Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

6

.doc
Скачиваний:
110
Добавлен:
24.12.2016
Размер:
107.52 Кб
Скачать

Варіант №8 А=6 В=5

1

Три стрільці стріляють по мішені. Подія А - в мішені два влучення. Подія В- в мішені не менше двох влучень. Запишіть простір елементарних подій та події:

Розв’язання

- в мішені одне влучення або жодного

- події не сумісні

- в мішені одне влучення або жодного

2.

Підприємство для маркування своєї продукції використовує товарний знак, який містить 13 смуг червоного, блакитного та жовтого кольорів. Скільки різних товарних знаків може бути складено для підприємства , якщо відомо, що кожне маркування містить 3 червоні та дві жовті смуги.

Розв’язання

Використаємо розміщення

3.

В автомобільних гонках прийняли участь 11 автомобілів, які успішно пройшли дистанцію Автомобілі під номером 3 і номером 4 належать одному спортивному клубу. Яка ймовірність того, що ці два автомобілі фінішували один за одним?

Примітка. Жодна пара автомобілів не фінішувала одночасно.

Розв’язання

Нехай А та В – події за якої автомобілі під номер 3 та 4 фінішували відповідно. С- два автомобілі фінішували один за одним

Р(А)=1/11 = 0,0909

Р(В/А)=1/10 = 0,1

Р(С)=Р(А)•Р(В/А)=0,0909•0,1=0,0091

4

Маємо 8 квитків вартістю по 16 гривень, 2 квитки по 35 гривень, 3 квитки по 44 гривень. Навмання беруть три квитки. Знайти ймовірність того, що принаймні два з них мають однакову вартість.

Розв’язання

Нехай А1, А2 та А3 – події за якої серед взятих квитків 2 виявились по 16 гривень, 35 гривень та по 44 гривень відповідно. А4 та А5 - 3 квитки виявились по 16 гривень та по 44 гривень відповідно. А- принаймі два квитка мають однакову вартість.

Р(А)=Р(А1)+ Р(А2)+ Р(А3)+ Р(А4)+ Р(А5)

5

В аеропорту Бориспіль очікують прибуття трьох міжнародних рейсів. Ймовірність своєчасного

прибуття літака до аеропорту дорівнює : для першого рейсу - 0,76. для другого рейсу -0,65, для третього рейсу -0,8. Знайти ймовірність того, що:

A) принаймні один з літаків прибуде вчасно; Б) не менше двох прибуде вчасно;

B) перший, та третій прибудуть вчасно.

Розв’язання

А)

Б) Ймовірність того, що всі вчасно прибудуть в аеропорт складає:

Ймовірність того, що 2 вчасно прибудуть в аеропорт складає

Тоді ймовірність того, що прибуде не менше двох вчасно рівна

Р=0,3952+0,4364=0,8316

В) перший, та третій прибудуть вчасно

6

Три робітники виготовляють однотипні деталі, при цьому їх продуктивності співвідносяться як 5:4:6. Ймовірність допустити брак при виготовленні однієї деталі для кожного із робітників

відповідно дорівнює 0,12; 0,15; 0,01. Всі деталі, виготовлені робітниками, складаються до одного контейнеру. Яка ймовірність того, що:

А) навмання взята одна деталь з контейнеру виявиться бракованою: Б) браковану деталь виготовлено другим робітником

Розв’язання

А) Нехай А – деталь виявилась бракованою, В1,В2,В3 – деталь виготовив 1-й, 2-й та 3-й робітник відповідно , тоді запишемо ймовірності подій:

Р(В1)=5/15=0,3333

Р(В2)=4/15=0,2667

Р(В3)=6/15=0,4

Тоді за формулою повної ймовірності знайдемо ймовірність події А:

Р(А)=0,3333•0,12+0,2667•0,15+0,4•0,01=0,084

Б) Використаємо формулу Байєса для знаходження того, що браковану деталь виготовлено другим робітником

7.

Спортсмен 5 разів стріляє по мішені. Ймовірність влучення в мішень при одному пострілі 0,76. Для одержання заліку необхідно влучити не менше 3-х разів. Знайти

А) ймовірність одержання заліку спортсменом; Б) найбільш ймовірну кількість влучень у мішень.

Розв’язання

А) Імовірність того, що в результаті n незалежних експериментів за схемою Бернуллі подія А з’явиться m раз, подається у вигляді

Б) Використовуючи подвійну нерівність знайдемо найвірогідніше число влучень:

5•0,76-0,24 <m<5•0,76+0,76

3,56<m<4,56

Найвірогідніше кількість влучень складає 4.

8.

Ймовірність присутності студента на занятті дорівнює 0,86. Знайти ймовірність того, що із 60 студентів на занятті будуть присутні: A) рівно 56 студента; Б) не менше ніж 55, але не більше 58 студентів? B) всі.

Розв’язання

а) Якщо ймовірність появи випадкової події в кожному з n незалеж­них експериментів є величиною сталою і дорівнює , то для великих значень n і m імовірність того, що випадкова подія А настане m раз, подається такою асимптотичною формулою:

, де .

б) Якщо ймовірність появи випадкової події в кожному з n незалеж­них експериментів є величиною сталою і дорівнює , то для великих значень n імовірність появи випадкової події від mі до mj раз обчислюється за такою асимптотичною формулою:

, де ,

в )

9

За оцінкою експертів банку, середня кількість платіжних карток, які будуть заблоковані під час користування за різними причинами, дорівнює 0,02%. Знайти ймовірність того, що із 5000 платіжних карток:

А) буде заблоковано 3 картки; Б) не буде заблоковано 4997 картки;

Розв’язання

А) За умови np = a = const імовірність появи випадкової події m раз обчислюється за такою асимптотичною формулою: де а=n·p

а=5000•0,0002=1

Б)

10.

На кожні 100 виготовлених деталей припадає у середньому І0 деталей першого сорту. Для

перевірки обирається партія з 600 деталей. У яких межах може міститися відносна частота появи

деталі першого сорту, якщо відхилення її від теоретичної ймовірності потрібно гарантувати з

ймовірністю 0,936. Визначити можливу кількість деталей першого сорту цієї партії за даних умов.

Розв’язання

Ймовірність події W(A) – р<  ( > 0 і є малою величиною) можна розрахувати за формулою:

За умовою задачі р=0,7, q=1-p=1-0,7=0,3

Ф(Х)=0,468. Звідси Х=1,852

Отже відносна частота має бути в межах від 0,6654 до 0,7346

Можлива кількість деталей першого сорту складає: n=600•0,7346=441

Соседние файлы в предмете Теория вероятностей и математическая статистика