![](/user_photo/_userpic.png)
вопросы на экзамен
.doc
Задачи и вопросы по курсу математики , 2014 г., первый семестр . ( лектор доц. Братчиков А.В.)
( три страницы )
-
Вычислить, представив комплексное выражение в алгебраической форме
.
-
Найти корни 3 степени из комплексного числа
.
-
Решить квадратное уравнение
.
-
Записать комплексные числа в тригонометрической и показательной формах
,
,
,
.
-
Вычислить матричные выражения
, где
,
,
.
-
Вычислить определитель
разложением по четвёртой строке.
-
Найти собственные числа и собственные векторы матрицы
.
-
Решить методами Крамера, Гаусса и матричным систему линейных уравнений
-
Вычислить векторное выражение
, если
,
.
-
Найти уравнение прямой L, проходящей через точку M(1, -1,) перпендикулярно отрезку AB, если
и
.
-
Составить общее уравнение плоскости, проходящей через три заданных точки
,
и
.
-
Вычислить длину высоты тетраэдра, опущенной из точки D, если известны его вершины
,
,
и
.
-
Вычислить пределы
,
,
,
,
. Результаты изобразить на графике.
-
Найти точки разрыва, определить их тип
. Изобразить график функции в окрестностях точек разрыва.
-
Найти производную функции
.
-
Найти производную третьего порядка функции
.
-
Найти дифференциал функции
.
-
Используя правило Лопиталя, найти предел
. Результат изобразить.
-
На йти асимптоты графика функции
. Результат изобразить на графике.
-
Найти точки перегиба графика функции
.
-
Построить график функции
, проведя полное исследование функции.
-
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
на отрезке [0,3].
Задача 24. Найти расстояние от точки М(0,1.-1) до плоскости 55x-22y-44z+88=0.
Задача 25 Найти каноническое уравнение прямой, заданной системой уравнений
11x-66y+55z+99=0, 55x-22y-44z+88=0.
Задача 26 Найти общее решение системы уравнений 11x-66y+55z+99=0, 55x-22y-44z+88=0.
Задача 27. Найти центр и радиус
окружности
Изобразить на графике.
Задача 28. Вычислить векторное произведение вектора нормали к плоскости 11x +99y –111z-88=0 и
направляющего вектора прямой (x-44)/33=(y-55)/22=(z-66)/77
Задача 29.
Используя дифференциал, вычислить
приближенно f
(а+0,001) если известно значение f(a)
(а- заданное число). Найти
,
.
Задача 30 Найти точку пересечения прямой (задача 25) и плоскости x-y+z+9=0.
Задача 31. Найти скалярное
произведение векторов
заданных
в
ортонормированном базисе
Задача 32. Пусть
матрица
оператора
в этом базисе. Вычислить
.
( лектор доц. Братчиков А.В.)
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕКТОРЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ.
ПРОЕКЦИЯ ВЕКТОРА НА ОСЬ.
ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ ВЕКТОРОВ И ТОЧЕК.
СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ.
ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ.
СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ.
МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ.
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 2-ГО И 3-ГО ПОРЯДКА.
СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ.
РАЗЛОЖЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ ПО СТРОКЕ ИЛИ СТОЛБЦУ.
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ n-ГО ПОРЯДКА.
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА.
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.
МАТРИЧНЫЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.
ПРАВИЛО КРАМЕРА.
МЕТОД ГАУССА.
ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ.
ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ.
ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ.
Линейные пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Размерность и базис линейного пространства. Координаты вектора.
Метризация пространства. Скалярное произведение. Ортонормированный базис.
Линейные операторы и действия над ними. Матрица линейного оператора.
Собственные числа и собственные векторы матрицы.
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. ИЗОБРАЖЕНИЕ НА ПЛОСКОСТИ. МОДУЛЬ И АРГУМЕНТ. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ И ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФОРМЫ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА.
КОРЕНЬ ЦЕЛОЙ СТЕПЕНИ ИЗ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА.
ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ.В ТОЧКЕ. СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ ИМЕЮЩИХ ПРЕДЕЛ.
ОДНОСТОРОННИЙ ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ.
БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ И БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШИЕ ФУНКЦИИ
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О ПРЕДЕЛАХ.
1-Й (с выводом) и 2-Й ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ.
РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ.
НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ. ТОЧКИ РАЗРЫВА.
ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ. ЕЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ И МЕХАНИЧЕСКИЙ СМЫСЛ.
ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ.
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ (НА ПРИМЕРЕ ОБРАТНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ) .
ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ.
ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ. ИНВАРИАНТНОСТЬ ДИФФЕРЕНЦИАЛА. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
ТЕОРЕМЫ О ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ (ФЕРМА,ЛАГРАНЖА, КОШИ)
ПРАВИЛО ЛОПИТАЛЯ. РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ [0/0], [∞/∞].
ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИ. МОНОТОННОСТЬ
НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ НА ОТРЕЗКЕ.
ВЫПУКЛОСТЬ ГРАФИКА ФУНКЦИИ. ТОЧКИ ПЕРЕГИБА.
АСИМПТОТЫ ГРАФИКА ФУНКЦИИ.
ОБЩАЯ СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ.
ЗНАТЬ МАТЕРИАЛ ВСЕХ ЛЕКЦИЙ И УМЕТЬ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ РАССМОТРЕННЫЕ НА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ.