теормех._в12
.docx
Частное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южно-Уральский институт управления и экономики»
Кафедра математических, технических и естественнонаучных дисциплин
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Челябинск 2014
|
Частное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южно-Уральский институт управления и экономики»
Кафедра математических, технических и естественнонаучных дисциплин
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Челябинск 2014
|
ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Вариант 12
Задание № 1. Определить величину и направление реакций связей для схем, приведенных на рис. 4. Данные взять из табл. 1.
Дано:
схема №10.
Решение.
Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке А. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ (рис. 1).
Рис. 1.
Рассмотрим равновесие точки А в проекции на ось OY:
. (1)
Откуда выразим величину
Рассмотрим равновесие точки В в проекции на ось OX:
(2)
Подставим в уравнение (2) значение величины , тогда
или
откуда
Тогда величина :
Задание № 2. Определить величину и направление реакций связей для схем, приведенных на рис. 5. Данные взять из табл. 2.
Дано:
схема № 10.
Решение.
Освободим узел С от связей, заменив их реакциями и , направленными от точки С.
Расставим на рисунке все силы, приложенные к точке С. Проведем горизонтальную ось ОХ и вертикальную ось ОУ (рис. 2).
Рис. 2.
Рассмотрим равновесие точки С:
(1)
(2)
Из уравнения (2) определим
(3)
Подставим (3) в (1):
(4)
Из уравнения (4) определим
Знак «минус» указывает, что стержень 2 будет сжат.
Задание № 3. Определить опорные реакции в балке (рисунок 6). Данные взять из таблицы 3.
Дано:
;
; ;
схема № 9.
Решение.
1. Отбрасываем опоры и задаемся направлениями опорных реакций (рис. 3). В точке А (подвижный шарнир) задаемся опорной реакцией , направленной по оси Y; в точке В (неподвижный шарнир) задаемся горизонтальной составляющей опорной реакции – хB и вертикальной составляющей – yB.
Рис. 3.
2. При составлении уравнений равновесия моментными точками целесообразно брать точки А и В на линии действия неизвестных сил RА и yВ.
Для трех неизвестных записываем три уравнения равновесия:
откуда
;
откуда
откуда
Для проверки правильности определения опорных реакций составляем проверочное уравнение:
верно.
Задание № 4. В шарнирно-стержневой конструкции определить реакцию в стержне - к- (рисунок 7, таблица 4).
Дано:
; ;
; схема № 9.
Решение.
Освободим шарнирно-стержневую конструкцию от связи (стержня к), заменив ее реакцией .
Рис. 4.
Для определения реакции в стержне к составим уравнение равновесия суммы моментов относительно точки А:
Тогда
Знак «плюс» указывает, что стержень к будет растянут.
Задание № 5. Определить значение реакций в опорах (рисунок 8, табл. 5).
Дано:
;
; ;
схема № 9.
Решение.
В задаче две неизвестные вертикальные опорные реакции, для определения которых следует составить два уравнения равновесия.
Рис. 5.
На третьем участке действует погонная нагрузка интенсивностью q. Заменим ее равнодействующей , равной , которая прикладывается в центре тяжести грузовой площадки для указанного участка:
откуда
, откуда
Проверка:
верно.
Литература.
1. Кривошапко С.Н. Строительная механика: лекции, семинары, расчетно-графические работы : учеб. пособие для бакалавров : учеб. пособие для студ. вузов / С. Н. Кривошапко ; Российский университет дружбы народов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Юрайт, 2011. - 391 с.
2. Копнов, В.А. Сопротивление материалов: рук. для решения задач и выполнения лаб. работ и расчетно-графических работ: учеб. пособие для вузов / В.А.Копнов, С.Н.Кривошапко. - 2-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2005. - 351 с.
3. Олофинская, В.П. Техническая механика: курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий: учебное пособие. – 2-е изд. – М.: ФОРУМ: ИНФРА – М., 2007. – 349 с.