням.
Оказывается, что тип симметрии волновой функции системы частиц зависит от их спина. Для системы частиц, обладающих полуцелым спином - электроны, протоны, кварки - волновая функция является антисимметричной. Большой коллектив таких частиц подчиняется статистике Ферми-Дирака, а сами частицы носят название фермионы. Для системы частиц, обладающих целым спином - фотоны, п и К мезоны - волновая функция симметрична. Таким частицам соответствует статистика Бозе-Эйнштейна, а сами частицы называются бозонами.
111
Для системы фермионов справедлив принцип Паули - в системе тождественных фермионов не может быть двух частиц, находящихся в одном и том же состоянии.
Возвращаясь к рассмотрению заполнения электронных оболочек многозарядных атомов, принцип Паули утверждает, что состояния электронов в ней должно различаться хотя бы одним из квантовых чисел. Рассмотрим, сколько электронов может находиться в состоянии с п =1. При этом возможна только
одна комбинация чисел I и т, следовательно, электроны могут различаться
, 1
только величиной проекции спина sz = + -, на основном уровне могут находиться всего два
электрона, все остальные электроны обязаны иметь п >1.
Совокупность электронов атома с заданным значением п образует слой. Иногда слой обозначают прописными буквами латинского алфавита, но чаще пользуются просто
номером слоя. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
Обозначение |
K |
L |
M |
|
|
|
|
|
|
Макс. число электронов |
2 |
8 |
18 |
|
|
|
|
|
Совокупность электронов с заданными значениями п и I образует оболочку. Для обозначения оболочек используют строчные буквы латинского алфавита.
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
Обозначение |
s |
Р |
D |
|
|
|
|
Макс. число электронов |
2 |
6 |
10 |
|
|
|
|
Конфигурация полной электронной оболочки атома обозначается выражением вроде следующего:
2s22p5.
Расшифруем это выражение: 2s2 значит, что на втором (L) слое на s оболочке находятся два электрона - она полностью заполнена; 2p5 значит, что на втором слое на p оболочке находится пять электронов; подразумевается, что не обозначенные нижележащие слои (в данном случае первый слой) полностью заполнены. Разобранное выражение есть конфигурация электронной оболочки атома фтора, его атомный номер равен 9.
112